張開繼 張國強(qiáng) 李宇欣 王高林 徐殿國

基于滑動平均濾波的永磁電機(jī)無位置傳感器控制策略*

張開繼 張國強(qiáng) 李宇欣 王高林 徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150006)

永磁同步電機(jī)無傳感器控制能夠顯著提高驅(qū)動系統(tǒng)的魯棒性和可靠性，并降低成本。針對基于高頻信號注入無傳感器控制中濾波環(huán)節(jié)導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低的問題，提出一種基于滑動平均濾波的無傳感器控制策略。在分析高頻信號處理環(huán)節(jié)對電流環(huán)及轉(zhuǎn)子位置觀測性能影響基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出一種基于滑動平均濾波的無傳感器控制方法。該方法利用滑動平均濾波代替電流環(huán)中反饋通路上以及位置誤差獲取環(huán)節(jié)的傳統(tǒng)濾波器，提高了無傳感器系統(tǒng)控制性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可減少反饋電流諧波含量，有效提升系統(tǒng)帶寬；同時可有效提取高頻電流，改善位置觀測動態(tài)性能。

永磁同步電機(jī)；無傳感器控制；滑動平均濾波器；高頻注入

1 引言

如今，永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronic motor, PMSM)在高性能要求變速系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛[1-4]。永磁同步電機(jī)的高性能矢量控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置信息，通常要在轉(zhuǎn)子軸端安裝位置傳感器[5-6]。然而，這些傳感器會使系統(tǒng)的成本增加、體積增大，極易受外界環(huán)境干擾。為克服這些缺點(diǎn)，永磁同步電機(jī)的無傳感器控制(Sensorless control)技術(shù)成為熱門研究課題。通常，PMSM無位置傳感器的實(shí)現(xiàn)方法可以根據(jù)電機(jī)運(yùn)行頻率范圍分為兩類。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行頻率在中/高速時，轉(zhuǎn)子位置信息的獲取主要利用模型法[7-11]。而當(dāng)電機(jī)零/低速運(yùn)行時，主要應(yīng)用高頻信號注入法(High frequency signal injection，HFSI)[12]來獲取轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。

高頻信號的注入會在電機(jī)基頻電流中引入高頻響應(yīng)電流。因此，為保證系統(tǒng)跟隨給定的動態(tài)性能，應(yīng)使電機(jī)中的反饋電流平滑真實(shí)且不包含高頻成分。故不可避免地要使用到低通濾波器(Low pass filter, LPF)處理。此外，高頻信號注入雖然能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)零/低速無傳感器控制的運(yùn)行，但信號的注入增加了信號處理的復(fù)雜程度，在對高頻電流響應(yīng)的處理過程中也需要借助LPF、高通濾波器(High pass filter, HPF)或帶通濾波器(Band pass filter, BPF)和轉(zhuǎn)子位置觀測器等實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計。濾波器截止頻率的選擇使得系統(tǒng)未確定參數(shù)數(shù)量增加，降低了系統(tǒng)對于參數(shù)的魯棒性，影響轉(zhuǎn)子位置的觀測精度，不利于系統(tǒng)的設(shè)計。濾波器的引入限制了系統(tǒng)的帶寬，影響系統(tǒng)動態(tài)性能。因此，眾多學(xué)者對此展開了探討鉆研。文獻(xiàn)[13]中，二階廣義積分器被提出與PI調(diào)節(jié)器相結(jié)合可以提高電流環(huán)的動態(tài)性能，但積分器的引入無疑加大了系統(tǒng)的復(fù)雜性和計算量[14]。除此之外，針對注入信號與調(diào)制信號的時序關(guān)系，文獻(xiàn)[15]提出了滑動平均濾波器(Moving average filter，MAF)，利用高頻信號的周期性和半波對稱性來消除特定諧波，結(jié)構(gòu)簡單，僅需設(shè)計采樣深度一個參數(shù)，便于實(shí)現(xiàn)，用于取代傳統(tǒng)的LPF、BPF和HPF，實(shí)現(xiàn)高動態(tài)品質(zhì)的無傳感器控制。

文章以永磁同步電機(jī)低速無傳感器控制方法為基礎(chǔ)，首先分析了傳統(tǒng)濾波器對永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)的影響，進(jìn)而提出基于MAF的無傳感器控制方法。其次，對傳統(tǒng)濾波器和滑動平均濾波器在離散域進(jìn)行分析，驗(yàn)證所提算法的理論可行性。最后分別利用仿真平臺和永磁同步電機(jī)對拖試驗(yàn)平臺驗(yàn)證了算法的有效性。

2 無傳感器系統(tǒng)傳統(tǒng)信號處理方式

2.1 高頻方波信號注入轉(zhuǎn)子位置觀測

PMSM在軸系下的高頻數(shù)學(xué)模型為[16]

式中，dh、qh分別為軸高頻電壓分量；dh、qh分別為軸系下的高頻電流分量；d、q分別為軸電感；為微分算子。

注入的信號數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 坐標(biāo)軸系關(guān)系圖

從測量軸系提取轉(zhuǎn)子位置誤差為[16]

由式(3)可知，可以根據(jù)電流的幅值計算轉(zhuǎn)子位置誤差，因此，獲得高頻電流響應(yīng)的幅值顯得尤為重要。通過高通濾波器處理測量軸系下的總電流可以分離出高頻電流響應(yīng)的幅值。對分離到的波形進(jìn)行絕對值處理，可得到幅值不變、頻率倍增的非負(fù)信號，可以采用低通濾波器分離出包含轉(zhuǎn)子位置誤差信號的直流信號。圖2為位置誤差信號提取流程圖，同時為了提高觀測器輸入對電機(jī)參數(shù)及輸入電壓幅值的魯棒性，對提取到的電流幅值進(jìn)行標(biāo)幺化處理。

圖2 測量軸系下位置誤差信號提取方法

2.2 傳統(tǒng)濾波器對系統(tǒng)影響分析

永磁電機(jī)在零/低速條件下使用額外的信號注入來獲取轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，因此系統(tǒng)中需要引入低通濾波器來濾除電流中的高頻成分，濾波輸出的基頻電流用于完成電流環(huán)的反饋。然而濾波器的使用會加大系統(tǒng)的時間延遲常數(shù)d，破壞電流環(huán)的一階慣性結(jié)構(gòu)，使得電流環(huán)帶寬降低，限制了電流環(huán)的動態(tài)性能，等效后的電流環(huán)框圖如圖3所示。

圖3 等效后的電流環(huán)框圖

當(dāng)設(shè)置電流環(huán)帶寬c在800 Hz處，LPF的截止頻率在400 Hz、1 000 Hz時，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，根據(jù)圖4中的曲線變化和帶寬標(biāo)記可知，隨著LPF截止頻率的降低，電流環(huán)的帶寬由800 Hz減小為525 Hz和401 Hz。因此，取代電流反饋中的LPF對提高電流環(huán)帶寬，改善系統(tǒng)動態(tài)性能具有重要意義。

圖4 系統(tǒng)有無LPF時電流閉環(huán)伯德圖

同時，為了獲取準(zhǔn)確的高頻電流信號計算轉(zhuǎn)子位置誤差，不可避免地需要使用LPF和BPF處理采樣后的電流。首先，在設(shè)計HPF或BPF時，低階次的濾波器會降低系統(tǒng)對高頻信號的信噪比，引起觀測轉(zhuǎn)子位置的波動，而高階次的濾波器則會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。其次，在設(shè)計LPF時既要保證足夠高的帶寬，以使系統(tǒng)有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，還要限制系統(tǒng)的帶寬，保證有效濾除信號中的高頻成分，二者是互相矛盾的。這些傳統(tǒng)濾波器的使用會因增大了系統(tǒng)信號處理環(huán)節(jié)中的延遲時間從而影響到系統(tǒng)帶寬，進(jìn)而降低系統(tǒng)輸出跟隨給定的動態(tài)性能。因此，設(shè)計合理的算法取代傳統(tǒng)濾波器，使之能夠有較快的動態(tài)響應(yīng)，同時能夠有效濾除信號，更好地實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)無傳感器控制。

3 基于滑動平均濾波的信號處理方法

3.1 滑動平均濾波算法

3.1.1 滑動平均濾波器數(shù)學(xué)模型

針對第2節(jié)提出的問題，本文應(yīng)用滑動平均濾波器(MAF)代替?zhèn)鹘y(tǒng)濾波器，以提高電流環(huán)帶寬同時提高轉(zhuǎn)子位置觀測器動態(tài)響應(yīng)?；瑒悠骄鶠V波器頻域表達(dá)式為[15]

式中，h為MAF濾波長度，其幅頻特性為

根據(jù)式(5)可知，當(dāng)信號頻率為1/h的整數(shù)倍時，經(jīng)過MAF的輸出幅值均為零，說明MAF可以有效濾除信號中的高頻成分，獲得基頻成分。用Pade公式去近似算法中的純滯后環(huán)節(jié)時，離散建模后MAF為

在離散控制系統(tǒng)中，MAF的離散表現(xiàn)形式為

式中，為采樣深度，=h/s；s為采樣周期；()為電流采樣值；為采樣時刻。離散系統(tǒng)差分方程為

3.1.2 滑動平均濾波算法頻域分析

圖5為截止頻率在900～1 100 Hz間BPF與滑動平均算法(1-z-4)/2的伯德圖。根據(jù)圖5可知，對于頻率為1 kHz的輸入信號，BPF和滑動平均的輸出均沒有幅值衰減和相位滯后，因此能夠有效地提取出測量軸系下的高頻響應(yīng)電流。

圖6為截止頻率為300 Hz的LPF與滑動平均算法的伯德圖。根據(jù)圖6可知，LPF和MAF都能夠有效抑制頻率為2 kHz的三角波信號，可以提取出電流的基頻分量，但相比之下MAF的帶寬更高。受到電流環(huán)帶寬限制，LPF的截止頻率不能設(shè)置過低，所以采用MAF提升濾波效果，對高頻諧波有很強(qiáng)的抑制能力。采用滑動平均算法代替BPF和LPF，可大大降低編程難度，提高CPU的運(yùn)算效率，提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 BPF與滑動平均算法伯德圖

圖6 LPF與滑動平均算法伯德圖

3.2 高頻信號處理環(huán)節(jié)改進(jìn)

3.2.1 電流環(huán)反饋環(huán)節(jié)改進(jìn)

以載波頻率是注入頻率的8倍為例，利用MAF替代反饋電流環(huán)濾波器。如圖7所示為改進(jìn)控制系統(tǒng)總體框圖。

首先，由于、軸系中均能夠感應(yīng)出高頻響應(yīng)電流，而在軸中感應(yīng)出的高頻響應(yīng)電流在轉(zhuǎn)子位置誤差趨近于零時幅值很小，因此，可在軸系中僅對軸電流進(jìn)行濾波，減少了濾波器的數(shù)量。其次，利用滑動平均方法取代傳統(tǒng)濾波器的使用，當(dāng)注入頻率為載波頻率的1/8時，根據(jù)軸高頻電流響應(yīng)的正負(fù)規(guī)律，可將滑動平均的電流采樣間隔設(shè)為4個載波周期。為保證電流環(huán)的帶寬，對基頻電流設(shè)置的LPF的截止頻率不能過小，當(dāng)電流環(huán)帶寬設(shè)置為800 Hz時，截止頻率為900 Hz的LPF對高頻響應(yīng)電流的衰減僅為-3.47 dB。而對于滑動平均來說，由于載波頻率和注入頻率的8倍關(guān)系，同時根據(jù)電流響應(yīng)時序圖(圖8)可知，當(dāng)注入方波極性不變時，測量軸系下的高頻電流響應(yīng)呈單調(diào)遞增或遞減的變化趨勢，因此每隔4個載波周期，高頻電流響應(yīng)處于極點(diǎn)，此時利用相鄰兩個極點(diǎn)作和就可以獲得基頻電流，可以很好濾除高頻響應(yīng)電流。

圖7 改進(jìn)控制系統(tǒng)總體框圖

圖8 電流響應(yīng)時序圖

3.2.2 轉(zhuǎn)子位置觀測環(huán)節(jié)改進(jìn)

為消除濾波器的使用給位置觀測帶來的不利影響，采用滑動平均算法優(yōu)化信號處理過程，利用載波頻率與注入頻率之間的關(guān)系對測量軸系的電流進(jìn)行處理，從而取代濾波器。改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置誤差信號提取流程如圖9所示。

圖9 改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置誤差信號提取方法

位置誤差信號提取過程中電流響應(yīng)時序圖如圖8所示。當(dāng)注入方波極性不變時，測量軸系下的高頻電流響應(yīng)呈單調(diào)的變化趨勢，因此每隔4個載波周期，高頻電流響應(yīng)處于極點(diǎn)，此時利用相鄰兩個極點(diǎn)作和與測量軸系總電流相減即可獲得高頻電流，這一環(huán)節(jié)代替了傳統(tǒng)方法中BPF的使用。將提取到的高頻電流取絕對值，就可得到頻率倍增且非負(fù)的電流信號，此信號的相鄰峰值點(diǎn)僅隔2個載波周期，再次通過相鄰峰值點(diǎn)作和的形式即可獲得帶有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流幅值，這一環(huán)節(jié)代替了傳統(tǒng)方法中LPF的使用。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 永磁電機(jī)試驗(yàn)平臺

在圖10所示的永磁同步電機(jī)對拖加載試驗(yàn)平臺上進(jìn)行測試。

圖10 7.5 kW永磁同步電機(jī)對拖加載試驗(yàn)平臺

變頻器使用TI公司的TMS320F28075數(shù)字信號處理芯片，負(fù)責(zé)控制系統(tǒng)信號采樣、雙閉環(huán)計算、SVPWM調(diào)制計算等工作。兩臺7.5 kW表貼式電機(jī)同軸連在一起，其中測試用SPMSM產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，加載用SPMSM用來加載，其參數(shù)如表1所示。電機(jī)起動初始位置辨識采用基于復(fù)合信號注入初始位置檢測方法[17]，為改善高頻信號注入法應(yīng)用效果，采用注入軸偏置電流的方式激發(fā)表貼式永磁電機(jī)產(chǎn)生飽和凸極效應(yīng)，提高無位置傳感器控制性能。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)表

4.2 電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能提升試驗(yàn)結(jié)果

圖11 分別采用LPF和MAF處理d軸反饋電流試驗(yàn)結(jié)果

4.3 轉(zhuǎn)子位置觀測試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)電機(jī)給定頻率為3 Hz時，對電機(jī)進(jìn)行由空載至額定負(fù)載的加載試驗(yàn)。圖12為使用截止頻率為900～1 100 Hz的BPF獲取到的高頻電流響應(yīng)曲線及其放大對比。圖13為使用采樣間隔點(diǎn)為4的MAF獲取到的高頻電流響應(yīng)曲線及其放大對比。從右側(cè)的放大波形中可以看出m和m軸電流響應(yīng)是頻率為1 kHz的高頻信號。對比圖12和圖13可知，在電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行于給定頻率或受到外界干擾時，MAF都可以有效取代傳統(tǒng)的BPF，提取到頻率為1 kHz的高頻電流響應(yīng)。

圖12 使用BPF獲取到的高頻電流試驗(yàn)結(jié)果

圖13 使用MAF獲取到的高頻電流試驗(yàn)結(jié)果

圖14和圖15為當(dāng)電機(jī)運(yùn)行頻率為3 Hz時，對電機(jī)進(jìn)行由空載至額定負(fù)載的加載試驗(yàn)結(jié)果。其中，圖14為使用BPF和LPF進(jìn)行位置觀測的試驗(yàn)結(jié)果，圖15為將BPF和LPF均替換為MAF時的試驗(yàn)結(jié)果。從誤差輸入曲線對比中可以看出，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，使用MAF提取到的誤差輸入波動更小，從而使利用轉(zhuǎn)子位置觀測器觀測到的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置更加準(zhǔn)確。對比圖14和圖15的加載點(diǎn)可知，當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時，使用MAF提取觀測位置時獲得的轉(zhuǎn)子位置誤差的跌落明顯小于傳統(tǒng)信號處理方式下獲得的轉(zhuǎn)子位置誤差輸入，分別跌落為3°和10°，約減小70%，有效提升了觀測系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖14 使用BPF和LPF進(jìn)行位置觀測試驗(yàn)結(jié)果

圖15 使用MAF進(jìn)行位置觀測試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

永磁電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)因其高可靠性和低成本而被廣泛使用，但在零/低速運(yùn)行條件下，需要額外的高頻信號注入轉(zhuǎn)子位置，而高頻信號的注入會使系統(tǒng)引入額外的濾波器，限制了系統(tǒng)的動態(tài)性能，降低了轉(zhuǎn)子位置觀測的精度。本文對比了傳統(tǒng)濾波器和滑動平均濾波器對系統(tǒng)的影響，得到如下結(jié)論。

(1) 傳統(tǒng)濾波器增大了系統(tǒng)信號處理環(huán)節(jié)中的延遲時間從而影響到系統(tǒng)帶寬，進(jìn)而降低無傳感器控制系統(tǒng)輸出跟隨給定的動態(tài)性能。

(2) 采用滑動平均濾波器替代系統(tǒng)中低通濾波器和二階帶通濾波器，在保證電機(jī)無位置傳感器平穩(wěn)運(yùn)行的前提下，提升了轉(zhuǎn)子位置觀測的精度和電流環(huán)的動態(tài)性能。

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Sensorless Control Strategy of Permanent Magnet Motor Based on Moving Average Filtering

ZHANG Kaiji ZHANG Guoqiang LI Yuxin WANG Gaolin XU Dianguo

(School of Electrical Engineering and Automaion, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006)

Sensorless control of PMSM can significantly improve the robustness and reliability of the drive system and reduce the cost. Aiming at the problem of system performance degradation caused by filtering in sensorless control based on high frequency signal injection, an improved sensorless control strategy based on moving average filtering is proposed. First of all, based on the analysis of the high frequency signal processing part of current loop and the rotor position based on observed performance impact, a kind of sensorless control method based on moving average filter is put forward. Instead of the position error in the feedback path in the current loop and link of the traditional filter, the moving average filter is used in this method, the control performance without sensor system is improved. Experimental results show that the harmonic content of feedback current is reduced and the bandwidth of the system is effectively improved in this method. At the same time, the high frequency current can be extracted effectively and the dynamic performance of position observation can be improved.

Permanent magnet synchronic motor；sensorless control；moving average filter；high frequency injection

10.11985/2021.04.012

TM561

* 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51961130385)。

20210802收到初稿，20211025收到修改稿

張開繼，男，1998年生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)無傳感器控制。E-mail：zhangkaijiee@163.com

張國強(qiáng)(通信作者)，男，1987年生，博士，副教授。主要研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)控制理論與應(yīng)用技術(shù)。E-mail：ZhGQ@hit.edu.cn

李宇欣，女，1997年生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楦哳l方波電壓注入永磁電機(jī)無傳感器抗擾動控制策略。E-mail：liyuxinzm@163.com

王高林，男，1978年生，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)無傳感器控制、直驅(qū)式曳引系統(tǒng)控制和電機(jī)效率優(yōu)化控制。E-mail：WGL818@hit.edu.cn

徐殿國，男，1960年生，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)無傳感器控制、交流伺服系統(tǒng)、照明電源技術(shù)、電力電子化電力系統(tǒng)等。E-mail：xudiang@hit.edu.cn