應曉霖，姚建云，張曉松，楚冬婭，李 勇*

采用LD的光源步進條紋投影三維測量系統(tǒng)

應曉霖1,2，姚建云1，張曉松1，楚冬婭1，李 勇1*

1浙江師范大學信息光學研究所，浙江 金華 321004；2浙江省光信息檢測與顯示技術重點實驗室，浙江 金華 321004

在采用LED的光源步進法三維測量系統(tǒng)中，由于LED發(fā)散角大，在短距離內就達到較大的條紋投影面積，造成系統(tǒng)工作距離短。另外大功率LED發(fā)光面尺寸大導致條紋對比度低，投影高亮度、高對比度的條紋困難。為解決上述問題，提出在光源步進法投影裝置中采用激光二極管(LD)作為光源，實現(xiàn)高亮度、高對比度相移條紋投影。采用該投影裝置與雙目攝像機設計了便攜、高速的三維測量系統(tǒng)。首先利用改進的傅里葉變換輪廓術獲取變形條紋相位及調制強度；接著利用激光散斑的隨機性，在調制強度圖中實現(xiàn)雙目圖像的粗匹配；然后在粗匹配的基礎上進行條紋相位展開，利用相位實現(xiàn)精匹配；最后獲得待測物體三維形貌。利用設計的系統(tǒng)進行了實驗驗證。系統(tǒng)的測量體積為360 mm×290 mm×100 mm，采集的三維數(shù)據(jù)最多為1280×1024點。實現(xiàn)了100 f/s的三維形貌測量速度，對平面的測量標準偏差為0.19 mm，對5個間隔距離為1.00 mm的平面進行了測量，測量距離的平均誤差為0.05 mm。

光學三維形貌測量；條紋投影；傅里葉變換輪廓術；雙目匹配

1 引 言

條紋投影三維測量技術在逆向工程、虛擬現(xiàn)實、文物保護及醫(yī)療等方面有廣泛應用[1-2]。條紋投影裝置是基于該技術的測量系統(tǒng)中必不可少的部分[3]。典型的投影裝置采用激光干涉、光柵投影及數(shù)字光柵投影等方法實現(xiàn)。Srinivasan等[4]提出了一種采用激光剪切干涉的裝置，由四分之一波片和可旋轉的偏振片構成相移裝置，實現(xiàn)相移條紋投影。Guan等[5]提出采用激光和聲光調制器的結構光投影系統(tǒng)，理論上可以達到200 MHz的相移正弦條紋投影。這類裝置對光路的穩(wěn)定性要求較高。Su等[6]采用面積調制光柵實現(xiàn)高對比度正弦條紋投影，通過機械移動裝置實現(xiàn)條紋相移。由于采用機械移動，不容易實現(xiàn)高速條紋投影。Heist等[7-9]提出了采用旋轉光柵的高速投影裝置。目前常見的條紋投影裝置采用LCD或DMD數(shù)字投影儀[10-12]。該類投影儀很好地解決了相移不準問題，其中用DMD的投影儀能夠實現(xiàn)2 kHz以上的高速條紋投影[13]。近幾年，出現(xiàn)了采用MEMS微振鏡的條紋投影裝置[14]，激光作為光源，具有很大的景深。使用時無需調焦，但是目前投影速度不高，亮度較低。Fujigaki等[15]提出采用光源步進法實現(xiàn)高速三維測量。該方法采用多條線陣LED和羅琦光柵實現(xiàn)了12 kHz的高速相移條紋投影。該投影裝置具有光學系統(tǒng)簡單、體積小、成本低廉等優(yōu)點。

常見LED發(fā)散角較大，通常要求光源步進法三維測量系統(tǒng)的工作距離較短，如文獻[16]中的最遠工作距離僅為155 mm。在工作距離遠時投射面積太大造成光能浪費。另一方面，投影條紋的對比度受LED發(fā)光面尺寸及條紋周期約束，發(fā)光面尺寸越大條紋對比度越低，條紋周期越小對比度越低。而在不少應用場合需要投影高密度、高亮度的條紋。目前高亮度LED的發(fā)光面尺寸較大，造成條紋對比度較低，限制了測量系統(tǒng)的應用。為解決這一問題本文提出采用激光二極管(LD)作為光源，制作光源步進投影裝置。利用LD較小的發(fā)散角和發(fā)光面尺寸，獲得高亮度、對比度的條紋投影裝置。采用該投影裝置與雙目攝像機設計了便攜、高速三維測量系統(tǒng)，給出了原理及實驗驗證。

2 理論推導

2.1 光源步進法

圖1為光源步進法條紋投影裝置結構剖面示意圖，光柵與線光源垂直于紙面。其中g為光柵周期，s為線光源之間的距離，是光源到光柵的距離，是光柵到被測面的距離，P是距離光柵為處的投影條紋周期，d是距離光柵為處的投影條紋位移距離。線光源發(fā)出的光將光柵投影到參考平面上形成光柵的陰影。線光源位置變化，陰影位置也隨之變化。如圖中光源1對光柵形成的陰影為綠色射線與參考平面相交的部分，光源2對光柵形成的陰影為紅色射線與參考平面相交的部分。由幾何關系可得距離光柵處條紋移動距離與周期的比值R為

在光柵周期比較大時，可以忽略光的衍射效應。當光源是理想的線光源時，采用羅琦光柵投影，能夠得到對比度最高的條紋，但是條紋的正弦性也最差。實際光源都有一定的寬度，光柵在參考平面上的投影如圖2所示。此時參考平面上的條紋可以表示為

圖2 光源尺寸對陰影的影響

2.2 改進的傅里葉變換輪廓術

由式(1)可知，R不是固定不變的，會隨著變化而變化，即不同深度對應的相移量不同。這一比率的變化將導致使用相位測量輪廓術時，由于相移不準確而產生較大誤差。測量深度范圍大時，即使采用全局查找表依舊存在較大誤差。原始設計的三維測量系統(tǒng)測量深度范圍較小。為擴展測量深度范圍，本文采用一種改進的傅里葉變換輪廓術[17]。

條紋圖加減運算不改變條紋的頻率，濾波后只留下基頻分量。這里僅用基頻進行分析，攝像機拍攝的兩幅具有一定相移的變形條紋圖光強可表示為

式中：

對式(5)進行傅里葉變換、濾波，然后再逆傅里葉變換，最后求解得到截斷相位和調制度。

由式(5)可知，當()∈[0,π]時，的幅值隨著()的增大而增大，并在()=π時，取得最大值。當()∈(π, 2π)時，則情況相反。當()=0或2π時，的幅值達到最小為零。因此，投影系統(tǒng)設計時，參考平面上的相移量取π比較合適。在系統(tǒng)的測量范圍內相移量盡量靠近π，不能出現(xiàn)為周期整數(shù)倍情況。

2.3 條紋投影雙目三維測量

圖3是條紋投影雙目三維測量系統(tǒng)結構示意圖。投影裝置投射條紋到被測物體表面，左、右攝像機拍攝被物體表面形貌調制的變形條紋。對拍攝的圖像進行極線校正后，以條紋相位為特征，以其中一個相機為基準，進行圖像對應點匹配得到另一個相機的圖像在基準圖像中的匹配點，獲得視差圖。在得到視差圖后，通過式(6)計算物體表面三維形貌。

圖3 三維測量系統(tǒng)結構示意圖

式中：為相機焦距，為兩相機光心距離，即基線距，為視差，為兩相機主點的差，(0,0)為目標相機主點坐標，(,)為目標圖像中點的坐標。

由于條紋相位獲取過程中采用了反正切運算，得到的相位被截斷在[-π，π)區(qū)間內。以截斷相位進行對應點匹配會存在多個匹配點問題，通常需要對條紋進行展開。條紋展開的方法有時間相位展開法和空間相位展開法。這里提出多起始點空間相位展開法。由于本文采用的LD是高度相干光源，它在散射體表面的漫反射或通過一個透明散射體(如毛玻璃)時，在散射表面或附近的光場中可以觀察到一種無規(guī)則隨機分布的激光散斑。因此采用LD作為光源在提高投影條紋對比度的同時也引入了激光照明固有的散斑問題。在這里利用散斑的隨機性，將調制度圖中的散斑作為特征用于雙目系統(tǒng)的對應點粗匹配。針對采用散斑匹配的對應點存在誤匹配問題，利用左右視差一致性檢測、連通區(qū)域檢測及調制度閾值進行錯誤點剔除。

圖4為對應點匹配示意圖，以左圖像為基準，從右圖像中取出規(guī)定尺寸的子圖像，在左圖像中以對應極線為垂直方向中心，計算這兩個子圖的相似性。在極線上從左到右搜索，找出相似性最大的位置，當其相似性大于閾值時，認為這兩個區(qū)域匹配，區(qū)域中心為匹配點。依次逐個找出匹配點，得到視差圖。通過實驗，發(fā)現(xiàn)歸一化灰度互相關度(normalized cross correlation，NCC)最適合散斑特征的對應點匹配。相似度的計算公式如下：

圖4 對應點匹配示意圖

式中：(,)是(,)點的相似度，(,)為目標圖像(,)處的灰度值，(',')為基準圖像(',')處的灰度值。

經過調制度匹配后，得到的是精度較低的視差圖，并且匹配耗時長。這里在調制度圖中設置閾值進行圖像分割，得到條紋質量好的區(qū)域，并在每個區(qū)域內條紋調制度最高點附近鄰域中進行對應點匹配。以其中可靠度高的匹配點為起始點，采用可靠度導向快速相位展開算法[18]進行相位展開，利用展開相位進行對應點匹配，獲得亞像素級別的視差圖。最后利用式(6)計算物體表面三維坐標。

2.4 測量流程

綜上所述，本文所提方法的測量流程如下：

1) 利用光源步進法投影相移條紋并拍攝變形條紋圖；

2) 將有相移的兩幅變形條紋圖相減，做傅里葉變換、濾波及逆傅里葉變換，最后獲得截斷相位和調制度；

3) 在調制度圖中進行圖像分割，然后在每個非連通區(qū)域內在條紋調制度最高點附近鄰域中進行對應點匹配；

4) 選取可靠度高的匹配點，利用可靠度導向快速相位展開算法對截斷相位進行展開；

5) 利用展開相位進行精匹配，得到高精度的視差圖；

6) 利用視差進行三維重建。

3 實 驗

為驗證方法的可行性，根據(jù)圖3搭建了如圖5所示的實驗系統(tǒng)。相機采用1280×1024像素的工業(yè)相機，鏡頭焦距為12 mm。拍攝速度為200 f/s，每兩幀條紋圖獲得一幀三維數(shù)據(jù)，因此測量系統(tǒng)的三維記錄速度為100 f/s。采用兩條LD線陣和光柵搭建了光源步進投影裝置，光源與光柵之間的距離為48 mm，線陣間的距離為16.725 mm，系統(tǒng)工作距離為460 mm～560 mm，系統(tǒng)測量體積為360 mm×290 mm×100 mm，參考平面上光柵周期約為5.6 mm。采用嵌入式微控制器設計了LD開關電路控制LD按要求順序發(fā)光，同時提供同步信號控制攝像機同步曝光。對應點粗匹配窗口為91 pixel×91 pixel；精匹配窗口為3 pixel×3 pixel。

3.1 投影系統(tǒng)性能測試

選用兩線對/毫米和四線對/毫米的光柵，分別采用LD與LED作為光源進行對比實驗。分別采用3個200 mW、發(fā)光面尺寸為40mm×15mm的LD光源和20個60 mW、發(fā)光面尺寸為110mm×115mm的規(guī)格為0201的LED組成1個線陣光源。光柵到參考平面距離為510 mm。當曝光時間超過1 ms時，采用LD的系統(tǒng)拍攝的條紋出現(xiàn)飽和。而采用LED的系統(tǒng)幾乎拍攝不到條紋。在拍攝的條紋亮度接近時，采用LD系統(tǒng)的曝光時間為1 ms，而采用LED系統(tǒng)的曝光時間為15 ms。

首先比較了不同光源投影的條紋對比度。在采用兩線對/毫米的光柵時，對拍攝條紋進行計算得到采用LED投影的條紋對比度為0.395，而采用LD投影的條紋對比度為0.982。在采用四線對/毫米的光柵時采用LED投影的條紋對比度為0，而采用LD投影的條紋對比度為0.969。

圖5 測量系統(tǒng)實物圖

接著比較了不同光源投影條紋的正弦性。由于采用LED已無法投影四線對/毫米的光柵，這里只對兩線對/毫米的光柵投影進行了比較。兩幅條紋的頻譜如圖6所示，其中圖6(a)為采用LED投影的條紋頻譜，圖6(b)為采用LD投影的條紋頻譜。為突出高次諧波，圖中去除了零級。由實驗結果可知，采用LD投影的條紋正弦性差于采用LED投影的條紋，但前者條紋對比度遠大于后者。另外，采用LD作為光源可以采用頻率更高的光柵，高次諧波與基頻的距離更遠，在采用改進的傅里葉變換輪廓術時濾波器尺寸可以選得更大，有利于提高測量系統(tǒng)的精度。

3.2 精度評價

為了評估所提方法的精度，對標準平面進行了實驗。將標準平面裝在電控平移臺上移動，測量5個間隔距離為1.00 mm的平面。圖7為其中一個標準平面的三維重建結果。對測量結果進行平面擬合，擬合的標準偏差為0.19 mm。表1為標準平面間距離的測量結果，測量的最大誤差為0.1 mm。

3.3 復雜場景三維測量

為驗證提出方法的普適性，對復雜場景進行了測量。首先測量了橡膠人頭模型。圖8為橡膠人頭模型測量結果，其中圖8(a)是左右相機拍攝的變形條紋圖；圖8(b)和8(c)是對應的調制度圖和截斷相位圖；圖8(d)和8(e)是粗匹配結果和精匹配結果；圖8(f)為恢復的三維形貌。

接著測量了一個由平面和兔頭模型構成的含孤立物體場景。圖9(a)為場景照片，圖9(b)為其三維重建結果。

4 數(shù)據(jù)分析

由實驗結果可以看出，采用激光散斑匹配的視差較粗糙。采用條紋相位進行匹配后，視差精度明顯提高。在包含多個孤立物體的場景測量時，只要每個孤立區(qū)域存在可靠的粗匹配點，就能夠進行正確的三維重建。采用提出的方法，測量系統(tǒng)的工作距離及深度測量范圍明顯增加。實驗中，散斑明顯，對應點匹配的可靠度較高，但是也導致了測量誤差增加。后續(xù)研究需要考慮如何平衡匹配可靠度與誤差之間的關系。

圖6 采用不同光源投影的條紋頻譜對比。(a) LED光源投影的條紋頻譜；(b) LD光源投影的條紋頻譜

圖7 標準平面三維重建結果

表1 平面移動距離測量結果

圖8 橡膠人頭模型測量結果。(a) 變形條紋圖；(b) 調制度圖；(c) 截斷相位圖；(d) 粗匹配結果圖；(e) 精匹配結果圖；(f) 三維重建結果

圖9 孤立物體測量結果。(a) 場景照片；(b) 三維重建結果

5 結 論

本文對光源步進法條紋投影裝置中條紋對比度與光源發(fā)光面尺寸及條紋周期之間的關系進行了分析，得出結論：要得到高對比投影條紋需要發(fā)光面尺寸小的光源。提出采用LD作為光源的光源步進法條紋投影裝置。由于LD發(fā)散角小，能夠實現(xiàn)工作距離遠、高密度的相移條紋投影，同時利用LD照明的固有屬性—散斑現(xiàn)象，設計主動雙目測量系統(tǒng)同步同時獲取散斑及條紋。利用散斑進行對應點粗匹配，解決條紋相位展開問題。進一步結合改進的傅里葉變換輪廓術，明顯增加了系統(tǒng)的深度測量范圍。實驗結果驗證了所提方法的可行性，對含孤立物體的場景測量有較好的魯棒性。

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Fringe projection based three-dimensional measurement system by the light-source-stepping method using LD

Ying Xiaolin1,2, Yao Jianyun1, Zhang Xiaosong1, Chu Dongya1, Li Yong1*

1Institute of Information Optics, Zhejiang Normal University, Jinhua, Zhejiang 321004, China;2Key Laboratory of Optical Information Detecting and Display Technology of Zhejiang Province, Jinhua, Zhejiang 321004, China

Schematic diagram of the 3D measurement system

Overview:Fringe projection based three-dimensional measurement technology has been widely used in reverse engineering, cultural relic protection, medical image, virtual reality, and so on. The fringe projection device (projector) is an essential part of the measurement system based on this technology. The common high-speed projector is expensive and complicated. Fujigaki proposed a light-source-stepping projector using a linear LED array and Ronchi grating. The projector is simple, smaller in size, and cheaper in price. However, a large light-emitting area of high-power LED leads to lower contrast of the fringe, especially the high-density fringe. The large divergence angle of LED leads to the short working distance of the projector. On other hand, the light-emitting area and divergence angle of laser diode (LD) are small. To solve the problems of LED-based projectors, a linear LD array is used as the light source to project phase-shifted fringe with higher brightness and higher contrast. Because LD is a coherent light source, a speckle problem is introduced while improving fringe contrast. Using the randomness of speckle, the speckle in the modulation image is used as a feature for rough matching of homologous points in a binocular system. In the origin system, PMP is used for phase measurement. The measured depth range of the system is small because the phase shift is different at different depths. An improved Fourier transform profilometry is proposed to extend the depth range. A portable and high-speed three-dimensional measurement system is designed by using the projector and binocular camera. The measurement process is as follows. 1) The light-source-stepping method is used to project phase-shifted fringes and the camera is used to take deformation fringes. 2) The two deformed fringe patterns with phase shift are subtracted. Then, Fourier transform, filtering, and inverse Fourier transform are performed successively. Finally, the wrapped phase and modulation are obtained. 3) The modulation image is segmented, and then the homologous points are found by feature matching in the neighborhood near the point with the highest modulation in each non-connected region. 4) The matching points with high reliability are selected, and the phase is unwrapped by using the reliability-guided fast phase unwrapping algorithm. 5) Using the unwrapped phase for fine matching, a high-precision parallax map is obtained. 6) The three-dimensional shape is reconstructed using the parallax. The experimental verification is carried out. The measurement volume of the system is 360 mm×290 mm×100 mm, and the maximum 3D point captured is 1280×1024 points. The 3D shape measurement speed of 100 f/s was achieved. The measurement standard deviation of the plane is 0.19 mm. Five planes with a distance of 1.00 mm are measured, and the average error of the measurement distance is 0.05 mm.

Ying X L, Yao J Y, Zhang X S,Fringe projection based three-dimensional measurement system by the light-source-stepping method using LD[J]., 2021, 48(11): 210298; DOI:10.12086/oee.2021.210298

Fringe projection based three-dimensional measurement system by the light-source-stepping method using LD

Ying Xiaolin1,2, Yao Jianyun1, Zhang Xiaosong1, Chu Dongya1, Li Yong1*

1Institute of Information Optics, Zhejiang Normal University, Jinhua, Zhejiang 321004, China;2Key Laboratory of Optical Information Detecting and Display Technology of Zhejiang Province, Jinhua, Zhejiang 321004, China

In the three-dimensional (3D) measurement system by the light-source-stepping method using LED, due to the large divergence angle of LED, the large fringe projection area can be achieved in a short distance, resulting in a short working distance of the system. In addition, the large luminous size of high-power LED leads to low fringe contrast, and it is difficult to project fringes with high brightness and high contrast. To solve the above problems, it is proposed to use laser diode (LD) as the light source to realize high brightness and high contrast phase-shift fringe projection in the light-source-stepping projection device. A portable and high-speed three-dimensional measurement system is designed by using the projection device and binocular camera. Firstly, an improved Fourier transform profilometry is used to obtain the phase and modulation of deformed fringe. Secondly, using the randomness of laser speckle, the rough matching of the binocular image is realized in the modulation map. Then, the fringe phase is unwrapped on the basis of rough matching, and the phase is used to realize fine matching. Finally, the three-dimensional shape of the object to be measured is obtained. The experimental verification is carried out by using the designed system. The measurement volume of the system is 360 mm×290 mm×100 mm, and the maximum 3D point captured is 1280×1024 points. The 3D shape measurement speed of 100 f/s was achieved. The measurement standard deviation of the plane is 0.19 mm. Five planes with a distance of 1.00 mm were measured, and the average error of the measurement distance is 0.05 mm.

optical three-dimensional shape measurement; fringe projection; Fourier transform profilometry; binocular stereo vision

10.12086/oee.2021.210298

O439；TN206

A

the Natural Science Foundation of Zhejiang Province (LY17F050002)

* E-mail: liyong@zjnu.cn

應曉霖，姚建云，張曉松，等. 采用LD的光源步進條紋投影三維測量系統(tǒng)[J]. 光電工程，2021，48(11): 210298

Ying X L, Yao J Y, Zhang X S,Fringe projection based three-dimensional measurement system by the light-source-stepping method using LD[J]., 2021, 48(11): 210298

2021-09-14；

2021-10-26

浙江省自然科學基金資助項目(LY17F050002)

應曉霖(1997-)，女，碩士研究生，主要從事光學三維測量的研究。E-mail：1104250111@qq.com

李勇(1972-)，男，博士，教授，主要從事光學三維測量、全息三維顯示方面的研究。E-mail：liyong@zjnu.cn