杜佳耘，雷勇，李永凱，劉暉

（1.四川大學電氣工程學院，四川省成都市 610065；2.國網山東省電力公司菏澤供電公司，山東省菏澤市 274000）

0 引言

風能作為一種可隨用隨取的綠色可再生能源正得到廣泛應用，但風力發(fā)電極易受天氣和地理位置影響，具有很強的隨機性和波動性，在風電場配置儲能系統(tǒng)有利于電網穩(wěn)定安全運行。由于功率型儲能元件和能量型儲能元件在使用特性上能夠互補，因此采用混合儲能系統(tǒng)相互配合的方法，能彌補單一儲能技術的不足，從而延長儲能元件的壽命，提高電力系統(tǒng)運行經濟性。

為提高混合儲能系統(tǒng)的經濟性和快速響應能力，早期采用低通濾波（Low pass filtering， LPF）對能量型儲能元件和功率型儲能元件進行功率分配[1]。隨后還出現(xiàn)了變時間常數(shù)的低通濾波算法[2]、小波包分解[3]和經驗模態(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）[4-6]等。文獻[3]利用小波包分解將風電功率信號分成不同頻段，蓄電池可得到更平滑的功率指令，延長儲能裝置壽命，但并未考慮優(yōu)化荷電狀態(tài)（state of charge， SOC），且該方法不能完全處理非平穩(wěn)信號；文獻[4-6]采用EMD 將風電輸出功率經過濾波后低頻分量實現(xiàn)并網、次低頻和中高頻分量由蓄電池和超級電容吸收平滑，但EMD 算法存在模態(tài)混疊和端點效應的問題。為改善儲能元件過充過放行為，通常將經初次功率分配所得的功率指令進行二次修正；文獻[7]引入五輸入三輸出的模糊控制器改善SOC，但未對光伏發(fā)電提出功率分配策略；文獻[8-10]分別提出相應的能量管理策略，將SOC 劃分為多個區(qū)域，使得儲能系統(tǒng)充放電模式過多，可能會造成控制器誤動作，影響功率平抑效果和儲能元件壽命。2014 年由Konstantin 等提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法[11]，該算法通過多次迭代尋優(yōu)，確定各分量的中心頻率及帶寬，最后獲取分解分量，實現(xiàn)信號的準確分離，運算效率更高。VMD 算法早期用于軸承振動信號分析[12]，在電力系統(tǒng)中最開始用于變壓器放電信號的提取[13]、電能質量檢測[14]、風速預測[15]和風機故障診斷[16]等。

綜上，本文在風儲并網的典型結構下，對風電的功率分配方法進行研究。相關研究表明VMD 算法中K 和α 的取值，影響信號重構結果。因此采用粒子群算法優(yōu)化VMD 中的K 和α 值。獲得最優(yōu)[K,α]后，對風電功率進行初始功率分配，考慮不同儲能裝置的能量特性，充分發(fā)揮相應優(yōu)勢，完成初始功率分配。為驗證VMD 算法的優(yōu)越性，將VMD 與LPF、EMD 等算法作比較。最后，考慮將蓄電池和超級電容的SOC 穩(wěn)定在一定區(qū)間，采用雙輸入單輸出的模糊控制器對儲能裝置的初始功率二次修正。

1 參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種通過尋找各種模態(tài)函數(shù)及其中心頻率的集合從而分析信號的新型方法。預設模態(tài)分解數(shù)K 和二次懲罰因子α 將一個實值輸入信號f 分解為K 個具有特殊稀疏性質的離散子信號（也稱子模態(tài)函數(shù)IMF） uk(t)，每個IMF都可定義為調頻-調幅信號如式(1)，分解信號的同時再現(xiàn)輸入信號。

式中：由于相位函數(shù) φk(t)為非遞減函數(shù)，因此wk(t)=dφk(t)/dt ≥0。 瞬時幅值 Ak(t)≥0，且頻率wk(t)較 相位 φk(t)變化緩慢。

VMD 可分為構造變分問題和求解變分問題。

構造變分問題：對于每個模態(tài)函數(shù) uk(t)，采用希爾伯特變換（Hilbert transform）計算相關信號得到單側頻譜。為了讓各模態(tài)函數(shù)的頻譜都能調制到各自相對應的中心頻率上，可給每個經過希爾伯特變換的IMF 加上修正系數(shù)，得到對應的解調信號。通過計算對應的解調信號梯度平方L2范數(shù)，求得各個模態(tài)函數(shù)的帶寬，構建出約束性變分問題：

式中：*是卷積符號；{uk}={u1, u2,…, uk}和{wk}={w1, w2,…, wk}分別是所有模態(tài)函數(shù)及中心頻率的簡寫。

求解變分問題：同時使用二次懲罰項α 和拉格朗日乘數(shù)λ 將約束性問題轉化為非約束性問題，構造出的增廣拉格朗日函數(shù)：

式(4)進行parseval/plancherel 變換到頻域：

式(5)第一項中的w 用w-wk來代替，利用重建實信號的厄米對稱性，將(5)式改寫為非負頻率上的半空間積分，最終求得的模態(tài)函數(shù)和中心頻率為：

1.2 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)

利用VMD 對信號進行分解時需預設分解模態(tài)數(shù)K 和二次懲罰因子α。而研究表明K 和α 的取值不當會出現(xiàn)經過VMD 分解后重構的信號與原始信號出現(xiàn)偏差的問題，如圖1 所示。該偏差將會影響儲能系統(tǒng)對波動功率的平抑效果。因此選擇合適的K 值和α 值是正確采用VMD 算法分解風電信號的關鍵。為解決這一問題，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）對參數(shù)進行優(yōu)化。PSO 中主要的兩個公式如下：

式中：w 為慣性因子；c1、c2為加速因子；r1、r2為區(qū)間 [0,1]的隨機數(shù)；i 表示第i 個粒子的數(shù)量；j 表示第j 維；t 代表迭代次數(shù)；粒子群的個體表示為xij=(xi1, xi2,…, xin)，其中i=(1,2,…,m)。粒子更新速度為vij=(vi1, vi2,…, vin)。PSO 具體參數(shù)設置如表1[17]，MaxDT 為最大迭代次數(shù)；Dim 為搜索空間維數(shù)。PSO 優(yōu)化VMD 參數(shù)步驟如圖2。

圖1 K=5，α=2000 時原信號與重構信號對比Fig.1 Contrasting original signal with reconstructed signal when K=5 and α=2000

表1 粒子群算法初始化參數(shù)Table 1 The parameter initialization of PSO algorithm

采用PSO 優(yōu)化參數(shù)首先要確定適應度函數(shù)。皮爾遜相關系數(shù)法是描述兩信號相關程度的方法，所得結果在區(qū)間 [?1,1]，相關系數(shù)越大，兩信號相關性越強，反之相關性越弱：

圖2 粒子群優(yōu)化VMD 參數(shù)流程Fig.2 The process of VMD parameters optimized by PSO

式中： xi為 原信號； yi為重構后的信號。其中，K值應為整數(shù)，α 的取值范圍應在[2000,4000][7]。采用PSO 對VMD 的K 值和α 值優(yōu)化所得結果如圖3。

圖3 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)Fig.3 VMD parameters optimized by PSO algorithm

2 混合儲能系統(tǒng)功率分配方法

2.1 混合儲能系統(tǒng)初級功率分配方法

為平滑風電功率，實現(xiàn)系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定提供電能，需加設混合儲能系統(tǒng)。由風電、混合儲能和負載等構成的并網型微電網結構如圖4 所示。蓄電池充電時間長，可儲容量大，但循環(huán)壽命短。超級電容可快速充放電，循環(huán)壽命長，但可儲能量低。將兩者進行組合取長補短，可大幅提高儲能系統(tǒng)性能[18]?；旌蟽δ芟到y(tǒng)需要平抑風電的功率為：

式中：Pwind為風電輸出功率；Pgrid為并網功率。設定當PHESS＞0 時，混合儲能系統(tǒng)充電；當PHESS＜0 時，混合儲能系統(tǒng)放電。

圖4 風力發(fā)電微電網典型結構Fig.4 Typical structure of wind power microgrid

在VMD 中預設優(yōu)化后的K 和α，可得到圖5、圖6 和表2 所示的結果。重構后的功率信號如式(12)。超級電容器的一次充放電循環(huán)時間一般小于50 min[19]，因此超級電容的充放電頻率應大于3×10–4Hz。由圖5，表2 可知，雖然IMF2 的中心頻率最大值小于3×10–4Hz，但IMF2 的中心頻率中的某些值已經超過3×10–4Hz。因此選擇IMF1作為蓄電池需要平抑的分量，剩下分配給超級電容，即m=1。

為驗證VMD 算法的優(yōu)勢，本文采用LPF 和EMD 對不平衡功率信號進行分解，并對分解信號進行傅里葉變換，得到相應頻譜圖如圖7、圖8。圖7 為不平衡功率經過LPF 所得的超級電容功率指令頻譜圖，從圖中可以看出超級電容功率指令存在于全頻段，這說明LPF 截止頻率取值不當不僅會存在時滯現(xiàn)象，還會造成超級電容長時間過充過放，嚴重降低超級電容使用效率。圖8 為不平衡功率經EMD 分解后各IMF 的頻譜圖。就本文的不平衡功率而言，經過EMD 分解得到7 個IMF，這是因為EMD 無法預設K 值，IMF 個數(shù)完全依賴于信號本身。由圖6 與圖8 對比可見，EMD 算法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。且圖8 中的各模態(tài)函數(shù)有非常明顯的端點效應。VMD 算法與該兩種算法相比較而言，能夠有效將不同頻段的功率信號進行分解，有效避免模態(tài)混疊和端點效應現(xiàn)象，降低經功率分配后所得的初級功率指令相鄰頻段對儲能裝置充放電狀態(tài)及壽命的影響。

圖5 VMD 分解得到的IMFFig.5 IMF obtained from VMD decomposition

圖6 VMD 算法各IMF 頻譜Fig.6 IMF Spectrograms of VMD algorithm

表2 各IMF 中心頻率最大值Table 2 Maximum values of IMF center frequencies

圖7 低通濾波后的超級電容頻譜Fig.7 Spectrogram of super-capacitor power located behind low-pass filtering

圖8 EMD 算法各IMF 頻譜Fig.8 IMD spectrograms of EMD algorithm

2.2 混合儲能系統(tǒng)功率二次分配

為避免儲能裝置出現(xiàn)過充過放現(xiàn)象，在獲得初級功率指令之后，實時考慮超級電容和蓄電池的SOC，采用模糊控制對超級電容和蓄電池初始功率進行二次修正。圖9 為系統(tǒng)模糊控制結構。在模糊控制策略中，修正后的功率為：

式中：P'sc和P'bat為二次分配后的超級電容和蓄電池的功率指令；ΔP*sc和ΔP*bat為相應調節(jié)功率。模糊控制的輸入輸出隸屬度函數(shù)選用常用的三角形和梯形隸屬函數(shù)，反模糊化則采用重心法?？刂破鬟x用雙輸入單輸出類型的模糊控制器。超級電容和蓄電池的隸屬函數(shù)相同，只是模糊論域的取值有變化。且蓄電池模糊控制器所需遵守的規(guī)則與超級電容相同，隸屬度函數(shù)論域范圍改變，超級電容和蓄電的模糊控制規(guī)則如表3、表4 所示。輸入輸出對應隸屬函數(shù)如圖10 所示。以超級電容器為例：

圖9 模糊控制結構Fig.9 The structure of fuzzy control

表3 超級電容模糊控制規(guī)則Table 3 Fuzzy control rule for super-capacitor

表4 蓄電池模糊控制規(guī)則Table 4 Fuzzy control rule for battery

圖10 超級電容輸入輸出隸屬函數(shù)Fig.10 Input-output membership function of super-capacitor

輸入1：SOCSC，模糊論域為[0,1]，模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，表示超級電容器的SOC{很低，低，較低，適中，較高，高，很高}。

輸入2：Psc*為式(13)中Psc歸一化后的超級電容功率指令，模糊論域為[–1,1]，模糊子集為{D,C}，分別表示超級電容放電和充電。

輸出：調節(jié)功率ΔP*sc，模糊論域為[–3 MW,3 MW]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示所需修正功率。在模糊控制器中，選定SOCSC和Psc*作為輸入，調節(jié)功率ΔP*sc為輸出。當SOCSC適中時，超級電容按照初級功率指令進行充放電。當SOCSC偏低時，若此時超級電容為放電狀態(tài)，需要調整ΔP*sc讓二次分配功率指令增大，若為充電狀態(tài)，則不進行調整。當SOCSC偏高時，若此時超級電容為放電狀態(tài)，則不進行調整，若為充電狀態(tài)，需要調整ΔP*sc讓二次分配功率指令減小。下面選取一條模糊控制規(guī)則進行解釋：

If SOCscis NB and Psc*is D,then ΔP*scis PB.

該規(guī)則表示當SOCSC很低(NB)且初級功率指令Psc*為放電(D)時，ΔP*sc應當取得很大(PB)來增大功率指令(Psc＜0 時，超級電容放電)。從而優(yōu)化荷電狀態(tài)，提高超級電容使用效率。

3 算例仿真

本文算例仿真采用MATLAB/Simulink 軟件進行編寫程序和搭建模型。采集某地額定功率30 MW的風電場（采樣間隔1 s），總時間為1000 s 的功率數(shù)據作為風電功率曲線。

根據我國風電并網標準：30 MW 風電場限制1 min 間隔最大功率波動不超過3 MW，10 min間隔最大功率波動不超過10 MW。因此本文首先風電功率進行濾波得到風電并網功率[20]。所得風電功率和并網功率如圖11 所示。相關參數(shù)如表5所示[21-23]。仿真數(shù)據表明，經過平抑后的風電功率1 min 和10 min 內波動最大值降低到2.04 MW和9.96 MW，滿足風電并網標準。圖12 為不平衡功率即混合儲能系統(tǒng)所需平抑功率。

圖11 風電初始功率與并網功率Fig.11 Initial and grid-connected wind power

圖13 -14 中，實線結果為不平衡功率經VMD分解后的功率信號，虛線結果為經LPF（由2.1 節(jié)設定截止頻率為3×10–4Hz）后的功率信號。本文的2.1 小節(jié)中已通過觀察頻譜圖的方式驗證VMD算法較LPF 和EMD 算法的優(yōu)勢。圖13-14 將分配功率也進行對比。圖13 中經LPF 所得的功率指令表明蓄電池基本處于停運狀態(tài)。圖14 中，LPF后所得的超級電容初始功率指令值遠遠超出經VMD 分解的功率指令值。這將加大在功率二次修正階段優(yōu)化儲能裝置SOC 的難度，造成儲能裝置工作狀態(tài)分配不均，甚至會損壞儲能系統(tǒng)，引起電網波動。

表5 相關參數(shù)Table 5 Related parameters

圖12 混合儲能系統(tǒng)需要平抑功率Fig.12 The power to suppress the wind power fluctuation required by hybrid energy storage system

圖13 蓄電池初始功率指令Fig.13 Battery initial power instruction

圖14 超級電容初始功率指令Fig.14 Super-capacitor initial power instruction

為了保證儲能元件的循環(huán)使用壽命將SOC 保持在一定范圍內，可采用模糊控制對儲能元件進行二次功率分配，經VMD 初始功率分配和模糊控制二次優(yōu)化后的儲能元件的SOC 如圖15-16 所示。表6 為模糊控制前后蓄電池與超級電容荷電狀態(tài)對比。結合圖15、圖16 和表6 可以看出，蓄電池和超級電容的SOC 變化范圍分別從80%和90%降低到52%和62%。這表明在采用模糊控制之后，儲能元件的荷電狀態(tài)得到提升，并使其保持在最優(yōu)區(qū)間范圍內，表明該方法能夠為后續(xù)儲能元件充放電預留更多的能量裕度。

圖15 蓄電池荷電狀態(tài)Fig.15 Battery SOC

圖16 超級電容荷電狀態(tài)Fig.16 Super-capacitor SOC

4 結論

為解決混合儲能系統(tǒng)能夠經濟有效地平抑風電波動功率的問題，本文提出采用VMD 算法對風電不平衡功率進行功率分配得出以下結論：

1）采用PSO 對VMD 算法中[K,α]值進行尋優(yōu)，能夠實現(xiàn)信號的無誤差重構。VMD 算法與LPF 和EMD 算法經過對比后，VMD 算法能夠有效避免模態(tài)混疊和端點效應，確保儲能裝置間工作狀態(tài)的合理分配，延長儲能裝置的循環(huán)壽命，提高儲能裝置平滑風電的靈活性，呈現(xiàn)一定的技術優(yōu)勢。采用模糊控制優(yōu)化儲能元件SOC，系統(tǒng)地提高混合儲能系統(tǒng)運行的可靠性和安全性，同時也能按照我國風電并網標準并網。

2）通過在MATLAB/Simulink 軟件平臺上編程和搭建模型仿真，對比驗證了所提控制方法的有效性。

后續(xù)工作將進一步研究儲能裝置滿足經濟運行指標的容量配置問題。