周健 李彥鵬 顧樂明 彭超 楊笑天

如何確定合理的建筑形態(tài)？這是建筑技術歷史上一直被提起的問題。

自從人類開始建造房屋，對合理形態(tài)的探索就不曾終止。在力學和計算科學都不發(fā)達的時代，工程師就嘗試通過實驗方法探索力學與形態(tài)的關系：1747年喬瓦尼·波黎尼（Giovanni Poleni）將32個不同重量的球懸垂在繩索上，產(chǎn)生與實際拱形比例近似的懸鏈線，再以之作為參考線，根據(jù)“當給定荷載的推力線完全位于拱的剖面上時則拱穩(wěn)定”的力學理論，成功矯正和修復了圣彼得大教堂（Saint Peter’s Basilica）穹頂[1]（圖1）。隨著力學和建造科學的發(fā)展，工程師通過不斷的嘗試，改良優(yōu)化出了結構性能更高的各種結構形式：19世紀中葉正值美國西部大開發(fā)，對鐵路橋梁的需求急速增加，當時普遍采用木拱橋和增強鋼架結合的形式，而經(jīng)過多次實踐后工程師發(fā)現(xiàn)，只要把增強鋼架做得足夠堅固甚至可以省去拱結構，于是各種新式的桁架紛紛出現(xiàn)，梁桁架的時代也從此開始（圖2）。當對靜力學理論的研究足夠深入后，工程師發(fā)明了圖解靜力學，將結構受力與建筑形態(tài)聯(lián)系起來：1889年莫里斯·克什蘭（Maurice Koechlin）便利用圖解靜力學方法，根據(jù)不同高度的風荷載設計了埃菲爾鐵塔的折線形態(tài)（圖3）。

隨著現(xiàn)代主義建筑的發(fā)展，多米諾體系讓結構與空間變得各自獨立、互不干涉，從而使建筑師能夠自由發(fā)揮空間暢享。此時結構與建筑形態(tài)變成“骨”與“皮”，結構適應于這種潮流發(fā)展出了諸多體系清晰、方便計算、可規(guī)模化建造的“范式”供建筑選擇，如我們今天熟知的框架結構、剪力墻結構、框架核心筒結構等。建筑形態(tài)變得更加自由，不需要過多考慮結構合理性以及其中的力學規(guī)律，只要結合建筑形態(tài)套用“范式”，就可以形成一個個漂亮的“玻璃盒子”。顯然這種建筑理論和標準化設計流程適應于工業(yè)化社會利益最大化的需要，因此即便在現(xiàn)在也處于主流地位。

然而在當今社會，“皮骨分離”的范式越來越無法滿足多元化的社會需求，結構標準類型也不足以支撐越來越多樣化的新建筑空間形態(tài)，因而建筑師開始嘗試突破原有的范式，將自由曲面、最小曲面、泰森多邊形等形態(tài)應用于實際項目。然而，很多項目的實際建成效果卻和設計方案大相徑庭，這主要是由于建筑效果非常依賴于形態(tài)結構合理性，不合理的形態(tài)會使得結構截面超厚，施工困難，造價失控。因而，建筑師和工程師逐漸開始重新審視結構與形態(tài)的關系。

1 “形”反映力流傳遞——力流方向

力的傳遞如同水的流動，結構的使命在于將外力安全平穩(wěn)地傳遞到支座。在給定的結構布置以及邊界條件下力流路徑是客觀的，因此工程師的設計藝術體現(xiàn)在規(guī)劃出清晰、簡潔以及高效的傳力路徑，同時使得力流的圖解被建筑師欣然接受。

我們通常用應力跡線（簡稱力線）表示力流的路徑，力線的疏密代表力流密度，即應力的大小。力流最重要的特征是：優(yōu)先走剛度較大的路徑，力流路徑越短，構件累積變形就越小，從而剛度越高。所以我們追求盡可能短的力流路徑，也就是所謂的“直接傳力”。比如圖4，目標是將4層樓面荷載傳遞至基礎。常規(guī)的框架傳力路徑為梁—柱，懸挑框架則為梁—吊柱—柱（樓面懸挑抗彎剛度較弱時），如果用“力×力流距離”去衡量這兩個結構的效率，則懸挑框架由于傳力路徑曲折，因此效率偏低。當然，純理性層面的合理只是衡量建筑表現(xiàn)的一個方面，我們追求“美在合理的近旁”。

Salginatobel Bridge來源于www.pinterest.com

力流是力的一種客觀的可量化表達，可作為推演建筑形態(tài)的操作依據(jù)，同時能夠直觀呈現(xiàn)傳力路徑。以一個最簡單的簡支混凝土梁為例（圖5），當跨中作用一個或三個集中力F時，在離散化主要的拉壓力流路徑后，我們可以直觀地理解工程中鋼筋的布置邏輯（主拉應力位置）。原本混沌的混凝土梁可以通過桿系結構來具象化力流，由此衍生出系桿拱或桁架的結構形式，高效的同時也為設計提供了多樣化的選擇。

除了生成理性的結構形態(tài)，力流的疏密與結構以及建筑的表達也有著一定的因果關系。在馬德里賽馬場項目中，對于14m的懸挑看臺，基于給定的支座條件，可以得到殼體的主力線，依據(jù)力線的方向以及疏密關系確定鋼筋的排布以及間距（圖6），可謂“好鋼用在刀刃上”；在傘形結構中，主結構順應板殼力線，合理高效的同時也獲得了秩序的表達（圖7）。

除了指導鋼筋布置、生成理性的結構形態(tài)之外，力流的疏密對建筑功能邏輯也有著一定的暗示。以某個混凝土殼體項目為例，結構跨度約35m，波峰矢高約4.5m，波谷矢高約2.5m，殼體下方為地下一層籃球場，為滿足觀演需求，殼體沒有落地，而是依靠兩側四對斜柱支撐。斜柱與殼體的相對剛度關系決定著拱的結構效率，此時結構效率與建筑外觀（斜柱的大?。┯兄⒚畹牟┺?。在完成基本的合理形態(tài)找形后，建筑師希望在殼體表面開天窗。開在哪里既能滿足功能需求、呈現(xiàn)適宜的比例關系，又不影響殼體的受力性能成為值得討論的話題。依據(jù)給定的邊界條件計算出主力線后，能直觀的感受到力流往四個斜柱處匯集。相較以往結構師與建筑師通過計算數(shù)據(jù)和結構概念進行溝通交流，此時圖像化的力流成為了更有效的交流工具，天窗被設置在力線較為稀疏的位置（圖8）。此時力學與美學相輔相成、完美融合。

以上都是基于既有力流作出的合理回應，然而若能人為的操縱力流，從而打造豐富的建筑空間效果，則更能體現(xiàn)結構技術與藝術的結合。樹形柱就是很好的案例，傳統(tǒng)的梁柱結構豎向荷載通過梁柱節(jié)點傳遞到柱頭后會急轉(zhuǎn)90。向下傳遞，若將力流想象成水流我們?nèi)菀赘兄^處的“湍急”；而樹形柱可以通過離散的策略，規(guī)劃出多組漸變的力流路徑疏解集中應力，通過合理找形使得樹杈桿件中為軸力而非低效的彎矩，小尺度的構件使得整個建筑的內(nèi)部空間簡潔而精致（圖9）。

2 “形”反映內(nèi)力分布——內(nèi)力圖解

通常建筑結構可以看成由一個個構件組裝而成，也可以認為是從一個巨大的構件中掏空而成，兩者是辯證的關系。建筑結構是三維的，構件是二維的，材料是一維的。兩種思考方式一個是升維邏輯，一個是降維邏輯。

工程中對于材料的認知主要停留在一維的階段。對于結構驗算，結構工程師傾向于將結構看成由構件組裝而成，所有的結構驗算都是將非常復雜的問題降維，直至鋼材的單向受拉承載力、混凝土的單向受壓承載力。而如果換成升維思路，將結構看作巨大的構件，就會發(fā)現(xiàn)很多有趣的現(xiàn)象，即很多結構的形態(tài)符合二維構件內(nèi)力圖。

1 圣彼得大教堂圖解

2 埃菲爾鐵塔形態(tài)圖解

3 從拱橋到平行弦桁架的演變

4 常規(guī)框架結構與懸挑框架結構力流

5 混凝土梁內(nèi)的力流離散

6 殼體應力與鋼筋排布

7 傘形結構的應力跡線與結構布置

8 基于殼體力流的開窗邏輯

9 普通柱與樹形柱的力流路徑

構件的內(nèi)力圖直觀反映了結構需求的大小，若結構的外形與內(nèi)力圖統(tǒng)一，則符合自然規(guī)律。如福斯鐵道橋，可以看成是一根跨越海峽的結構梁，其主跨519m，由兩個206m的伸臂加上107m的懸跨組成，結構體系為桁架。伸臂跨的特點是橋墩處的結構高度很高，懸跨的特點是與伸臂跨連接處高度最低，中部稍高。由施工順序可知，在懸跨和伸臂跨之間接近鉸接，桁架的高度與彎矩圖高度匹配。事實上，當時為了說明這個橋的受力體系，設計師做了一個真人試驗進行演示（圖10）。現(xiàn)代橋梁也在進行著彎矩圖的演繹：Ney設計的Knokke Footbridge將人行橋的造型完美契合了彎矩圖，橋側面的剪影也成為風景的一部分（圖11）。

除了橋梁，在外露的屋面結構形態(tài)中也可以看見彎矩圖。舊金山機場屋蓋采用連續(xù)桁架，在中間跨約1/4處上下弦桿交為一點，桁架高度與彎矩圖高度一致（圖12）。

滑鐵盧國際車站屋蓋則是借助彎矩圖發(fā)展出形態(tài)的典型范例（圖13）。車站共有5條軌道，其中一條軌道由于運營要求被放到最左側，因此左側屋面迅速抬升，且左側屋面下部結構高度受限。最終火車站屋蓋的形式確定為一側陡然升起、一側較為平緩的三鉸拱。這種非對稱三鉸拱在重力荷載作用下，在兩側分別產(chǎn)生了上、下兩個不同方向的彎矩，拉索形態(tài)即反應了結構彎矩圖。整個屋頂?shù)脑煨图扰c內(nèi)部的使用功能高度統(tǒng)一，又實現(xiàn)了材料的優(yōu)化布置，同時借助非對稱的結構形態(tài)活躍了建筑形象。

虹橋機場T1航站樓改造的出發(fā)廳屋蓋是一個中小尺度的案例（圖14）。24.5m的屋蓋跨度和12m的雨篷懸挑，實腹梁跨越能力已足夠，但出發(fā)大廳的建筑尺度不大，梁柱體系無法帶來輕巧的結構，達不到建筑師希望的鋼結構外露、輕盈精致的視覺效果。通過將實腹梁格構化，消解了梁截面的彎矩需求，采用彎矩較小的軸力構件，進一步增強鋼結構的表現(xiàn)力。最終呈現(xiàn)的效果體現(xiàn)了建筑與結構的完美融合。

3 “形”反映形態(tài)抵抗——形態(tài)抵抗

形與力相結合的數(shù)理形態(tài)，廣泛存在于自然界中（圖15）。比如，森林中懸垂的藤蔓、粘著露水的蛛絲，以及人類建造的吊橋和輸電線。值得說明的是，合理的曲線形態(tài)與荷載有關。在沿跨度投影方向均布的豎向荷載作用下，形成的合理形狀是二次拋物線；當荷載沿著構件單元長度均布時，形成的合理曲線是懸鏈線；當均布荷載沿曲線法線方向布置時，形成的合理形狀則是圓弧（類似肥皂泡）。

10 福斯鐵道橋

11 Knokke Footbridge

12 舊金山機場屋蓋

13 滑鐵盧國際車站屋蓋

14 虹橋機場T1 航站樓

15 不同荷載作用下的最優(yōu)曲線

懸鏈線可以精確地用數(shù)學上的雙曲余弦函數(shù)表達，其標準方程為：y=acos(x/a)+b。它同樣也廣泛應用于建筑結構領域。比如，高迪用逆吊法找形的圣家大教堂和巴特由之家懸鏈、卡皮拉諾吊橋(Capilano Suspension Bridge)、里斯本世博會葡萄牙館、以及杰斐遜紀念拱門(Gateway Arch)（圖16）等。

類似吊橋的懸鏈形結構，其錨固支座承受拉力，而倒置的懸鏈拱結構，其拱腳支座承受推力。在懸鏈長度相同(自重荷載相同)的條件下，懸鏈線的垂度(矢高)越小，即曲線越平緩，支座的反力(水平拉力或推力)越大（圖17），這往往是工程設計的關鍵點。

以杭州世紀中心為例（圖18），建筑由2幢高約310m的塔樓和商業(yè)裙樓組成，雙塔之間的天幕結構巧妙地設計為柔性懸鏈形式，使得雙塔作為天幕牢固支承點的同時，在地震下又不會產(chǎn)生相互拉扯影響。在正常使用狀態(tài)下，天幕結構主要承受恒荷載，玻璃表皮和結構自重均沿構件長度均勻分布，符合懸鏈線的理想荷載分布。懸鏈的頂部開口52～87m，最大垂度約73m，是一個大跨度的復雜曲面結構，利用懸鏈受力高效的原理，結構構件以細小的型鋼（HN300x150x6.5x9）實現(xiàn)了簡潔通透的視覺效果。對于自由曲面形態(tài)的天幕，采用四邊形網(wǎng)格的建筑效果更加簡潔通透，但往往網(wǎng)格有翹曲問題，全部采用曲面玻璃是不現(xiàn)實、不經(jīng)濟的。因此，將四邊形網(wǎng)格平面化、減小玻璃的尺寸規(guī)格和種類、協(xié)調(diào)網(wǎng)格與建筑外觀是天幕設計的難點。以四邊形平面網(wǎng)格擬合曲面的方法有Parallel-Vectors法、Scale-Trans法等，可用來消除幕墻板塊翹曲。在初步設計構件的懸鏈曲面時，存在四邊形玻璃網(wǎng)格不共面的現(xiàn)象，初始網(wǎng)格中翹曲大于2.5mm的網(wǎng)格占比達17.2%，最大翹曲為4.0mm。通過優(yōu)化曲面以及懸鏈線縱向切分點，采用Scale-Trans法生成的網(wǎng)格，實現(xiàn)網(wǎng)格絕對平面化，翹曲理論值為零，即可以采用平板玻璃，大幅節(jié)省幕墻造價，體現(xiàn)了基于數(shù)理的幾何曲面優(yōu)化的強大。

馬鞍面（雙曲拋物面）也是建筑中一種常用的形態(tài)。其形成過程也較為簡單，在XOZ坐標平面上設置一條開口向上的拋物線，在YOZ坐標平面上設置一條開口向下的拋物線（兩條拋物線的頂端重合于一點上），而后讓第一條拋物線沿另一條拋物線滑動，便形成了馬鞍面。

馬鞍面經(jīng)常被用在索網(wǎng)屋面（圖19），在重力荷載作用下，開口向上的受力拉索稱為承重索，在上吸風作用下荷載反向，開口向下的受力拉索稱為穩(wěn)定索。兩個方向拋物線形拉索在不同方向荷載作用下分別受力，保證結構的安全性和穩(wěn)定性，因此是一個極為高效的結構。同時馬鞍面是直紋曲面（圖20），在曲面上任意一點都有兩根直線經(jīng)過這一點，工程師常利用其直紋性降低施工難度。西班牙建筑結構師菲利克斯·坎德拉(Felix Candela)以雙曲混凝土殼著稱，在其設計的混凝土殼中經(jīng)常用到馬鞍面，運用馬鞍面的直紋性，可以利用豎直的木材搭建殼體模板，大大減少施工成本。

16 杰斐遜紀念拱門懸鏈形輪廓

17 懸鏈結構的錨固方式

4 結語

本文從力流方向、內(nèi)力圖解、形態(tài)抵抗三方面闡述形與力的關系。但需要特別注意的是，形與力的關系一般針對于一種特定的荷載工況，如本文所列案例均針對重力荷載工況，當某類特殊項目為風荷載或地震作用等側向荷載時，則需要針對多荷載工況進行分析，使形態(tài)與復雜受力條件更加契合。

本文作為拋磚引玉，希望通過對形與力關系的深入了解建立一種科學有效的結構性設計方法，在結構技術與建筑創(chuàng)作中搭建一座實時并行的橋梁，在設計初期整合建筑形態(tài)和結構技術，將問題集中于設計初期階段，以此來節(jié)約能源和降低成本，從而設計建造出更輕質(zhì)、低成本和可持續(xù)發(fā)展的建筑。

18 杭州世紀中心天幕懸鏈線幾何邏輯

19 馬鞍面雙向拋物線應用于索網(wǎng)屋面

20 馬鞍面直紋性應用于混凝土殼

圖片來源

1 來源于www.wikipedia.org

2,3 來源于cn.bing.com

4-20 線稿作者自繪