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        基于自組織特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法

        2021-02-22 10:22:52魏明奎葉葳沈靖周泓蔡紹榮王渝紅沈力
        現(xiàn)代電力 2021年1期
        關(guān)鍵詞:權(quán)值聚類向量

        魏明奎,葉葳,沈靖,周泓,蔡紹榮,王渝紅,沈力

        (1. 國家電網(wǎng)有限公司西南分部,四川省成都市 6100315;2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川省成都市 610065)

        0 引言

        電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測一般分為超短期、短期、中期、長期四類負(fù)荷預(yù)測[1],隨著市場化改革的逐步推進(jìn),短期負(fù)荷預(yù)測的重要性日益提升[2]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對于短期負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了廣泛的研究,圍繞具體預(yù)測思路的差異,可將預(yù)測方法分為兩類,其一是傳統(tǒng)的時間序列分析方法,包括回歸分析法[3]、指數(shù)平滑法[4]、多元線性回歸法[5]、卡爾曼濾波法[6]等;其二是機(jī)器學(xué)習(xí)算法,由于其可以較好的解決負(fù)荷非線性的問題,受到了廣泛的應(yīng)用和研究。目前已有較多機(jī)器學(xué)習(xí)算法在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用,在這些方法上又存在著很多的改進(jìn)算法,目前使用較多的方法有基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)的預(yù)測方法[7-8]、基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)的預(yù)測方法[9]、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法[10]等。

        近年來,由于SVM 具有較好的魯棒性和有效規(guī)避維數(shù)災(zāi)等優(yōu)點,得到了學(xué)者的重視,在其基礎(chǔ)上,一些改進(jìn)方法也在不斷被提出,而目前已有的應(yīng)用較廣泛的改進(jìn)模型是利用最小二乘方法改進(jìn)的最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)。現(xiàn)有研究中已有學(xué)者將LSSVM 應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域,如文獻(xiàn)[11]中為了避免傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測需要針對整個負(fù)荷數(shù)據(jù)集建立預(yù)測模型所存在的學(xué)習(xí)不充分和計算量大的問題,提出基于即時學(xué)習(xí)算法和LSSVM的局部預(yù)測模型,并配置了局部模型更新策略,最后通過仿真驗證了其所提模型的有效性;文獻(xiàn)[12]中立足于大氣污染的背景下,依據(jù)大氣污染防治措施與負(fù)荷變化之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,將空氣質(zhì)量指標(biāo)作為預(yù)測的狀態(tài)變量引入預(yù)測模型,結(jié)合K-means 和LSSVM 構(gòu)成預(yù)測模型,取得了較好的預(yù)測結(jié)果;文獻(xiàn)[13]從負(fù)荷數(shù)據(jù)集入手,利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將原始負(fù)荷時間序列分解為多個不同的子序列,減弱了負(fù)荷波動性,同時利用特征相關(guān)分析法選取了最佳特征集,最后利用LSSVM 建立負(fù)荷預(yù)測模型,最后通過仿真實驗,驗證了該方法對于短期負(fù)荷預(yù)測精度的提升作用;文獻(xiàn)[14]利用小波變異果蠅優(yōu)化算法對LSSVM的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了優(yōu)化處理,改進(jìn)了預(yù)測模型的性能,提高了最后模型的預(yù)測精度。上述有關(guān)LSSVM 的負(fù)荷預(yù)測方法多單獨針對LSSVM 本身或者負(fù)荷數(shù)據(jù)集本身做出改進(jìn),而忽視了二者協(xié)同改進(jìn)所帶來的預(yù)測精度提升作用。

        在上述研究和相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,本文同時對負(fù)荷數(shù)據(jù)和預(yù)測模型進(jìn)行處理,一方面針對負(fù)荷數(shù)據(jù)集,考慮使用粒子群優(yōu)化算法[15](Particle Swarm Optimization,PSO)對自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16](Self-organizing Feature Mapping,SOFM)訓(xùn)練過程進(jìn)行優(yōu)化,使用優(yōu)化后的PSO-SOFM 對收集到的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,得到多組典型訓(xùn)練集;另一方面針對不同訓(xùn)練集建立LSSVM預(yù)測模型,并引入遺傳算法[17](Genetic Algorithm,GA)對每個模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理得到最終的GA-LSSVM 預(yù)測模型。最后選取了某地區(qū)的負(fù)荷進(jìn)行仿真實驗,結(jié)果表明本文所提方法通過對負(fù)荷數(shù)據(jù)集和LSSVM 做出協(xié)同改進(jìn)措施后,能夠顯著提升原模型的性能,同時對提升負(fù)荷預(yù)測的精度效果明顯。

        1 短期負(fù)荷預(yù)測模型框架

        本文采用改進(jìn)后的SOFM 對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行特征挖掘及聚類處理,使用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法(PSO)優(yōu)化其學(xué)習(xí)過程;對經(jīng)由PSOSOFM 模型處理后的原始數(shù)據(jù)建立起LSSVM 模型,采用GA 優(yōu)化參數(shù)。首先依據(jù)已有信息歸類待預(yù)測日所屬類別,然后選用相應(yīng)GA-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測,得到預(yù)測結(jié)果,整體預(yù)測模型框架如圖1 所示。

        圖1 短期負(fù)荷預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of short-term load forecasting

        2 數(shù)據(jù)特征挖掘及聚類

        2.1 自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        為避免傳統(tǒng)聚類方法存在的求解復(fù)雜、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題,采用改進(jìn)后的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行特征挖掘、聚類。SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Kohonen 提出,是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),通過神經(jīng)元之間的競爭實現(xiàn)大腦神經(jīng)系統(tǒng)中的“近興奮遠(yuǎn)抑制”功能。如圖2所示,SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為輸入層與競爭層的組織方式,更貼近大腦皮層的形象。學(xué)習(xí)過程依據(jù)權(quán)值向量與輸入向量的歐式距離來修改權(quán)值向量,且只對輸入向量歐式距離最小的權(quán)值向量進(jìn)行修改。

        圖2 SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SOFM neural network

        SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類步驟如下:

        1)輸入向量歸一化,避免向量長度的影響。

        2)計算輸入向量與權(quán)值向量之間的歐式距離:

        式中:xi為輸入向量的第i 個分量;wij為輸入層的第i 個神經(jīng)元和競爭層第j 個神經(jīng)元之間的權(quán)值。

        3)記輸入向量和權(quán)值向量的歐式距離最小的神經(jīng)元為j*,此神經(jīng)元及其鄰接神經(jīng)元的權(quán)值修改公式為:

        式中:σ 為鄰域;η∈(0,1),σ2隨著學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行而減小,因此在學(xué)習(xí)初期鄰域函數(shù)h(j, j*)較寬,到學(xué)習(xí)后期逐漸變窄,能夠起到有效映射的作用。

        通過不斷調(diào)整權(quán)值向量的方向,使得與某些相似輸入向量歐式距離最近的權(quán)值向量在學(xué)習(xí)過程中不斷逼近聚類中心。

        2.2 自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化

        粒子群算法源于對鳥類捕食的行為研究,是一種全局尋優(yōu)的算法。采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法對SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行優(yōu)化,加速勝利單元接近聚類中心。優(yōu)化過程為:

        1) 初始化粒子的位置和速度。

        2) 計算各粒子適應(yīng)度,記錄個體及全局最優(yōu)粒子。

        3) 對粒子的位置及速度進(jìn)行修改:

        式中:vi為粒子當(dāng)前速度;vi+1為下一次迭代速度;ni為當(dāng)前位置;ni+1為下一次迭代位置;m為慣性權(quán)重;C1、C2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2∈(0,1),pi及gi分別為全局最優(yōu)粒子及個體最優(yōu)粒子。為平衡其局部與全局搜索能力,采用非線性動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)m:

        式中:mmax、mmin為權(quán)重最大值及最小值;f、favg、fmin分別為當(dāng)前粒子適應(yīng)度、平均適應(yīng)度及最小適應(yīng)度。以每次獲勝單元權(quán)值與輸入向量之間的歐式距離最小值為目標(biāo)函數(shù),每次權(quán)值修改方式為:

        式中:vi+1通過式(5)進(jìn)行計算;wij為當(dāng)前權(quán)值向量;wij+1為下一次迭代的權(quán)值向量;Δwij為權(quán)值向量修改值;α 為一較小的值。這樣既能保證加快分類速度,同時保證了權(quán)值向量不超過聚類中心。

        2.3 數(shù)據(jù)特征挖掘及聚類步驟

        為加快求解過程,提取和挖掘出同類原始負(fù)荷序列特征,避免求解過程復(fù)雜,時間及空間復(fù)雜度大,本文將對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)及其相關(guān)影響數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,采用改進(jìn)后的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行特征挖掘及聚類。具體處理方法如下:

        1)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)及其相關(guān)影響數(shù)據(jù)歸一化處理

        2)采用改進(jìn)后SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織學(xué)習(xí)特性進(jìn)行數(shù)據(jù)序列特征挖掘、聚類。

        3)采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程,得到聚類結(jié)果。

        3 負(fù)荷預(yù)測方法

        3.1 最小二乘支持向量機(jī)

        SVM 具有很好的非線性映射能力,通過這種轉(zhuǎn)化方式,能夠?qū)崿F(xiàn)由低維到高維的轉(zhuǎn)化過程,從而使得樣本的線性不可分問題變?yōu)楦呔S可分,同時由于引入核函數(shù),降低了轉(zhuǎn)化過程中維度升高帶來計算難度增加量。LSSVM 是SVM 模型上改進(jìn)而來的一種新模型,LSSVM 將SVM 中不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式條件,實現(xiàn)了將求解二次規(guī)劃問題向求解線性方程組轉(zhuǎn)化,從而大大加快了算法的收斂速度。

        式(9)為常規(guī)的非線性負(fù)荷預(yù)測模型:

        式中:負(fù)荷數(shù)據(jù)(xi, yi),i=1, 2,···, N, xi表示與負(fù)荷預(yù)測相關(guān)的輸入向量,其維數(shù)由輸入向量維數(shù)決定;yi為與輸入向量xi對應(yīng)的期望輸出;N 為負(fù)荷數(shù)據(jù)點個數(shù);φ(x)表式輸入變量與高維特征空間的非線性映射關(guān)系;w 為權(quán)向量,b 為輸出偏置量。

        SVM 中以風(fēng)險結(jié)構(gòu)最小化原則進(jìn)行優(yōu)化,因此在LSSVM 中優(yōu)化目標(biāo)為:

        式中:r 表示懲罰參數(shù),用于控制誤差的懲罰修正程度;ξ 表示誤差向量。

        將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與拉格朗日函數(shù)約束條件結(jié)合:

        式中:αi含義為拉格朗日乘子。由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件可以得到線性方程組:

        式中:

        I 為單位矩陣。

        依據(jù)Mercer 條件,核函數(shù)為:

        非線性預(yù)測模型變換為:

        由于徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)的非線性映射性能很好,適合LSSVM 的需求,所以本文選擇RBF 函數(shù)作為核函數(shù),其定義為:

        3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及評價指標(biāo)

        對于原始數(shù)據(jù)異常的情況,利用解析法基于數(shù)據(jù)點相鄰數(shù)據(jù)對其進(jìn)行修正;對于數(shù)據(jù)缺失的情況,則考慮相鄰數(shù)據(jù)變化趨勢采用趨勢外推填補空缺數(shù)據(jù)。

        對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)歸一化處理,將數(shù)據(jù)值放縮到[?1,1],氣象數(shù)據(jù)采用分段歸一化,預(yù)測當(dāng)日及前一日的日期類型采用獨熱編碼。

        設(shè)置平均絕對誤差(EMAPE)及均方根誤差(ERMSE)[17-18]對負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行評價,兩者越小預(yù)測效果越好。各模型的訓(xùn)練過程結(jié)束后,利用各模型來預(yù)測同一日的負(fù)荷水平,比較各模型預(yù)測結(jié)果與實際負(fù)荷水平的差距,利用EMAPE及ERMSE評價模型的預(yù)測精度:

        式中:N 為目標(biāo)日預(yù)測數(shù)據(jù)點個數(shù);yi和mi為同一數(shù)據(jù)點的實際值和預(yù)測值。

        4 算例分析

        4.1 算例介紹

        原始負(fù)荷數(shù)據(jù)及相關(guān)負(fù)荷影響數(shù)據(jù)采用某地區(qū)2016 年至2018 年電力負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集,每日負(fù)荷共24 個數(shù)據(jù)點,間隔1 h。前兩年的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集,最后一年數(shù)據(jù)作為測試集。訓(xùn)練好的負(fù)荷預(yù)測模型對該地區(qū)2019 年6 月30 日的工業(yè)、居民負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。由于模型參數(shù)值直接影響其預(yù)測性能,采用交叉驗證法進(jìn)行參數(shù)選取,為對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地聚合分類且避免分類過多而造成收斂速度慢的問題,SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)競爭層神經(jīng)元數(shù)為5,初始粒子數(shù)為40,mmax=0.9,mmin=0.6,最大迭代次數(shù)為100,遺傳算法初始種群為30,最大遺傳代數(shù)為200。為進(jìn)一步驗證提出的負(fù)荷預(yù)測模型,采用了幾種不同的預(yù)測模型作為比較,包括LSSVM 模型、GA-LSSVM 模型、PSO-SOFM-LSSVM 模型。

        4.2 實際算例分析

        首先采取本文所提的基于SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類方法對所有原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘、聚類,對輸入向量進(jìn)行歸一化處理,建立SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),初始化SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值,將輸入向量導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)分類,以kohonen原則修改權(quán)重向量,最后得到圖3 的SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后其權(quán)重位置,在訓(xùn)練過程中采用改進(jìn)粒子群算法對其優(yōu)化。如圖4 所示,類一到類五的數(shù)量分別為282,216,264,193,141。表1 為采用LSSVM、GA-LSSVM、PSO-SOFMLSSVM 和PSO-GA-SOFM-LSSVM 對工業(yè)及居民負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果指標(biāo)。

        圖3 權(quán)重位置Fig.3 Position of weights

        圖4 聚類結(jié)果Fig.4 Results of clustering

        由圖5 可以看出,居民負(fù)荷波峰及波谷較為明顯,其負(fù)荷水平變化較大,有較強(qiáng)的波動性,四種預(yù)測模型的誤差為8.3743%、7.7548%、5.8304%、4.7961%,本文所采用的PSO-SOFMGA-LSSVM 方法在跟蹤負(fù)荷變化水平上效果突出,較其他方法精度高。LSSM 由于其參數(shù)的局限性,無法表現(xiàn)出良好的預(yù)測效果,在進(jìn)行GA 優(yōu)化后能提高其預(yù)測精度,但此類方法并未考慮不同負(fù)荷類型的特征性,采用串行化的輸入輸出方式,泛化能力不足。

        表1 評價指標(biāo)比較Table 1 Comparison of evaluation indicators

        對于工業(yè)負(fù)荷來說,此類負(fù)荷水平晝夜變化大,總的來說,傍晚到清晨的負(fù)荷水平較低,其余時間負(fù)荷水平較高。四種預(yù)測模型的誤差為9.4522%、7.4632%、6.2954%、4.7648%,工業(yè)負(fù)荷在白天的負(fù)荷水平較高,但15 時以后,其負(fù)荷受生產(chǎn)計劃、調(diào)度管理等因素的影響,負(fù)荷水平逐漸上升,LSSVM 及GA-LSSVM 無法跟蹤此類變化,究其原因在于未能良好學(xué)習(xí)其負(fù)荷影響因素與負(fù)荷之間的內(nèi)在聯(lián)系,采用PSO-SOFMLSSVM 及PSO-SOFM-GA-LSSVM 的預(yù)測模型精度較以上兩種模型精度高,可驗證出本文所提模型能在不同類型的負(fù)荷下進(jìn)行較好地預(yù)測。

        5 結(jié)論

        將本文所提的PSO-SOFM-GA-LSSVM 的模型依據(jù)平均絕對誤差及均方根誤差進(jìn)行評估,并與LSSVM,GA-LSSVM,PSO-SOFM-LSSVM 進(jìn)行比較。由實際仿真算例分析可知,與其他負(fù)荷預(yù)測模型相比,本文所提負(fù)荷預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度及泛化能力,采用PSO 算法及GA 算法優(yōu)化后的模型收斂速度更快、性能更好、預(yù)測精度更高?;赑SO-SOFM 的分解方法能更好地挖掘原始負(fù)荷數(shù)據(jù)序列及相關(guān)影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系,能較好學(xué)習(xí)其強(qiáng)非線性關(guān)系?;贕A優(yōu)化得到的GA-LSSVM 克服了在使用LSSVM 時參數(shù)選擇的盲目性,不易陷入局部最優(yōu),具有很好的普適性,同時也具有很高的預(yù)測精度。

        圖5 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果及誤差Fig.5 Results and error of load forecasting

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