章溢 崔夢(mèng)琪 溫利民

摘要：從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程開(kāi)設(shè)的廣泛性與思政內(nèi)容的適應(yīng)度兩方面闡述了思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的必要性。進(jìn)而，利用二項(xiàng)分布的概率模型解釋成語(yǔ)“水滴石穿”的案例，利用貝葉斯公司解釋“狼來(lái)了”的故事，探討了思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐，挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含的思政要點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：課程思政;二項(xiàng)分布;教學(xué)實(shí)踐。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

中國(guó)作為蓬勃發(fā)展的國(guó)家，需要更多高質(zhì)量的人才來(lái)創(chuàng)造祖國(guó)美好的未來(lái)，實(shí)現(xiàn)我國(guó)偉大的民族復(fù)興，教育是培養(yǎng)我國(guó)國(guó)家人才和傳承民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化最直接也是最有效的方式，而培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人是教育的根本問(wèn)題，立德樹(shù)人成效是檢驗(yàn)高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)。落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂[1]。

2020年6月教育部的文件《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出要把思政教育融入高校課堂。高校不僅是要培養(yǎng)高專(zhuān)業(yè)水平的人才，更是要培養(yǎng)學(xué)生的思想品德。專(zhuān)業(yè)課與思政教育結(jié)合在一起，就是在知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的過(guò)程中，塑造學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，更是彌補(bǔ)傳統(tǒng)高校教學(xué)中專(zhuān)業(yè)課程和思政教育兩張皮的現(xiàn)象。

2 思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的必要性

習(xí)近平總書(shū)記在于2019年3月召開(kāi)的學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上指出，“思想政治理論課是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的關(guān)鍵課程”，“思政課作用不可替代，思政課教師隊(duì)伍責(zé)任重大”。同時(shí)，習(xí)近平總書(shū)記還提出思想政治理論課改革創(chuàng)新要堅(jiān)持“八個(gè)相統(tǒng)一”，其中包括“要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”。

高校的建設(shè)和發(fā)展必須深入思考和明確回答培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰(shuí)培養(yǎng)人的根本問(wèn)題。推進(jìn)思政課程與課程思政實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，也需要回答這一根本問(wèn)題，明確思政課程與課程思政的目標(biāo)追求和功能定位。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，也是金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)等理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ)課，該課程在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域以及現(xiàn)實(shí)生活中均有廣泛的應(yīng)用[2]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的開(kāi)設(shè)能有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、創(chuàng)新能力等，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課打好基礎(chǔ)。在考研數(shù)學(xué)的公共課數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三，中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也占有相當(dāng)重要的位置。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)類(lèi)課程中應(yīng)用性最強(qiáng)的學(xué)科之一。其研究對(duì)象為隨機(jī)現(xiàn)象。在實(shí)際生活中，隨機(jī)現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。例如，明天的天氣，后天的股票價(jià)格，三年后的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，等等。概率論是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究隨機(jī)事件的發(fā)生規(guī)律，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與處理，并做出推斷或預(yù)測(cè)的學(xué)科。顯然，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程與思政教育具有高度的相容性。在進(jìn)行課程的授課同時(shí)，融入思政教育的觀點(diǎn)

所以概率統(tǒng)計(jì)與思政教育能更好的融合在一起，展現(xiàn)出與以往概率統(tǒng)計(jì)不同的教學(xué)課程，既在傳授知識(shí)的過(guò)程中幫助學(xué)生樹(shù)立良好的品德品質(zhì)，也彌補(bǔ)了專(zhuān)業(yè)課程中思想教育的缺失，更是響應(yīng)了國(guó)家高等學(xué)校課程思政建設(shè)的號(hào)召。

3 思政融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐

教育部在《關(guān)于加快構(gòu)建高校思想政治工作體系的意見(jiàn)》中對(duì)思政教育融入理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)科目提出了寶貴的意見(jiàn)，理學(xué)、工學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科技倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神[3]。結(jié)合文件的意見(jiàn)，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課程中加入思政知識(shí)，在課上學(xué)習(xí)知識(shí)，再在課下進(jìn)行知識(shí)實(shí)踐，在實(shí)踐的過(guò)程中鞏固知識(shí)、理解案例背后的思想品德、培養(yǎng)探索實(shí)踐獨(dú)立思考的能力。

深挖概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合緊密的特點(diǎn)，得到知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的思政知識(shí)，結(jié)合思政內(nèi)容編寫(xiě)課程案例，實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)與隱形思政資源的自然過(guò)渡和無(wú)縫銜接，充分發(fā)揮專(zhuān)業(yè)課的育人作用，實(shí)現(xiàn)了“德育”和“智育”的雙線(xiàn)融合，進(jìn)而豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了教學(xué)質(zhì)量[4]。在學(xué)習(xí)概率的計(jì)算公式的時(shí)候可以通過(guò)概率的計(jì)算公式，計(jì)算出一些生活中常見(jiàn)事情發(fā)生的概率，比如利用古典概型計(jì)算出買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率和贏得賭博的概率，通過(guò)計(jì)算結(jié)果學(xué)生直觀感受到彩票中獎(jiǎng)和贏得賭博都是小概率事件，在實(shí)際生活中一次實(shí)驗(yàn)是幾乎不可能發(fā)生的，通過(guò)這樣的結(jié)果警示學(xué)生不要期望通過(guò)投機(jī)取巧和碰運(yùn)氣來(lái)賺取錢(qián)財(cái)，要腳踏實(shí)地努力爭(zhēng)取。下面的例子為概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與思政內(nèi)容結(jié)合的實(shí)際案例。

教學(xué)案例1：在實(shí)際生活中，人們常用“水滴石穿”這個(gè)成語(yǔ)來(lái)形容有志者事竟成，你能用概率的語(yǔ)言解釋這個(gè)成語(yǔ)嗎？

案例分析：在概率論第2章第2節(jié)中，講授了離散型概率分布，并介紹了二項(xiàng)分布的定義和概率計(jì)算。設(shè)一滴水滴穿石頭的事件為，則是一個(gè)非常小的概率。假設(shè)有滴水滴到石頭上，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布。設(shè)事件表示次試驗(yàn)中至少發(fā)生一次的事件，則

.

當(dāng)水滴足夠多的時(shí)候，不論有多小，都有。這正好說(shuō)明了“水滴石穿”的原理。

這個(gè)例子說(shuō)明，在實(shí)際生活中，不論遇到什么困難，只要堅(jiān)持，最終定能成功。古人云：只要功夫深，鐵杵磨成針，正是這個(gè)道理。堅(jiān)持不懈也是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)。同時(shí)告誡同學(xué)們，在今后的學(xué)習(xí)和生活中，面對(duì)失敗和挫折的時(shí)候，要用于克服困難，堅(jiān)持不懈，最終找到戰(zhàn)勝困難的方法，走向成功。

教學(xué)案例2：用概率統(tǒng)計(jì)的公式解釋經(jīng)典幼兒教育故事“狼來(lái)了”，分析小孩撒謊后的“狼來(lái)了”在人們心目中的可信度變化趨勢(shì)。

案例分析：在概率論第一章第5節(jié)講授貝葉斯公式時(shí)，假設(shè)開(kāi)始的時(shí)候，小孩在村民中的被信任程度為0.8，用事件表示“小孩誠(chéng)實(shí)可信”，則，用表示“小孩說(shuō)謊”的事件。一般地，誠(chéng)實(shí)可信的小孩撒謊的概率較小，設(shè)為0.1，即;而不誠(chéng)實(shí)可信的小孩撒謊的概率較大，設(shè)為0.5，用公式表示為。

在第一次小孩謊稱(chēng)狼來(lái)了，村民趕來(lái)發(fā)現(xiàn)被小孩騙了。這時(shí)，根據(jù)貝葉斯公式，村民對(duì)小孩的信任程度變?yōu)?/p>

.

這表明村民在小孩那里被欺騙了一次之后，對(duì)小孩的信任程度從0.8降到了0.444。

如果此時(shí)把村民對(duì)小孩的信任程度再次當(dāng)成先驗(yàn)概率，當(dāng)村民第二次被小孩欺騙以后，根據(jù)貝葉斯公式，可以計(jì)算村民對(duì)小孩信任程度的改變?yōu)?/p>

.

此時(shí)村民對(duì)小孩的信任程度已經(jīng)降至0.138，低于0.2。當(dāng)?shù)谌涡『⒃俅握f(shuō)“狼來(lái)了”，大部分村民已經(jīng)不再相信小孩，因?yàn)樾『⒌脑?huà)已經(jīng)非?！安豢尚拧?。

通過(guò)這個(gè)例子，可以告訴學(xué)生誠(chéng)實(shí)守信的重要性，展開(kāi)講述中華民族誠(chéng)實(shí)守信的重要品質(zhì)。例如轅門(mén)立柱、曾子殺豬等流傳至今的典故，體現(xiàn)出一代代華夏兒女對(duì)于“言必信、行必果”的誠(chéng)實(shí)守信的傳統(tǒng)美德。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論為基礎(chǔ)，研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)整理、分組，計(jì)算，歸納，對(duì)總體做出推測(cè)和預(yù)測(cè)。它是一種由經(jīng)驗(yàn)到理性的認(rèn)識(shí)，是一種運(yùn)用偶然性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的科學(xué)，偶然中蘊(yùn)含著必然，這是屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的哲學(xué)。在介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的總體與個(gè)體、樣本等關(guān)系時(shí)，可以插入個(gè)人與集體、國(guó)家的思政元素，當(dāng)個(gè)人利益與集體利益和國(guó)家利益相沖突的時(shí)候，要服從集體和國(guó)家利益。

大數(shù)定律是描述獨(dú)立重復(fù)做大量的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)定律。根據(jù)大數(shù)定律知道，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里面體現(xiàn)為樣本容量越大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值越接近數(shù)學(xué)期望值。從大數(shù)定律中可以看出事物的發(fā)展一直是存在于辯證的對(duì)立統(tǒng)一中，通過(guò)大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們理解量變到質(zhì)變的辯證關(guān)系。

4 結(jié)論

概率統(tǒng)計(jì)不僅可以代入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例來(lái)傳播思政知識(shí)，在它自身的知識(shí)體系中也蘊(yùn)含了許多思政知識(shí)的理念。概率與統(tǒng)計(jì)之所以在現(xiàn)代科學(xué)及社會(huì)發(fā)展中煥發(fā)出強(qiáng)大的生命力，其中最重要的一個(gè)原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想[5]。各個(gè)學(xué)科雖然是從不同的方面闡述知識(shí)和理論的體系，但是不同學(xué)科之間也存在著聯(lián)系，概率統(tǒng)計(jì)可以說(shuō)是用數(shù)學(xué)符號(hào)等的方式呈現(xiàn)哲學(xué)思想。

在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中融入思政知識(shí)是可行且有效的，兩種知識(shí)相輔相成，既有利于學(xué)生更好的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，又有助于專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。將現(xiàn)實(shí)生活中的例子代入專(zhuān)業(yè)知識(shí)中，更易于學(xué)生理解專(zhuān)業(yè)知識(shí)和學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)生活中榜樣的事跡與精神，在探索概率統(tǒng)計(jì)中的思政知識(shí)的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索能力和理解能力，而且增強(qiáng)了辯證思維和哲理思考的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要.2020-07-01.中國(guó)教育新聞網(wǎng)。

[2]李曉莎，武洪萍.基于大數(shù)據(jù)背景下應(yīng)用技術(shù)型高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐[J].中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，33（02）：65-67.

[3]關(guān)于加快構(gòu)建高校思想政治工作體系的意見(jiàn)，2020-07-01，教育部等八部門(mén)。

[4]劉潤(rùn)喆，肖婷婷，吳玲. 后疫情時(shí)代下“運(yùn)籌學(xué)”課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J]. 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2021，（02）：51-55.

[5]王東梅. 概率統(tǒng)計(jì)的唯物辯證法思想探析[J]. 學(xué)理論，2014，（30）：52-53.