殷 鵬 岳增可 郭曉光 王 欣

1 大連船舶重工集團有限公司 大連 116000 2 大連理工大學機械工程學院 大連 116024

0 引言

造船龍門起重機是進行船體分段拼裝與安裝的重要起重設備。隨著我國船舶行業(yè)的迅猛發(fā)展，船舶噸位、船身高度和寬度顯著增大促使造船龍門起重機朝著更大起重量、更大跨度、更大起重高度的方向發(fā)展，而且使用強度和頻次日益增加。通常，龍門起重機的工作方式是間歇的、重復的，吊載重物復雜多樣，動態(tài)性質較明顯，而主梁結構是典型的箱形焊接結構，在交變載荷反復作用下會造成疲勞損傷，當疲勞損傷累積到一定程度，主梁結構跨中處或主梁與剛腿連接處等危險部位發(fā)生疲勞破壞，造成嚴重的事故。目前國內(nèi)超齡使用的龍門起重機不在少數(shù)，所以，開展這種大型化、老齡化的造船龍門起重機主梁結構的疲勞累積損傷規(guī)律和疲勞強度計算方法研究，對預防疲勞斷裂事故，指導相關龍門起重機主梁結構的設計、制造、檢驗與管理有重要意義。

目前，國內(nèi)外常采用的疲勞強度計算方法主要是應力比法和應力幅法，我國GB/T 3811－2008《起重機設計規(guī)范》采用的是應力比法，國外設計規(guī)范已開始逐漸采用應力幅法，如ISO 20332－2016《起重機 金屬結構能力驗證》。為了更合理地對起重機進行疲勞強度計算，許多學者對疲勞強度的計算方法進行了研究與改進。郭強[1]等自編基于《我國起重機設計規(guī)范》中應力比法的VB 計算程序對龍門起重機橋架結構進行疲勞分析并與借助MSC.fatigue 軟件的應力幅法作對比；劉鑫鑫[2]等通過對推土機沖擊式松土器齒桿結構疲勞雙理論研究，證明了采用應力幅法設計出來的齒桿安全度高于采用應力比法設計出來的桿件；王海峰[3]等比較了BS2573、BS5400、與FEM 進行疲勞計算時的要求與區(qū)別，并通過計算岸橋結構的疲勞強度發(fā)現(xiàn)對受壓構件BS5400 比FEM、BS2573 保守，而FEM 又比BS2573保守。

本文以580 t 級造船龍門起重機為研究對象，分別使用應力比法和應力幅法對主梁結構跨中處和主梁與剛腿連接處危險部位進行疲勞強度計算，為設計者了解兩種方法的差異提供了理論依據(jù)。

1 疲勞強度評價方法

1.1 理論基礎

無論是應力比法還是應力幅法，其實質均為名義應力法。名義應力法認為對于使用相同材料制成的任何零部件，如果研究對象的應力集中系數(shù)KT和載荷譜均相同，即可認為它們具有相同的疲勞壽命[4]。通過大量試驗歸納形成不同焊接接頭幾何形狀下的σ-N 曲線和△σ-N 曲線分別為應力比法和應力幅法的理論基礎。

起重機工作時常承受隨機載荷，其最大和最小應力值會隨之變化。在計算疲勞強度時，除了S-N 曲線外，還必須借助于疲勞累積損傷理論，在工程中最常用的是線性累積損傷理論，尤以 Miner 線性累積損傷理論最具有代表性。線性累積損傷理論認為每個應力循環(huán)下的疲勞損傷是獨立的，總損傷等于每個循環(huán)造成的損傷之和。當總損傷達到某一數(shù)值時，構件發(fā)生破壞。其數(shù)學表達式為

式中：l 為變幅載荷的應力水平等級，nt為第t 級載荷循環(huán)次數(shù)，Nt為第t 級載荷下的疲勞壽命。

1.2 計算方法

應力比法認為結構的疲勞強度與同一計算點的應力循環(huán)特性（應力比r）密切相關，以疲勞計算點的最大應力和應力比為決定結構疲勞的主要參數(shù)，見式（2）。結構的疲勞強度取決于結構的工作級別、結構件連接類別、結構件材料種類、結構件最大應力和應力循環(huán)特性等。

式中：σmax為一個工作循環(huán)中絕對值最大的應力，σmin為一個工作循環(huán)中絕對值最小的應力。

在實際作業(yè)中，作用于起重機構件或連接上的循環(huán)應力是不等幅的，則應力比也是變化的、隨機的，由此構成不等幅的循環(huán)應力，疲勞強度計算時需要將這些不等幅的循環(huán)應力經(jīng)過統(tǒng)計方法，結合miner 線性累積損傷理論等效為等應力比的常幅循環(huán)應力進行計算。通常等效為疲勞許用應力基本值[σ-1][5]，由此推得不同應力比下的疲勞許用應力[σri]。值得注意的是，使用應力比法進行疲勞強度計算時相同條件下拉應力和壓應力造成的損傷不同，故對應的疲勞許用應力也不同，見式（3）～式（6）。

1）在拉伸狀態(tài)下，r ≤0 時

2）在拉伸狀態(tài)下，r ＞0 時

3）在壓縮狀態(tài)下，r ≤0 時

4）在壓縮狀態(tài)下，r ＞0 時

比較實際最不利工況下危險部位最大應力的絕對值與其對應的疲勞許用應力[σ]，來判斷是否會發(fā)生疲勞破壞。滿足式（7），則認為不會發(fā)生疲勞破壞。

隨著人們對疲勞機理研究的深入，應力幅法取得了一定進展。研究表明：由于焊接結構不均勻熱循環(huán)過程易使內(nèi)部存在較大殘余應力和程度不同的應力集中現(xiàn)象，裂紋產(chǎn)生部位實際應力狀態(tài)與名義應力狀態(tài)有很大差別，裂紋形成與擴展部位的疲勞強度取決于該處應力最大值與最小值之差（即應力幅值△σ）。試驗數(shù)據(jù)同時表明不同材料強度的焊接結構疲勞強度相差不大，結構疲勞強度取決于結構工作級別、構件連接類別和應力幅值[6]，即

式中：σmax為一個工作循環(huán)中絕對值最大的應力，σmin為一個工作循環(huán)中絕對值最小的應力。

應力幅法的計算原理與應力比法的相似，不過將△σmax代以σmax，△σc代以σ-1。根據(jù)ISO 20332—2016《起重機金屬結構能力驗證》[7]，疲勞許用應力幅的計算式為

式中：[△σ]為疲勞許用應力幅，△σc為特征疲勞強度，Nt為在起重機使用壽命周期內(nèi)應力循環(huán)發(fā)生總次數(shù)，△σmax為所有工作循環(huán)中的最大應力幅。

若最大應力幅值不大于疲勞許用應力幅，則認為不會發(fā)生疲勞破壞，即

與應力比法不同，應力幅法考慮了殘余應力的影響，且由于殘余應力的存在，平均應力對疲勞許用應力影響較小，故不計平均應力的影響。對于消除殘余應力的或非焊接的結構件，應力幅計算時的受壓應力可降低60%。

2 案例分析

2.1 確定危險部位

起重機在一個工作循環(huán)下會存在多種機構組合動作，根據(jù)實際應力測試吊裝過程分析，在此工作循環(huán)下的最小應力一般在不吊載不運動時獲得，即僅整機自重工況，且小車在柔腿側。最大應力是起升載荷后，小車運行到主梁跨中或剛腿側。

建立Ansys 模型，在跨中處施加580 t 載荷，確定高應力區(qū)位于主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫處，應力最大值為179.31 MPa，并將此處定為危險部位，見圖1。

圖1 龍門起重機有限元模型

2.2 載荷譜編制

本起重機的工作級別為A5，使用等級為U5，載荷狀態(tài)為Q2，設計壽命為（2.5～5）×105次范圍內(nèi)，取低值2.5×105次為本起重機壽命。

由于該起重機服役時間較長，早期的載荷作業(yè)記錄不完整，故需根據(jù)當時作業(yè)計劃與已有載荷作業(yè)記錄進行組合擴展編制載荷譜。根據(jù)工作載荷分布情況，確定能較真實地反映載荷特性的10 級載荷譜，如圖2 所示。采用概率統(tǒng)計中正態(tài)分布法，結合工作級別與載荷狀態(tài)級別，獲得擴展后的載荷譜，如圖3 所示。

圖2 實際載荷譜統(tǒng)計

圖3 擴展后載荷譜編制

2.3 疲勞強度計算

針對主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫危險部位，通過有限元計算各級載荷下的最大應力和最小應力。其中最小應力是小車在柔腿側僅起重機自重的情況下獲得，最大應力是考慮各級起升載荷在主梁跨中處及整機自重而獲得。統(tǒng)計主梁跨中腹板與下蓋板主焊縫處同一危險部位應力數(shù)據(jù)，見表1。

表1 主梁跨中處危險部位應力數(shù)據(jù)統(tǒng)計

選取計算的最大載荷工況（580 t 載荷工況）作為疲勞計算點的當量循環(huán)應力工況，由式（14）計算擴展后載荷譜的應力譜系數(shù)Ks，得到數(shù)值為0.49。

式中：ni為不同工況下應力循環(huán)次數(shù)，nT為總的應力循環(huán)次數(shù)，σi為不同工況下循環(huán)應力大小，σmax為所有工況下的最大應力。

根據(jù)此應力譜系數(shù)，查閱起重機設計規(guī)范，可得應力狀態(tài)級別為S3。又由于工作級別為A5（U5，Q2），主梁結構的工作級別可確定為E5（B5，S3）。針對危險部位的實際焊縫形式，對比起重機設計規(guī)范中提供的焊縫形式與質量，應力集中情況等級確定為K2，則疲勞許用應力基本值[σ-1]＝117.8 MPa。

由靜力學分析知，主梁跨中腹板與下蓋板主焊縫處危險部位是拉應力，應力比大于0，將表1 中數(shù)據(jù)代入式（4），可得到580 t 載荷工況下對應的應力比時的疲勞許用應力[σrt]＝228.75 MPa。與此時的最大應力σmax＝179.31 MPa 比較，可得σmax＜[σrt]，表明主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫應力滿足許用應力的要求。

應力幅法計算過程相對簡單，取上述計算點進行計算，對比起重機金屬結構能力驗證規(guī)范[7]中列舉的焊接接頭幾何形狀與質量，確定特征疲勞強度△σc＝56 MPa。

將表1 中數(shù)據(jù)代入式（9）～式（12）得km＝0.336，v ＝0.125，sm＝0.042，[σ]＝121.09 MPa。又由表1 知，△σmax＝125.92 MPa，故有△σmax＞[△σ]。

采用應力幅法計算，主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫處應力幅不滿足許用應力的要求。同理，對比了應力比法和應力幅法在載荷位于剛腿側時主梁與剛腿連接焊縫處的計算結果，應力數(shù)據(jù)見表2，計算結果見表3。

表2 主梁與剛腿連接處危險部位應力數(shù)據(jù)統(tǒng)計

表3 主梁與剛腿連接處危險部位疲勞計算結果

從兩種危險部位的計算結果可以看出，采用應力比法能滿足疲勞許用應力要求的部位，采用應力幅法并一定能滿足要求。可見，應力幅法要嚴于應力比法，這是因為應力幅法考慮了殘余應力的影響，故相同壽命下對應的可以達到的應力值會受到影響。此外，對于疲勞壽命，應力幅值比最大應力更有直接的影響，故應力幅法的計算結果相對更客觀，也是國際標準逐步從應力比法向應力幅法發(fā)展的原因。

3 結論

本文闡述了應力比法和應力幅法的理論基礎和疲勞強度計算的一般過程，以580 t 級造船龍門起重機主梁結構為研究對象，根據(jù)靜力學分析確定主梁結構易發(fā)生疲勞破壞的危險部位，通過兩種方法對危險部位進行疲勞強度計算。結果表明，對于焊接結構采用應力幅法普遍嚴于應力比法。研究結果有助于設計人員準確把握起重機主梁結構真實疲勞狀態(tài)，在應力較大位置采取有效措施，對于主梁結構的設計和安全使用具有十分重要的指導意義。