陳 曉，胡曉英

(上海申核能源工程技術(shù)有限公司，上海 200233)

0 引 言

自由空間光通信(Free-Space Optical Communications, FSO)運(yùn)用激光視距鏈路可獲得每秒幾千兆的速率。天氣晴朗時，F(xiàn)SO系統(tǒng)的性能主要受制于湍流導(dǎo)致的信號衰落[1-2]。對于短距FSO信道，通?？梢杂脤?shù)正態(tài)分布描述其功率。對于溫度變化劇烈的環(huán)境，例如核電站內(nèi)部，光通信信道也服從對數(shù)正態(tài)模型。當(dāng)鏈路距離過長或存在障礙物時，可引入中繼節(jié)點(diǎn)來對抗湍流衰落[3]。對于強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(Intensity-modulation direct-detection, IM/DD)系統(tǒng)可使用放大-轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward，AF)協(xié)議。

文獻(xiàn)[4] 提出了一種數(shù)值方法來估計AF系統(tǒng)的性能，但此類方法引入了物理意義不明的間接變量，無法直接揭示信道參數(shù)對整體系統(tǒng)性能的影響；文獻(xiàn)[5] 研究了FSO多跳中繼和平行中繼的性能近似表達(dá)，但無法得到閉式的AF中斷概率表達(dá)式。對此，不少文獻(xiàn)采用了針對對數(shù)正態(tài)變量求和的近似[5-6]，其中，Wilkinson和Fenton近似是目前應(yīng)用最廣泛的兩類近似方法[7-8]。這兩類方法原理相通且運(yùn)算復(fù)雜度相近，但其在不同條件下的選取準(zhǔn)則并沒有文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)研究。

本文從原點(diǎn)矩的積分表達(dá)式上對比了Wilkinson和Fenton近似的特點(diǎn)，討論了在不同信噪比條件下的近似方法。仿真結(jié)果表明，在低信噪比情況下，Wilkinson近似的誤差小于Fenton近似；而在高信噪比情況下，F(xiàn)enton近似的誤差則低于Wilkinson近似。

1 光通信中的對數(shù)正態(tài)信道模型

圖1 FSO多跳中繼系統(tǒng)

2 Wilkinson和Fenton近似

2.1 Wilkinson近似

2.2 Fenton近似

通過求解式(3)可得

2.3 Wilkinson和Fenton近似的積分表達(dá)式對比

圖2 加權(quán)函數(shù)xr和概率密度函數(shù)

式中：n為求和項(xiàng)；Δx→0,N→。式(6)經(jīng)化簡可得

上述的討論說明，由于匹配了低階矩，Wilkinson近似對于對數(shù)正態(tài)變量的和的概率密度函數(shù)具有較好的整體近似；而Fenton近似匹配了高階矩，因此更側(cè)重概率密度函數(shù)在x?1處的近似。該結(jié)論將為這兩類近似在性能分析中的應(yīng)用提供準(zhǔn)則。

3 Wilkinson和Fenton近似在多跳中繼系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 近似信宿處的信噪比

根據(jù)文獻(xiàn)[4] ，K跳AF網(wǎng)絡(luò)在信宿處的精確信噪比可表示為

式中，γk為第k條鏈路的瞬時隨機(jī)信噪比。通過展開，可將式(8)表示為

式中：γE,D為最終節(jié)點(diǎn)處經(jīng)過光-電轉(zhuǎn)換后的電信號信噪比；γE,k為第k跳接收機(jī)處的電信號信噪比；o為高階無窮小項(xiàng)。假設(shè)γk→,?k=1,…,K。根據(jù)對數(shù)正態(tài)變量的性質(zhì)可知，如果γE,k服從對數(shù)正態(tài)分布，則也服從對數(shù)正態(tài)分布，只是對應(yīng)的μE,k參數(shù)需要取相反數(shù)。因此如果忽略式(9)中的高階小量，則可以用Wilkinson或Fenton近似來近似

3.2 誤碼率和中斷概率近似公式

對于FSO多跳AF網(wǎng)絡(luò)來說，精確的誤符號率可通過如下公式計算[14]：

式中：a和b均為固定常數(shù)，取決于采用的調(diào)制方式；Q(x)為高斯積分函數(shù)，在Matlab和Mathematica等軟件工具中均為內(nèi)置函數(shù)。例如，當(dāng)采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)時，a=1，b=2，式(11)的積分不可化簡，且fγE,D(r)的表達(dá)式包含K重?zé)o法化簡的積分。因此，即便利用數(shù)值積分方法，式(11)依然是低效且開銷巨大的。

4 仿真結(jié)果

圖3 通過Wilkinson和Fenton近似得到的AF多跳系統(tǒng)誤符號率

圖3和圖4共同指出，盡管Wilkinson和Fenton近似都是通過匹配原點(diǎn)矩來對對數(shù)正態(tài)變量的求和作近似，但由于所取得原點(diǎn)矩階數(shù)不同，因此其適用范圍不同。對于FSO AF中繼系統(tǒng)來說，在估計中低信噪比情況下的性能時應(yīng)采用Wilkinson近似；而在估計高信噪比情況下的性能時應(yīng)采用Fenton近似。

圖4 通過Wilkinson和Fenton近似得到的AF多跳系統(tǒng)中斷概率

5 結(jié)束語

本文對比了Wilkinson和Fenton算法用于近似對數(shù)正態(tài)和時的引入誤差。通過分析不同階的原點(diǎn)矩匹配公式，得出了Wilkinson方法能夠更好地近似概率密度函數(shù)的整體形狀，而Fenton方法能夠更好地近似概率密度函數(shù)的右端，即大值部分。在此基礎(chǔ)上，得出了AF中繼通信系統(tǒng)的近似誤符號率和近似中斷概率的公式，并指出高信噪比情況下應(yīng)當(dāng)采用Fenton近似，而中低信噪比情況下應(yīng)當(dāng)采用Wilkinson近似。本文方法回避了復(fù)雜的多重積分估計和蒙特卡洛仿真，為無線光中繼系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論工具。