馬 琛 吉敬華 趙文祥 劉 童

內(nèi)置式永磁同步電機的極寬調(diào)制低振噪設(shè)計*

馬 琛 吉敬華 趙文祥 劉 童

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013)

對于整數(shù)槽內(nèi)置式永磁同步電機，槽數(shù)階電磁力是零階振動的主要來源。為實現(xiàn)電機的低振噪設(shè)計，采用極寬調(diào)制技術(shù)對電機轉(zhuǎn)子進行修型，抑制齒數(shù)階電磁力。首先，推導(dǎo)出72槽12極內(nèi)置式永磁同步電機激振力的時空分布數(shù)學(xué)模型，分析72階電磁力來源。然后，采用極寬調(diào)制技術(shù)優(yōu)化72階電磁力，并確定最終設(shè)計方案。最后，建立電機電磁-振動-噪聲的多物理場仿真模型，對電機的電磁力、模態(tài)特征、振動響應(yīng)和噪聲輻射進行仿真分析。通過對比優(yōu)化前和優(yōu)化后電機的零階振動和噪聲，驗證所提方法的有效性，為內(nèi)置式永磁同步電機的低振噪設(shè)計提供新的方法。

極寬調(diào)制；齒數(shù)階電磁力；轉(zhuǎn)子修型；低振噪設(shè)計；永磁電機

1 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(Interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)具有寬調(diào)速范圍、高功率密度、高效率等諸多優(yōu)點，因此在電動汽車、船舶推進等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。隨著各應(yīng)用領(lǐng)域的快速發(fā)展，對IPMSM的品質(zhì)性能有了更高的要求。其中，電磁振動噪聲已成為評價IPMSM電機性能的重要指標。

IPMSM電機的電磁振動噪聲分析主要涉及電磁場、結(jié)構(gòu)模態(tài)、振動和聲輻射[3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已對電機電磁振動噪聲的分析與抑制方法進行了大量研究。文獻[4]通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)，減少了徑向氣隙磁密的諧波含量，抑制電磁力諧波幅值來降低電機的振動噪聲，但文中未給出選擇該優(yōu)化結(jié)構(gòu)的理論依據(jù)。文獻[5]提出了一種定子齒偏移結(jié)構(gòu)來削弱幅值較大的徑向電磁力，以此來降低電機的振動噪聲幅值。文獻[6]研究了磁極偏心對電機高頻振動噪聲的抑制機理，然而未對低頻振動噪聲進行研究。上述研究中主要是優(yōu)化電機的電磁拓撲結(jié)構(gòu)，抑制電磁力諧波幅值以及電機的振動噪聲。優(yōu)化電機極弧系數(shù)[7]、定子齒寬[8]、磁極偏心距離[9]、定子斜槽等參數(shù)，能夠有效改善氣隙磁場波形的正弦度。因此，本文將基于對關(guān)鍵電磁部件進行修型這一思路對電機的特定階次電磁力諧波幅值進行抑制，實現(xiàn)對電機的低振動噪聲設(shè)計。

近些年來有學(xué)者對電機驅(qū)動控制中的脈寬調(diào)制(Pulse width modulation， PWM)波形進行等效處理，并將這一波形應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計。文獻[10]在表貼式電機上采用極寬調(diào)制技術(shù)對永磁體進行分塊設(shè)計。通過理論計算確定了整個轉(zhuǎn)子表面分塊永磁體的空間位置與磁極的大小，有效地抑制了氣隙磁密中的諧波含量。文獻[11]研究了內(nèi)置式永磁同步電機采用極寬調(diào)制技術(shù)改善氣隙磁場正弦波畸變率。但是文中僅對比了空載氣隙磁密諧波幅值變化，并未進一步對負載氣隙磁密諧波抑制效果進行研究。文獻[12]闡述了IPMSM采用極寬調(diào)制技術(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電勢諧波含量的影響。上述研究表明極寬調(diào)制技術(shù)在空載工況對于抑制電機內(nèi)磁密諧波含量有著一定的效果。在此基礎(chǔ)上，本文進一步地研究了極寬調(diào)制技術(shù)在負載工況對IPMSM的電磁力和振動噪聲的抑制作用。需要注意的是，采用該方法實現(xiàn)對電機振動噪聲的抑制，首先需要分析對電機振動噪聲貢獻最大的電磁力的時空特征分布及其來源，進而針對性選取合理的極寬調(diào)制修型 方案。

在傳統(tǒng)的電機電磁力及振動噪聲的研究中，主要是對氣隙內(nèi)最低階次的電磁力時空特征進行研究分析，忽略了高階次電磁力對電機振動噪聲的影響。然而，近期電磁力調(diào)制效應(yīng)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[13]研究了階次大于槽數(shù)階的電磁力對電機低階次振動噪聲的貢獻。主要是由于定子齒結(jié)構(gòu)對電磁力的調(diào)制效應(yīng)，從而使高階電磁力能夠引起定子軛部的低階次、大幅值的振動位移。該文章揭示了對于特定槽極配合的電機，高階電磁力是引起電機振動的主要因素。文獻[14]根據(jù)電磁力調(diào)制效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)電機中槽數(shù)階電磁力能夠引起整數(shù)槽電機大振幅的零階振動，同時驗證了槽數(shù)階徑向力是導(dǎo)致整數(shù)槽電機零階振動的主要因素。電磁力調(diào)制理論的研究為IPMSM的低振動噪聲設(shè)計提供了新的理論依據(jù)與設(shè)計思路。

本文針對72槽12極V型磁極結(jié)構(gòu)IPMSM進行低振動噪聲設(shè)計的研究。采用極寬調(diào)制技術(shù)對轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)進行修型，抑制IPMSM的72階電磁力幅值，進而改善IPMSM的振動噪聲表現(xiàn)。首先確定IPMSM轉(zhuǎn)子修型的最優(yōu)方案，接著對比優(yōu)化前后的72階電磁力幅值，最后搭建振動噪聲仿真模型對比電機的振動響應(yīng)和聲壓級，驗證極寬調(diào)制技術(shù)對電機振動噪聲抑制的有效性。該方法同樣適用于其他槽極配合的IPMSM的低振噪設(shè)計。

2 電磁力特征分析

本文以一臺72槽12極V型磁極IPMSM為例開展研究。表1給出了該電機的基本尺寸參數(shù)及電磁性能，電機的二維有限元模型及其磁力線分布如圖1所示。

表1 72槽12極IPMSM基本參數(shù)

圖1 電機二維模型與磁力線分布

2.1 電磁力分析

根據(jù)Maxwell應(yīng)力方程，定子齒表面的徑向和切向電磁力密度可以表示為

式中，F和F分別為徑向和切向電磁力密度；0為真空磁導(dǎo)率；B和B分別為氣隙磁通密度的徑向和切向分量。

因此，要對電磁力的時空特征進行分析，首先需要對氣隙內(nèi)徑向和切向磁密分量進行解析。由于一個磁極下永磁體的幾何結(jié)構(gòu)都是左右對稱的，同時考慮到磁極的周期性，電機的氣隙磁場可以展開為周向坐標的傅里葉級數(shù)形式。根據(jù)傅里葉級數(shù)的性質(zhì)，徑向磁密的展開式中將只包含余弦項，而切向磁密將只包含正弦項[15]。

忽略鐵心飽和效應(yīng)，氣隙內(nèi)永磁磁場的徑向和切向磁密分別表示為

式中，和分別為階永磁磁密諧波的徑向和切向分量幅值；=2-1，=0, 1, 2, …；為電機極對數(shù)；為基波角頻率；為磁密相位。

類似地，IPMSM的電樞磁密徑向和切向分量表示為[6]

式中，對于整數(shù)槽雙層繞組電機而言，=12±1，=0, 1, 2, …；N=GCD(,)，GCD為最大公約數(shù)；為電機槽數(shù)；1為基波電流角頻率；1為基波電流相位角。

根據(jù)線性疊加原理，氣隙中合成磁場的徑向和切向分量可由下式得到

聯(lián)立上式，將式(6)代入式(1)即可得到徑向與切向電磁力密度的解析表達式。

根據(jù)式(6)的計算結(jié)果，電磁力密度可以按照其來源分為3類：第1類為永磁磁場相互作用產(chǎn)生；第2類為永磁和電樞磁場相互作用產(chǎn)生；第3類為電樞磁場相互作用產(chǎn)生。表2總結(jié)了這3類電磁力密度的空間階次和頻率特征，其中f為電機電頻率。

表2 電磁力密度階次與頻率特征

2.2 電磁力調(diào)制效應(yīng)

由于定子齒的調(diào)制作用，當(dāng)電磁力的空間階次大于定子齒數(shù)的一半時，對應(yīng)的高階電磁力會引起定子的低階振動形變[14, 16-17]，其具體過程可由式(7)表示[18]

式中，F為徑向電磁力密度幅值；和分別為徑向力諧波的空間階次與時間階次；Z為電機總槽數(shù)；θ為第個定子齒的位置角度；為非負整數(shù)。

根據(jù)奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理，當(dāng)>Z/2時，電磁力諧波的空間階次大于奈奎斯特頻率，會發(fā)生混疊現(xiàn)象，由定子齒采樣后的電磁力的空間階次會變?yōu)?-)階。以72槽12極電機為例，氣隙中的72階電磁力被72個齒調(diào)制為零階電磁力，從而引起定子軛部的零階振動。

將定子軛部和機殼結(jié)構(gòu)等效為一個圓環(huán)，其零階振動的位移與其他階次振動位移的比值可以表示為[14]

式中，T為定子軛部厚度；R為定子軛部平均半徑。為徑向力的階次。當(dāng)增大時，隨著(2-1)2的值增大，零階振動位移占整體振動位移的比重就越大。

因此對于72槽12極整數(shù)槽電機，72階徑向電磁力引起的零階振動是電機振動位移的主要分量。表3考慮永磁磁場的作用以及永磁磁場和電樞磁場的作用，分析了72階徑向力來源成分的階次與 頻率。

表3 72槽12極電機72階徑向力電磁力來源

3 極寬調(diào)制轉(zhuǎn)子修型

3.1 永磁磁密諧波抑制

第2.2節(jié)中闡述了72階電磁力引起零階振動的原因。本節(jié)將重點介紹極寬調(diào)制技術(shù)對72階電磁力抑制機理。

根據(jù)表3中的分析結(jié)果可知，72槽12極IPMSM的72階徑向力主要是由階次相差60的永磁磁密諧波相互作用產(chǎn)生。由表4可見，6(1)階基波永磁磁密和66(11)階永磁磁密諧波的貢獻最大。

表4 72階徑向力磁場諧波來源

對IPMSM轉(zhuǎn)子鐵心上開槽會改變等效磁導(dǎo)函數(shù)的分布，進而影響永磁磁密的諧波次數(shù)與幅值。因此，選取合理的開槽方案可以實現(xiàn)對66階永磁磁密諧波的抑制，達到抑制72階徑向電磁力的目的。

采用極寬調(diào)制技術(shù)對轉(zhuǎn)子進行修型可以看成是在極軸周圍設(shè)置對稱的溝槽，溝槽的形狀根據(jù)一組角度1，2，…，θ和深度確定，圖2所示為一個磁極下的理想結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 理想轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(9)和式(10)可以推導(dǎo)出這些溝槽的具體角度[11]。在一個極距[0, π]內(nèi)，溝槽的角度位置的列向量為=[1,2, …,θ]T，其中0<1<2<…<θ<π。

式中，()為[0, π]范圍內(nèi)上的磁通密度；1為磁通密度的基波幅值；為需要消除的次永磁諧波磁動勢，=3, 5, 7, …；選取=11可以抑制66階永磁磁密的幅值，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)為6槽結(jié)構(gòu)；另外選取為7、9、15進行對比，分別對應(yīng)4槽、5槽、8槽結(jié)構(gòu)。使用Matlab編程求解出優(yōu)化的角度矩陣，選擇這四種轉(zhuǎn)子修型方案建立結(jié)構(gòu)模型，如表5所示。

表5 四種極寬調(diào)制修型結(jié)構(gòu)

圖3為原IPMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和四種開槽結(jié)構(gòu)空載永磁磁密諧波分析結(jié)果。整體來看，偶數(shù)槽數(shù)結(jié)構(gòu)抑制諧波的效果好于奇數(shù)槽數(shù)結(jié)構(gòu)，奇數(shù)槽的54階、66階諧波幅值明顯大于偶數(shù)槽。首先對比6階諧波即永磁基波，4、5、6槽結(jié)構(gòu)對基波磁密的抑制不大而8槽結(jié)構(gòu)對基波的抑制作用太大，其中6槽結(jié)構(gòu)的基波磁密僅下降1.9%。接著比較66階諧波，由于66階永磁諧波與基波永磁磁密相互作用產(chǎn)生72階電磁力，圖3中6槽結(jié)構(gòu)的66階永磁諧波幅值最小，最后選擇6槽結(jié)構(gòu)為最終開槽方案。圖4為原始結(jié)構(gòu)和6槽結(jié)構(gòu)電機的空載氣隙磁密波形對比。

圖3 原結(jié)構(gòu)與四種修型方案永磁磁密諧波對比

圖4 原始結(jié)構(gòu)與6槽結(jié)構(gòu)空載徑向氣隙磁密波形

3.2 齒數(shù)階電磁力抑制

極寬調(diào)制轉(zhuǎn)子修型的主要目的是抑制72階徑向電磁力的幅值，圖5為優(yōu)化前后電磁力幅值對比。從圖5中可以看出，優(yōu)化后的徑向電磁力幅值整體呈現(xiàn)下降的趨勢，只有24階徑向力有所增加，其中72階徑向電磁力降低了40.22%；優(yōu)化后的0階、72階切向電磁力幅值略有上升，其中72階切向電磁力增加了13.9%。

根據(jù)電磁力密度的傳遞模型，氣隙中的徑向和切向電磁力密度可以用一組徑向集中力和一組切向集中力進行等效替換[19]。等效后的徑向和切向集中力可以表示為

式中，L為定子有效長度；Rs為定子內(nèi)徑。

通過式(11)可計算得到等效后的集中力。圖6為兩種結(jié)構(gòu)的集中力對比。72階12倍頻電磁力被調(diào)制為0階12倍頻的集中力，優(yōu)化后的0階12倍頻徑向集中力幅值下降59.8%，切向集中力幅值下降50%?？傮w而言，6槽結(jié)構(gòu)有效地抑制了72槽12極電機的72階12倍頻電磁力幅值。該方法同樣適用于其他槽極配合的整數(shù)槽IPMSM的電磁力諧波抑制。

圖6 優(yōu)化前后集中電磁力對比

3.3 轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析

極寬調(diào)制轉(zhuǎn)子修型會影響轉(zhuǎn)子鐵心的應(yīng)力分布，一定程度上槽口處的受力會更為集中。為了確保優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的機械強度，利用有限元法對6槽結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子部件進行強度校核。圖7為電機在10 000 r/min工況下轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布圖。其中，電機轉(zhuǎn)子材料為硅鋼片B35AH230，其屈服強度為400 MPa。從圖7可以看出，6槽結(jié)構(gòu)在隔磁橋處受最大應(yīng)力為251 MPa，槽口處的最大應(yīng)力為190 MPa，兩者都小于其屈服強度400 MPa，因此修型后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)滿足機械強度設(shè)計要求。

圖7 優(yōu)化后轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布圖

3.4 電磁性能分析

轉(zhuǎn)子表面修型會導(dǎo)致電機、軸磁路磁阻的變化，會對磁阻轉(zhuǎn)矩以及弱磁能力產(chǎn)生一定影響。圖8為兩種結(jié)構(gòu)、軸電感變化對比。優(yōu)化前L為3.62 mH，L為6.38 mH，凸極率為1.763；優(yōu)化后L為3.22 mH，L為5.67 mH，凸極率為1.76。由于兩種結(jié)構(gòu)的凸極率基本一致，所以優(yōu)化前后電機的磁阻轉(zhuǎn)矩和弱磁能力保持不變。

圖8 優(yōu)化前后交直軸電感曲線

表6為電機負載轉(zhuǎn)矩波對比，在三種工況下，優(yōu)化后的負載平均轉(zhuǎn)矩比原結(jié)構(gòu)有所降低，在額定工況和弱磁工況優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動明顯增加，在過載工況優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動小于優(yōu)化前。轉(zhuǎn)矩脈動的增加會增加電機的橫向運動，可以通過提高電機安裝剛度來減小電機的橫向運動[20]。

表6 負載轉(zhuǎn)矩對比

4 分析與驗證

4.1 模態(tài)分析

電機的結(jié)構(gòu)模態(tài)是電機的固有屬性，當(dāng)電磁力的頻率和電機結(jié)構(gòu)對應(yīng)階次模態(tài)的頻率相近或一致時，會產(chǎn)生共振。

模態(tài)分析主要是分析電機定子側(cè)結(jié)構(gòu)固有振型的階次與頻率。模態(tài)分析主要有三種：解析法、有限元法以及模態(tài)試驗法。本文采用有限元法對電機模態(tài)進行仿真分析，有限元法能夠同時設(shè)置約束條件、正交各項異性材料特征和各部件接觸方式等，較為精確地計算出電機定子側(cè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和頻率。表7為電機各部件的材料參數(shù)。

表7 材料參數(shù)

表8為定子鐵心模型和整機模型的有限元模態(tài)仿真結(jié)果。由表8可以得出機殼的加入會使各階振型固有頻率上升，額定工況下電機的電頻率為428.2 Hz，72階電磁力對應(yīng)的12倍頻的頻率為5 138.4 Hz，電機零階固有頻率為11 168 Hz，兩者相差較大，因此電機在12倍頻處發(fā)生共振的可能性較小。

表8 定子鐵心和整機模態(tài)頻率及模態(tài)振型

4.2 振動分析

將電機定子側(cè)結(jié)構(gòu)簡化為圓柱殼體，則階模態(tài)的振動位移可以表示為[17]

式中，P為階電磁力幅值；為等效圓柱殼體質(zhì)量；ω為階模態(tài)的固有角頻率；ω為階電磁力角頻率；為模態(tài)阻尼系數(shù)，對于中小型電機的經(jīng)驗公式為

表9為12倍頻處機殼表面振動加速度和位移對比。在額定工況(4 282 r/min)、弱磁工況(9 100 r/min)、過載工況(2 150 r/min)和5 893 r/min工作點，6槽結(jié)構(gòu)的振動加速度和位移大小優(yōu)于原結(jié)構(gòu)。

表9 不同工況下機殼表面12倍頻振動加速度和位移

(續(xù))

4.3 噪聲分析

用有限長圓柱殼體替代電機機殼得到電機定子的輻射聲功率為

式中，S與電機表面積和定子鐵心的模態(tài)輻射率相關(guān)。根據(jù)輻射聲功率可以得到聲功率級

通過JMAG建立兩種結(jié)構(gòu)的聲學(xué)有限元仿真模型，并采用邊界元法求解耦合模型的聲壓級，對額定負載工況下電機輻射的噪聲進行預(yù)測。圖9為1 m球域模型的噪聲分布，可以看出其為零階振動位移所輻射的噪聲。兩模型的聲壓級水平(A計權(quán))在12倍頻時最高，原結(jié)構(gòu)的聲壓級為78 dB，極寬調(diào)制修型結(jié)構(gòu)的聲壓級為73 dB，這一結(jié)果與振動加速度變化趨勢保持一致。

圖9 電機輻射噪聲對比

5 結(jié)論

(1) 采用極寬調(diào)制技術(shù)，對72槽12極V型磁極IPMSM的轉(zhuǎn)子鐵心表面進行修型，降低了引起電機零階振動的72階電磁力波幅值，并通過有限元仿真驗證了極寬調(diào)制技術(shù)降低內(nèi)置式整數(shù)槽永磁同步電機振動噪聲的有效性。

(2) 通過仿真對比了空載永磁磁密各階次諧波幅值，得到偶數(shù)槽抑制諧波的效果好于奇數(shù)槽，同時開槽數(shù)為6時，對72階電磁力的幅值抑制效果最好。將6槽結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)對比，電機經(jīng)過優(yōu)化后其振動加速度及聲壓級均有大幅度的下降，同時未增加其他對振動噪聲貢獻大的諧波。

(3) 本文所提出的方法適用于其他槽極配合的整數(shù)槽IPMSM的槽數(shù)階電磁力抑制與低振噪設(shè)計。

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Pole Width Modulation-based Low Vibration and Noise Design for Interior Permanent Magnet Synchronous Motor

MA Chen JI Jinghua ZHAO Wenxiang LIU Tong

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013)

For the integer slot interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), slot number order force is an important source of the zeroth mode vibration. Pole width modulation technology is used to modify the rotor, restrain slot number order force, and realize the low vibration and noise design. Firstly, the mathematical model of the temporal and spatial characteristics of electromagnetic force of the 72-slot/22-pole IPMSM is deduced. Then, the source of 72nd-order electromagnetic force is analyzed. Subsequently, pole width modulation technology is used to optimize the 72nd-order electromagnetic force, and the final optimization scheme is adopted by simulated validated. Finally, the multi-physical simulation model of electromagnetic vibration and noise is established to predict the electromagnetic force, modal characteristics, vibration response and radiation noise of machine are analyzed. Vibration displacement and sound pressure level are compared between the existed and proposed machine. The results verify the effectiveness of the proposed method. A new method for low vibration and noise design for IPMSM is provided.

Pole width modulation；slot number order force；modal analysis；low vibration and noise design；permanent magnet motor

10.11985/2021.04.005

TM561

* 國家自然科學(xué)基金重大資助項目(51991383)。

20210527收到初稿，20210927收到修改稿

馬琛，男，1989年生，碩士研究生。主要研究方向為永磁同步電機振動與噪聲。E-mail：420952047@qq.com

吉敬華，女，1977年生，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為電磁分析與電機設(shè)計。 E-mail：jjh@ujs.edu.cn

趙文祥，男，1976年生，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為電機及其控制。E-mail：zwx@ujs.edu.cn

劉童，男，1996年生，博士研究生。主要研究方向為永磁同步電機振動與噪聲建模與分析。E-mail：15052937229@163.com