夏文強(qiáng)，何秋農(nóng)，段倩文，周 翕，鄧久強(qiáng)，毛 耀*

基于傳感器優(yōu)化與魯棒預(yù)測的等效加速度前饋

夏文強(qiáng)1,2,3，何秋農(nóng)1,2,3，段倩文1,2,3，周 翕1,2,3，鄧久強(qiáng)1,2,3，毛 耀1,2,3*

1中國科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；2中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

在一類僅安裝MEMS加速度計和圖像傳感器的光電跟蹤系統(tǒng)中，等效加速度前饋控制方法能夠有效提高系統(tǒng)的跟蹤能力。但是，加速度計低頻噪聲、目標(biāo)合成軌跡延遲和運(yùn)動模型不確定性，會對跟蹤效果帶來限制。因此，本文提出一種基于傳感器優(yōu)化與魯棒預(yù)測的等效加速度前饋方法，來進(jìn)一步提升系統(tǒng)的跟蹤能力。使用加速度計測量值和系統(tǒng)加速度模型計算值進(jìn)行頻域融合，可以優(yōu)化加速度計的低頻性能；而采用魯棒預(yù)測算法，能夠減弱目標(biāo)合成軌跡延遲及運(yùn)動模型不確定性的影響，獲得更準(zhǔn)確的加速度前饋值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以提高系統(tǒng)在0.1 Hz～4.5 Hz的跟蹤能力。

等效加速度前饋；傳感器優(yōu)化；魯棒預(yù)測；光電跟蹤系統(tǒng)

1 引 言

光電跟蹤系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航空航天、天文觀測、目標(biāo)跟蹤、自適應(yīng)光學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域[1-4]。用于探測目標(biāo)的圖像傳感器CCD(charge-coupled device)存在時間延遲且采樣頻率較低，限制了系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬和跟蹤能力[5-6]。為改善系統(tǒng)的跟蹤性能，高型控制[7-8]、Smith預(yù)估器[9-10]、誤差觀測器[11-12]和基于輸入前饋的復(fù)合控制[6,13-14]等方法被廣泛研究。高型控制和Smith預(yù)估器需要考慮跟蹤能力和穩(wěn)定裕度之間的權(quán)衡問題，誤差觀測器只對系統(tǒng)的低頻跟蹤性能有較好改善。而基于輸入前饋的復(fù)合控制方法，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時提升跟蹤能力，因此是實(shí)際工程中應(yīng)用的主要方法。理想的前饋需要目標(biāo)實(shí)時的狀態(tài)信息，如位置、速度和加速度等，但CCD只能提供存在時間延遲的目標(biāo)視軸誤差(也稱為脫靶量)。要獲得目標(biāo)相對于跟蹤平臺的軌跡，就需要額外的傳感器來提供跟蹤平臺自身的位置信息。所以，高性能的光纖陀螺被安裝到系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)速度回路控制，但因其價格昂貴、體積大，應(yīng)用受到限制。隨著micro-electro-mechanical-system(MEMS)工業(yè)的發(fā)展，價格便宜、體積小、功耗低的MEMS加速度計被廣泛使用[15-17]。

本文的研究對象就是一類僅安裝MEMS加速度計和CCD的光電跟蹤系統(tǒng)。為補(bǔ)償CCD時間延遲對系統(tǒng)跟蹤性能的影響，考慮使用加速度?位置雙閉環(huán)與等效加速度前饋構(gòu)成的復(fù)合控制方法。目標(biāo)軌跡使用加速度計測量值的二次積分與CCD提供的脫靶量合成獲得。然而，MEMS加速度計在低頻段存在“噪聲淹沒”現(xiàn)象，從而降低合成目標(biāo)軌跡的準(zhǔn)確性。另外，合成的目標(biāo)軌跡也存在時間延遲，而傳統(tǒng)的Kalman濾波方法在預(yù)測目標(biāo)加速度時，不能克服運(yùn)動模型不確定性帶來的影響。所以，本文提出一種基于傳感器優(yōu)化與魯棒預(yù)測的等效加速度前饋控制方法。平臺加速度由加速度計測量值和系統(tǒng)加速度模型輸出值進(jìn)行頻域融合獲得，而魯棒預(yù)測濾波算法替換Kalman濾波，可以得到更精確的加速度預(yù)測值用于前饋控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效提升系統(tǒng)在0.1 Hz～4.5 Hz的跟蹤能力。

2 基于模型輸出與傳感器數(shù)據(jù)融合的等效加速度前饋控制技術(shù)

在光電跟蹤系統(tǒng)中，探測目標(biāo)的CCD只能獲取目標(biāo)的脫靶量。因此，為獲得目標(biāo)軌跡，只能利用傳感器測量得到的平臺自身姿態(tài)與CCD獲取的目標(biāo)脫靶量間接合成，而以間接方式獲取目標(biāo)軌跡并實(shí)現(xiàn)前饋的方法被稱為等效前饋。圖1給出基于CCD和加速度計的光電跟蹤系統(tǒng)的等效加速度前饋控制框圖，系統(tǒng)整體的控制方案是由加速度?位置雙閉環(huán)與等效加速度前饋構(gòu)成的復(fù)合控制方法。

根據(jù)圖1知：

圖1 基于CCD和加速度計的光電跟蹤系統(tǒng)等效加速度前饋

結(jié)合式(1)可得：

然而，用于測量系統(tǒng)本身姿態(tài)的MEMS加速度計在低頻存在“噪聲淹沒”現(xiàn)象。因此，為獲取更準(zhǔn)確的目標(biāo)加速度信號，本文提出在合成目標(biāo)軌跡信號之前，采用系統(tǒng)加速度模型計算的平臺加速度與MEMS加速度計測量的加速度進(jìn)行頻域融合。

圖2 基于融合加速度的等效加速度前饋

圖2所示為基于模型輸出與加速度計數(shù)據(jù)頻域融合的等效加速度前饋控制框圖。圖中紅色的部分為圖2相較于圖1改進(jìn)的部分。

具體的加速度頻域融合公式如下：

3 魯棒預(yù)測及遞推公式

光電跟蹤系統(tǒng)的等效前饋控制方法使用的傳統(tǒng)預(yù)測濾波方法是Kalman濾波[6]。隨著目標(biāo)機(jī)動性的增強(qiáng)，其運(yùn)動模型存在不確定性，同時考慮合成目標(biāo)軌跡延遲的問題，本文引入一種魯棒狀態(tài)估計方法[18]，并根據(jù)延遲問題進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的魯棒狀態(tài)估計方法稱為魯棒預(yù)測或魯棒預(yù)測濾波。假設(shè)測量滯后幀數(shù)已知且時不變，則將目標(biāo)狀態(tài)的魯棒預(yù)測濾波問題建模為無滯后的增廣系統(tǒng)：

其中：

新的代價函數(shù)如式(8)所示：

其中：

其中：

根據(jù)上文分析，下面提供遞歸程序。

第一步：初值估計

其中：

第二步：參數(shù)修正，定義：

以上是本文提出的魯棒預(yù)測濾波遞歸程序的全部內(nèi)容，遞歸程序的推導(dǎo)與文獻(xiàn)[18]中的推導(dǎo)過程類似，因此省略。

標(biāo)注2：雖然提出的魯棒預(yù)測濾波方法是在Kalman濾波的正則化最小二乘框架下進(jìn)行的改進(jìn)，其遞歸程序與Kalman濾波具有相似的計算復(fù)雜度。但為了處理測量延遲問題，魯棒預(yù)測濾波方法使用了狀態(tài)增廣來建立延遲的測量信息與當(dāng)前時刻的狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性。狀態(tài)增廣會直接導(dǎo)致所有參與運(yùn)算的矩陣維度提高，進(jìn)而增加額外的計算負(fù)擔(dān)。因此所提出的魯棒預(yù)測濾波方法更適用于短期的預(yù)測，測量延遲建議在1～5幀。光電跟蹤系統(tǒng)使用的圖像傳感器CCD的時間延遲幀數(shù)一般在2～4幀左右，因此本文提出的魯棒預(yù)測濾波方法可以適用。

為說明所提出的魯棒預(yù)測濾波方法相較于Kalman濾波的適應(yīng)性，設(shè)計了相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。圖3所示是仿真實(shí)驗(yàn)隨機(jī)生成的目標(biāo)軌跡以及模擬的測量信號，具體的系統(tǒng)參數(shù)矩陣和初始條件如式(17)所示：

其中采樣周期T=0.01，模型不確定參數(shù)。

圖4 三種濾波方法的跟蹤誤差比較

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示，本文采用一個兩軸光電跟蹤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來驗(yàn)證所提出的整體控制方案。跟蹤平臺上方安裝了MEMS加速度計以及激光光源，MEMS加速度計用于測量跟蹤平臺自身的加速度，而激光光源用于模擬目標(biāo)。右側(cè)是一塊傾斜鏡，轉(zhuǎn)動傾斜鏡可模擬目標(biāo)運(yùn)動。CCD用于探測并提取目標(biāo)光斑的脫靶量。在等效加速度前饋的結(jié)構(gòu)上，本實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證兩方面的內(nèi)容：其一是基于模型輸出與傳感器數(shù)據(jù)頻域融合方法的有效性，其二是魯棒預(yù)測濾波算法的有效性。由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)兩軸的對稱性，實(shí)驗(yàn)中僅考慮軸。

為獲取跟蹤平臺的加速度模型，利用MEMS加速度計測量了系統(tǒng)的加速度開環(huán)頻率特性，并擬合獲得的平臺的加速度模型。如圖6所示，圖中的擬合曲線在1.0 Hz到1000 Hz頻率范圍內(nèi)與MEMS加速度計測量的實(shí)際曲線高度匹配。然而，在低于1.0 Hz的頻率范圍內(nèi)，MEMS加速度計測量的實(shí)際曲線發(fā)生無規(guī)律的震蕩。這是由于平臺在低頻運(yùn)動時，平臺加速度過小而被加速度計的噪聲掩蓋，導(dǎo)致MEMS加速度計測量的平臺加速度特性在低頻不準(zhǔn)確。

基于以上分析，本實(shí)驗(yàn)選擇以1.0 Hz作為頻率分界點(diǎn)來進(jìn)行平臺加速度的頻域融合，即式(3)中：

圖6 MEMS加速度計測量的被控對象加速度開環(huán)bode響應(yīng)

式(18)給出擬合曲線描述的系統(tǒng)加速度模型：

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提的頻域融合方法的可行性，分別在0.1 Hz、0.3 Hz、0.5 Hz和1.0 Hz的頻率下對比MEMS加速度計測量的加速度信號和頻域融合后的加速度信號，如圖7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中看出，在低頻范圍內(nèi)，頻域融合方法獲得的加速度相比于MEMS加速度計測量的加速度，噪聲更小，信噪比更高，說明本文所提出的頻域融合方法處理加速度計低頻“噪聲淹沒”問題的有效性。

另外，本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證魯棒預(yù)測濾波算法的有效性，總共對比了4種跟蹤方法：第一種方法(M1)采用傳統(tǒng)的加速度?位置雙閉環(huán)控制方法(加速度環(huán)和位置環(huán)的控制器設(shè)計方法參考文獻(xiàn)[20])；第二種方法(M2)是在第一種方法的基礎(chǔ)上添加等效加速度前饋控制，對應(yīng)圖1所示的控制框圖，前饋控制器的輸入是使用加速度計測量值直接二次積分與CCD合成的目標(biāo)軌跡，前饋控制器使用文獻(xiàn)[8]提出的Kalman濾波實(shí)現(xiàn)。第三種方法(M3)是對第二種方法的改進(jìn)，對應(yīng)圖2所示的控制框圖，即目標(biāo)軌跡是頻域融合加速度與CCD合成。第四種方法(M4)是對第三種方法的進(jìn)一步改進(jìn)，即使用魯棒預(yù)測濾波方法替換Kalman濾波，來預(yù)測目標(biāo)當(dāng)前時刻的加速度。

圖8為實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖，采用跟蹤誤差抑制特性作為指標(biāo)來評價這四種方法的性能(誤差抑制曲線越低，表示跟蹤性能越好)。

從圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出：M2相較于M1，系統(tǒng)在1 Hz內(nèi)的跟蹤性能沒有得到提升，這是由于加速度計在低頻存在“噪聲淹沒”現(xiàn)象，直接使用加速度計測量信號合成的目標(biāo)軌跡精度不高，前饋效果減弱。而采用本文提出的加速度頻域融合方法后(M3曲線)，系統(tǒng)的跟蹤性能在0.1 Hz～3.5 Hz內(nèi)可以得到改善。最后，使用魯棒預(yù)測濾波算法替換Kalman濾波(M4曲線)，系統(tǒng)的跟蹤能力在0.1 Hz～4.5 Hz進(jìn)一步得到提升。

圖7 MEMS加速度計測量加速度和頻域融合加速度的對比。 (a) 0.1 Hz下的對比；(b) 0.3 Hz下的對比；(c) 0.5 Hz下的對比；(d) 1.0 Hz下的對比

圖8 四種跟蹤方法的誤差抑制特性對比

5 結(jié) 論

為提升一類僅安裝MEMS加速度計和圖像傳感器的光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤性能，提出了一種基于傳感器優(yōu)化與魯棒預(yù)測的等效加速度前饋控制方法。討論了加速度計的頻域優(yōu)化策略，能夠提升其在低頻段的性能。采用了魯棒預(yù)測濾波算法，可以得到更精確的加速度預(yù)測值用于前饋控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)在0.1 Hz～4.5 Hz內(nèi)的跟蹤能力。但是，魯棒預(yù)測濾波算法較為復(fù)雜，計算量大，以后的工作將考慮方法的簡化，兼顧精度的同時減少運(yùn)算量，提升實(shí)時性。

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Equivalent acceleration feedforward based on sensor optimization and robust prediction

Xia Wenqiang1,2,3, He Qiunong1,2,3, Duan Qianwen1,2,3, Zhou Xi1,2,3, Deng Jiuqiang1,2,3, Mao Yao1,2,3*

1Key Laboratory of Optical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Equivalent acceleration feedforward based on fusion acceleration

Overview:Photoelectric tracking systems are extensively applied in aerospace, astronomical observation, target tracking, adaptive optics, and other scientific fields. The image sensor CCD (Charge-coupled device) used to detect the target usually has a non-negligible time delay, which severely limits the closed-loop bandwidth and tracking ability of the system. The composite control method based on input feedforward can theoretically improve the tracking ability of the system without changing the stability of the system. Therefore, this method is the main method used in actual engineering. To improve the tracking ability of a class of photoelectric tracking systems with only the target image sensor and accelerometer installed, this paper proposes an equivalent acceleration feedforward control method based on sensor optimization and robust prediction filtering. The ideal feedforward control requires real-time and accurate state information of the target, such as position, velocity, and acceleration. However, CCD can only provide the time-delayed target line-of-sight (LOS) error. To obtain the global trajectory information of the target relative to the tracking platform, additional sensors are needed to provide the position information of the tracking platform itself. As the accelerometer has a phenomenon of "noise submergence" at low-frequency, it will seriously affect the accuracy of synthetic target trajectory at low-frequency. Since the acceleration calculated by the system acceleration model is more accurate at low-frequency, a method of frequency-domain fusion using the calculated acceleration and the accelerometer measurement is proposed. In this method, the low-frequency information of the acceleration calculated by the acceleration model and the mid-and-high-frequency information of the accelerometer measurement data are combined for frequency-domain fusion, and a more accurate platform acceleration in low-frequency is obtained. Then, the fused acceleration and the LOS error detected by the CCD are used to synthesize the target trajectory. Meanwhile, considering the uncertainty of the target motion model and the time delay of the synthetic target trajectory, this paper proposes to use a robust prediction filtering method to replace the traditional Kalman filtering method to predict the target acceleration. The design method and recursive procedure of the proposed robust prediction filter are given in detail. To verify the effectiveness of the proposed method, this paper designs verification experiments in a two-axis photoelectric tracking experimental system. The experimental results show that using the target trajectory synthesized by optimized accelerometer data to achieve equivalent acceleration feedforward can effectively improve the tracking ability of 0.1 Hz～3.5 Hz. Using the robust prediction filtering method to replace the Kalman filter to predict the target acceleration can further improve the tracking ability of 0.1 Hz～4.5 Hz. Therefore, the proposed equivalent acceleration feedforward control method based on sensor optimization and robust prediction filtering can effectively improve the tracking ability of the photoelectric tracking system concerned by this article.

Xia W Q, He Q N, Duan Q W,Equivalent acceleration feedforward based on sensor optimization and robust prediction[J]., 2021, 48(11): 210153; DOI:10.12086/oee.2021.210153

Equivalent acceleration feedforward based on sensor optimization and robust prediction

Xia Wenqiang1,2,3, He Qiunong1,2,3, Duan Qianwen1,2,3, Zhou Xi1,2,3, Deng Jiuqiang1,2,3, Mao Yao1,2,3*

1Key Laboratory of Optical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

In a class of photoelectric tracking systems with only the target image sensor and MEMS accelerometer installed, an equivalent acceleration feedforward control method can improve the tracking ability of the system effectively. However, due to the low-frequency noise of accelerometers, the delay of the synthetic trajectory and the uncertainty of the movement model, the tracking accuracy will be limited. Therefore, in this paper, an equivalent acceleration feedforward method based on sensor optimization and robust prediction is proposed to further improve the tracking ability of the system. The frequency-domain fusion using the accelerometer measurement and the calculated acceleration can optimize the low-frequency performance of the accelerometer. Meanwhile, the robust prediction algorithm can reduce the impact of the delay of the synthetic trajectory and the uncertainty of the movement model and give more accurate feedforward acceleration. The experiment shows that this method can further improve the tracking ability of 0.1 Hz～ 4.5 Hz.

equivalent acceleration feedforward; sensor optimization; robust prediction; photoelectric tracking system

10.12086/oee.2021.210153

TP275；P273+.3

A

National Natural Science Foundation of China (61905253)

* E-mail: maoyao@ioe.ac.cn

夏文強(qiáng)，何秋農(nóng)，段倩文，等. 基于傳感器優(yōu)化與魯棒預(yù)測的等效加速度前饋[J]. 光電工程，2021，48(11): 210153

Xia W Q, He Q N, Duan Q W,Equivalent acceleration feedforward based on sensor optimization and robust prediction[J]., 2021, 48(11): 210153

2021-05-12；

2021-11-29

青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61905253)

夏文強(qiáng)(1997-)，男，碩士研究生，主要從事跟蹤控制及抗擾控制的研究。E-mail：xiawenqiang20@mails.ucas.ac.cn

毛耀(1978-)，男，博士，研究員，主要從事精密光束控制的研究。E-mail：maoyao@ioe.ac.cn