朱慶華

直線與平面平行是立體幾何中的一種重要的位置關(guān)系，證明直線與平面平行（簡稱線面平行）問題在立體幾何中比較常見.證明線面平行的方法較多，下面重點介紹三種思路，供大家參考.

一、根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理求證

線面平行的判定定理：若平面外的一條直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α.有時我們很難直接在平面外找到一條與平面內(nèi)直線平行的直線，此時不妨根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理：若兩個平面平行，則一個平面上的任一直線與另一平面平行來求證.只要確定兩個平面平行，便能根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理確定在一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.

解答本題，關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行四邊形，在所證平面內(nèi)作出與已知直線平行的直線，利用平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)就能證明線面平行.

三、構(gòu)造相似三角形

在解題時，可根據(jù)題意構(gòu)造具有一個公共頂點，且過該頂點的兩邊均共線的兩個相似三角形，這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得這兩個三角形中有一組平行線，只需使其中一條是平面內(nèi)的直線，另一條是平面外的直線，即可證明平面外的直線平行于這個平面.

由圖形可知，直線PQ在平面CBE外，因此要證明PQ//面CBE，只需在平面CBE內(nèi)找一條直線，使得PQ平行于這條直線即可.于是以點A為兩個相似三角形的公共頂點，構(gòu)造兩個相似的三角形，利用兩個相似三角形另一組對邊平行的性質(zhì)來證明線面平行.

總之，證明直線與平面平行，關(guān)鍵在于在平面外找到一條與平面內(nèi)直線平行的直線.我們只需充分利用面面平行的性質(zhì)定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造兩個平行平面、平行四邊形、有公共頂點的相似三角形，就能快速找到這樣的平行直線，證明直線與平面平行.

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐高級中學(xué)）