吳海軍， 張宗堂， 楊期君， 張巨峰， 王賢情

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長沙 410015； 2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411201； 3.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程中的一個(gè)重要領(lǐng)域。目前對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究方法可以分為模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬與理論分析3種。在理論分析方面，目前實(shí)際工程中應(yīng)用較多的方法主要是極限平衡法和有限強(qiáng)度折減法。相對(duì)于極限平衡法，有限元強(qiáng)度折減法具有更好靈活性，且易于處理復(fù)雜巖土邊坡問題。極限平衡法需要假定一個(gè)已知滑動(dòng)面進(jìn)行邊坡安全系數(shù)的計(jì)算，而強(qiáng)度折減法可以在邊坡滑動(dòng)面位置未知情況下，計(jì)算出邊坡的破壞形式與安全系數(shù)。雖然強(qiáng)度折減法計(jì)算量較大，但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展與硬件性能的逐漸提高，強(qiáng)度折減法在巖土領(lǐng)域?qū)嶋H工程問題中的應(yīng)用日益廣泛。

強(qiáng)度折減法最早由ZIENKIEWICZ[1]等在1975年提出，后來被大量學(xué)者發(fā)展和完善[2-5]。在早期，DAWSON[6]等以均質(zhì)路堤為研究對(duì)象，將采用抗剪強(qiáng)度折減法得到的安全系數(shù)與極限分析得到的解進(jìn)行了比較，證明了強(qiáng)度折減法在計(jì)算安全系數(shù)上的正確性與可行性。ZHANG[4]等通過構(gòu)建一系列不同幾何形態(tài)的三維邊坡，采用強(qiáng)度折減法分析了邊坡表面的復(fù)雜形態(tài)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。李亮[5]等基于FLAC3D內(nèi)嵌的有限差分強(qiáng)度折減法分析了二維土石混合體邊坡的土石界面參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)與破壞模式的影響。高馮[7]等基于強(qiáng)度折減法和有限元分析軟件ABAQUS，分析了不同坡體參數(shù)(坡角、坡高、黏聚力和內(nèi)摩擦角)情況下單面和雙面二維邊坡的穩(wěn)定性，探討了各參數(shù)對(duì)單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響特征和規(guī)律。在以往學(xué)者的研究中，鮮有針對(duì)邊坡黏聚力和摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)影響的較為全面的研究。因此，本文基于有限差分計(jì)算軟件FLAC3D，選取了16組不同的黏聚力與摩擦角的組合，研究其對(duì)三維均質(zhì)土體邊坡的安全系數(shù)與破壞模式的影響。

1 強(qiáng)度折減法

本文采用大型數(shù)值分析軟件FLAC3D內(nèi)置的強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。在邊坡安全系數(shù)的求解過程中，邊坡失穩(wěn)的判斷條件至關(guān)重要。目前使用較為廣泛的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要是以下3種： ①以數(shù)值計(jì)算的收斂作為失穩(wěn)判據(jù)[8]；②以特征部位位移的突變作為失穩(wěn)判據(jù)[9]；③以塑性區(qū)的貫通作為失穩(wěn)判據(jù)[10]。FLAlC3D的收斂準(zhǔn)則是節(jié)點(diǎn)不平衡力，即第一種判據(jù)。首先計(jì)算節(jié)點(diǎn)附近元素所作用的力之和[6]，如果節(jié)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則這些力應(yīng)為零。對(duì)于本研究，最大不平衡通過作用在該節(jié)點(diǎn)上的重力將所有節(jié)點(diǎn)的力歸一化。當(dāng)網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的歸一化不平衡力小于10-5時(shí)，可以認(rèn)為模擬已經(jīng)收斂。

安全系數(shù)FOS是用來檢驗(yàn)邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)。如果FOS值大于1，則表示坡度穩(wěn)定；反之，則表示坡度不穩(wěn)定。根據(jù)剪切破壞準(zhǔn)則，邊坡破壞安全系數(shù)的計(jì)算公式如下：

(1)

式中：τ為材料的抗剪強(qiáng)度，可以通過莫爾-庫侖準(zhǔn)則計(jì)算得出：

τ=c+σntanφ

(2)

其中，φ，c分別為材料的摩擦角和黏聚力；τf是滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力，計(jì)算公式如下：

τf=cf+σntanφf

(3)

其中，抗剪強(qiáng)度參數(shù)cf和φf分別為：

(4)

(5)

其中，SRF是強(qiáng)度折減系數(shù)。這種方法被稱為抗剪強(qiáng)度折減法。

2 模型構(gòu)建

本文基于FLAC3D軟件，采用編寫命令流的方式來構(gòu)建邊坡模型，模型尺寸如圖1所示。采用FLAC3D劃分完成的網(wǎng)格邊坡，如圖2所示。

圖1 邊坡尺寸示意圖(單位： m)

圖2 劃分好網(wǎng)格的邊坡模型

對(duì)于如圖1所示的三維邊坡而言，邊界面可以分為以下3種類型： ①底面，②背面，③側(cè)面。通常情況下，底面的x、y、z這3個(gè)方向的位移都會(huì)受到約束；背面在法向方向上的位移會(huì)受到約束，但是在傾向和走向上是可以自由移動(dòng)的。而不同側(cè)面的約束情況代表著邊坡不同的邊界條件。在以往學(xué)者采用有限差分法對(duì)邊坡為穩(wěn)定性進(jìn)行分析的文獻(xiàn)中[4，11-14]，邊坡側(cè)面的邊界條件可分為以下3類：

a.Smooth-Smooth (SS)：2個(gè)側(cè)面都是在法向方向上進(jìn)行約束，而在走向和傾向方向上是可以自由移動(dòng)的。

b.Rough-Smooth (RS)：其中一個(gè)側(cè)面在法向方向上進(jìn)行約束，在走向和傾向方向是自由的，而將另一個(gè)側(cè)面在3個(gè)方向上的位移都固定。

c.Rough-Rough (RR)：將2個(gè)側(cè)面在3個(gè)方向上的位移都固定。

這3種邊界條件在實(shí)際試驗(yàn)和數(shù)值模擬中均得到廣泛應(yīng)用。其中，RR邊界條件通常用來表示側(cè)面無法移動(dòng)的剛性接觸；SS邊界條件用于表示側(cè)面與剛性、光滑基礎(chǔ)的接觸，且該基礎(chǔ)可以提供反作用力推力，但不能提供平面內(nèi)的剪切約束；RS邊界條件用來對(duì)RR邊界條件的對(duì)稱分析，因此僅對(duì)實(shí)際坡度的一半進(jìn)行分析以簡化計(jì)算。關(guān)于邊界條件更加詳細(xì)的介紹可以參考文獻(xiàn)[14]，本文采用SS邊界條件來對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3 黏聚力與摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響分析

本小節(jié)主要針對(duì)黏聚力和摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響展開分析。即基于圖1中的邊坡尺寸和第2節(jié)的計(jì)算方法，給邊坡賦值不同的黏聚力和摩擦角進(jìn)行分析。共對(duì)16組不同黏聚力和摩擦角的組合進(jìn)行了分析，每組黏聚力和摩擦角取值如表1所示。其余土體參數(shù)的取值均相同：重度γ取值18kN/m3，彈性模量E取值20 MPa，泊松比為μ取值0.3。

表1 16組邊坡的黏聚力和摩擦角取值Table 1 Cohesion and friction angle of 16 slopes編號(hào)N 黏聚力c/kPa摩擦角φ/°120152202032025420305251562520725258253093015103020113025123030133515143520153525163530

16組不同黏聚力和摩擦角邊坡的穩(wěn)定性分析結(jié)果如表2所示。表2中N為對(duì)應(yīng)的邊坡編號(hào)，F(xiàn)OS為計(jì)算出的安全系數(shù)。從表2中可以看出，黏聚力和摩擦角的變化對(duì)邊坡破壞模式的影響并不大(表中16組邊坡的滑動(dòng)面位置沒有明顯變化)，但是黏聚力和摩擦角的變化對(duì)邊坡的安全系數(shù)的影響較大。對(duì)于編號(hào)N=1(即c=20 kPa，φ=15°)的邊坡，邊坡的安全系數(shù)FOS=0.88，表明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。當(dāng)黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c=35 kPa，φ=30°)時(shí)，邊坡的安全系數(shù)FOS=1.71，約是最小值0.88的2倍。

表2 16組邊坡的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Cohesion and friction angle of 16 slopes編號(hào)安全系數(shù)FOS圖示編號(hào)安全系數(shù)FOS圖示編號(hào)安全系數(shù)FOS圖示編號(hào)安全系數(shù)FOS圖示10.8851.0091.12131.2221.0361.15101.27141.3831.1871.30111.42151.5441.3381.46121.58161.71

接下來本文主要研究黏聚力、摩擦角與邊坡的安全系數(shù)三者之間的定量關(guān)系。為了便于直觀地觀察黏聚力和摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響，本文將黏聚力、摩擦角、邊坡安全系數(shù)繪制在同一個(gè)三維圖上，如圖3所示。可以看到，隨著黏聚力和摩擦角的增大，邊坡的安全系數(shù)隨之升高。當(dāng)摩擦角和黏聚力取最小值，即c=20 kPa，φ=15°時(shí)，邊坡的安全系數(shù)為0.88，處于失穩(wěn)狀態(tài)。但當(dāng)c≥25 kPa，φ≥20°之后，邊坡的安全系數(shù)一直大于1，處于穩(wěn)定狀態(tài)。為了研究三者之間的定量關(guān)系，本文采用線性平面對(duì)這些散點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到邊坡黏聚力、摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系式如式(6)所示。研究結(jié)果表明：線性平面可以很好地用于擬合黏聚力、摩擦角和安全系數(shù)三者的關(guān)系，擬合優(yōu)度R2高達(dá)99 %。研究結(jié)果表明，對(duì)于三維均質(zhì)土體邊坡，在本文的計(jì)算條件下，單個(gè)因素(黏聚力或摩擦角)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響也必然是線性的。

圖3 黏聚力c、 摩擦角φ與邊坡安全系數(shù)FOS的關(guān)系

FOS=0.023 85c+1.773φ-0.066 63

(6)

4 結(jié)語

本文主要針對(duì)邊坡土體的黏聚力和摩擦角對(duì)三維均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的變化進(jìn)行研究，基于有限差分軟件FLAC3D建立了16組不同黏聚力和摩擦角的邊坡模型，并對(duì)其安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：

a.黏聚力和摩擦角的變化對(duì)邊坡破壞模式的影響并不大(表中16組邊坡的滑動(dòng)面位置沒有明顯變化)，但是黏聚力和摩擦角的變化對(duì)邊坡的安全系數(shù)的影響較大。隨著黏聚力和摩擦角的增大，邊坡的安全系數(shù)隨之升高。當(dāng)黏聚力和摩擦角取最小值(即c≤20 kPa，φ≤15°)時(shí)，邊坡的安全系數(shù)FOS=0.88，表明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。但當(dāng)c≥25 kPa，φ≥20°之后，邊坡的安全系數(shù)一直大于1，處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c≤35 kPa，φ≤30°)時(shí)，邊坡的安全系數(shù)FOS=1.71，約為最小值0.88的兩倍。

b.在本文的計(jì)算條件下，線性平面可以很好地用于擬合黏聚力、摩擦角和安全系數(shù)三者的關(guān)系，擬合優(yōu)度R2高達(dá)99%。

本文的研究結(jié)果為定量分析三維均質(zhì)邊坡的黏聚力、摩擦角與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于工程實(shí)際中計(jì)算和預(yù)測不同黏聚力和摩擦角的邊坡的安全系數(shù)、指導(dǎo)設(shè)計(jì)、施工和后期加固均具有重要的意義。本文的研究對(duì)象是三維均質(zhì)邊坡，然而自然界中許多邊坡都以土石混合的形式存在，這也是本文研究中的一個(gè)不足之處。在后續(xù)研究中，將繼續(xù)深入研究土石混合體邊坡土體、塊石的力學(xué)參數(shù)與邊坡的破壞模式、安全系數(shù)的關(guān)系。