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        瀝青混合料級配分形分析與路用性能研究

        2021-02-23 11:31:38李勝
        公路與汽運(yùn) 2021年1期

        李勝

        (湖南省交建工程集團(tuán)有限公司, 湖南 株洲 412007)

        分形理論旨在對自然界中不穩(wěn)定、無序、非平衡狀態(tài)目標(biāo)的自相似程度、不規(guī)則程度進(jìn)行定量分析,在不規(guī)則材料描述方面,分形理論比傳統(tǒng)幾何語言具有更大的優(yōu)越性。瀝青混合料組成成分相似,具有一定的自相似性,滿足分形理論對研究目標(biāo)的基本原則,可利用分形理論對瀝青混合料進(jìn)行分析。

        1 分形理論簡介

        在幾何數(shù)學(xué)中,n段長為r的線段可組成長為1的直線段,即n×r=1;n個邊長為r的小正方形可組成面積為1的正方形,即n×r2=1;n個體積為r的小正方體可組成體積為1的正方體,即n×r3=1??梢?,傳統(tǒng)幾何數(shù)學(xué)中,r的冪次D即為幾何體的空間維數(shù),可表示為:

        (1)

        在海岸線長度測量過程中,若尺子長度為r1,度量次數(shù)為N1,則海岸線長度L1≈N×r1;若尺子長度為r2(r2N1),則海岸線長度L1≈N×r1;若尺子長度為rn,度量次數(shù)為Nn,則海岸線長度Ln≈N×rn。由于度量過程中忽略了度量尺中間的曲線長度,最終海岸線度量值L1

        lgL∝blg(1/r)

        (2)

        設(shè)尺子長為r,度量次數(shù)為n,則海岸線長L=n×r,得:

        (3)

        lgL=lgn+lgr

        (4)

        由上述公式可推出D=1-b(b為海岸線長度與測量精度之間的比例關(guān)系,從某種意義上說是兩者在坐標(biāo)圖上對應(yīng)關(guān)系的斜率),得:

        (5)

        若D=1,則海岸線在傳統(tǒng)幾何學(xué)意義中表現(xiàn)為光滑曲線,L=L0;若r=L0,則L=L0;度量尺長r趨向于零時,海岸線長L趨向于無窮大,此時采用傳統(tǒng)幾何學(xué)將無法對其進(jìn)行準(zhǔn)確描述,亟待尋求其他參數(shù)進(jìn)行表征。

        分形理論突破傳統(tǒng)幾何學(xué)中空間維數(shù)為整數(shù)的界限,提出分維空間的概念,分析自然界中無規(guī)則又自相似的物體。將式(5)推廣,可得:

        A(r)=A0(r/rmax)E-D

        (6)

        式中:E表征研究目標(biāo)的空間維數(shù),E=0時,研究目標(biāo)為點(diǎn),A(r)和r表征研究目標(biāo)點(diǎn)的個數(shù);E=1時,研究目標(biāo)為線,A(r)和r表征研究目標(biāo)的長度值;E=2時,研究目標(biāo)為面,A(r)表征研究目標(biāo)的面積,r表征研究目標(biāo)的長度;E=3時,研究目標(biāo)為立體,A(r)表征研究目標(biāo)的體積,r表征研究目標(biāo)的長度;A0為E=D時A(r)的值;rmax為碼尺最大長度;D為分維數(shù)。

        具有無規(guī)則又自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中,如山川、云朵等。分形理論認(rèn)為,若所研究目標(biāo)滿足式(6),則研究目標(biāo)可采用分形維數(shù)D來度量其空間結(jié)構(gòu)的無序程度,即式(6)可看作分形理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

        根據(jù)相關(guān)研究成果,集料粒徑、瀝青混合料傳統(tǒng)設(shè)計理論均具有一定分形特征,可采用分形理論表達(dá)式表征。集料粒徑分布的分形表達(dá)式如下:

        (7)

        級配分形函數(shù)的分形表達(dá)式如下:

        lgP(x)∝(3-D)lgx

        (8)

        N法的分形表達(dá)式如下:

        lgP(x)∝nlgx

        (9)

        I法的分形表達(dá)式如下:

        lgP(x)∝-3.32lgilgx

        (10)

        K法的分形表達(dá)式如下:

        lgP(x)∝-3.32lgKlgx

        (11)

        粒子干涉理論的分形表達(dá)式如下:

        (12)

        貝雷法(PCS為第一控制篩孔、SCS為第二控制篩孔、TCS為第三控制篩孔)的分形表達(dá)式如下:

        (13)

        (14)

        (15)

        由式(9)~(15)可知:各級配理論均具有一定相通性。這是因為無論何種理論,其最終目的都是使瀝青混合料內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)更合理,表現(xiàn)出更優(yōu)良的路用性能。

        2 礦料級配設(shè)計

        2.1 粗集料逐級填充試驗

        對單一粒徑粗集料進(jìn)行逐級填充分析,可得到各檔粒徑材料對混合料整體的影響效果。采取逐級填充的方式對所組成的混合集料進(jìn)行密度試驗,同時參照土工CBR試驗進(jìn)行承載比試驗。以密度與承載比試驗結(jié)果作為評價依據(jù),得出粗集料內(nèi)部各粒徑集料最優(yōu)比例構(gòu)成。試驗流程見圖1。

        由圖1可知:混合料最大密度與最大承載比并未同時出現(xiàn),若僅以最大密度作為級配設(shè)計最終目標(biāo),級配各項性能難以達(dá)到最佳狀態(tài),仍存在較大優(yōu)化空間。

        圖1 逐級填充試驗的流程

        對試驗確定的8個不同內(nèi)部組成比例的粗集料進(jìn)行編號,通過式(5)分別計算其對應(yīng)的分形維數(shù),計算結(jié)果見圖2、圖3。

        由圖2~3可知:隨著粗集料分形維數(shù)Dc的增加,密度與承載比均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。推薦粗集料分形維數(shù)取值范圍為1.09~1.388 5。

        圖2 密度與Dc的關(guān)系

        圖3 承載比與Dc的關(guān)系

        2.2 細(xì)集料逐級填充試驗

        膠漿理論認(rèn)為,細(xì)集料在瀝青混合料中主要起填充作用,為使細(xì)集料對粗集料骨架間隙填充效果達(dá)到最佳,細(xì)集料內(nèi)部空隙率應(yīng)足夠小。對細(xì)集料進(jìn)行逐級填充試驗,使細(xì)集料達(dá)到最大密實狀態(tài),并對該狀態(tài)下細(xì)集料內(nèi)部各粒徑分布進(jìn)行分析。試驗流程見圖4。

        圖4 細(xì)集料逐級填充試驗的流程

        通過細(xì)集料逐級填充試驗,可得到細(xì)集料達(dá)到最大密實狀態(tài)時細(xì)集料各檔的通過率。對各篩孔尺寸與對應(yīng)的通過率取對數(shù)后建立坐標(biāo)系,并進(jìn)行線性擬合,求得其回歸方程為lgP(x)=0.474lgx+1.730 96,相關(guān)系數(shù)R2=0.973,二者之間擬合度較高。根據(jù)式(5),此時細(xì)集料分形維數(shù)Df=3-kf=2.526 2(kf為細(xì)集料回歸曲線的斜率)。

        2.3 粗、細(xì)集料混合比例的確定

        控制關(guān)鍵篩孔4.75 mm通過率為30%,將前文所得各粗、細(xì)集料進(jìn)行混合料,得到8組內(nèi)部組成不同的礦質(zhì)混合料。分別對8組混合料進(jìn)行密度與承載比試驗,試驗結(jié)果與其分形維數(shù)計算值D′的關(guān)系見圖5、圖6。

        圖5 密度與分維數(shù)D′的關(guān)系

        圖6 承載比與分維數(shù)D′的關(guān)系

        由圖5、圖6可知:隨著分維數(shù)的增大,密度整體呈現(xiàn)增大趨勢,礦質(zhì)混合料逐漸趨向于密實;承載比整體呈現(xiàn)減小趨勢,混合料骨架作用越來越強(qiáng)。

        2.4 最佳瀝青用量的確定

        通過馬歇爾試驗確定各組礦質(zhì)混合料的最佳油石比,計算最佳油石比下各檔粒徑集料的通過率及對應(yīng)的分形維數(shù)D,結(jié)果見表1。

        表1 最佳油石比下各檔集料通過率及分維數(shù)

        3 瀝青混合料的路用性能

        3.1 高溫穩(wěn)定性

        釆用車轍試驗與單軸貫入試驗對比研究上述瀝青混合料的高溫性能,試驗結(jié)果見表2。動穩(wěn)定度、無側(cè)限破壞荷載與分維數(shù)D的關(guān)系見圖7。

        表2 瀝青混合料車轍試驗與貫入試驗結(jié)果

        由圖7可知:瀝青混合料動穩(wěn)定度與無側(cè)限破壞荷載的相關(guān)性較好,同一級配動穩(wěn)定度大,則其破壞荷載較高。隨著分維數(shù)D的增大,動穩(wěn)定度及無側(cè)限破壞荷載均小幅下降。究其原因,分維數(shù)D越大,混合料越密實,混合料中粗集料的骨架效應(yīng)降低,表現(xiàn)為瀝青混合料高溫性能小幅下降。

        圖7 瀝青混合料級配與高溫穩(wěn)定性指標(biāo)的關(guān)系

        3.2 低溫抗裂性

        采用小梁彎曲試驗進(jìn)行瀝青混合料低溫穩(wěn)定性研究,試驗結(jié)果見表3。

        表3 瀝青混合料低溫彎曲試驗結(jié)果

        由表3可知:通過逐級填充試驗所確定的瀝青混合料均具有良好的低溫穩(wěn)定性能,且隨著分維數(shù)D的變化,混合料的低溫性能變化較小。D值較小時,混合料骨架結(jié)構(gòu)較理想;D值較大時,混合料中瀝青膠漿含量較多。因此,不同分維數(shù)的瀝青混合料均表現(xiàn)出良好的抗低溫性能。

        3.3 水穩(wěn)定性

        水穩(wěn)定性是指瀝青混合料抵抗水損害的能力,常用試驗方法有浸水馬歇爾試驗與凍融劈裂試驗。以浸水馬歇爾試驗評價所設(shè)計瀝青混合料的水穩(wěn)定性,結(jié)果見表4。

        表4 瀝青混合料水穩(wěn)定性試驗結(jié)果

        由表4可知:各級配瀝青混合料均具有良好的水穩(wěn)定性能,且與分維數(shù)D具有較好的相關(guān)性。隨著D的增加,瀝青混合料的殘留穩(wěn)定度呈上升趨勢。表明混合料中各粒徑集料越密實,其抵抗水損害的能力越強(qiáng)。

        4 結(jié)論

        (1) 傳統(tǒng)級配設(shè)計方法可采用分形表達(dá)式表征,傳統(tǒng)級配設(shè)計方法均具有分形特征,采用分形理論進(jìn)行瀝青混合料級配設(shè)計具有一定的可行性。

        (2) 混合后的粗集料密度最大與承載比最大時對應(yīng)的各粒徑組成比例不盡相同,在級配設(shè)計中僅以最大密度作為設(shè)計目標(biāo)難以使礦質(zhì)級配達(dá)到最優(yōu),有必要進(jìn)行優(yōu)化。

        (3) 粗集料分維數(shù)Dc與密度之間存在良好的相關(guān)性,隨著Dc的增大,集料密度與承載比先增大后減小,推薦粗集料分維數(shù)的取值范圍為1.09~1.388 5;細(xì)集料分維數(shù)Df為2.526 2時,可得到最大密實度的細(xì)集料混合料。

        (4) 瀝青混合料的分維數(shù)D與其路用性能之間存在良好的相關(guān)性,進(jìn)一步證明分形理論在級配設(shè)計中的可行性與優(yōu)越性;綜合考慮瀝青混合料各項路用性能,混合料分維數(shù)的取值范圍為2.538~2.550 5。

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