杜佳耘，雷勇，李永凱，劉暉

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東省菏澤市 274000）

0 引言

風(fēng)能作為一種可隨用隨取的綠色可再生能源正得到廣泛應(yīng)用，但風(fēng)力發(fā)電極易受天氣和地理位置影響，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，在風(fēng)電場(chǎng)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)有利于電網(wǎng)穩(wěn)定安全運(yùn)行。由于功率型儲(chǔ)能元件和能量型儲(chǔ)能元件在使用特性上能夠互補(bǔ)，因此采用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)相互配合的方法，能彌補(bǔ)單一儲(chǔ)能技術(shù)的不足，從而延長(zhǎng)儲(chǔ)能元件的壽命，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

為提高混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和快速響應(yīng)能力，早期采用低通濾波（Low pass filtering， LPF）對(duì)能量型儲(chǔ)能元件和功率型儲(chǔ)能元件進(jìn)行功率分配[1]。隨后還出現(xiàn)了變時(shí)間常數(shù)的低通濾波算法[2]、小波包分解[3]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）[4-6]等。文獻(xiàn)[3]利用小波包分解將風(fēng)電功率信號(hào)分成不同頻段，蓄電池可得到更平滑的功率指令，延長(zhǎng)儲(chǔ)能裝置壽命，但并未考慮優(yōu)化荷電狀態(tài)（state of charge， SOC），且該方法不能完全處理非平穩(wěn)信號(hào)；文獻(xiàn)[4-6]采用EMD 將風(fēng)電輸出功率經(jīng)過(guò)濾波后低頻分量實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)、次低頻和中高頻分量由蓄電池和超級(jí)電容吸收平滑，但EMD 算法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題。為改善儲(chǔ)能元件過(guò)充過(guò)放行為，通常將經(jīng)初次功率分配所得的功率指令進(jìn)行二次修正；文獻(xiàn)[7]引入五輸入三輸出的模糊控制器改善SOC，但未對(duì)光伏發(fā)電提出功率分配策略；文獻(xiàn)[8-10]分別提出相應(yīng)的能量管理策略，將SOC 劃分為多個(gè)區(qū)域，使得儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電模式過(guò)多，可能會(huì)造成控制器誤動(dòng)作，影響功率平抑效果和儲(chǔ)能元件壽命。2014 年由Konstantin 等提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法[11]，該算法通過(guò)多次迭代尋優(yōu)，確定各分量的中心頻率及帶寬，最后獲取分解分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確分離，運(yùn)算效率更高。VMD 算法早期用于軸承振動(dòng)信號(hào)分析[12]，在電力系統(tǒng)中最開(kāi)始用于變壓器放電信號(hào)的提取[13]、電能質(zhì)量檢測(cè)[14]、風(fēng)速預(yù)測(cè)[15]和風(fēng)機(jī)故障診斷[16]等。

綜上，本文在風(fēng)儲(chǔ)并網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)下，對(duì)風(fēng)電的功率分配方法進(jìn)行研究。相關(guān)研究表明VMD 算法中K 和α 的取值，影響信號(hào)重構(gòu)結(jié)果。因此采用粒子群算法優(yōu)化VMD 中的K 和α 值。獲得最優(yōu)[K,α]后，對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行初始功率分配，考慮不同儲(chǔ)能裝置的能量特性，充分發(fā)揮相應(yīng)優(yōu)勢(shì)，完成初始功率分配。為驗(yàn)證VMD 算法的優(yōu)越性，將VMD 與LPF、EMD 等算法作比較。最后，考慮將蓄電池和超級(jí)電容的SOC 穩(wěn)定在一定區(qū)間，采用雙輸入單輸出的模糊控制器對(duì)儲(chǔ)能裝置的初始功率二次修正。

1 參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種通過(guò)尋找各種模態(tài)函數(shù)及其中心頻率的集合從而分析信號(hào)的新型方法。預(yù)設(shè)模態(tài)分解數(shù)K 和二次懲罰因子α 將一個(gè)實(shí)值輸入信號(hào)f 分解為K 個(gè)具有特殊稀疏性質(zhì)的離散子信號(hào)（也稱(chēng)子模態(tài)函數(shù)IMF） uk(t)，每個(gè)IMF都可定義為調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào)如式(1)，分解信號(hào)的同時(shí)再現(xiàn)輸入信號(hào)。

式中：由于相位函數(shù) φk(t)為非遞減函數(shù)，因此wk(t)=dφk(t)/dt ≥0。 瞬時(shí)幅值 Ak(t)≥0，且頻率wk(t)較 相位 φk(t)變化緩慢。

VMD 可分為構(gòu)造變分問(wèn)題和求解變分問(wèn)題。

構(gòu)造變分問(wèn)題：對(duì)于每個(gè)模態(tài)函數(shù) uk(t)，采用希爾伯特變換（Hilbert transform）計(jì)算相關(guān)信號(hào)得到單側(cè)頻譜。為了讓各模態(tài)函數(shù)的頻譜都能調(diào)制到各自相對(duì)應(yīng)的中心頻率上，可給每個(gè)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換的IMF 加上修正系數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的解調(diào)信號(hào)。通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)的解調(diào)信號(hào)梯度平方L2范數(shù)，求得各個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬，構(gòu)建出約束性變分問(wèn)題：

式中：*是卷積符號(hào)；{uk}={u1, u2,…, uk}和{wk}={w1, w2,…, wk}分別是所有模態(tài)函數(shù)及中心頻率的簡(jiǎn)寫(xiě)。

求解變分問(wèn)題：同時(shí)使用二次懲罰項(xiàng)α 和拉格朗日乘數(shù)λ 將約束性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束性問(wèn)題，構(gòu)造出的增廣拉格朗日函數(shù)：

式(4)進(jìn)行parseval/plancherel 變換到頻域：

式(5)第一項(xiàng)中的w 用w-wk來(lái)代替，利用重建實(shí)信號(hào)的厄米對(duì)稱(chēng)性，將(5)式改寫(xiě)為非負(fù)頻率上的半空間積分，最終求得的模態(tài)函數(shù)和中心頻率為：

1.2 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)

利用VMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)需預(yù)設(shè)分解模態(tài)數(shù)K 和二次懲罰因子α。而研究表明K 和α 的取值不當(dāng)會(huì)出現(xiàn)經(jīng)過(guò)VMD 分解后重構(gòu)的信號(hào)與原始信號(hào)出現(xiàn)偏差的問(wèn)題，如圖1 所示。該偏差將會(huì)影響儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)波動(dòng)功率的平抑效果。因此選擇合適的K 值和α 值是正確采用VMD 算法分解風(fēng)電信號(hào)的關(guān)鍵。為解決這一問(wèn)題，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。PSO 中主要的兩個(gè)公式如下：

式中：w 為慣性因子；c1、c2為加速因子；r1、r2為區(qū)間 [0,1]的隨機(jī)數(shù)；i 表示第i 個(gè)粒子的數(shù)量；j 表示第j 維；t 代表迭代次數(shù)；粒子群的個(gè)體表示為xij=(xi1, xi2,…, xin)，其中i=(1,2,…,m)。粒子更新速度為vij=(vi1, vi2,…, vin)。PSO 具體參數(shù)設(shè)置如表1[17]，MaxDT 為最大迭代次數(shù)；Dim 為搜索空間維數(shù)。PSO 優(yōu)化VMD 參數(shù)步驟如圖2。

圖1 K=5，α=2000 時(shí)原信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)對(duì)比Fig.1 Contrasting original signal with reconstructed signal when K=5 and α=2000

表1 粒子群算法初始化參數(shù)Table 1 The parameter initialization of PSO algorithm

采用PSO 優(yōu)化參數(shù)首先要確定適應(yīng)度函數(shù)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法是描述兩信號(hào)相關(guān)程度的方法，所得結(jié)果在區(qū)間 [?1,1]，相關(guān)系數(shù)越大，兩信號(hào)相關(guān)性越強(qiáng)，反之相關(guān)性越弱：

圖2 粒子群優(yōu)化VMD 參數(shù)流程Fig.2 The process of VMD parameters optimized by PSO

式中： xi為 原信號(hào)； yi為重構(gòu)后的信號(hào)。其中，K值應(yīng)為整數(shù)，α 的取值范圍應(yīng)在[2000,4000][7]。采用PSO 對(duì)VMD 的K 值和α 值優(yōu)化所得結(jié)果如圖3。

圖3 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)Fig.3 VMD parameters optimized by PSO algorithm

2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配方法

2.1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)初級(jí)功率分配方法

為平滑風(fēng)電功率，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定提供電能，需加設(shè)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)。由風(fēng)電、混合儲(chǔ)能和負(fù)載等構(gòu)成的并網(wǎng)型微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。蓄電池充電時(shí)間長(zhǎng)，可儲(chǔ)容量大，但循環(huán)壽命短。超級(jí)電容可快速充放電，循環(huán)壽命長(zhǎng)，但可儲(chǔ)能量低。將兩者進(jìn)行組合取長(zhǎng)補(bǔ)短，可大幅提高儲(chǔ)能系統(tǒng)性能[18]?；旌蟽?chǔ)能系統(tǒng)需要平抑風(fēng)電的功率為：

式中：Pwind為風(fēng)電輸出功率；Pgrid為并網(wǎng)功率。設(shè)定當(dāng)PHESS＞0 時(shí)，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)充電；當(dāng)PHESS＜0 時(shí)，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)放電。

圖4 風(fēng)力發(fā)電微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical structure of wind power microgrid

在VMD 中預(yù)設(shè)優(yōu)化后的K 和α，可得到圖5、圖6 和表2 所示的結(jié)果。重構(gòu)后的功率信號(hào)如式(12)。超級(jí)電容器的一次充放電循環(huán)時(shí)間一般小于50 min[19]，因此超級(jí)電容的充放電頻率應(yīng)大于3×10–4Hz。由圖5，表2 可知，雖然IMF2 的中心頻率最大值小于3×10–4Hz，但I(xiàn)MF2 的中心頻率中的某些值已經(jīng)超過(guò)3×10–4Hz。因此選擇IMF1作為蓄電池需要平抑的分量，剩下分配給超級(jí)電容，即m=1。

為驗(yàn)證VMD 算法的優(yōu)勢(shì)，本文采用LPF 和EMD 對(duì)不平衡功率信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)分解信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)頻譜圖如圖7、圖8。圖7 為不平衡功率經(jīng)過(guò)LPF 所得的超級(jí)電容功率指令頻譜圖，從圖中可以看出超級(jí)電容功率指令存在于全頻段，這說(shuō)明LPF 截止頻率取值不當(dāng)不僅會(huì)存在時(shí)滯現(xiàn)象，還會(huì)造成超級(jí)電容長(zhǎng)時(shí)間過(guò)充過(guò)放，嚴(yán)重降低超級(jí)電容使用效率。圖8 為不平衡功率經(jīng)EMD 分解后各IMF 的頻譜圖。就本文的不平衡功率而言，經(jīng)過(guò)EMD 分解得到7 個(gè)IMF，這是因?yàn)镋MD 無(wú)法預(yù)設(shè)K 值，IMF 個(gè)數(shù)完全依賴(lài)于信號(hào)本身。由圖6 與圖8 對(duì)比可見(jiàn)，EMD 算法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。且圖8 中的各模態(tài)函數(shù)有非常明顯的端點(diǎn)效應(yīng)。VMD 算法與該兩種算法相比較而言，能夠有效將不同頻段的功率信號(hào)進(jìn)行分解，有效避免模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象，降低經(jīng)功率分配后所得的初級(jí)功率指令相鄰頻段對(duì)儲(chǔ)能裝置充放電狀態(tài)及壽命的影響。

圖5 VMD 分解得到的IMFFig.5 IMF obtained from VMD decomposition

圖6 VMD 算法各IMF 頻譜Fig.6 IMF Spectrograms of VMD algorithm

表2 各IMF 中心頻率最大值Table 2 Maximum values of IMF center frequencies

圖7 低通濾波后的超級(jí)電容頻譜Fig.7 Spectrogram of super-capacitor power located behind low-pass filtering

圖8 EMD 算法各IMF 頻譜Fig.8 IMD spectrograms of EMD algorithm

2.2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率二次分配

為避免儲(chǔ)能裝置出現(xiàn)過(guò)充過(guò)放現(xiàn)象，在獲得初級(jí)功率指令之后，實(shí)時(shí)考慮超級(jí)電容和蓄電池的SOC，采用模糊控制對(duì)超級(jí)電容和蓄電池初始功率進(jìn)行二次修正。圖9 為系統(tǒng)模糊控制結(jié)構(gòu)。在模糊控制策略中，修正后的功率為：

式中：P'sc和P'bat為二次分配后的超級(jí)電容和蓄電池的功率指令；ΔP*sc和ΔP*bat為相應(yīng)調(diào)節(jié)功率。模糊控制的輸入輸出隸屬度函數(shù)選用常用的三角形和梯形隸屬函數(shù)，反模糊化則采用重心法?？刂破鬟x用雙輸入單輸出類(lèi)型的模糊控制器。超級(jí)電容和蓄電池的隸屬函數(shù)相同，只是模糊論域的取值有變化。且蓄電池模糊控制器所需遵守的規(guī)則與超級(jí)電容相同，隸屬度函數(shù)論域范圍改變，超級(jí)電容和蓄電的模糊控制規(guī)則如表3、表4 所示。輸入輸出對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)如圖10 所示。以超級(jí)電容器為例：

圖9 模糊控制結(jié)構(gòu)Fig.9 The structure of fuzzy control

表3 超級(jí)電容模糊控制規(guī)則Table 3 Fuzzy control rule for super-capacitor

表4 蓄電池模糊控制規(guī)則Table 4 Fuzzy control rule for battery

圖10 超級(jí)電容輸入輸出隸屬函數(shù)Fig.10 Input-output membership function of super-capacitor

輸入1：SOCSC，模糊論域?yàn)閇0,1]，模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，表示超級(jí)電容器的SOC{很低，低，較低，適中，較高，高，很高}。

輸入2：Psc*為式(13)中Psc歸一化后的超級(jí)電容功率指令，模糊論域?yàn)閇–1,1]，模糊子集為{D,C}，分別表示超級(jí)電容放電和充電。

輸出：調(diào)節(jié)功率ΔP*sc，模糊論域?yàn)閇–3 MW,3 MW]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示所需修正功率。在模糊控制器中，選定SOCSC和Psc*作為輸入，調(diào)節(jié)功率ΔP*sc為輸出。當(dāng)SOCSC適中時(shí)，超級(jí)電容按照初級(jí)功率指令進(jìn)行充放電。當(dāng)SOCSC偏低時(shí)，若此時(shí)超級(jí)電容為放電狀態(tài)，需要調(diào)整ΔP*sc讓二次分配功率指令增大，若為充電狀態(tài)，則不進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)SOCSC偏高時(shí)，若此時(shí)超級(jí)電容為放電狀態(tài)，則不進(jìn)行調(diào)整，若為充電狀態(tài)，需要調(diào)整ΔP*sc讓二次分配功率指令減小。下面選取一條模糊控制規(guī)則進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

If SOCscis NB and Psc*is D,then ΔP*scis PB.

該規(guī)則表示當(dāng)SOCSC很低(NB)且初級(jí)功率指令Psc*為放電(D)時(shí)，ΔP*sc應(yīng)當(dāng)取得很大(PB)來(lái)增大功率指令(Psc＜0 時(shí)，超級(jí)電容放電)。從而優(yōu)化荷電狀態(tài)，提高超級(jí)電容使用效率。

3 算例仿真

本文算例仿真采用MATLAB/Simulink 軟件進(jìn)行編寫(xiě)程序和搭建模型。采集某地額定功率30 MW的風(fēng)電場(chǎng)（采樣間隔1 s），總時(shí)間為1000 s 的功率數(shù)據(jù)作為風(fēng)電功率曲線。

根據(jù)我國(guó)風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)：30 MW 風(fēng)電場(chǎng)限制1 min 間隔最大功率波動(dòng)不超過(guò)3 MW，10 min間隔最大功率波動(dòng)不超過(guò)10 MW。因此本文首先風(fēng)電功率進(jìn)行濾波得到風(fēng)電并網(wǎng)功率[20]。所得風(fēng)電功率和并網(wǎng)功率如圖11 所示。相關(guān)參數(shù)如表5所示[21-23]。仿真數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過(guò)平抑后的風(fēng)電功率1 min 和10 min 內(nèi)波動(dòng)最大值降低到2.04 MW和9.96 MW，滿(mǎn)足風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。圖12 為不平衡功率即混合儲(chǔ)能系統(tǒng)所需平抑功率。

圖11 風(fēng)電初始功率與并網(wǎng)功率Fig.11 Initial and grid-connected wind power

圖13 -14 中，實(shí)線結(jié)果為不平衡功率經(jīng)VMD分解后的功率信號(hào)，虛線結(jié)果為經(jīng)LPF（由2.1 節(jié)設(shè)定截止頻率為3×10–4Hz）后的功率信號(hào)。本文的2.1 小節(jié)中已通過(guò)觀察頻譜圖的方式驗(yàn)證VMD算法較LPF 和EMD 算法的優(yōu)勢(shì)。圖13-14 將分配功率也進(jìn)行對(duì)比。圖13 中經(jīng)LPF 所得的功率指令表明蓄電池基本處于停運(yùn)狀態(tài)。圖14 中，LPF后所得的超級(jí)電容初始功率指令值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出經(jīng)VMD 分解的功率指令值。這將加大在功率二次修正階段優(yōu)化儲(chǔ)能裝置SOC 的難度，造成儲(chǔ)能裝置工作狀態(tài)分配不均，甚至?xí)p壞儲(chǔ)能系統(tǒng)，引起電網(wǎng)波動(dòng)。

表5 相關(guān)參數(shù)Table 5 Related parameters

圖12 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)需要平抑功率Fig.12 The power to suppress the wind power fluctuation required by hybrid energy storage system

圖13 蓄電池初始功率指令Fig.13 Battery initial power instruction

圖14 超級(jí)電容初始功率指令Fig.14 Super-capacitor initial power instruction

為了保證儲(chǔ)能元件的循環(huán)使用壽命將SOC 保持在一定范圍內(nèi)，可采用模糊控制對(duì)儲(chǔ)能元件進(jìn)行二次功率分配，經(jīng)VMD 初始功率分配和模糊控制二次優(yōu)化后的儲(chǔ)能元件的SOC 如圖15-16 所示。表6 為模糊控制前后蓄電池與超級(jí)電容荷電狀態(tài)對(duì)比。結(jié)合圖15、圖16 和表6 可以看出，蓄電池和超級(jí)電容的SOC 變化范圍分別從80%和90%降低到52%和62%。這表明在采用模糊控制之后，儲(chǔ)能元件的荷電狀態(tài)得到提升，并使其保持在最優(yōu)區(qū)間范圍內(nèi)，表明該方法能夠?yàn)楹罄m(xù)儲(chǔ)能元件充放電預(yù)留更多的能量裕度。

圖15 蓄電池荷電狀態(tài)Fig.15 Battery SOC

圖16 超級(jí)電容荷電狀態(tài)Fig.16 Super-capacitor SOC

4 結(jié)論

為解決混合儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠經(jīng)濟(jì)有效地平抑風(fēng)電波動(dòng)功率的問(wèn)題，本文提出采用VMD 算法對(duì)風(fēng)電不平衡功率進(jìn)行功率分配得出以下結(jié)論：

1）采用PSO 對(duì)VMD 算法中[K,α]值進(jìn)行尋優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的無(wú)誤差重構(gòu)。VMD 算法與LPF 和EMD 算法經(jīng)過(guò)對(duì)比后，VMD 算法能夠有效避免模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，確保儲(chǔ)能裝置間工作狀態(tài)的合理分配，延長(zhǎng)儲(chǔ)能裝置的循環(huán)壽命，提高儲(chǔ)能裝置平滑風(fēng)電的靈活性，呈現(xiàn)一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。采用模糊控制優(yōu)化儲(chǔ)能元件SOC，系統(tǒng)地提高混合儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和安全性，同時(shí)也能按照我國(guó)風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)并網(wǎng)。

2）通過(guò)在MATLAB/Simulink 軟件平臺(tái)上編程和搭建模型仿真，對(duì)比驗(yàn)證了所提控制方法的有效性。

后續(xù)工作將進(jìn)一步研究?jī)?chǔ)能裝置滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)運(yùn)行指標(biāo)的容量配置問(wèn)題。