王 嵐，林凌杰，常 影，薛 峰

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

航天員在太空中進(jìn)行任務(wù)時(shí)，感受不到重力的存在，但慣性力依然存在[1-2]。如果物體的質(zhì)量較大，則航天員很難保證其在目標(biāo)點(diǎn)的速度為零。在作業(yè)過(guò)程中，較大的慣性力可能會(huì)使航天服手套撕裂，因此有必要在地面對(duì)航天員進(jìn)行模擬訓(xùn)練。

本文在文獻(xiàn)[1]所研究的基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的航天員作業(yè)訓(xùn)練環(huán)境下，在航天員完成搬運(yùn)或安裝某一目標(biāo)物體的過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)物體的速度進(jìn)行規(guī)劃。從而對(duì)航天員進(jìn)行有效的示教，提高航天員的訓(xùn)練速度，同時(shí)可以為航天員作業(yè)訓(xùn)練系統(tǒng)的模擬仿真和建立“虛擬人”模擬仿真系統(tǒng)提供參考。

速度規(guī)劃算法種類繁多，最常使用的是直線型加減速控制算法、S型曲線加減速控制算法等。直線型加減速算法是最簡(jiǎn)單易行的算法，但其加速度存在突變點(diǎn)，導(dǎo)致沖擊較大[3]。S型曲線保證了速度和加速度的連續(xù)，沖擊較小。文獻(xiàn)[4-6]中的方法均假設(shè)允許的最大速度和最大加速度為常量，通過(guò)相平面法，得到各階段的運(yùn)行時(shí)間的解析解。

近年來(lái)，直接方法成為時(shí)間最優(yōu)速度規(guī)劃的研究重點(diǎn)，該方法通過(guò)將時(shí)間連續(xù)模型離散化，將時(shí)間最優(yōu)速度規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，得到時(shí)間最優(yōu)速度規(guī)劃的數(shù)值解[7]。楊亮亮等[8]將關(guān)于加速度變化時(shí)間的方程組化簡(jiǎn)為一元高次方程后，轉(zhuǎn)化為單一凸型函數(shù)，進(jìn)而用牛頓迭代法進(jìn)行求解。Lin[9]提出了一種基于最小加加速度的關(guān)節(jié)機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法，該算法將軌跡離散化之后，采用粒子群算法和K-means聚類，求出各段軌跡所需要的時(shí)間，但每段軌跡內(nèi)的加加速度均包含t-3項(xiàng)，當(dāng)t過(guò)小或軌跡分段的數(shù)量較多時(shí)，迭代后的加加速度不易收斂，降低算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別提出了基于遺傳算法和粒子群算法的速度規(guī)劃算法，將最大加速度和最大速度簡(jiǎn)化為常量。Liang等[12]采用迭代的方式，從零開(kāi)始逐步提高B樣條曲線的各個(gè)控制點(diǎn)，直至逼近約束條件。Yuan等[13]提出了一種新型的前向和后向檢查算法，通過(guò)多個(gè)解析方程，直接求出各節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)解。以上算法均假設(shè)在進(jìn)行速度規(guī)劃之前，待規(guī)劃點(diǎn)的加速度約束為已知量或常量，而對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，只有對(duì)速度進(jìn)行規(guī)劃之后，才能獲得加速度約束。

Bharathi等[14]將軌跡離散化之后，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處求出允許的最大速度，實(shí)現(xiàn)了高階動(dòng)態(tài)約束，但其算法在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都通過(guò)二分法求解，增加了求解時(shí)間。由于所研究的對(duì)象不同，上述算法均無(wú)法直接應(yīng)用于本文所研究的問(wèn)題中，目前還沒(méi)有一種考慮人體生物力學(xué)模型的速度規(guī)劃算法。

本文從運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的角度出發(fā)，建立了手臂的動(dòng)力學(xué)模型及肘關(guān)節(jié)的骨骼肌模型，分析了航天員搬運(yùn)物體的不同情況，并對(duì)肌肉激活度進(jìn)行規(guī)劃。通過(guò)粒子群算法求解出各個(gè)階段的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)物體的時(shí)間最優(yōu)速度規(guī)劃。

1 人體上肢生物力學(xué)模型

1.1 人體上肢動(dòng)力學(xué)模型

在太空中，航天員在搬運(yùn)質(zhì)量非常大的物體時(shí)，會(huì)在反作用力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。最好的搬運(yùn)方法就是讓物體在航天員的矢狀面內(nèi)做一維直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)航天員只會(huì)發(fā)生前后的平移，而不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，容易控制住自己的身體。航天員通過(guò)調(diào)整位置，將復(fù)雜的搬運(yùn)作業(yè)分解為若干個(gè)矢狀面內(nèi)垂直于冠狀面的一維直線運(yùn)動(dòng)。因此，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[15]均將航天員運(yùn)送物體的作業(yè)訓(xùn)練視為在水平面內(nèi)做臥推運(yùn)動(dòng)，建立推拉物體模型如圖1所示。圖中，l5和l1分別表示左、右上臂的長(zhǎng)度，l4和l2表示分別表示左、右前臂的長(zhǎng)度，l6表示兩個(gè)肩關(guān)節(jié)之間的距離，l3表示左右兩手之間的直線距離。m1,m2,m4,m5分別表示四肢的質(zhì)量，M代表目標(biāo)物體的質(zhì)量，T1,T2,T5,T6分別表示右肩關(guān)節(jié)、右肘關(guān)節(jié)、左肘關(guān)節(jié)、左肩關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩，θ1表示肩關(guān)節(jié)角度，θ2表示肘關(guān)節(jié)角度。lp表示人體腕關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)在冠狀面上的投影之間的距離，F(xiàn)′l和Fl分別為左右兩臂承受的物體的慣性力。

取θ1,θ2為廣義坐標(biāo)，T1,T2為廣義力，對(duì)右臂列拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程[16]可求得

Fl[l1cosθ1+l2cos(θ1+θ2)]

(1)

(2)

式中：

h112=h122=-h221=-m2l1lc2sinθ2。

其中，lc1,lc2分別為上臂的質(zhì)心到肩關(guān)節(jié)的距離和前臂的質(zhì)心到肘關(guān)節(jié)的距離，J1,J2分別為上臂和前臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 推拉物體模型Fig.1 Push-pull object model

如果物體只做矢狀面內(nèi)垂直于冠狀面的一維直線運(yùn)動(dòng)，則左臂和右臂承受的慣性力相同，可求得

(3)

式中：M為物體的質(zhì)量，a為物體的加速度。

人體腕關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)在冠狀面上的投影之間的距離

(4)

將式(3)、式(4)分別代入式(1)和式(2)中可求得由肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)決定的物體最大加速度的絕對(duì)值分別為

(5)

(6)

物體的最大加速度

amax=min(a1max,a2max,aglove)

(7)

式中：aglove是航天服手套被撕裂的加速度。

與物體的質(zhì)量相比，關(guān)節(jié)的角速度、角加速度、人體上臂的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，對(duì)式(5)和式(6)的影響非常小。因此，a1max和a2max的大小主要取決于|lp|和|l2cos(θ1+θ2)|的大小。圖2表示出了右臂可能的三種位姿。由于航天服的限制，取θ1的范圍為[30°,75°]，取θ2的范圍為[10°，120°]。

圖2 右臂存在的三種位姿Fig.2 Three postures of the right arm

當(dāng)點(diǎn)C在冠狀面的投影位于A點(diǎn)以左，由于θ1小于90°，因此在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，航天員的右臂只存在圖2(a)一種情況，此時(shí)，由圖中可以看出，lp≤0時(shí)，l2cos(θ1+θ2)<0，且|lp|一定小于|l2cos(θ1+θ2)|。

當(dāng)點(diǎn)C在冠狀面的投影位于A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)圖2(b)和圖2(c)兩種情況。如果在θ1取最小值時(shí)，點(diǎn)C在冠狀面的投影也位于B點(diǎn)以右，那么在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C在冠狀面的投影始終位于B點(diǎn)以右，即始終是圖2(b)中的情況。此時(shí)，θ1+θ2<90°，l2cos(θ1+θ2)>0，|lp|一定大于|l2cos(θ1+θ2)|。此種情況出現(xiàn)的條件為lp>l1cosθ1 min，取l1=280mm，可求得lp>242.5mm。

如果在θ1取最小值時(shí)，點(diǎn)C在冠狀面的投影也位于B點(diǎn)左側(cè)，那么隨著B(niǎo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在冠狀面的投影有可能變?yōu)锽點(diǎn)右側(cè)。如果在θ1取最大值時(shí)，點(diǎn)C在冠狀面的投影也位于B點(diǎn)以左，那么在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C在冠狀面的投影始終位于B點(diǎn)以左，即始終是圖2(c)中的情況。此時(shí)，l2cos(θ1+θ2)<0，lp>0。此種情況出現(xiàn)的條件為lp

由以上分析可知，若lp<36.2 mm時(shí)，可以保證在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，|lp|始終小于|l2cos(θ1+θ2)|，a2max小于a1max。在實(shí)際的訓(xùn)練設(shè)備中，lp的值遠(yuǎn)小于36.2 mm，因此，物體的最大加速度主要受到肘關(guān)節(jié)力矩T2和航天服手套不被撕裂的限制。

1.2 肘關(guān)節(jié)及其骨骼肌模型

為了建模方便，將與肘關(guān)節(jié)有關(guān)的肱二頭肌(BIC)和肱三頭肌(TRI)等效為單頭肌肉，通過(guò)其等效長(zhǎng)度確定肌肉上端的等效位置點(diǎn)，其等效長(zhǎng)度的計(jì)算方法采用文獻(xiàn)[17]的計(jì)算方法。

根據(jù)Hill肌肉模型，肌纖維力Ff：

Ff=FCE+FPEE

(8)

式中：FCE為肌纖維主動(dòng)力，F(xiàn)PEE為肌纖維被動(dòng)力。

由文獻(xiàn)[18]可知，肌纖維主動(dòng)力與肌肉激活度A、肌纖維的長(zhǎng)度lM及肌纖維收縮速度vM相關(guān)，即肌纖維主動(dòng)力FCE：

FCE=F(A,lM,vM)

(9)

肌肉激活度A反映的是肌肉在神經(jīng)系統(tǒng)的刺激下受到激活的程度，激活度越高，肌肉產(chǎn)生的主動(dòng)收縮力也越大。在一定程度上，肌肉的激活度可以從肌電信號(hào)角度來(lái)表征，通過(guò)采集該肌肉處的皮膚表面肌電信號(hào)，并做歸一化處理得到肌電信號(hào)強(qiáng)度，以肌電信號(hào)強(qiáng)度作為輸入，經(jīng)過(guò)肌肉激活度模型，來(lái)表征肌肉激活度。其取值范圍為[0，1]。

肌纖維被動(dòng)力只與肌纖維的長(zhǎng)度有關(guān)，即肌纖維被動(dòng)力：

FPEE=F(lM)

(10)

肘關(guān)節(jié)的骨骼肌模型如圖3所示。圖中，d1,d2分別為肱二頭肌兩個(gè)止點(diǎn)到肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的距離，d3為肱三頭肌上止點(diǎn)到肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的距離，θ2表示肘關(guān)節(jié)的角度。肱三頭肌是沿肘關(guān)節(jié)的外包絡(luò)曲面分布的，將該曲面簡(jiǎn)化為半徑為R2的球面。

圖3 肘關(guān)節(jié)骨骼肌模型Fig.3 The skeletal muscle model of elbow joint

肌肉拉力線可以近似為直線，根據(jù)圖3的幾何關(guān)系可得，肱二頭肌的肌肉長(zhǎng)度lBIC：

因此，肌纖維長(zhǎng)度lMBIC：

(11)

式中：lTBIC為肱二頭肌的肌腱長(zhǎng)度之和，可以認(rèn)為是常量；φBIC為肱二頭肌的羽狀角。

肱三頭肌的肌纖維長(zhǎng)度lMTRI：

(12)

式中：θ0為肱三頭肌處于最大等長(zhǎng)收縮狀態(tài)時(shí)肘關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度，φTRI為肱三頭肌的羽狀角。

對(duì)于肌力臂的計(jì)算，采用虛功的方法求解動(dòng)態(tài)肌力臂[19]，解得肱二頭肌肌力臂dBIC：

(13)

肱三頭肌的肌力臂dTRI：

(14)

肘關(guān)節(jié)的總力矩T2:

T2=FfBICdBIC+FfTRIdTRI-Tf

(15)

式中：Tf為航天服的肘關(guān)節(jié)阻尼力矩，其值由文獻(xiàn)[20]確定，如下式所示。

(16)

將式(8)-式(14)代入式(15)中，即可求得肘關(guān)節(jié)的總力矩與肘關(guān)節(jié)角度之間的函數(shù)關(guān)系式

(17)

2 基于肌肉激活度的速度規(guī)劃

將式(17)代入式(6)、式(7)中可求得物體的最大加速度

(18)

由圖1的幾何關(guān)系可知，肩關(guān)節(jié)角度θ1與肘關(guān)節(jié)角度θ2存在一定的約束關(guān)系?？蓪⑹?18)簡(jiǎn)化為

(19)

勻加速階段以最大加速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，根據(jù)式(19)可知，最大加速度為關(guān)節(jié)角度、角速度的函數(shù)，即在該階段的任意t時(shí)刻時(shí)物體被移動(dòng)的距離

(20)

式中：t1為勻加速階段開(kāi)始的時(shí)間，l0為勻加速階段開(kāi)始時(shí)物體到冠狀面的距離。

形如式(20)的積分很難求出解析解，因此傳統(tǒng)的相平面法無(wú)法完成此類問(wèn)題的速度規(guī)劃。

2.1 勻速階段存在與否的分析

七段S型加減速曲線中，勻速段的存在條件是物體達(dá)到了最大速度。由圖1和圖3的幾何關(guān)系可得，由肱二頭肌決定的目標(biāo)物體的最大速度

(21)

式中：vmaxBIC為肱二頭肌最大收縮速度。

由肱三頭肌決定的目標(biāo)物體的最大速度

基于此，在充分研究企業(yè)管理者特質(zhì)、內(nèi)部控制以及企業(yè)價(jià)值關(guān)系的過(guò)程中，要建立對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為依?jù)模型就能對(duì)相關(guān)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析，并且要結(jié)合實(shí)際情況分別建立對(duì)應(yīng)的管理者檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從而合理性考量三者的關(guān)系，進(jìn)一步提升模型分析的時(shí)效性。

式中：vmaxTRI為肱三頭肌最大收縮速度。

目標(biāo)物體的最大速度與肘關(guān)節(jié)角度的關(guān)系如圖4所示。在肘關(guān)節(jié)角度為0°時(shí)，由肱三頭肌決定的最大速度為0，實(shí)際上，此時(shí)規(guī)劃后的速度也一定為0。因此，在搬運(yùn)物體的過(guò)程中，目標(biāo)物體的速度很難達(dá)到最大速度，勻速階段不存在。

圖4 物體的最大速度與肘關(guān)節(jié)角度的關(guān)系Fig.4 The relationship between the maximum velocity of the target object and the elbow joint angle

2.2 肌肉激活度規(guī)劃

對(duì)于人體上肢來(lái)說(shuō)，物體的最大允許加速度未知，但肌肉激活度的范圍為[0，1]，因此，通過(guò)調(diào)整肌肉激活度來(lái)改變物體的加速度是較為合適的方法，可將動(dòng)態(tài)的加速度約束轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)的肌肉激活度約束。

肌肉激活度的變化有三種情況：增加、減小和不變。前兩種情況顯而易見(jiàn)是存在的。當(dāng)肌肉激活度不變時(shí)，物體的加速度近似不變。若物體的加速度為0時(shí)，則物體處于勻速狀態(tài)，此時(shí)肘關(guān)節(jié)力矩近似始終等于航天服阻尼力矩，肌肉激活度近似保持不變。由于肘關(guān)節(jié)的最大力矩大于航天服阻尼力矩，因此此時(shí)肌肉激活度一定不為1。由于勻速階段不存在，因此這種情況不存在；若物體的加速度為非零定值時(shí)，考慮到時(shí)間最短的原則，該加速度一定為最大加速度，即達(dá)到了最大加速度限制。對(duì)于肌肉激活度規(guī)劃來(lái)說(shuō)，最大加速度限制就是肌肉激活度達(dá)到了1時(shí)的加速度，即勻加速階段肌肉激活度一定近似為1。因?yàn)殡哦^肌和肱三頭肌是一對(duì)拮抗肌，其中某根肌肉收縮時(shí)，另外一根肌肉一定放松，因此其肌肉激活度可能會(huì)始終為0。

由上述分析可知，在肌肉激活度規(guī)劃中，肌肉激活度的變化只存在四種情況：增加、減小、始終為0、始終為1。

根據(jù)式(19)可知，物體的加速度與時(shí)間的關(guān)系為

(22)

(23)

式中：y0為初始時(shí)刻物體到冠狀面的距離。

圖5 A、B、C、D點(diǎn)的位置Fig.5 Location of points A, B, C and D

根據(jù)起始位置、目標(biāo)位置和航天服在充氣后肘關(guān)節(jié)自然彎曲的角度θT0的不同情況，可將搬運(yùn)過(guò)程分為表1所示的6種情況，其中的A、B、C、D點(diǎn)的位置如圖5所示，此時(shí)θ2=θT0=30°。

6種情況下的起始位置和終止位置的肌肉激活度見(jiàn)表2，“+”表示肌肉激活度不為0。

表1 不同起止點(diǎn)的分類情況Table 1 Classification of different starting and ending points

表2 各情況下的起止點(diǎn)肌肉激活度Table 2 Muscle activation at start and stop points under different cases

通過(guò)分析起始位置和終止位置，就可得到各肌肉起始時(shí)刻和終止時(shí)刻的肌肉激活度，以Case 5為例，肱二頭肌起始時(shí)刻的肌肉激活度

(24)

肱三頭肌終止時(shí)刻的肌肉激活度

(25)

式中：θ0和θd分別為起始時(shí)刻和終止時(shí)刻的肘關(guān)節(jié)角度。

在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于運(yùn)動(dòng)距離的不同，Case 1、Case 3、Case 4、Case 6又可各分為兩種情況，共計(jì)十種情況。本文僅以Case 4為例，其肌肉激活度規(guī)劃如圖6所示。

圖6 Case 4情況下的肌肉激活度規(guī)劃Fig.6 Muscle activation planning in Case 4

Case 4a和Case 4b兩種情況下肱二頭肌和肱三頭肌的肌肉激活度與時(shí)間的關(guān)系如式(26)和式(27)所示。

Case 4a:

(26)

Case 4b:

(27)

式中：J為肌肉激活度的變化率。

將式(26)和式(27)代入式(22)即可求得各個(gè)階段的加速度。以Case 4a為例，在終止時(shí)刻，肱二頭肌的肌肉激活度為aBICd，因此

aBIC0-Jt1+J(t2-t1)-J(t3-t2)=aBICd

(28)

令t1=Tt1，t2-t1=Tt2，t3-t2=Tt3，代入式(28)可得

因此，給定Tt1和Tt2，即可求得在該種情況下肱二頭肌和肱三頭肌的肌肉激活度與時(shí)間的關(guān)系。

2.3 粒子群算法求解

采用Matlab/Simulink搭建上肢模型如圖7所示。

圖7 上肢Simulink模型Fig.7 Upperlimb model by Simulink

根據(jù)約束條件可知，物體在最終時(shí)刻的速度為0，位移為目標(biāo)物體的搬運(yùn)距離Δy，即

(29)

(30)

式中：Δy=yd-y0，yd為目標(biāo)物體的給定位置到冠狀面的距離。

通過(guò)聯(lián)立式(29)和式(30)，可以唯一確定Tt1和Tt2的值。在本文中，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解Tt1和Tt2的值。

將Tt1和Tt2的值輸入到圖7所示的模型中，獲得最終時(shí)刻的速度v及位置L，以此構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)f(x)：

f(x)=q1|v|+q2|L-yd|

(31)

式中：q1和q2分別為速度誤差和位置誤差的權(quán)重。

根據(jù)適應(yīng)度，更新種群的位置，反復(fù)迭代之后，即可求得最優(yōu)解。

本文設(shè)計(jì)的算法程序流程圖如圖8所示。

圖8 算法流程圖Fig.8 The flow chart of the algorithm

3 仿真算例

在Matlab2018編程環(huán)境下驗(yàn)證本算法。取目標(biāo)物體的質(zhì)量M=200 kg，y0=0.3 m，yd=0.55 m。航天服手套被撕裂的加速度aglove=2m/s2，J=3，速度誤差的權(quán)重q1=19，位置誤差的權(quán)重q2=115，人體及肌肉的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表3，肱二頭肌和肱三頭肌的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)按文獻(xiàn)[21]總結(jié)的數(shù)據(jù)設(shè)定，見(jiàn)表4。

可通過(guò)以上算法可解得結(jié)果如下：

Tt1=0.3838 s，Tt2=0.5666 s，Tt3=0.3696 s。

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，肱二頭肌和肱三頭肌的肌肉激活度Tf如圖9所示，目標(biāo)物體的加速度、速度、目標(biāo)物體到冠狀面的距離如圖10所示。

表3 人體及肌肉參數(shù)Table 3 The parameters of the human body and muscle

表4 肱二頭肌和肱三頭肌的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 4 Structual parameters of the biceps and triceps

圖9 肌肉激活度曲線Fig.9 Muscle activation profile

圖10 規(guī)劃結(jié)果Fig.10 Planning results of the algorithm

根據(jù)圖9和圖10可知，經(jīng)過(guò)本文算法的規(guī)劃之后，肌肉激活度進(jìn)行了勻速的增加或減小，在末端時(shí)刻，物體的速度、加速度均為0，位置達(dá)到了給定位置0.55 m。肘關(guān)節(jié)的輸出力矩連續(xù)變化，沒(méi)有發(fā)生突變。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的加速度連續(xù)變化，實(shí)現(xiàn)了較好的規(guī)劃效果。

將此過(guò)程中的加速度和加速度限制amin,amax繪在同一張圖中，如圖11所示。由圖可知，實(shí)際加速度可以較為貼合的靠近加速度限制，并沒(méi)有超出允許的加速度范圍。此過(guò)程中的肱二頭肌和肱三頭肌的肌肉力FBIC和FTRI如圖12所示。

采用文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行求解，將其對(duì)加速度的約束條件變?yōu)楸疚闹械募铀俣燃s束條件，限制最大加加速度Jmax=5m/s3，解得規(guī)劃時(shí)間為1.324 s，而本文算法求得的時(shí)間為1.322 s。

圖11 加速度限制曲線Fig.11 Acceration constraints

圖12 肌肉力曲線Fig.12 Muscle force profile

文獻(xiàn)[11]規(guī)劃結(jié)果的加速度和加速度限制如圖13所示。對(duì)比圖13和圖11可發(fā)現(xiàn)，本文所采用的方法能達(dá)到加速度限制的邊界并維持在加速度邊界一段時(shí)間，而文獻(xiàn)[11]所采用的方法只能在加速度的兩個(gè)極值點(diǎn)達(dá)到加速度邊界，而沒(méi)有加速度基本維持在加速度邊界的階段，因此求解出的規(guī)劃時(shí)間略長(zhǎng)。

圖13 加速度限制曲線Fig.13 Acceration constraints

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的規(guī)劃結(jié)果反解出肱二頭肌和肱三頭肌的肌肉激活度如圖14所示。從圖中可知，該方法無(wú)法對(duì)肌肉激活度進(jìn)行約束，求解出的肱二頭肌肌肉激活度在0.6 s左右出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即肌肉激活度的變化率出現(xiàn)變化。對(duì)于航天員來(lái)說(shuō)，肌肉激活度的變化率維持不變是比較符合人體生物力學(xué)的做法。本文求解的肌肉激活度的變化率只在肌肉激活度為0或者1時(shí)發(fā)生變化，即肌肉激活度勻速增加，對(duì)于航天員來(lái)說(shuō)是較為合適的搬運(yùn)方法。

圖14 肌肉激活度曲線Fig.14 Muscle activation profile

4 結(jié) 論

本文建立了上臂和前臂的動(dòng)力學(xué)模型及肘關(guān)節(jié)的骨骼肌模型，分析了航天員在身著航天服時(shí)搬運(yùn)物體的十種情況，并對(duì)肌肉激活度進(jìn)行規(guī)劃。將動(dòng)態(tài)的加速度約束轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)的肌肉激活度約束，通過(guò)粒子群算法求解出各個(gè)階段的時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)物體的在動(dòng)態(tài)加速度約束下的時(shí)間最優(yōu)速度規(guī)劃。在多人協(xié)同虛擬訓(xùn)練和建立“虛擬人”模擬仿真系統(tǒng)中，提供φ0機(jī)器人和虛擬人一個(gè)相對(duì)符合人體生物力學(xué)的給定速度，具有實(shí)際應(yīng)用可行性。

下一步的研究包括：

1)對(duì)較復(fù)雜的空間六自由度物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析；

2)將作業(yè)時(shí)間和作業(yè)過(guò)程中消耗的能量作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；

3)根據(jù)被訓(xùn)練者的感官體驗(yàn)，確定肌肉激活度的變化率J的取值；采集每個(gè)被訓(xùn)練者的肌電信號(hào)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以增加算法的適用性。