楊一帆 邰煒華 張敏強 李 智 蘇力爭
(西安電子工程研究所 西安 710100)
損傷容限設(shè)計理論是一種以斷裂力學為基礎(chǔ)的設(shè)計理論,常用于飛機的整機設(shè)計與機載設(shè)備設(shè)計。由于機載設(shè)備在使用過程中,會受到因飛機的各種機動動作而產(chǎn)生的重復載荷作用,使得機載設(shè)備的某些關(guān)鍵承力部位承載能力下降,易產(chǎn)生疲勞損傷與疲勞斷裂[1-4]。目前結(jié)構(gòu)的損傷容限分析方法主要有實驗法、工程公式法與有限元法。由于有限元法具有高效性與易編程性等特點,使得有限元法在解決結(jié)構(gòu)損傷容限問題上得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。
損傷容限理論是為了確立結(jié)構(gòu)剩余強度,裂紋擴展速率與設(shè)備檢修周期三者關(guān)系而存在一種結(jié)構(gòu)設(shè)計理論。由于結(jié)構(gòu)件在加工,運輸,使用過程中會產(chǎn)生不易發(fā)現(xiàn)的缺陷與損傷,這些缺陷與損傷會隨著載荷的作用而逐漸加重,致使結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生破壞,影響其使用的安全性與可靠性。結(jié)合斷裂力學[9]理論知識,可以有效地解決大多工程實際問題,為結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性提供了一種可以定量評估的方法。
損傷容限設(shè)計的主要目的是通過恰當?shù)牟牧线x擇與合理的結(jié)構(gòu)布局來保證結(jié)構(gòu)件在檢修周期內(nèi)不會發(fā)生斷裂與破壞,使設(shè)備的使用可靠性得到提升。由于機載設(shè)備的特殊工作環(huán)境,使得損傷容限設(shè)計理論在機載設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計中具有重要意義。
運用Python語言對ABAQUS軟件進行二次開發(fā),使ABAQUS軟件可以對模型的損傷容限進行自動分析,輸出各裂紋長度下的應(yīng)力強度因子幅度ΔK?;赑ython語言對ABAQUS軟件二次開發(fā)的程序流程圖如圖1所示。
圖1 ABAQUS二次開發(fā)程序分析流程
ABAQUS軟件的二次開發(fā)程序可以自動完成對結(jié)構(gòu)件的建模,裝配,施加載荷,建立相互作用,創(chuàng)建網(wǎng)格等有限元計算的前處理。通過一個循環(huán)語句對裂紋進行自動設(shè)置,提高了有限元計算的效率,減少了人為重復修改裂紋數(shù)據(jù)的時間。
2.2.1 斷裂條件與材料選擇
如圖2所示,裂紋的主要形式有三種,本文主要對I形裂紋進行分析與計算。如圖3所示,疲勞裂紋擴展主要分為三個階段,裂紋初始萌生階段,裂紋穩(wěn)定擴展階段,裂紋快速擴展階段,損傷容限理論所研究的是裂紋的穩(wěn)定擴展階段。
圖2 裂紋類型
圖3 疲勞裂紋擴展階段
為了使疲勞裂紋開始擴展,應(yīng)力強度因子幅度ΔK應(yīng)滿足
ΔK>ΔKth
(1)
疲勞裂紋瞬間斷裂,應(yīng)力強度因子最大值KImax應(yīng)滿足
KImax≥KIc
(2)
算例的材料選取2A12鋁合金,材料參數(shù)如表1所示。
表1 材料參數(shù)
2.2.2 算例的結(jié)構(gòu)尺寸
運用三維繪圖軟件UG對三種不同尺寸的算例進行建模,具體尺寸如圖4所示。
圖4 不同算例結(jié)構(gòu)尺寸
圖4中a為初始預制半裂紋長度,單位為mm。
2.2.3 基于程序?qū)Σ煌憷膿p傷容限分析
通過運行程序,實現(xiàn)對算例的自動分析,在計算中,取循環(huán)載荷應(yīng)力比R為0.06,最大載荷σmax為3500N/Wt,式中t為算例厚度,單位為mm;W為算例寬度,單位為mm。初始半裂紋長度α為2mm。
(3)
式(3)中σmin為循環(huán)載荷的最小載荷單位為Mpa,σmax為循環(huán)載荷的最大載荷,單位為Mpa。
部分計算云圖如圖5至圖7所示。
如應(yīng)力云圖所示,裂紋尖端形成塑性區(qū),且隨著裂紋的擴展,裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸增強。通過程序計算得到應(yīng)力強度因子幅度ΔKI隨半裂紋長度α的變化曲線如下所示:
如圖8所示,隨著裂紋的擴展,應(yīng)力強度因子幅度ΔKI逐漸增大,并最終達到斷裂條件,致使算例瞬間斷裂破壞。
圖8 ΔKI變化趨勢圖(程序計算)
Paris公式為
(4)
式(4)中C,n為材料常數(shù),Paris公式是用于描述恒幅載荷作用下的疲勞裂紋擴展速率。將Paris公式積分可以得到式(5)。
(5)
式(5)中△σ為載荷幅度,單位為Mpa,△α為裂紋擴展長度,單位為m;α0為初始裂紋長度,單位為m;J為裂紋穿透因子。通過式(5)可以得到三種算例基于程序計算結(jié)果的疲勞裂紋擴展壽命曲線。
圖9 不同算例α-N曲線圖(程序計算)
2.2.4 工程算法對不同算例的損傷容限分析
通過查詢損傷容限手冊[10]可以得到中心穿透裂紋板應(yīng)力強度因子KI的計算公式為
(6)
最大應(yīng)力強度因子為
(7)
應(yīng)力強度因子幅度為
(8)
Δσ=σmax-σmin
(9)
其中σ為中心裂紋板所受均布載荷,單位為Mpa;J1為裂紋穿透因子;α為中心半裂紋長度,單位為mm;σmax為循環(huán)載荷最大值,σmin為循環(huán)載荷最小值,單位為Mpa;R為循環(huán)載荷應(yīng)力比;Δσ為載荷幅度,單位為Mpa。
圖10 中心穿透裂紋板示意
圖11 穿透因子變化曲線
計算條件與程序計算時一致,通過工程算法得到應(yīng)力強度因子幅度ΔKI隨半裂紋長度α的變化曲線如圖12所示。
圖12 ΔKI變化趨勢圖(工程計算)
同樣通過式(5)可以得到三種算例基于工程計算結(jié)果的疲勞裂紋擴展壽命曲線如圖13所示。
圖13 不同算例α-N曲線圖(工程計算)
2.2.5 數(shù)據(jù)對比與分析
為了驗證ABAQUS二次開發(fā)程序的準確性與可靠性,本節(jié)將對三個不同尺寸算例的損傷容限分析數(shù)據(jù)進行對比。
首先對兩種方式計算得到的應(yīng)力強度因子幅度ΔKI進行對比。如圖(14)所示,算例一ΔKI的平均相對誤差為10.68%;算例二ΔKI的平均相對誤差為5.03%;算例三ΔKI的平均相對誤差為3.28%,相對誤差均小于15%,滿足工程需求。
(a)算例一
對兩種方式計算得到的疲勞裂紋擴展壽命曲線α-N曲線進行對比;如圖15所示,所有α-N曲線的趨勢基本相同,隨著裂紋的擴展,裂紋擴展速率逐漸增大。算例一α-N曲線的平均相對誤差為6.03%;算例二α-N曲線的平均相對誤差為1.12%;算例三α-N曲線的平均相對誤差為4.03%,相對誤差均小于15%,滿足工程需求。本節(jié)旨在驗證ABAQUS軟件二次開發(fā)程序,為后續(xù)分析計算打下基礎(chǔ)。
(a)算例一
如圖16所示,某機載吊艙通過兩個吊耳與總站連接,主要承力部位為吊耳部位,吊耳材料為2A12鋁合金。按照研制要求,該機載吊艙需能夠承載峰值為20g的重復沖擊載荷(三軸六向),沖擊波型為后峰鋸齒波,單次沖擊持續(xù)時間為11ms,吊艙總重為50kg。通過對吊耳結(jié)構(gòu)的分析計算可以得到:吊耳對垂直向下方向的沖擊最為敏感,即垂直向下的沖擊對吊耳的威脅最大。
圖16 機載吊艙結(jié)構(gòu)示意
圖17 沖擊載荷波形圖
運用有限元軟件ABAQUS對吊艙進行靜力分析,得到吊耳的危險位置如圖18所示。
圖18 危險位置示意
為了簡化計算,提高運算效率,將吊耳模型進行簡化處理。機載設(shè)備的疲勞破壞,是多種因素共同作用造成的,如結(jié)構(gòu)加工缺陷,腐蝕,結(jié)構(gòu)過載,維護不當?shù)?,固對吊耳兩?cè)的危險部位預制裂紋,預制半裂紋長度為α,單位為mm,如圖19所示。
圖19 吊耳簡化模型
通過編寫程序,使吊耳在自動建模時,網(wǎng)格選擇C3D8R減縮積分六面體網(wǎng)格,并對吊耳結(jié)構(gòu)進行拆分,以提高網(wǎng)格質(zhì)量,提升計算準確性,應(yīng)力比R取0.06。結(jié)構(gòu)拆分及網(wǎng)格劃分如圖20所示。
圖20 拆分及網(wǎng)格劃分
通過程序計算得到的應(yīng)力強度因子幅度△K與半裂紋長度α的關(guān)系如圖21所示。
圖21 吊耳ΔKI變化趨勢圖
部分裂紋長度下的應(yīng)力云圖如圖22所示:
將不同裂紋長度αi+1=αi+Δα帶入式(5)可以推算出吊耳在沖擊載荷作用下的疲勞壽命曲線,如圖23所示。
圖23 吊耳疲勞裂紋擴展曲線
從圖23可以看出,隨著疲勞裂紋的增長,疲勞裂紋擴展速率也在增大。機載吊艙吊耳在初始半裂紋長度α=0.7mm的條件下,疲勞裂紋擴展壽命為1.15×106。由此可以得出,結(jié)構(gòu)在該循環(huán)沖擊載荷作用下的剩余強度較高,且裂紋開始擴展所需的初始裂紋長度較大,此初始裂紋在設(shè)備日常檢修時通過觀察比較容易發(fā)現(xiàn)。綜上所述,該結(jié)構(gòu)滿足損傷容限設(shè)計要求與實際工程使用需求。
本文應(yīng)用Python語言對ABAQUS軟件進行二次開發(fā),通過對不同結(jié)構(gòu)算例的損傷容限分析,驗證了二次開發(fā)程序計算的準確性與可靠性,各算例通過程序計算的結(jié)果與工程經(jīng)驗公式計算結(jié)果的相對誤差均不超過15%,滿足工程需求,并對各算例的疲勞壽命進行了預估。運用二次開發(fā)程序,對某機載吊艙危險部位進行損傷容限分析,通過程序輸出數(shù)據(jù)分析某機載吊艙危險部位的開裂條件,并對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行了預估,為某機載吊艙關(guān)鍵承載部位檢修周期的制定提供了理論依據(jù),并從損傷容限分析的角度驗證了某機載吊艙結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性與可靠性。為結(jié)構(gòu)的損傷容限設(shè)計提供了一種驗證與計算的方法。