魏明奎，葉葳，沈靖，周泓，蔡紹榮，王渝紅，沈力

（1. 國家電網(wǎng)有限公司西南分部，四川省成都市 6100315；2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065）

0 引言

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測一般分為超短期、短期、中期、長期四類負荷預(yù)測[1]，隨著市場化改革的逐步推進，短期負荷預(yù)測的重要性日益提升[2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于短期負荷預(yù)測進行了廣泛的研究，圍繞具體預(yù)測思路的差異，可將預(yù)測方法分為兩類，其一是傳統(tǒng)的時間序列分析方法，包括回歸分析法[3]、指數(shù)平滑法[4]、多元線性回歸法[5]、卡爾曼濾波法[6]等；其二是機器學(xué)習(xí)算法，由于其可以較好的解決負荷非線性的問題，受到了廣泛的應(yīng)用和研究。目前已有較多機器學(xué)習(xí)算法在負荷預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用，在這些方法上又存在著很多的改進算法，目前使用較多的方法有基于極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine, ELM）的預(yù)測方法[7-8]、基于支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的預(yù)測方法[9]、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法[10]等。

近年來，由于SVM 具有較好的魯棒性和有效規(guī)避維數(shù)災(zāi)等優(yōu)點，得到了學(xué)者的重視，在其基礎(chǔ)上，一些改進方法也在不斷被提出，而目前已有的應(yīng)用較廣泛的改進模型是利用最小二乘方法改進的最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）?，F(xiàn)有研究中已有學(xué)者將LSSVM 應(yīng)用于負荷預(yù)測領(lǐng)域，如文獻[11]中為了避免傳統(tǒng)負荷預(yù)測需要針對整個負荷數(shù)據(jù)集建立預(yù)測模型所存在的學(xué)習(xí)不充分和計算量大的問題，提出基于即時學(xué)習(xí)算法和LSSVM的局部預(yù)測模型，并配置了局部模型更新策略，最后通過仿真驗證了其所提模型的有效性；文獻[12]中立足于大氣污染的背景下，依據(jù)大氣污染防治措施與負荷變化之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將空氣質(zhì)量指標(biāo)作為預(yù)測的狀態(tài)變量引入預(yù)測模型，結(jié)合K-means 和LSSVM 構(gòu)成預(yù)測模型，取得了較好的預(yù)測結(jié)果；文獻[13]從負荷數(shù)據(jù)集入手，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將原始負荷時間序列分解為多個不同的子序列，減弱了負荷波動性，同時利用特征相關(guān)分析法選取了最佳特征集，最后利用LSSVM 建立負荷預(yù)測模型，最后通過仿真實驗，驗證了該方法對于短期負荷預(yù)測精度的提升作用；文獻[14]利用小波變異果蠅優(yōu)化算法對LSSVM的學(xué)習(xí)過程進行了優(yōu)化處理，改進了預(yù)測模型的性能，提高了最后模型的預(yù)測精度。上述有關(guān)LSSVM 的負荷預(yù)測方法多單獨針對LSSVM 本身或者負荷數(shù)據(jù)集本身做出改進，而忽視了二者協(xié)同改進所帶來的預(yù)測精度提升作用。

在上述研究和相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，本文同時對負荷數(shù)據(jù)和預(yù)測模型進行處理，一方面針對負荷數(shù)據(jù)集，考慮使用粒子群優(yōu)化算法[15]（Particle Swarm Optimization，PSO）對自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]（Self-organizing Feature Mapping，SOFM）訓(xùn)練過程進行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的PSO-SOFM 對收集到的負荷數(shù)據(jù)進行聚類分析，得到多組典型訓(xùn)練集；另一方面針對不同訓(xùn)練集建立LSSVM預(yù)測模型，并引入遺傳算法[17]（Genetic Algorithm，GA）對每個模型的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化處理得到最終的GA-LSSVM 預(yù)測模型。最后選取了某地區(qū)的負荷進行仿真實驗，結(jié)果表明本文所提方法通過對負荷數(shù)據(jù)集和LSSVM 做出協(xié)同改進措施后，能夠顯著提升原模型的性能，同時對提升負荷預(yù)測的精度效果明顯。

1 短期負荷預(yù)測模型框架

本文采用改進后的SOFM 對原始負荷數(shù)據(jù)進行特征挖掘及聚類處理，使用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法(PSO)優(yōu)化其學(xué)習(xí)過程；對經(jīng)由PSOSOFM 模型處理后的原始數(shù)據(jù)建立起LSSVM 模型，采用GA 優(yōu)化參數(shù)。首先依據(jù)已有信息歸類待預(yù)測日所屬類別，然后選用相應(yīng)GA-LSSVM模型進行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果，整體預(yù)測模型框架如圖1 所示。

圖1 短期負荷預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of short-term load forecasting

2 數(shù)據(jù)特征挖掘及聚類

2.1 自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為避免傳統(tǒng)聚類方法存在的求解復(fù)雜、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，采用改進后的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始負荷數(shù)據(jù)進行特征挖掘、聚類。SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Kohonen 提出，是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，通過神經(jīng)元之間的競爭實現(xiàn)大腦神經(jīng)系統(tǒng)中的“近興奮遠抑制”功能。如圖2所示，SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為輸入層與競爭層的組織方式，更貼近大腦皮層的形象。學(xué)習(xí)過程依據(jù)權(quán)值向量與輸入向量的歐式距離來修改權(quán)值向量，且只對輸入向量歐式距離最小的權(quán)值向量進行修改。

圖2 SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SOFM neural network

SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類步驟如下：

1）輸入向量歸一化，避免向量長度的影響。

2）計算輸入向量與權(quán)值向量之間的歐式距離：

式中：xi為輸入向量的第i 個分量；wij為輸入層的第i 個神經(jīng)元和競爭層第j 個神經(jīng)元之間的權(quán)值。

3）記輸入向量和權(quán)值向量的歐式距離最小的神經(jīng)元為j*，此神經(jīng)元及其鄰接神經(jīng)元的權(quán)值修改公式為：

式中：σ 為鄰域；η∈(0,1)，σ2隨著學(xué)習(xí)過程的進行而減小，因此在學(xué)習(xí)初期鄰域函數(shù)h(j, j*)較寬，到學(xué)習(xí)后期逐漸變窄，能夠起到有效映射的作用。

通過不斷調(diào)整權(quán)值向量的方向，使得與某些相似輸入向量歐式距離最近的權(quán)值向量在學(xué)習(xí)過程中不斷逼近聚類中心。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化

粒子群算法源于對鳥類捕食的行為研究，是一種全局尋優(yōu)的算法。采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法對SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程進行優(yōu)化，加速勝利單元接近聚類中心。優(yōu)化過程為：

1) 初始化粒子的位置和速度。

2) 計算各粒子適應(yīng)度，記錄個體及全局最優(yōu)粒子。

3) 對粒子的位置及速度進行修改：

式中：vi為粒子當(dāng)前速度；vi+1為下一次迭代速度；ni為當(dāng)前位置；ni+1為下一次迭代位置；m為慣性權(quán)重；C1、C2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2∈(0,1)，pi及gi分別為全局最優(yōu)粒子及個體最優(yōu)粒子。為平衡其局部與全局搜索能力，采用非線性動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)m：

式中：mmax、mmin為權(quán)重最大值及最小值；f、favg、fmin分別為當(dāng)前粒子適應(yīng)度、平均適應(yīng)度及最小適應(yīng)度。以每次獲勝單元權(quán)值與輸入向量之間的歐式距離最小值為目標(biāo)函數(shù)，每次權(quán)值修改方式為：

式中：vi+1通過式(5)進行計算；wij為當(dāng)前權(quán)值向量；wij+1為下一次迭代的權(quán)值向量；Δwij為權(quán)值向量修改值；α 為一較小的值。這樣既能保證加快分類速度，同時保證了權(quán)值向量不超過聚類中心。

2.3 數(shù)據(jù)特征挖掘及聚類步驟

為加快求解過程，提取和挖掘出同類原始負荷序列特征，避免求解過程復(fù)雜，時間及空間復(fù)雜度大，本文將對原始負荷數(shù)據(jù)及其相關(guān)影響數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，采用改進后的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行特征挖掘及聚類。具體處理方法如下：

1）原始負荷數(shù)據(jù)及其相關(guān)影響數(shù)據(jù)歸一化處理

2）采用改進后SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織學(xué)習(xí)特性進行數(shù)據(jù)序列特征挖掘、聚類。

3）采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，得到聚類結(jié)果。

3 負荷預(yù)測方法

3.1 最小二乘支持向量機

SVM 具有很好的非線性映射能力，通過這種轉(zhuǎn)化方式，能夠?qū)崿F(xiàn)由低維到高維的轉(zhuǎn)化過程，從而使得樣本的線性不可分問題變?yōu)楦呔S可分，同時由于引入核函數(shù)，降低了轉(zhuǎn)化過程中維度升高帶來計算難度增加量。LSSVM 是SVM 模型上改進而來的一種新模型，LSSVM 將SVM 中不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式條件，實現(xiàn)了將求解二次規(guī)劃問題向求解線性方程組轉(zhuǎn)化，從而大大加快了算法的收斂速度。

式（9）為常規(guī)的非線性負荷預(yù)測模型：

式中：負荷數(shù)據(jù)(xi, yi)，i=1, 2,···, N, xi表示與負荷預(yù)測相關(guān)的輸入向量，其維數(shù)由輸入向量維數(shù)決定；yi為與輸入向量xi對應(yīng)的期望輸出；N 為負荷數(shù)據(jù)點個數(shù)；φ(x)表式輸入變量與高維特征空間的非線性映射關(guān)系；w 為權(quán)向量，b 為輸出偏置量。

SVM 中以風(fēng)險結(jié)構(gòu)最小化原則進行優(yōu)化，因此在LSSVM 中優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：r 表示懲罰參數(shù),用于控制誤差的懲罰修正程度；ξ 表示誤差向量。

將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與拉格朗日函數(shù)約束條件結(jié)合：

式中：αi含義為拉格朗日乘子。由KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件可以得到線性方程組：

式中：

I 為單位矩陣。

依據(jù)Mercer 條件，核函數(shù)為：

非線性預(yù)測模型變換為：

由于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）的非線性映射性能很好，適合LSSVM 的需求，所以本文選擇RBF 函數(shù)作為核函數(shù)，其定義為：

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及評價指標(biāo)

對于原始數(shù)據(jù)異常的情況，利用解析法基于數(shù)據(jù)點相鄰數(shù)據(jù)對其進行修正；對于數(shù)據(jù)缺失的情況，則考慮相鄰數(shù)據(jù)變化趨勢采用趨勢外推填補空缺數(shù)據(jù)。

對原始負荷數(shù)據(jù)歸一化處理，將數(shù)據(jù)值放縮到[?1,1]，氣象數(shù)據(jù)采用分段歸一化，預(yù)測當(dāng)日及前一日的日期類型采用獨熱編碼。

設(shè)置平均絕對誤差(EMAPE)及均方根誤差(ERMSE)[17-18]對負荷預(yù)測模型進行評價，兩者越小預(yù)測效果越好。各模型的訓(xùn)練過程結(jié)束后，利用各模型來預(yù)測同一日的負荷水平，比較各模型預(yù)測結(jié)果與實際負荷水平的差距，利用EMAPE及ERMSE評價模型的預(yù)測精度：

式中：N 為目標(biāo)日預(yù)測數(shù)據(jù)點個數(shù)；yi和mi為同一數(shù)據(jù)點的實際值和預(yù)測值。

4 算例分析

4.1 算例介紹

原始負荷數(shù)據(jù)及相關(guān)負荷影響數(shù)據(jù)采用某地區(qū)2016 年至2018 年電力負荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，每日負荷共24 個數(shù)據(jù)點，間隔1 h。前兩年的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，最后一年數(shù)據(jù)作為測試集。訓(xùn)練好的負荷預(yù)測模型對該地區(qū)2019 年6 月30 日的工業(yè)、居民負荷進行預(yù)測。由于模型參數(shù)值直接影響其預(yù)測性能，采用交叉驗證法進行參數(shù)選取，為對歷史負荷數(shù)據(jù)進行有效地聚合分類且避免分類過多而造成收斂速度慢的問題，SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)競爭層神經(jīng)元數(shù)為5，初始粒子數(shù)為40，mmax=0.9，mmin=0.6，最大迭代次數(shù)為100，遺傳算法初始種群為30，最大遺傳代數(shù)為200。為進一步驗證提出的負荷預(yù)測模型，采用了幾種不同的預(yù)測模型作為比較，包括LSSVM 模型、GA-LSSVM 模型、PSO-SOFM-LSSVM 模型。

4.2 實際算例分析

首先采取本文所提的基于SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類方法對所有原始數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)挖掘、聚類，對輸入向量進行歸一化處理，建立SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值，將輸入向量導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)分類，以kohonen原則修改權(quán)重向量，最后得到圖3 的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后其權(quán)重位置，在訓(xùn)練過程中采用改進粒子群算法對其優(yōu)化。如圖4 所示，類一到類五的數(shù)量分別為282，216，264，193，141。表1 為采用LSSVM、GA-LSSVM、PSO-SOFMLSSVM 和PSO-GA-SOFM-LSSVM 對工業(yè)及居民負荷的預(yù)測結(jié)果指標(biāo)。

圖3 權(quán)重位置Fig.3 Position of weights

圖4 聚類結(jié)果Fig.4 Results of clustering

由圖5 可以看出，居民負荷波峰及波谷較為明顯，其負荷水平變化較大，有較強的波動性，四種預(yù)測模型的誤差為8.3743%、7.7548%、5.8304%、4.7961%，本文所采用的PSO-SOFMGA-LSSVM 方法在跟蹤負荷變化水平上效果突出，較其他方法精度高。LSSM 由于其參數(shù)的局限性，無法表現(xiàn)出良好的預(yù)測效果，在進行GA 優(yōu)化后能提高其預(yù)測精度，但此類方法并未考慮不同負荷類型的特征性，采用串行化的輸入輸出方式，泛化能力不足。

表1 評價指標(biāo)比較Table 1 Comparison of evaluation indicators

對于工業(yè)負荷來說，此類負荷水平晝夜變化大，總的來說，傍晚到清晨的負荷水平較低，其余時間負荷水平較高。四種預(yù)測模型的誤差為9.4522%、7.4632%、6.2954%、4.7648%，工業(yè)負荷在白天的負荷水平較高，但15 時以后，其負荷受生產(chǎn)計劃、調(diào)度管理等因素的影響，負荷水平逐漸上升，LSSVM 及GA-LSSVM 無法跟蹤此類變化，究其原因在于未能良好學(xué)習(xí)其負荷影響因素與負荷之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用PSO-SOFMLSSVM 及PSO-SOFM-GA-LSSVM 的預(yù)測模型精度較以上兩種模型精度高，可驗證出本文所提模型能在不同類型的負荷下進行較好地預(yù)測。

5 結(jié)論

將本文所提的PSO-SOFM-GA-LSSVM 的模型依據(jù)平均絕對誤差及均方根誤差進行評估，并與LSSVM，GA-LSSVM，PSO-SOFM-LSSVM 進行比較。由實際仿真算例分析可知，與其他負荷預(yù)測模型相比，本文所提負荷預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度及泛化能力，采用PSO 算法及GA 算法優(yōu)化后的模型收斂速度更快、性能更好、預(yù)測精度更高?；赑SO-SOFM 的分解方法能更好地挖掘原始負荷數(shù)據(jù)序列及相關(guān)影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，能較好學(xué)習(xí)其強非線性關(guān)系?；贕A優(yōu)化得到的GA-LSSVM 克服了在使用LSSVM 時參數(shù)選擇的盲目性，不易陷入局部最優(yōu)，具有很好的普適性，同時也具有很高的預(yù)測精度。

圖5 負荷預(yù)測結(jié)果及誤差Fig.5 Results and error of load forecasting