李耀杰,沈丹峰,*,常革聯(lián),王 玉,李靖宇

(1.西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院,陜西 西安710048;2.經(jīng)緯津田駒紡織機械(咸陽)有限公司,陜西 咸陽712000)

在紡織生產(chǎn)過程中,緯紗張力的大小對織造質(zhì)量有較大影響,紗線張力過大,增加斷頭;紗線張力過小,會出現(xiàn)緯縮影響布匹的平滑度[1]。實時準(zhǔn)確檢測緯紗張力一直未能得到很好解決,特別是噴氣織機的快速發(fā)展,入緯率不斷提高,由緯紗張力不當(dāng)引起的緯縮或斷緯等疵點影響織物質(zhì)量的現(xiàn)象表現(xiàn)得越發(fā)突出。因此,對緯紗張力實時準(zhǔn)確檢測顯得十分重要。

接觸式檢測方法中較為常見的是基于懸臂梁的傳感器檢測,通過懸臂梁的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電信號或光信號進而計算出緯紗的張力,但是在緯紗高頻快速響應(yīng)下,應(yīng)力波在懸臂梁上的傳遞過程非常復(fù)雜,總是存在響應(yīng)滯后的現(xiàn)象。國外曾利用計算機和傳感器技術(shù)通過接觸式測量紗線張力[2-4],但在測量過程中影響了紗線加捻,不能真實地反映紗線張力。Carvalho Vitor等[5]研究了一種用于測定紗線質(zhì)量特性的自動系統(tǒng),該系統(tǒng)能夠直接檢測直徑1 mm 范圍內(nèi)的紗線張力,但是采樣頻率較低,無法滿足高速織機的要求。韋永奇等[6]設(shè)計了基于單片機的噴氣織機緯紗張力測試系統(tǒng),因為采樣頻率較低,無法滿足高速織機的要求。秦紹輝等[7]設(shè)計了基于Lab VIEW 的噴氣織機綜合性能測試系統(tǒng),能夠滿足高速織機的采樣要求,測量出張力的變化趨勢,但沒有對響應(yīng)滯后進行分析。Amer Karnoub等[8]提出了一種適合織機紗線張力計算的仿真模型,但由于導(dǎo)紗輪易磨損,該模型在實際應(yīng)用中的穩(wěn)定性較差。庾在海等[9]使用CCD 圖像傳感器對紗線直徑的變化量進行了測量,通過彈性力學(xué)的公式計算出紗線的張力,但是紗線并不是規(guī)則的圓柱體,紗線各處直徑大小并不均勻,因此計算出來的結(jié)果和實際值會有差異。張楠等[10]使用CCD 圖像傳感器對紗線形態(tài)進行采集,經(jīng)圖像處理后得到紗線的波動頻率,從而計算出相對應(yīng)的張力值,但對于運動過程中不發(fā)生波動的紗線并不適用。繆宇軒等[11]通過吹氣管對2個支撐點之間的紗線進行噴氣,激發(fā)紗線的振動,但是在緯紗引緯過程中,緯紗一端處于自由引緯,難以建立2個支撐點,此時紗線的振動頻率不適用該方法。任泉等[12-13]使用光纖Bragg 光柵應(yīng)變傳感器對紗線張力測量,具有很高的靈敏度和精度,但是只適用于靜態(tài)測量,沒有解決懸臂梁響應(yīng)滯后的問題。郝永健等[14]通過對彈簧片進行裁剪、挖孔等操作,提高了彈簧片的固有頻率和穩(wěn)定性,同樣也沒有分析響應(yīng)滯后的問題。吳震宇等[15]建立的動力學(xué)模型能夠有效消除張力檢測誤差,并驗證了懸臂梁響應(yīng)存在滯后性,但沒有分析振動頻率與滯后時間的關(guān)系。

本文對接觸式懸臂梁結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化來提高懸臂梁的固有頻率,增加響應(yīng)過程的穩(wěn)定性,并對優(yōu)化前后懸臂梁固有頻率進行比較。懸臂梁進行諧響應(yīng)分析,計算出懸臂梁在不同頻率下的滯后相位角,并根據(jù)主軸的轉(zhuǎn)速計算出滯后的時間。

1 懸臂梁結(jié)構(gòu)分析

以變截面等強度懸臂梁為基礎(chǔ)進行研究。圖1是緯紗張力傳感器的懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖。l 為懸臂梁的長度,a 為懸臂梁固定端寬度,b 為懸臂梁自由端寬度,d 為懸臂梁厚度。

圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)

對于變截面懸臂梁的自由彎曲振動控制方程可以表示為式(1)[16]:

式中:E 為彈性模量;J 為慣性矩;ρc為懸臂梁的密度。

其中

從式(3)中可以看出,B 的數(shù)值大小與懸臂梁固定端寬度a 和自由端寬度b有關(guān),因此B 是一個關(guān)于a、b的函數(shù)。通過圖2參數(shù)B 與b/a 的變化曲線可以得到結(jié)論:當(dāng)b=0時,B 函數(shù)取得最大值,并隨著懸臂梁自由端寬度與固定端寬度的比值b/a 上升而下降。

當(dāng)?shù)葟姸忍菪螒冶哿鹤杂啥藢挾萣=0 時,由式(2)可知懸臂梁的一階固有頻率公式為:

當(dāng)?shù)葟姸忍菪螒冶哿鹤杂啥藢挾萣 等于固定端寬度a 時,由式(2)可知懸臂梁的一階固有頻率公式為:

圖2 參數(shù)B 與b/a 的關(guān)系

結(jié)合緯紗張力傳感器在織機的安裝位置,為了獲得較大的固有頻率,將等強度梯形懸臂梁設(shè)計成厚度為2 mm,固定端寬度為50 mm,自由端寬度為5 mm,長度為100 mm 的等腰梯形懸臂梁,同時考慮到緯紗與懸臂梁必須有一定的接觸面積,因此將自由端向外延伸為寬4.6 mm,長6.6 mm 的等厚度體積。懸臂梁材料選用1Cr15(不銹鋼),彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,密度為7.9 kg/m3。

2 懸臂梁的模態(tài)拓撲優(yōu)化

2.1 模態(tài)拓撲優(yōu)化

在優(yōu)化過程中,首先根據(jù)實際情況對模型施加約束條件。另外,拓撲優(yōu)化只支持二維模型的Plane2和Plane82單元、三維模型的solid92和solid95單元,進行拓撲優(yōu)化時要選擇正確的單元類型。在優(yōu)化過程中,為了降低計算量和縮短計算時間,要明確優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域,然后設(shè)置迭代次數(shù)進行計算,最后查看計算結(jié)果和迭代次數(shù)是否收斂,從而確定優(yōu)化過程是否完成。將懸臂梁分成3個區(qū)域,分別為固定端區(qū)域、緯紗與懸臂梁接觸區(qū)域、優(yōu)化區(qū)域(中間等腰梯形區(qū)域)。單元類型選擇solid95單元,固定端施加固定約束,將第一階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化約束為減少體積10%,收斂公差設(shè)定為0.000 3,迭代次數(shù)為90次。得到迭代曲線如圖4所示,拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖3 優(yōu)化流程

圖4 拓撲優(yōu)化迭代過程

圖5 優(yōu)化后懸臂梁

2.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

從圖4的迭代曲線可以發(fā)現(xiàn),曲線開始時變化比較劇烈,這是因為懸臂梁厚度小,任一位置的材料減少對懸臂梁固有頻率都有一定的影響,迭代到83步時懸臂梁的固有頻率的變化趨于穩(wěn)定,迭代到88步時固有頻率的變化值小于收斂公差,終止迭代。圖5為懸臂梁優(yōu)化后的變化云圖,其中,深色為保留材料,灰色為去除材料,其他顏色則根據(jù)深淺來表明去除材料的多少。

由于懸臂梁的厚度較小,同時也為了降低懸臂梁的加工難度,忽略顏色較淺的部分,直接采用挖空的形式來去除材料,結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?主要去除的材料集中在自由端和中間部分,其中材料實際裁剪的位置和拓撲優(yōu)化的位置存在差異,所以兩者最終的一階固有頻率計算值并不相同,但相差不大。

圖6 裁剪后模型

將懸臂梁優(yōu)化前和優(yōu)化后的前6階模態(tài)進行對比后發(fā)現(xiàn),一階固有頻率提升最為明顯,其他階數(shù)固有頻率也有一定的提升,具體變化如表1所示。

表1 優(yōu)化前后懸臂梁模態(tài)

未優(yōu)化懸臂梁的一階固有頻率為234.46 Hz,體積為6 526.4 mm3。優(yōu)化后懸臂梁的一階固有頻率為252.35 Hz,體積為6 240.1 mm3。固有頻率提高了7.63%,增加了穩(wěn)定性,體積降低了4.38%,減少了材料的使用。

3 懸臂梁滯后響應(yīng)分析

在實際測量中,懸臂梁振動時應(yīng)變的變化范圍為0～919.9με,阻尼比變化范圍為0.001 4～0.002 7[18]。懸臂梁阻尼比的大小會隨著應(yīng)變值變化而變化,為了能夠使用ANSYS軟件分析出懸臂梁振動過程中的滯后時間,選取懸臂梁阻尼比的中間值0.002作為懸臂梁的固有阻尼比。在ansys設(shè)置中有全局質(zhì)量阻尼α系數(shù)和全局剛度阻尼系數(shù)β,全局質(zhì)量阻尼系數(shù)多用于黏性材料或流體分析時設(shè)置,對于金屬材料一般只需要考慮全局剛度阻尼系數(shù)β。當(dāng)僅需要考慮全局剛度阻尼系數(shù)β 時,頻率f、阻尼比ξ、全局剛度阻尼系數(shù)β存在函數(shù)關(guān)系式(6)[17]:

其中:阻尼比ξ=0.002。

噴氣織機的車速在600～1 200 r/min,緯紗從開始引緯到穩(wěn)定引緯的過程中頻率變化范圍為0～20 Hz,緯紗的實際振動頻率與很多因素有關(guān)。朱文靜等[19-20]對緯紗密度與緯紗飛行狀態(tài)的關(guān)系進行了研究,得出隨著緯紗線密度值的減小,緯紗越細,緯紗的飛行狀態(tài)越穩(wěn)定,即緯紗的實際振動頻率與織機主軸的轉(zhuǎn)動頻率越接近。并對含棉量為28%、18%、14%、10%的紗線進行比較,含棉量為10%的紗線運動狀態(tài)最為穩(wěn)定。以車速600 r/min,紗線含棉量10%為例,緯紗穩(wěn)定引緯為10 Hz,取f=10 Hz代入剛度阻尼系數(shù)計算公式得β=6.37×10-5。在瞬態(tài)動力學(xué)分析中,將懸臂梁固定端施加固定約束,自由端施加幅值為1 N,頻率為10 Hz,豎直方向變化的正弦載荷,通過對未優(yōu)化和優(yōu)化后的懸臂梁進行以上操作后得到兩者自由端Z向隨時間變化的位移曲線,如圖7所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后懸臂梁在0.05 s后曲線變化開始穩(wěn)定,未優(yōu)化懸臂梁在0.15 s后曲線變化開始穩(wěn)定。

圖7 10 Hz優(yōu)化前后對比

同理,將施加的正弦載荷頻率改為100 Hz后,得到自由端Z向隨時間變化的曲線,如圖8所示。可以看出優(yōu)化后懸臂梁在0.01 s后曲線變化開始穩(wěn)定,未優(yōu)化懸臂梁在0.016 s后曲線變化開始穩(wěn)定。可見優(yōu)化后的懸臂梁比未優(yōu)化的懸臂梁達到穩(wěn)定需要的時間短。

為了能夠了解到懸臂梁在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下不同頻率的響應(yīng)幅值與滯后相位角,接下來對懸臂梁進行了諧響應(yīng)分析,將懸臂梁固定端施加固定約束,由于緯紗的飛行過程張力較小,自由端施加幅值為1 N 大小的力,計算0～500 Hz范圍內(nèi)的諧響應(yīng)分析,最終得到的諧響應(yīng)分析結(jié)果的幅值變化和滯后相位變化如圖9、圖10所示。

圖8 100 Hz優(yōu)化前后對比

圖9 幅值變化曲線

圖10 滯后相位角變化曲線

從圖9可以看出頻率為10 Hz和100 Hz時所對應(yīng)的幅值與懸臂梁瞬態(tài)動力學(xué)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值相同。圖10表明了滯后相位角與頻率的變化曲線,頻率在0～200 Hz范圍時,滯后相位角數(shù)值變化比較平緩;頻率在接近懸臂梁一階固有頻率200～300 Hz時,滯后相位角急速降低;頻率在300～500 Hz時,滯后相位角數(shù)值變化比較平緩。

當(dāng)頻率為10 Hz時,滯后相位角為179.77°,所以圖7表達的曲線與參考曲線基本重合。當(dāng)頻率為100 Hz時,滯后相位角為177.28°,從圖8可以看出優(yōu)化后與未優(yōu)化的懸臂梁曲線都相對于參考曲線有較小一點的偏移,從而驗證了滯后相位角相對于頻率的變化趨勢。由于緯紗穩(wěn)定引緯的頻率為10 Hz(即10 r/s)左右,滯后相位角為179.77°時,對應(yīng)的滯后時間大約為0.05 s。

4 結(jié)論

(1)通過ansys拓撲優(yōu)化算法對緯紗張力傳感器懸臂梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,提高了懸臂梁的固有頻率,增加了懸臂梁響應(yīng)過程的穩(wěn)定性,避免了人為多次嘗試尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)的操作,提高了結(jié)構(gòu)設(shè)計效率。其中,一階固有頻率提高最為明顯,從234.46 Hz增加到252.35 Hz,提高了7.63%,體積從6 526.4 mm3減少到了6 240.1 mm3,降低了4.38%。

(2)通過在瞬態(tài)動力學(xué)中分析,對優(yōu)化后和未優(yōu)化的懸臂梁在10 Hz和100 Hz的計算比較,優(yōu)化后的懸臂梁響應(yīng)曲線和達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)需要的時間優(yōu)于未優(yōu)化懸臂梁的響應(yīng)曲線和達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)需要的時間,并且驗證了滯后相位角相對于頻率的變化趨勢。最終得出頻率為10 Hz時,滯后相位角為179.77°,滯后時間為0.05 s的結(jié)論。