王春雷， 曹東興， 曲祥旭， 胡慧

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130； 2.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240)

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)具有制造成本低，可靠性高和開環(huán)控制等特點(diǎn)，廣泛用于工業(yè)和消費(fèi)類應(yīng)用，例如計(jì)算機(jī)數(shù)控、機(jī)械臂、掃描儀、打印機(jī)等[1]。步進(jìn)電機(jī)可以工作于開環(huán)或閉環(huán)模式，兩種模式具有相似的驅(qū)動(dòng)拓?fù)洌疵總€(gè)定子繞組由一個(gè)獨(dú)立的H橋驅(qū)動(dòng)，每個(gè)H橋又使用一個(gè)電流控制器按照參考電流變化規(guī)律調(diào)節(jié)繞組電流。

開環(huán)模式下，不需要使用昂貴的位置傳感器，這對(duì)于普通工業(yè)應(yīng)用或民用具有很強(qiáng)的吸引力[2]。由于沒有位置傳感器，位置或速度控制器無法實(shí)時(shí)獲取轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置和速度信息來產(chǎn)生電流控制器需要的參考電流，因此參考電流的波形需要預(yù)先確定。通常選擇定子繞組所允許的最大電流幅值作為參考電流幅值，使電機(jī)輸出最大扭矩以避免失步現(xiàn)象的發(fā)生。這種非最優(yōu)驅(qū)動(dòng)方式存在能效低、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和共振等問題[3]。微步(microstepping)技術(shù)可以改善步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性，提高定位精度，使得步進(jìn)電機(jī)能夠用于要求更高的場(chǎng)合，因此廣泛應(yīng)用于開環(huán)控制中[4]。然而，開環(huán)控制中固有問題仍然存在，如由負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化導(dǎo)致的失步和低能效等。閉環(huán)控制可以有效解決上述問題，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)代控制理論的進(jìn)步，其在步進(jìn)電機(jī)上得到廣泛應(yīng)用。閉環(huán)控制通常采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，即：外部位置(速度)控制器通過采集的轉(zhuǎn)子位置和速度等信息利用磁場(chǎng)定向控制(field oriented control，F(xiàn)OC)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)參考電流波形，內(nèi)部電流控制器按照該參考電流調(diào)節(jié)繞組電流。

可見，上述開環(huán)或閉環(huán)控制是相對(duì)于位置和速度而言的。針對(duì)定子繞組電流的控制，通常采用比例積分(proportional integral，PI)[5]、滯環(huán)[6]和模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)[7]等閉環(huán)控制策略。然而，在步進(jìn)電機(jī)這種典型的非線性系統(tǒng)上應(yīng)用線性PI控制難以獲得令人滿意的效果。滯環(huán)控制對(duì)參數(shù)變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，但存在電流脈動(dòng)較大且由于電子開關(guān)頻率可變進(jìn)一步增加開關(guān)損耗和電磁干擾。MPC擁有數(shù)十年的應(yīng)用歷史，這得益于其概念直觀、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、具有良好的動(dòng)態(tài)性能并可以直接處理非線性和約束等問題[8]。早期工業(yè)應(yīng)用中，MPC的應(yīng)用僅限于緩慢變化的過程工業(yè)，隨著微處理器技術(shù)的進(jìn)步和更強(qiáng)大的數(shù)字信號(hào)處理器的出現(xiàn)及其不斷增強(qiáng)的計(jì)算能力，MPC已成功應(yīng)用于快速變化的系統(tǒng)，如VSI和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。

MPC應(yīng)用于VSI時(shí)可分為有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set MPC，F(xiàn)CS-MPC)和連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制(continuous control set MPC，CCS-MPC)[9]。CCS-MPC使用預(yù)測(cè)模型來計(jì)算連續(xù)控制信號(hào)，然后使用調(diào)制器生成VSI所需的信號(hào)，由于調(diào)制器的存在，開關(guān)頻率是恒定的。FCS-MPC利用VSI固有的離散特性，僅評(píng)估VSI有限數(shù)量的開關(guān)狀態(tài)，通過最小化代價(jià)函數(shù)來解決優(yōu)化問題，然后將最佳控制動(dòng)作直接施加到VSI，因此不需要調(diào)制器，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

無差拍控制、FCS-MPC和CCS-MPC等預(yù)測(cè)控制已廣泛應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)[10]、無刷直流電機(jī)[11]和永磁同步電機(jī)[12]中，然而，在步進(jìn)電機(jī)上鮮有應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]利用兩個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的離散時(shí)間MPC分別調(diào)節(jié)同步d-q坐標(biāo)下的直軸電流id和交軸電流iq。離散MPC為優(yōu)化問題提供了在線解，可以使用有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的長(zhǎng)時(shí)域預(yù)測(cè)控制而不會(huì)顯著增加計(jì)算成本，但在CCS-MPC中很難加入約束，如果控制信號(hào)超過約束條件，將導(dǎo)致性能顯著下降。

針對(duì)步進(jìn)雙H橋驅(qū)動(dòng)拓?fù)淠Ｊ街?，每相電流都需要一個(gè)獨(dú)立控制器，常用的PI控制器自適應(yīng)性、魯棒性較差，滯環(huán)控制器存在電流脈動(dòng)較大和電磁干擾，CCS-MPC求解困難且難以加入約束等問題。提出了三相VSI饋電兩相混合式步進(jìn)電機(jī)(hybrid stepper motor，HSM)預(yù)測(cè)電流控制，實(shí)現(xiàn)了有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制(finite control set model predictive current control，F(xiàn)CS-MPCC)和無差拍預(yù)測(cè)電流控制(deadbeat predictive current control，DPCC)兩種典型預(yù)測(cè)控制策略。通過建立電壓控制集，電流預(yù)測(cè)模型及代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了無需調(diào)制器的FCS-MPCC；最后，改進(jìn)空間電壓矢量調(diào)制(space voltage vector pulse width modulation，SVPWM)以滿足非平衡電路結(jié)構(gòu)的要求，實(shí)現(xiàn)了DPCC。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種預(yù)測(cè)控制算法的有效性及可行性，比較了兩者的動(dòng)、靜態(tài)性能并確定其應(yīng)用場(chǎng)景。

1 步進(jìn)電機(jī)及逆變器數(shù)學(xué)模型

1.1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)化的兩相雙極性HSM模型包括一個(gè)永磁轉(zhuǎn)子和兩個(gè)相隔90°的定子繞組，狀態(tài)方程表示為：

(1)

式中：θ是轉(zhuǎn)子機(jī)械(角)位置；ω是轉(zhuǎn)子(角)速度；va、vb和ia、ib分別表示繞組A和B的電壓和電流；B是粘滯摩擦系數(shù)；J是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Km是電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；τL是負(fù)載擾動(dòng)；R是定子繞組的電阻；L是定子繞組的電感；Nr是轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

1.2 三相電源型逆變器數(shù)學(xué)模型

圖1 三相兩級(jí)VSI饋電兩相HSMFig.1 Three-phase two-level VSI fed two-phase HSM

控制信號(hào)Sx=1，打開相應(yīng)橋臂上的電子開關(guān)；Sx=0則關(guān)斷電子開關(guān)。因此，3個(gè)控制信號(hào)形成8種開關(guān)狀態(tài)組合及8個(gè)電壓矢量(voltage vector,VV)，在α-β坐標(biāo)下用Vj表示VV，j=0,1,2,…,7。8個(gè)VV形成了一個(gè)非對(duì)稱的空間六邊形，如圖2所示。該非對(duì)稱六邊形被等分成6個(gè)扇區(qū)，非零量V1、V2、…、V6依次位于第Ⅰ、Ⅱ、 …、Ⅵ扇區(qū)上，而兩個(gè)零電壓V0和V7則位于非對(duì)稱六邊形圓心上。

圖2 α-β坐標(biāo)下電壓矢量及相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)Fig.2 VVs and corresponding switch states in α-β frame

2 有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制

FCS-MPCC主要利用了VSI具有有限數(shù)量開關(guān)狀態(tài)的特性來簡(jiǎn)化MPC優(yōu)化問題。控制算法主要包括：1)通過枚舉VSI所有允許的開關(guān)狀態(tài)來預(yù)測(cè)繞組電流；2)通過自定義的代價(jià)函數(shù)來評(píng)估所有預(yù)測(cè)電流的性能；3)將具有最小代價(jià)函數(shù)值VV對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)直接應(yīng)用于VSI。

2.1 電流預(yù)測(cè)模型

將式(1)中電壓狀態(tài)方程寫成復(fù)向量的形式為

(2)

式中is=ia+jib和vs=va+jvb分別表示繞組電壓和繞組電流，va和vb分別為電壓控制集中Vj在α和β軸上的投影。對(duì)于小采樣間隔Ts，可以用一階前向歐拉法離散式(2)，得到離散化預(yù)測(cè)模型為

jKmω(k)ejNrθ(k))。

(3)

由于兩個(gè)零VV產(chǎn)生的預(yù)測(cè)電流相同，電壓控制集中需只包含一個(gè)零VV，即電壓控制集由6個(gè)非零電壓(V1,V2,…,V6)和1個(gè)零電壓(V0或V7)組成?？刂扑惴ㄐ枥檬?3)計(jì)算控制集中每一個(gè)VV對(duì)應(yīng)的電流值。

2.2 代價(jià)函數(shù)

控制算法利用代價(jià)函數(shù)評(píng)估預(yù)測(cè)電流的質(zhì)量來確定最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。代價(jià)函數(shù)形式十分豐富，如模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩和磁通控制中的代價(jià)函數(shù)一般由多個(gè)部分組成，這需要為不同組成項(xiàng)選擇合理的加權(quán)系數(shù)，加權(quán)系數(shù)的選擇需要通過大量的實(shí)驗(yàn)并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值來完成。FCS-MPCC代價(jià)函數(shù)的形式則相對(duì)簡(jiǎn)單，僅包含一個(gè)電流項(xiàng)，即

(4)

(5)

為了提高HSM的安全性和穩(wěn)定性，需要限制流經(jīng)定子繞組的最大電流。通過在代價(jià)函數(shù)中添加一個(gè)約束項(xiàng)g1來實(shí)現(xiàn)，有

(6)

2.3 延時(shí)補(bǔ)償

(7)

代價(jià)函數(shù)也調(diào)整為

g=g0(is(k+2))+g1(is(k+2)) 。

(8)

2.4 FCS-MPCC算法概述

圖3 FCS-MPCC框圖Fig.3 Block diagram of the FCS-MPCC

FCS-MPCC算法概述如下：

1)在第(k)控制周期，測(cè)量定子電流is(k)，定子電壓vs(k)，轉(zhuǎn)子機(jī)械位置θ(k)，及轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度ω(k)；

2)將上一個(gè)控制周期計(jì)算的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)so(k)直接應(yīng)用于逆變器；

5)使用代價(jià)函數(shù)評(píng)價(jià)第k+2個(gè)控制周期預(yù)測(cè)的7個(gè)電流，并存儲(chǔ)最優(yōu)電壓和最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。

3 無差拍預(yù)測(cè)電流控制

3.1 無差拍預(yù)測(cè)電流控制原理

jKmω(k)ejNrθ(k)。

(9)

由于同樣存在計(jì)算延時(shí)，實(shí)現(xiàn)DPCC算法時(shí)，通常采用一步超前預(yù)測(cè)策略來補(bǔ)償計(jì)算延時(shí)。該補(bǔ)償策略特點(diǎn)是將當(dāng)前控制周期計(jì)算的命令電壓vs(k+1)在下一個(gè)控制周期應(yīng)用于VSI。由于控制周期足夠小，忽略轉(zhuǎn)子機(jī)械位置和速度得變化，右移式(9)得到

(10)

(11)

3.2 SVPWM參數(shù)確定

圖4 第Ⅰ扇區(qū)命令電壓矢量分布圖Fig.4 Distribution of command VVs in sector Ⅰ

(12)

式中Ts為控制周期，T0、T1和T2分別為零電壓(V0或V7)以及非零電壓V1和V2的作用時(shí)間。當(dāng)控制周期Ts足夠小時(shí)，可簡(jiǎn)化為

(13)

(14)

(15)

(16)

確定了SVPWM的時(shí)間參數(shù)后，還需要確定控制信號(hào)S1、S2和S3的波形模式。波形模式的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是波形易于實(shí)現(xiàn)且近似輸出恒頻率，由于恒頻率可以有效降低總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。由此，采用的波形模式具有如下特征：

1)控制信號(hào)的波形中心對(duì)稱，該模式的波形容易實(shí)現(xiàn)且不存在附加諧波。

2)使用Sabc表示開關(guān)管S1、S2和S3的控制信號(hào)，在每一個(gè)控制周期，波形開始于S000同時(shí)結(jié)束于S000，因此，逆變器輸出的電壓開始于V0同時(shí)也結(jié)束于V0。

3)將零電壓V7對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)S111插入到控制信號(hào)對(duì)稱中心，因此，除了占空比是0%和100%的特殊情況，在一個(gè)控制周期內(nèi)電子開關(guān)需要完成開、關(guān)各一次的動(dòng)作，這樣可以近似輸出恒定開關(guān)頻率，改善了電流質(zhì)量。

圖5 第Ⅰ扇區(qū)通用的控制信號(hào)波形模式Fig.5 Generalized waveform pattern for VVs in sector Ⅰ

圖6 第Ⅰ扇區(qū)特殊控制信號(hào)的波形模式Fig.6 Special waveform patterns for VVs in sector Ⅰ

3.3 DPCC算法概述

基于DPCC實(shí)現(xiàn)的速度調(diào)節(jié)器如圖7所示，可見，其與FCS-MPCC的顯著區(qū)別在于SVPWM的使用。

圖7 DPCC框圖Fig.7 Block diagram of the DPCC

DPCC算法概述如下：

1)在第k控制周期，測(cè)量電流is(k)，轉(zhuǎn)子機(jī)械位置θ(k)及角速度ω(k)等信息；

2)使用改進(jìn)的SVPWM調(diào)制上一個(gè)控制周期計(jì)算的命令電壓vs(k)；

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)以評(píng)估新驅(qū)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下預(yù)測(cè)控制器的性能。兩相HSM的主要參數(shù)在表1中列出。此外，電流控制頻率為50 kHz，速度控制頻率為10 kHz，速度PI控制器增益Kp=0.005 21，Ki=2.79。

表1 兩相HSM主要參數(shù)

第一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估了空載條件下兩類預(yù)測(cè)控制的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。參考速度ω*分別于0、0.1和0.2 s時(shí)刻階躍到360、720和360 r/min，速度、扭矩和電流響應(yīng)如圖8所示。FCS-MPCC和DPCC的轉(zhuǎn)速ωf和ωd緊密的跟蹤著ω*，其中建立時(shí)間約0.03 s且無穩(wěn)態(tài)誤差，如圖8(a)所示。圖8(b)所示的扭矩響應(yīng)中，穩(wěn)態(tài)參考扭矩τ*由360 r/min時(shí)的0.22 N·m增加到720 r/min的0.42 N·m，F(xiàn)CS-MPCC和DPCC的扭矩τf和τd按照參考扭矩變化規(guī)律實(shí)時(shí)調(diào)整，但FCS-MPCC存在較大的扭矩脈動(dòng)。

步進(jìn)電機(jī)的速度及扭矩響應(yīng)性能與繞組電流的質(zhì)量有著緊密的關(guān)系。步進(jìn)電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩τ由電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成。電磁轉(zhuǎn)矩由定子繞組電流和轉(zhuǎn)子磁通量相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩τe與定位轉(zhuǎn)矩τd組成[15]。定位轉(zhuǎn)矩τd約為電磁轉(zhuǎn)矩的1～10%，不會(huì)顯著影響電機(jī)產(chǎn)生的扭矩，故被忽略。同樣忽略磁阻轉(zhuǎn)矩τr，由于τr取決于交、直軸之間磁阻的變化，可以通過保持id=0來取消。最終，瞬時(shí)扭矩簡(jiǎn)化為τ=Kmiq。因此，通過改善電流質(zhì)量可以改善速度、扭矩響應(yīng)性能。

FCS-MPCC和DPCC的電流響應(yīng)如圖8(c)和(d)所示，電流按照正弦規(guī)律變化，幅值正比于轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為360 r/min和720 r/min時(shí)電流頻率分別為300 Hz和600 Hz，即電流頻率等于轉(zhuǎn)子頻率與轉(zhuǎn)子齒數(shù)的乘積。驗(yàn)證了由于轉(zhuǎn)子多齒結(jié)構(gòu)的限制步進(jìn)電機(jī)很難在高速(>1 000 r/min)下運(yùn)行。

圖8 空載條件下，HSM速度、扭矩和電流響應(yīng)Fig. 8 Speed,torque,and current responses of HSM without load torque disturbance

結(jié)果表明，空載條件下兩類預(yù)測(cè)控制都具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能。但FCS-MPCC的扭矩、電流脈動(dòng)顯著偏高。這是由于DPCC通過SVPWM調(diào)制的連續(xù)控制信號(hào)來調(diào)節(jié)電流；而FCS-MPCC在有限的7個(gè)VV中選擇最優(yōu)VV后將其對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)量直接應(yīng)用于VSI。

第二個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估了參考速度恒定時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)中，參考速度在0～0.3 s內(nèi)保持在540 r/min，一個(gè)0.4 N·m恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩于0.1 s施加到系統(tǒng)且于0.2 s釋放，速度和扭矩響應(yīng)如圖9(a)和(b)所示。當(dāng)擾動(dòng)出現(xiàn)瞬時(shí)，轉(zhuǎn)速下降到約320 r/min，然后經(jīng)過0.03 s調(diào)整恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速；擾動(dòng)消失瞬間，轉(zhuǎn)速上升到760 r/min，經(jīng)過0.03 s調(diào)整后恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速?？梢?，轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速有較大影響，具體應(yīng)用中可在系統(tǒng)中加入擾動(dòng)觀測(cè)器(如龍貝格擾動(dòng)觀測(cè)器和滑模觀擾動(dòng)測(cè)器)和前饋補(bǔ)償裝置來觀測(cè)并補(bǔ)償負(fù)載擾動(dòng)給速度調(diào)節(jié)器來改善系統(tǒng)性能[16-18]。

圖9 負(fù)載扭矩?cái)_動(dòng)時(shí)，HSM速度、扭矩和電流響應(yīng)Fig.9 Speed, torque, and current responses of HSM under load torque disturbance

FCS-MPCC和DPCC的電流響應(yīng)如圖9(c)和(d)所示。電流按照正弦規(guī)律變化，幅值由1.1 A增加到2.7 A來克服負(fù)載擾動(dòng)，電流頻率近似為450 Hz。由于使用了調(diào)制器，DPCC擁有更好的電流質(zhì)量。

最后一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估兩類預(yù)測(cè)控制的電流THD，空載條件下，在全速域分別使用FCS-MPCC和DPCC調(diào)節(jié)的A相電流的THD如圖10所示。結(jié)果表明，在全速域內(nèi)，DPCC的電流THD在5.0左右波動(dòng)，相對(duì)于FCS-MPCC具有明顯的優(yōu)勢(shì)，主要得益于改進(jìn)SVPWM的使用，保證開關(guān)頻率近似恒定，降低了相電流THD。由于沒有使用調(diào)制器，F(xiàn)CS-MPCC的電流THD整體較高，但隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低。

圖10 全速域范圍內(nèi)兩類預(yù)測(cè)控制的電流THDFig.10 Current THDs of the two types of predictive control at full-range speeds

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

在爬樓梯輪椅機(jī)器人前腿機(jī)構(gòu)上對(duì)兩種預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。整個(gè)裝置由HSM及其驅(qū)動(dòng)器、控制器、帶有多級(jí)齒輪減速器的機(jī)器人前腿機(jī)構(gòu)等組成，如圖11所示。采用TI公司的TMS320F28035作為驅(qū)動(dòng)器主控芯片，除電流、速度控制頻率減小到20 kHz和4 kHz外，使用的HSM和控制器參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)一致，在表1中列出。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Experimental setup

圖12 負(fù)載條件下，HSM速度和電流響應(yīng)Fig.12 Speed and current responses of HSM under load

5 結(jié) 論

本文研究了三相VSI饋電兩相HSM預(yù)測(cè)電流控制。采用三相VSI取代雙H橋，結(jié)構(gòu)緊湊、適應(yīng)性強(qiáng)且降低了硬件成本。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的兩種預(yù)測(cè)控制器都能夠同步調(diào)節(jié)兩相電流且具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，魯棒性強(qiáng)。FCS-MPCC充分利用VSI電路的離散特性，可直接加入限制，避免求解二次規(guī)劃難題，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適用于硬件性能有限、動(dòng)態(tài)性要求較高場(chǎng)合。DPCC使用改進(jìn)SVPWM調(diào)制電壓，保證開關(guān)頻率近似恒定，降低電流THD，能夠有效抑制電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，適用于高精度速度跟蹤應(yīng)用。