陳善秋，武慶雅，吳禹彤，張麗玲，夏宇強(qiáng)，龍騰宇

（1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100094）

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation Sys?tem，SINS）在進(jìn)入正常導(dǎo)航工作狀態(tài)之前必須進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)。初始對(duì)準(zhǔn)為SINS工作提供初始姿態(tài)航向信息，是影響導(dǎo)航系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一，在很大程度上決定了慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作精度和快速反應(yīng)能力［1］。一般情況下，載機(jī)可以在地面完成靜基座初始對(duì)準(zhǔn)，但緊急情況下載機(jī)可能要隨時(shí)起飛，需要在空中通過動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方式完成初始對(duì)準(zhǔn)。

載機(jī)在空中一般通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）提供的速度和位置信息進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)［2］，但實(shí)際應(yīng)用中該方法對(duì)準(zhǔn)時(shí)間長(zhǎng)，精度也無法得到保證。近年來，學(xué)者們提出了一些新的機(jī)載動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)方法，如利用視覺、 Doppler測(cè)速、 雷達(dá)等輔助的方法［3?6］。 隨著星敏感器探測(cè)能力的提升，大氣層內(nèi)全天時(shí)小視場(chǎng)星敏感器日益成熟，長(zhǎng)航時(shí)遠(yuǎn)程飛機(jī)開始配備天文導(dǎo)航設(shè)備［7］。 天文導(dǎo)航系統(tǒng)（Celestial Navigation System，CNS）定向精度是目前所有導(dǎo)航系統(tǒng)中最高的，且定位精度次于GNSS。為充分發(fā)揮GNSS與CNS各自的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種基于衛(wèi)星天文輔助的機(jī)載慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)方法。由于GNSS與CNS的輸出頻率不同，且不一定具有整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，若使用集中濾波、聯(lián)邦濾波或傳統(tǒng)意義上的序貫濾波，則需要對(duì)量測(cè)信息進(jìn)行內(nèi)插外推，不僅計(jì)算量大，還會(huì)造成一定程度的精度損失。針對(duì)此問題，本文采用廣義序貫濾波方法來實(shí)現(xiàn)多傳感器的異步信息融合。仿真結(jié)果表明，該方法能夠提升機(jī)載慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)精度，同時(shí)縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，在很大程度上提升了武器裝備的精確打擊能力和快速反應(yīng)能力，可支持飛機(jī)應(yīng)急起飛等突發(fā)性作戰(zhàn)要求，使其在作戰(zhàn)中處于主動(dòng)地位，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 衛(wèi)星天文輔助空中對(duì)準(zhǔn)模型建立

1.1 坐標(biāo)系定義

地心慣性坐標(biāo)系（i系）：地心慣性坐標(biāo)系不隨地球自轉(zhuǎn)，其坐標(biāo)原點(diǎn)為地心，OXi軸、OYi軸在地球赤道平面內(nèi)，OXi軸指向春分點(diǎn)，OZi軸指向地球極軸，由右手定則決定OYi軸方向。

地球坐標(biāo)系（e系）：地球坐標(biāo)系是固連在地球上的坐標(biāo)系，隨地球旋轉(zhuǎn)，其原點(diǎn)為地球中心，OZe軸指向地球極軸，OXe軸通過零子午線，OYe軸指向東經(jīng)90°方向。

導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）：根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作需要選取的導(dǎo)航基準(zhǔn)坐標(biāo)系，本文中選取東北天坐標(biāo)系，即OXn軸指向東，OYn軸指向北，OZn軸指向天頂。

計(jì)算坐標(biāo)系（n′系）：由慣導(dǎo)計(jì)算得到的數(shù)學(xué)平臺(tái)，與n系之間有三個(gè)平臺(tái)誤差角φe、φn、φu。

慣導(dǎo)坐標(biāo)系（b系）：原點(diǎn)在慣導(dǎo)重心，OXb軸、OYb軸、OZb軸分別沿慣導(dǎo)橫軸向右、縱軸向前、立軸向上。

星敏坐標(biāo)系（s系）：原點(diǎn)在星敏感器重心，OXs軸、OYs軸、OZs軸分別沿星敏感器橫軸向右、縱軸向前、立軸向上。

幾個(gè)坐標(biāo)系的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系間的位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship between coordinate systems

1.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型

將慣導(dǎo)的誤差量及慣性儀表的常值項(xiàng)誤差作為狀態(tài)量，由于慣導(dǎo)高度通道不穩(wěn)定，需要外部阻尼，在建模時(shí)不考慮高度和天向速度，則有

式（1）中，φe、φn、φu為姿態(tài)誤差角，δve、δvn為速度誤差，δλ、δL為經(jīng)度誤差、 緯度誤差，εx、εy、εz為陀螺儀隨機(jī)常值漂移，為加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置，下標(biāo)e、n、u表示變量在n系三軸的分量，下標(biāo)x、y、z表示變量在b系三軸的分量。

基于慣導(dǎo)誤差方程，慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

式（3）中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，vE、vN、vU為東向速度、北向速度、天向速度，L為緯度，h為高度，fE、fN、fU為東向比力、北向比力、天向比力，RM、RN為子午圈半徑和卯酉圈半徑。

1.3 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)模型

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供速度、位置信息，其觀測(cè)量為

量測(cè)方程如下

式（5）中，Xk即為式（1）所示狀態(tài)向量，為衛(wèi)星量測(cè)噪聲。

1.4 天文導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)模型

機(jī)載天文導(dǎo)航系統(tǒng)一般采用小視場(chǎng)星敏感器，其輸出為恒星在星敏系和地球系的矢量坐標(biāo)。選取恒星在慣導(dǎo)系的矢量坐標(biāo)為濾波觀測(cè)量，則有

式（6）中，Sb＝［SbxSbySbz］T為慣導(dǎo)系矢量，可由星敏感器輸出的星敏系矢量通過安裝誤差矩陣轉(zhuǎn)換得到；為慣導(dǎo)系矢量真值；VCNS為測(cè)量噪聲。 其中，Se＝［SexSeySez］T為地球系矢量真值，可通過慣性系矢量和絕對(duì)時(shí)間計(jì)算得到。為慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣（可由慣導(dǎo)實(shí)時(shí)解算得到），為導(dǎo)航系到計(jì)算系的轉(zhuǎn)換矩陣，為地球系到導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)換矩陣真值。

可用慣導(dǎo)解算的經(jīng)緯度λI、LI和經(jīng)緯度誤差δλ、δL表示，有

一般情況下，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出頻率為1Hz，天文導(dǎo)航系統(tǒng)輸出頻率更低，兩者均低于慣導(dǎo)更新頻率。因此，衛(wèi)星天文輔助慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)是一種異步多源信息融合問題。對(duì)多源信息融合，一般采用集中濾波、聯(lián)邦濾波或者傳統(tǒng)意義上的序貫濾波進(jìn)行處理。這些濾波方法均要求各信息源統(tǒng)一到同一時(shí)刻，需要進(jìn)行內(nèi)插外推，這不僅會(huì)造成精度損失，還會(huì)增加算法復(fù)雜度和計(jì)算量。為此，本文將序貫濾波算法進(jìn)行推廣，使其在無需對(duì)觀測(cè)信息進(jìn)行處理的前提下適用于異步多源信息融合系統(tǒng)。

2 廣義序貫濾波算法

傳統(tǒng)意義上的序貫濾波算法是為降低高維數(shù)觀測(cè)向量情況下濾波算法的計(jì)算量而使用的處理方法。通過將觀測(cè)更新中對(duì)Zk的集中處理分散為對(duì)Zk的各分量組的順序處理，有效地降低了計(jì)算量，同時(shí)增強(qiáng)了算法可重構(gòu)性，即當(dāng)測(cè)量裝置中某個(gè)或某幾個(gè)傳感器突然中斷時(shí)，濾波器還可以利用測(cè)得的信息繼續(xù)工作，實(shí)現(xiàn)了量測(cè)信息的即插即用。觀測(cè)向量的序貫處理只在量測(cè)更新中進(jìn)行，因此要求所有觀測(cè)信息在同一時(shí)刻［8］。

傳統(tǒng)序貫濾波算法的局限性在于：在濾波時(shí)刻僅進(jìn)行一次狀態(tài)更新，然后對(duì)多組量測(cè)信息進(jìn)行序貫處理。若可以在任意一組觀測(cè)信息到來的時(shí)刻均進(jìn)行一次狀態(tài)更新和量測(cè)更新，則可避免將所有傳感器信息統(tǒng)一到同一時(shí)刻。由于不同量測(cè)信息均是針對(duì)同一組狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，該濾波算法本質(zhì)上依然是對(duì)不同時(shí)刻的量測(cè)信息進(jìn)行了序貫處理，故在此稱之為廣義序貫濾波算法。

設(shè)某個(gè)異步信息融合系統(tǒng)有l(wèi)個(gè)量測(cè)系統(tǒng)，第i（i＝1或2或…或l）個(gè)、 第j（j＝1或2或…或l）個(gè)量測(cè)系統(tǒng)分別在k-1時(shí)刻、k時(shí)刻產(chǎn)生量測(cè)信息，將其觀測(cè)向量表示為設(shè)基于k-2次觀測(cè)向量集合可為任意量測(cè)系統(tǒng)輸出，在此缺省上標(biāo)）得到的線性最小方差估計(jì)為那么基于估計(jì)Xk-1而得到的一步最優(yōu)線性預(yù)報(bào)為

其中，符號(hào)表示正交投影［8］。 在 獲 得后， 濾波估計(jì)為然后到k時(shí)刻， 在獲得后，要重新計(jì)算狀態(tài)更新一步預(yù)測(cè)值進(jìn)而從Xk，k-1和計(jì)算得到

可見，廣義序貫濾波算法可以通過在量測(cè)信息到來時(shí)刻順序進(jìn)行狀態(tài)更新和量測(cè)更新來實(shí)現(xiàn)異步多源信息融合，既解決了時(shí)刻統(tǒng)一帶來的精度損失問題，又保留了傳統(tǒng)序貫濾波算法即插即用的優(yōu)點(diǎn)。在第j個(gè)量測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生量測(cè)信息的k時(shí)刻，廣義序貫濾波過程如下

（1）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)

（2）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)均方誤差

（3）進(jìn)行量測(cè)更新

將廣義序貫濾波應(yīng)用于衛(wèi)星天文輔助空中對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)衛(wèi)星或天文導(dǎo)航系統(tǒng)在不同時(shí)刻獲得量測(cè)信息后，系統(tǒng)都會(huì)在上一次更新的基礎(chǔ)上進(jìn)行更新，從而使得每個(gè)輔助系統(tǒng)的量測(cè)信息都在狀態(tài)估計(jì)中發(fā)揮作用。廣義序貫濾波可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星、天文導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使?fàn)顟B(tài)量在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最小方差估計(jì)。本文所提出的衛(wèi)星天文輔助空中對(duì)準(zhǔn)算法，其廣義序貫濾波過程如圖2所示。

圖2 INS/CNS/GNSS廣義序貫濾波示意圖Fig.2 Schematic diagram of generalized sequential filter in INS/CNS/GNSS

3 仿真驗(yàn)證

由于星敏感器一般在載機(jī)巡航階段及平臺(tái)角速度小于5（°）/s的情況下工作，故選用飛行較為平穩(wěn)的一段真實(shí)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)仿真，所采集的飛參數(shù)據(jù)包含載機(jī)姿態(tài)角、航向角、慣性導(dǎo)航速度和位置、衛(wèi)星導(dǎo)航速度和位置等信息。仿真時(shí)，使用起始時(shí)刻姿態(tài)角、航向角、衛(wèi)星導(dǎo)航速度和位置信息作為初值，使用姿態(tài)角、航向角、衛(wèi)星導(dǎo)航速度的變化率作為軌跡發(fā)生器的輸入，來生成陀螺儀和加速度計(jì)的輸出以及飛行參數(shù)的基準(zhǔn)值。載機(jī)飛行曲線如圖3所示，飛行軌跡特征點(diǎn)信息如表1所示。設(shè)定：陀螺儀常值漂移為 0.008（°）/h，白噪聲為 0.004（°）/h，加速度計(jì)常值零偏為5×10-5g；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出周期為1s，位置精度為20m，速度精度為0.2m/s；天文導(dǎo)航系統(tǒng)輸出周期為3.5s，星矢量精度為3″，星敏感器視場(chǎng)為2°×2°，星敏感器與慣導(dǎo)安裝誤差標(biāo)定后殘余誤差為5″。

圖3 載機(jī)空中飛行曲線Fig.3 Curve of aerial flight

表1 飛行軌跡特征點(diǎn)信息Table 1 Feature point information of flight trace

星敏感器需要慣導(dǎo)為其提供精度0.05°之內(nèi)的水平姿態(tài)信息和視場(chǎng)范圍內(nèi)的航向信息才可觀測(cè)恒星。因此，所提對(duì)準(zhǔn)算法的仿真分為兩個(gè)階段：1）大失準(zhǔn)角修正階段，利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將俯仰角誤差、橫滾角誤差修正到0.05°之內(nèi)，將航向角誤差修正到2°之內(nèi)，采用分段修正的方式，總時(shí)間設(shè)置為90s；2）INS/CNS/GNSS 精對(duì)準(zhǔn)階段，同時(shí)使用衛(wèi)星信息和天文信息對(duì)慣導(dǎo)誤差進(jìn)行精確修正，時(shí)間設(shè)置為30s。經(jīng)過多次Monte Carlo仿真，對(duì)比于表1中的基準(zhǔn)信息，對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistical results of alignment error

圖4給出了 INS/CNS/GNSS空中對(duì)準(zhǔn)誤差估計(jì)曲線。

圖4 衛(wèi)星天文輔助空中對(duì)準(zhǔn)誤差估計(jì)曲線Fig.4 Error estimation curves of CNS/GNSS aided in?flight alignment

可見，本文提出的基于廣義序貫濾波的衛(wèi)星天文輔助空中對(duì)準(zhǔn)方法可在2min內(nèi)完成高精度對(duì)準(zhǔn)，俯仰角、橫滾角和航向角對(duì)準(zhǔn)誤差均控制在0.004°之內(nèi)。在第一階段利用衛(wèi)星輔助對(duì)準(zhǔn)修正后，三個(gè)角度誤差滿足星敏感器觀星條件。在引入天文量測(cè)信息之后，誤差角快速收斂。

衛(wèi)星天文共同輔助對(duì)準(zhǔn)算法只有在滿足星敏感器觀星條件的飛行狀態(tài)、天氣情況下可達(dá)到所論述的對(duì)準(zhǔn)性能，若對(duì)準(zhǔn)過程中出現(xiàn)由于云層遮擋等原因造成天文量測(cè)信息不可用的情況，慣導(dǎo)依然可以在衛(wèi)星輔助下完成空中對(duì)準(zhǔn)，不會(huì)造成對(duì)準(zhǔn)失敗，這是由于算法采用了廣義序貫濾波來處理多源信息融合，使得該對(duì)準(zhǔn)算法具有較強(qiáng)的可重構(gòu)性。然而，若此時(shí)第二階段依然為30s，則失準(zhǔn)角估計(jì)無法收斂，對(duì)準(zhǔn)誤差過大。表2中列出了 2min的 INS/GNSS對(duì)準(zhǔn)誤差，圖 5給出了2min對(duì)準(zhǔn)第二階段30s有無天文信息估計(jì)曲線對(duì)比情況?；诖?，在天文量測(cè)信息不可用時(shí)，須將整個(gè)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間至少延長(zhǎng)至5min。經(jīng)過多次Monte Carlo仿真，INS/GNSS對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)于表2中，估計(jì)曲線如圖6所示。需要說明的是，圖6中速度誤差和位置誤差估值并非未收斂，而是在跟蹤誤差變化趨勢(shì)。

圖5 衛(wèi)星天文輔助與衛(wèi)星輔助誤差估計(jì)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of error estimation curves between CNS/GNSS aided and GNSS aided

圖6 衛(wèi)星輔助空中對(duì)準(zhǔn)誤差估計(jì)曲線Fig.6 Error estimation curves of GNSS aided in?flight alignment

可見，相比于傳統(tǒng)衛(wèi)星輔助方法，本文提出的新方法大大提升了對(duì)準(zhǔn)性能，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間縮短至2min。同時(shí)，對(duì)準(zhǔn)精度也提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)。

4 結(jié)論

在長(zhǎng)航時(shí)遠(yuǎn)程飛機(jī)開始配備天文導(dǎo)航設(shè)備的背景下，為提升機(jī)載慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)性能，本文提出了一種基于廣義序貫濾波的衛(wèi)星天文共同輔助慣導(dǎo)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)的方法。廣義序貫濾波算法一方面解決了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與天文導(dǎo)航系統(tǒng)異步輸出的問題，另一方面也使算法有了較強(qiáng)的可重構(gòu)性。本文首先建立了衛(wèi)星天文輔助慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)模型，然后對(duì)廣義序貫濾波算法進(jìn)行了說明，最后在真實(shí)飛行軌跡條件下進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能夠?qū)?duì)準(zhǔn)時(shí)間縮短為2min，同時(shí)將對(duì)準(zhǔn)精度提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，在很大程度上提升了武器裝備的快速反應(yīng)能力和精確打擊能力，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。