康爾良， 賀建智， 王一琛

(哈爾濱理工大學(xué) 黑龍江省高校直驅(qū)系統(tǒng)工程技術(shù)創(chuàng)新中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有功率密度高、體積小等諸多優(yōu)點。在工業(yè)驅(qū)動控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。比例積分控制(PI)作為傳統(tǒng)的PMSM的調(diào)速方式，以理論簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)勢在電機驅(qū)動調(diào)速場合得到了大量應(yīng)用，但是永磁同步電機是一個非線性的系統(tǒng)，且電機控制系統(tǒng)的性能容易受到電機參數(shù)攝動和外部負載變化的影響。傳統(tǒng)的PI線性控制具有局限性，無法適用于高性能控制系統(tǒng)。

在硬件的工藝發(fā)展已經(jīng)到達瓶頸的背景下，多國學(xué)者先后提出了多種先進控制理論。如Back-Stepping控制[1]、模型預(yù)測控制[2]、智能控制[3]等。滑?？刂?sliding mode control,SMC)因其具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、響應(yīng)速度快、對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點開始逐漸在航空航天、無人機、機器人等實際工程中逐漸得到應(yīng)用[4-6]。

傳統(tǒng)滑模的控制通常會采用線性滑模面使系統(tǒng)誤差漸進收斂到平衡狀態(tài)，收斂速度與滑模面的參數(shù)選擇有關(guān)。但是不論參數(shù)如何選取，系統(tǒng)誤差只會無限的趨近于平衡狀態(tài)，無法使誤差在有限時間內(nèi)收斂到平衡狀態(tài)。有前人提出終端滑?？刂频乃枷?利用非線性函數(shù)構(gòu)建滑模面，從而使誤差在有限時間內(nèi)收斂。但是，如果滑模面參數(shù)選取不當(dāng)，會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)“奇異”現(xiàn)象[7]，嚴重影響系統(tǒng)的性能。為了避免此問題，又有前人提出非奇異快速終端滑?？刂?non-singular fast terminal sliding mode control,NFTSMC)的思想，通過選取合適的非線性滑模面可以實現(xiàn)在不同階段收斂速度都能達到最佳，保證了收斂速度的全局快速性[8-10]。

當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達切換面并在切換面附近作高頻切換運動時，系統(tǒng)會不可避免的出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，嚴重影響了電機控制系統(tǒng)的性能，所以如何抑制抖振對系統(tǒng)的影響，成為了研究的主要方向，文獻[11]將智能控制與滑模控制結(jié)合構(gòu)建控制器，將滑模面推廣到分數(shù)階，根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，利用模糊控制的特性實現(xiàn)開關(guān)增益的調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)的抖振得到削弱。但是如果分數(shù)階的參數(shù)選取不當(dāng)會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。文獻[12]提出一種使用趨近角互補滑?？刂瓶刂撇呗?，通過結(jié)合積分滑模面與互補滑模面，并采用飽和函數(shù)的方法，同樣使系統(tǒng)的抖振得到改善。文獻[13]實現(xiàn)了一種邊界層可調(diào)的滑?？刂破?，在滑動模態(tài)階段切換至小邊界層，結(jié)果表明此方法在保證精度的前提下有效削弱了系統(tǒng)的抖振。文獻[14]提出了一種新的指數(shù)趨近律，既可以提高趨近速度又可以有效抑制滑模的抖振現(xiàn)象。通過使用飽和函數(shù)與邊界層的方法取代傳統(tǒng)的開關(guān)項可以削弱傳統(tǒng)SMC控制存在的固有抖振。

部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)抖振產(chǎn)生的來源主要是來自于外界干擾和不確定項,而抑制擾動往往采用較大的開關(guān)增益，較大的開關(guān)增益引起了系統(tǒng)的抖振。有前人提出利用擾動觀測器(disturbance observer, DOB)的方法。利用觀測器對系統(tǒng)施加的負載轉(zhuǎn)矩進行估計，并將估計結(jié)果前饋補償?shù)剿俣瓤刂破骼?，避免了使用較大的開關(guān)增益，有效抑制了抖振的產(chǎn)生[15-17]。文獻[18]提出了一種角速度跟蹤控制的方法，在線觀測系統(tǒng)的不確定性擾動，并用魯棒反步控制器抵消，使電機系統(tǒng)在抗干擾方面有著較為良好的性能。文獻[19-20]針對負載變化導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量不同的問題，設(shè)計一種能夠在線識別系統(tǒng)擾動慣量和摩擦系數(shù)的新型擾動觀測器，結(jié)果表明此方法同樣能增加系統(tǒng)的抗擾能力。但是實際應(yīng)用中電機系統(tǒng)中存在大量干擾信號，會導(dǎo)致辨識算法出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致了應(yīng)用的局限性。

本文利用非奇異快速終端滑模設(shè)計速度控制器，能夠使系統(tǒng)誤差快速收斂，針對電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的抖振，同樣使用非奇異快速終端滑模的思想設(shè)計了擾動觀測器，能夠快速的估計系統(tǒng)施加的負載轉(zhuǎn)矩，并將估計結(jié)果前饋補償?shù)剿俣瓤刂破髦?，避免使用較大的開關(guān)增益，從而使電機轉(zhuǎn)速抖振得到削弱，提高電機調(diào)速控制系統(tǒng)的抗擾性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了控制器的設(shè)計過程清晰簡潔且不失一般性，選取表貼式PMSM作為研究對象，并假設(shè)電機運行時符合以下條件：

1)電機中的繞組互相對稱，且相差120度；

2)不計電機的磁滯和渦流損耗；

3)假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼擾動。

基于以上假設(shè)，PMSM在d-q軸坐標系下的電壓方程可以表示為：

(1)

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：ud和uq、id和iq分別為d-q軸電壓與電流；R為定子電阻；Ld和Lq分別為d-q軸電感；ωe為電機的電角速度；φf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;pn為磁極對數(shù)。

PMSM的動力方程為

(3)

式中：J為PMSM的轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù);ωm為機械角速度。

在電機調(diào)速控制系統(tǒng)中，通常把外界施加的負載轉(zhuǎn)矩TL視為擾動。則上式可變?yōu)?/p>

(4)

2 速度控制器的設(shè)計原理與穩(wěn)定性分析

2.1 速度控制器的設(shè)計

定義電機參考轉(zhuǎn)速為ωref，實際轉(zhuǎn)速為ωm。則速度誤差與誤差變化率分別為：

e=ωref-ωm；

(5)

(6)

構(gòu)建如下非奇異快速終端滑模面：

(7)

式中β>0，γ>0，p、q為正奇數(shù)，且1

1。

當(dāng)s=0時，可知速度誤差變化率為

(8)

(9)

再結(jié)合式(4)、式(5)和式(6)可以得出速度控制器的表達式為

(10)

由于外部的負載擾動是一個未知量，需要設(shè)計擾動觀測器將所估計值反饋到速度控制器中，增加系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 速度控制器的穩(wěn)定性證明

根據(jù)李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論，構(gòu)建歸一化李亞普諾夫函數(shù)為

(11)

對上式進行求導(dǎo)可得

(12)

由式(9)可知：

(13)

iq由式(10)可知，則

(14)

則

(15)

因為1

0，所以有

(16)

根據(jù)李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論：

若存在一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)V(t),滿足以下條件：

1)V(t)是正定的；

經(jīng)過以上證明，表明所設(shè)計的速度控制器滿足穩(wěn)定性理論。證明速度控制器能夠使系統(tǒng)誤差快速收斂。

3 擾動觀測器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

3.1 擾動觀測器的設(shè)計

由前文可以得知，控制系統(tǒng)里存在擾動項，為了減少負載擾動對控制系統(tǒng)性能的影響，需要利用擾動觀測器估計所施加的負載擾動，然后前饋補償?shù)剿俣瓤刂破髦校瓜到y(tǒng)的動態(tài)性能得到提高。

在一個控制周期內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩是一個變化較慢的信號，所以負載轉(zhuǎn)矩的一階導(dǎo)數(shù)為0，有

(17)

即

(18)

以電機機械角速度ωm和系統(tǒng)負載擾動d(t)構(gòu)建狀態(tài)空間方程為

(19)

將機械角速度和系統(tǒng)負載擾動d(t)作為觀測對象，構(gòu)建非奇異終端滑模觀測器方程為

(20)

其中：l為觀測器增益；f(eω)為觀測誤差的滑?？刂坡伞?/p>

由以上二式得出誤差方程為

(21)

其中：eω為速度觀測誤差；ed為擾動觀測誤差。

對于擾動觀測器同樣選取非奇異終端滑模面，即

(22)

(23)

3.2 擾動觀測器的穩(wěn)定性證明

根據(jù)式(11)、式(12)可得

(24)

則

(25)

由上式可知，所設(shè)計的擾動觀測器滿足李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論?？梢允褂^測誤差在有限時間收斂。

4 仿真與實驗結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果與分析

實驗電機型號為XK-130AEA26025,主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型的參數(shù)

永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，電機調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器采用NFTSMC控制，電流環(huán)采用傳統(tǒng)的PI線性控制，擾動觀測器的輸入為q軸電流和轉(zhuǎn)速，輸出為擾動觀測值，然后前饋補償?shù)椒瞧娈惤K端滑模速度控制器的輸出端。

為了驗證設(shè)計的擾動觀測器的有效性，將傳統(tǒng)SMC控制和PI控制與NFTSMC+DOB一起作比較，為了保證仿真實驗的準確性，電流環(huán)采用PI控制。PI速度控制器的參數(shù)的比例系數(shù)kp=0.228，積分系數(shù)ki=40.5，電流環(huán)參數(shù)均為kp=400，ki=31 943；NFTSMC+DOB的參數(shù)為：m=65/61；p=15；q=11；γ=0.006 5；β=4 762；η=3×106；k=800。

采用不同控制策略的電機空載啟動時仿真結(jié)果如圖2所示，參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，采用 NFTSMC+DOB控制的方案在電機啟動后約0.022 s上升到參考轉(zhuǎn)速，而采用SMC控制上升到參考轉(zhuǎn)速時間稍慢，使用PI控制則出現(xiàn)了10.4%的超調(diào)量。通過SMC控制與NFTSMC+DOB的方法對比可以得出:采用NFTSMC+DOB的方法響應(yīng)迅速、上升到參考轉(zhuǎn)速的時間更快且無超調(diào)量。

圖1 電機調(diào)速控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of motor speed control system

圖2 啟動時速度響應(yīng)曲線Fig.2 Speed response curve at startup

4.2 實驗結(jié)果與分析

PMSM調(diào)速實驗根據(jù)圖3搭建，控制核心采用TMS320F28335芯片，通過PC將程序燒錄到DSP里，然后使用磁粉制動器對電機進行施加負載，可通過直流可調(diào)電源控制磁粉制動器實現(xiàn)對電機施加不同的負載。最后通過示波器觀測實驗結(jié)果。

圖3 實驗臺裝置Fig.3 Test bench device

圖4 施加負載時轉(zhuǎn)矩觀測波形圖Fig.4 Torque observation waveform when load is applied

電機在1 000 r/min平穩(wěn)運行時對其突加轉(zhuǎn)矩，其轉(zhuǎn)速表現(xiàn)如圖5所示。

圖5 突加負載時不同控制策略的轉(zhuǎn)速波形Fig.5 Speed waveforms of different control strategies when sudden load is applied

采用普通SMC控制時轉(zhuǎn)速存在20 r/min左右的變化，并恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時間較長。采用本文提出的NFTSMC+DOB控制策略時，由于擾動觀測器的存在，轉(zhuǎn)速變化較小，變化大約只有5 r/min，且恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時間較短，說明提出的控制策略抗擾性較好。

當(dāng)電機平穩(wěn)運行時，對電機非奇異終端滑模速度控制器輸出iq波形進行觀測，由圖6可知，采用普通SMC控制策略，速度控制器輸出波形波動較大，而采用新型控制策略的速度控制器輸出波形波動較小，抗擾性較強。

圖6 采用不同控制策略的q軸電流波形Fig.6 q-axis current waveform with different control strategies

5 結(jié) 論

本文通過采用非奇異快速終端滑模與擾動觀測器二者相結(jié)合的策略，使速度控制器的性能得到提升，有效降低了擾動對系統(tǒng)的影響。通過仿真與實驗結(jié)果表明，使用NFTSMC+DOB速度控制器可以使轉(zhuǎn)速快速上升到參考轉(zhuǎn)速且無超調(diào)量，當(dāng)外部對系統(tǒng)施加負載轉(zhuǎn)矩時，速度變化超調(diào)量更小，恢復(fù)時間更快，本文所設(shè)計的擾動觀測器可以準確、快速的對外部施加的轉(zhuǎn)矩值進行估計。使調(diào)速系統(tǒng)性能更加優(yōu)良，抗負載擾動能力得到增強。在施加擾動后，電機平穩(wěn)運行時，與傳統(tǒng)SMC控制相比，q軸電流輸出波動較小。驗證了本文提出的NFTSMC+DOB方法能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。