蔣秋霞

一直以來，證明題都是高考中的重要題型，其中不等式證明問題最為常見.此類問題常與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形等相結(jié)合，對(duì)同學(xué)們的邏輯推理和綜合分析能力要求較高.下面我們結(jié)合實(shí)例來談一談證明不等式問題的幾種常用方法.

一、綜合法

運(yùn)用綜合法證明不等式，需要根據(jù)已知的或者已經(jīng)得到證明的不等式，結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)、定理、公式等合理進(jìn)行推導(dǎo)、運(yùn)算，得出需要證明的不等式，其基本思路是“由因?qū)Ч?

處理絕對(duì)值不等式的常用技巧是，運(yùn)用重要絕對(duì)值不等式||a - ||b≤||a+b和||b -||a≤||a±b等對(duì)不等式進(jìn)行放縮.在放縮不等式的過程中，要合理把握放縮的度，不能“放”得過大，也不能“縮”得太小.

三、利用函數(shù)性質(zhì)

在證明不等式時(shí)，我們常需借助函數(shù)思想來解題.首先要根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造出合適的函數(shù)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性、圖象、最值等，建立使不等式恒成立的關(guān)系式，即可證明結(jié)論.

我們首先將y+x2=0變形，構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值，得出目標(biāo)不等式左邊式子的最小值，再通過指數(shù)運(yùn)算便可證明結(jié)論.

一般來講，不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系緊密，因此在運(yùn)用綜合法、放縮法、函數(shù)的性質(zhì)證明不等式時(shí)，可將不等式、方程、函數(shù)關(guān)聯(lián)起來，根據(jù)解題需求將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程問題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程的根、判別式等來解題.

（作者單位：江蘇省南通市海門四甲中學(xué)）