栗保華，暢 博，張立建，呂永柱，谷鴻平

(西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是描述炸藥爆轟CJ狀態(tài)之后的爆轟產(chǎn)物系統(tǒng)中各物理量的關(guān)系式，是研究計算爆炸力學(xué)問題的基礎(chǔ)。其中JWL狀態(tài)方程由于能夠比較精確地描述炸藥爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程，目前在武器設(shè)計、工程爆破、爆炸加工等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用的很多大型有限元軟件，如LS-DYNA、ABAQUS、MSC．Dytran、AUTODYN等都在炸藥材料模型中包含了JWL狀態(tài)方程。

JWL狀態(tài)方程是由Lee于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎(chǔ)上提出的，該方程的未知參數(shù)需要通過炸藥的圓筒試驗(yàn)及二維流體動力學(xué)程序來確定。圓筒試驗(yàn)是使炸藥在銅管中爆炸，利用高速掃描相機(jī)記錄下管壁在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹過程，得出圓筒半徑變化曲線，然后采用含有JWL狀態(tài)方程的二維流體動力學(xué)程序來對圓筒試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，不斷修改JWL狀態(tài)方程參數(shù)，直至數(shù)值模擬結(jié)果與圓筒試驗(yàn)結(jié)果相符合，從而確定最終的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

由于確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)過程中的圓筒試驗(yàn)所用藥柱尺寸小、形狀規(guī)則，而實(shí)際戰(zhàn)斗部裝藥尺寸較大、外形復(fù)雜，戰(zhàn)斗部實(shí)際裝藥密度一般要低于圓筒試驗(yàn)的裝藥密度，因此圓筒試驗(yàn)通常給出的是炸藥在一種較高裝藥密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。在破片戰(zhàn)斗部威力數(shù)值仿真中，需要用到同種炸藥在其他密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)時，一般認(rèn)為JWL狀態(tài)方程的A、B、R1、R2、ω和E0這6個參數(shù)是不隨裝藥密度變化的。但通過對文獻(xiàn)中PETN和HNS兩種炸藥在不同密度下的JWL狀態(tài)方程研究發(fā)現(xiàn)，JWL狀態(tài)方程的參數(shù)明顯與裝藥密度有關(guān)，裝藥密度對炸藥的驅(qū)動能力影響較大。因此，研究炸藥在不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，對提高破片戰(zhàn)斗部威力數(shù)值仿真的準(zhǔn)確度具有重要意義。

本研究通過理論分析及與兩種炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)的對比，建立了不同裝藥密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)計算方法，可快速準(zhǔn)確地確定出炸藥在任意密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

1 目前的研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)關(guān)于裝藥密度對JWL狀態(tài)方程參數(shù)的影響研究很少，炸藥在不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)僅極少數(shù)炸藥可在公開文獻(xiàn)中查到，這大大影響了JWL狀態(tài)方程在實(shí)際應(yīng)用中的精度。國內(nèi)也有人通過基于理論模型建立的BKW[1]、γ率狀態(tài)方程[2]、VLW[3-4]、KHT[5]等狀態(tài)方程的計算結(jié)果擬合得到炸藥的JWL狀態(tài)方程的參數(shù)，但均需要知道炸藥的詳細(xì)配方及相關(guān)參數(shù)才可得出較為可信的結(jié)果，而工程上很多新炸藥的配方和一些參數(shù)都是未知的，因此很難通過此方法獲得炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。下面對炸藥在不同裝藥密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行理論分析和研究。

2 不同裝藥密度下的炸藥JWL狀態(tài)方程

炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程形式如下：

(1)

式中：A、B、R1、R2、ω為炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

在CJ點(diǎn)處，JWL狀態(tài)方程形式如下：

(2)

式中:PCJ為炸藥的爆壓；VCJ為炸藥的爆容；E0為炸藥的初始比內(nèi)能。

從式(2)可以看出，JWL狀態(tài)方程的A、B、R1、R2、ω5個參數(shù)需要知道炸藥的爆壓、爆容和初始比內(nèi)能才能確定，而這3個參數(shù)均與炸藥的裝藥密度有關(guān)。

1968年，康姆萊特(kamlet)等提出了計算CHNO型炸藥爆壓和爆速的半經(jīng)驗(yàn)半理論計算公式，稱為康姆萊特公式[6]，它適用于裝藥密度大于1 g/cm3的情況。其形式簡單，計算精度較高，具體形式如下：

(3)

PCJ=1.558φρ2

(4)

(5)

式中：φ為與炸藥的組分有關(guān)的參數(shù)；ρ為炸藥的裝藥密度。

若已知某裝藥密度ρ0時的爆速D和爆壓PCJ，則由式(4)可推導(dǎo)出炸藥在任意密度下的爆壓如下：

(6)

由式(5)可推導(dǎo)出炸藥在任意密度下的爆速如下：

(7)

將式(2)代入式(6)可得：

(8)

將式(8)與式(2)對比，可以得到炸藥在任意裝藥密度下的爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)如下：

(9)

其余3個參數(shù)R1、R2、ω保持不變。

3 結(jié)果分析與對比

采用上述模型計算了PETN和HNS兩種炸藥在不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，并根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中兩種炸藥在不同密度下JWL狀態(tài)方程參數(shù)，制作了對爆轟產(chǎn)物膨脹的壓力-體積曲線。PETN炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)的文獻(xiàn)值與計算值對應(yīng)的爆轟產(chǎn)物膨脹壓力-體積曲線對比如圖1所示。HNS炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)的文獻(xiàn)值與計算值對應(yīng)的爆轟產(chǎn)物膨脹壓力-體積曲線如圖2所示。

圖2 HNS文獻(xiàn)值與計算值的P-V曲線

從圖1(a)～1(b)和圖2(a)～2(b)可以看出，當(dāng)裝藥密度降低時，爆轟產(chǎn)物在高壓段的壓力曲線明顯下降，若在數(shù)值仿真時對低密度裝藥采用高密度下測得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，將給仿真結(jié)果帶來較大的計算誤差，尤其是當(dāng)圓筒試驗(yàn)的裝藥密度與實(shí)際裝藥密度相差較大時，應(yīng)當(dāng)對JWL狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修正。

從圖1(c)～1(d)和圖2(c)～2(d)可以看出，PETN和HNS兩種炸藥在裝藥密度大于1 g/cm3時，爆轟產(chǎn)物膨脹P-V曲線計算值與文獻(xiàn)值在高壓段和低壓段均吻合較好，比較準(zhǔn)確地反映了炸藥在不同密度下爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律,因此將來可以在戰(zhàn)斗部威力數(shù)值仿真中應(yīng)用該模型對某些炸藥的JWL狀態(tài)方程的參數(shù)進(jìn)行修正，以提高數(shù)值仿真結(jié)果的精度。

PETN和HNS在不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)計算值與文獻(xiàn)值如表1與表2所示。

表1 PETN炸藥不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

表2 HNS炸藥不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

由表1和表2可以看出，2種炸藥不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)計算值與文獻(xiàn)值差異較大，但兩種炸藥不同密度下的爆轟產(chǎn)物膨脹P-V曲線計算值與文獻(xiàn)值吻合較好，這說明JWL狀態(tài)方程的參數(shù)在數(shù)學(xué)上存在不唯一解。

例如某破片戰(zhàn)斗部裝填DNTF基炸藥，通過圓筒試驗(yàn)結(jié)果擬合得到DNTF基炸藥的JWL狀態(tài)方程，并測得裝藥密度為1.875 g/cm3，爆速為8 649 m/s，但實(shí)際由于裝藥條件限制，戰(zhàn)斗部的裝藥密度僅為1.77 g/cm3。根據(jù)該炸藥圓筒試驗(yàn)的JWL狀態(tài)方程參數(shù)及參數(shù)，由式(6)和式(7)可計算出實(shí)際裝藥密度下的參數(shù)，分別用兩套參數(shù)采用LS-DYNA進(jìn)行戰(zhàn)斗部爆炸過程的數(shù)值仿真，破片初速仿真結(jié)果如下：

從圖3可以看出，原始參數(shù)和修正后參數(shù)的破片最大速度分別為2 390.3 m/s和2 174.4 m/s，而試驗(yàn)測得破片的最大初速為2 120 m/s。由此可見，修正后的參數(shù)仿真得到的戰(zhàn)斗部破片速度均與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好。

圖3 戰(zhàn)斗部中心位置破片速度的仿真曲線

4 結(jié)論

1) 當(dāng)裝藥密度降低時，爆轟產(chǎn)物在高壓段的壓力會明顯下降，若在數(shù)值仿真時對低密度裝藥采用高密度下測得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)將給仿真結(jié)果帶來較大的計算誤差，尤其是當(dāng)圓筒試驗(yàn)的裝藥密度與實(shí)際裝藥密度相差較大時，應(yīng)當(dāng)對JWL狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行修正。

2) PETN和HNS兩種炸藥在裝藥密度大于1 g/cm3時，爆轟產(chǎn)物膨脹P-V曲線計算值與文獻(xiàn)值在高壓段和低壓段均吻合較好，比較準(zhǔn)確地反映了炸藥在不同密度下爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律,因此將來可以在戰(zhàn)斗部威力數(shù)值仿真中應(yīng)用該模型對某些炸藥的JWL狀態(tài)方程的參數(shù)進(jìn)行修正，以提高數(shù)值仿真結(jié)果的精度。

3) 兩種炸藥不同密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)計算值與文獻(xiàn)值差異較大，但兩種炸藥不同密度下的爆轟產(chǎn)物膨脹P-V曲線計算值與文獻(xiàn)值吻合較好，這說明JWL狀態(tài)方程的參數(shù)在數(shù)學(xué)上存在不唯一解。

4) 通過用圓筒試驗(yàn)得到的DNTF基炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)及本模型修正后的參數(shù)，分別進(jìn)行數(shù)值仿真并與試驗(yàn)對比，修正后的參數(shù)仿真得到的戰(zhàn)斗部破片速度與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好。

因此，本研究的計算模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測炸藥在不同裝藥密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)和爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律，能夠用于破片戰(zhàn)斗部威力數(shù)值仿真中提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，為未來的精密戰(zhàn)斗部設(shè)計提供理論支撐。限于公開文獻(xiàn)中關(guān)于炸藥在不同裝藥密度下的JWL狀態(tài)方程參數(shù)較少，該模型的準(zhǔn)確性還有待更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證和完善。