曹幫俊， 朱雙燕， 黃海峰， 鄭習(xí)羽， 申玉生

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031； 2.天津軌道交通集團(tuán)有限公司， 天津 300392)

近年來(lái)地震頻發(fā)，日本新瀉地震、國(guó)內(nèi)唐山地震和汶川地震均出現(xiàn)了大范圍砂土液化現(xiàn)象，砂土液化成為一種不可忽視的次生災(zāi)害[1]。模型試驗(yàn)是研究地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一種有效方法[2]，開(kāi)展砂土液化振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究能很好地了解地震作用下隧道結(jié)構(gòu)與砂土液化規(guī)律[3-5]，但在液化地層中動(dòng)力模型試驗(yàn)的重點(diǎn)是相似材料的選擇，相似材料與原模型材料需滿足一定的相似理論，即彈性模量、強(qiáng)度等物理量相似[6]，才能重現(xiàn)地震作用下液化地層的動(dòng)力現(xiàn)象。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)相似材料性能開(kāi)展了一系列研究。馬芳平[7]等研制出容重高、性能穩(wěn)定的NIOS模型材料。隨后部分學(xué)者[8-10]研究了以石膏和水泥為膠結(jié)劑，鐵精粉、重晶石粉和石英砂為填料的相似材料，并運(yùn)用正交試驗(yàn)方法分析了各種參數(shù)的相互影響。近年來(lái)，由于對(duì)材料不同物理力學(xué)性質(zhì)的要求，越來(lái)越多的學(xué)者嘗試新型相似材料。在相似材料的防水方面，李術(shù)才[11]采用水泥、凡士林為膠結(jié)材料，研究出適合流固耦合模型的試驗(yàn)材料；陳軍濤[12]采用石蠟和凡士林為膠結(jié)劑，獲得非親水性良好的相似材料。在特殊巖體材料模擬方面，張強(qiáng)勇[13]研制了一種鐵晶砂膠結(jié)巖土相似材料，該材料以松香酒精溶液作膠結(jié)劑，石膏粉為調(diào)節(jié)劑，鐵礦粉和石英砂作骨料。儲(chǔ)昭飛[14]在鐵晶砂膠結(jié)材料中加入液壓油，改變了材料的粘性，用以模擬軟巖流變特性。

已有研究表明，許多學(xué)者將石膏作為隧道結(jié)構(gòu)相似材料的膠結(jié)劑，設(shè)計(jì)了隧道結(jié)構(gòu)的相似模型[15-16]。石膏在鹽溶液浸泡下會(huì)發(fā)生軟化現(xiàn)象，抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量明顯降低，泊松比增大的現(xiàn)象[17-18]，難以滿足富水粉砂地層隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似材料的要求；石蠟的膠結(jié)物具有較強(qiáng)的憎水性，耐水性和抗?jié)B性良好，但石蠟是弱膠結(jié)劑[19]，配制出的相似材料強(qiáng)度較低，彈性模量小，壓力作用下塑性變形大，并且石蠟需要加熱到融化才能澆筑模型，成型過(guò)程復(fù)雜，不適合用于隧道結(jié)構(gòu)相似材料。環(huán)氧樹(shù)脂熱穩(wěn)定性好、粘接強(qiáng)度大，具有良好的抗水性[20]，環(huán)氧樹(shù)脂砂漿的強(qiáng)度和彈性模量均高于水泥砂漿，具有良好的憎水性，是一種較好的防水材料。國(guó)外很早就配制出以環(huán)氧樹(shù)脂、重晶石粉和甘油為主要成分的模型相似材料[21]。李兵[22]和葉偉[23]用環(huán)氧樹(shù)脂和聚酰胺為膠凝材料，砂和重晶石為填充材料，研制出模擬巖石延性破壞的相似材料，并分析了巖石裂縫的發(fā)展規(guī)律；為滿足富水區(qū)隧道結(jié)構(gòu)相似模型試驗(yàn)的需要，研究環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)物相似材料的配比及其力學(xué)性質(zhì)有著重要的實(shí)踐意義和理論意義。

考慮富水粉砂地層隧道結(jié)構(gòu)相似材料的軟化特性，既要滿足動(dòng)力相似條件，又滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)靜力承載能力，本文在開(kāi)展砂土液化地層隧道振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中，提出了采用環(huán)氧樹(shù)脂、細(xì)砂、固化劑等進(jìn)行等效隧道結(jié)構(gòu)相似材料，并通過(guò)正交試驗(yàn)方法，分析不同材料配比組合的抗壓強(qiáng)度和彈性模量變化規(guī)律，得出適用富水粉砂土液化地層隧道結(jié)構(gòu)模型相似材料合理配比，為真實(shí)反映液化地層地隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)提供一種重要支撐。

1 動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論

振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)是基于相似理論設(shè)計(jì)的縮尺模型試驗(yàn)。隧道模型的應(yīng)力、變形及破壞形式反映原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，是模擬地震作用下實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的一種重要方法。其中相似理論是模型試驗(yàn)的關(guān)鍵，相似理論具體表現(xiàn)為：當(dāng)模型和原型滿足各物理量相似時(shí)(即只要在相似的條件下)，兩者就會(huì)發(fā)生相似物理現(xiàn)象。

對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，在地震作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力σ與其它物理參量之間通常含有下列函數(shù)關(guān)系式：

f(l,ρ,E,t,δ,v,a,g,ω,c,σ)=0

(1)

式中：l和ρ分別表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸和密度；E和t分別表示彈性模量和地震作用時(shí)間；δ和v分別表示結(jié)構(gòu)發(fā)生的位移和結(jié)構(gòu)反應(yīng)速度；a和g分別表示結(jié)構(gòu)的加速度和重力加速度；ω和c分別表示結(jié)構(gòu)固有圓頻率和結(jié)構(gòu)的阻尼。

根據(jù) Bukingham定理，本次液化地層動(dòng)力試驗(yàn)，選取l、E和ρ為基本物理量，運(yùn)用量綱分析法可以得到基本量表示的量綱如表1所示。

表1 材料的各物理量量綱關(guān)系式Table 1 Relational equations for physical quantities of materials物理量量綱系數(shù)lEρ應(yīng)力(σ)ML-1T-2010速度(v)LT-100.5-0.5頻率(ω)T-1-10.5-0.5阻尼(c)MT-120.50.5結(jié)構(gòu)加速度(a)LT-2-11-1重力加速度(g)LT-2-11-1

表2 基于矩陣的相似準(zhǔn)則Table 2 Similarity criterion based on the matrix methodta4δa5va6aa7ga8wa9ca10σa11la1Ea2ρa(bǔ)3表達(dá)式π11000000-0.50.5π1=vρ0.5/E0.5π2100001-11π2=alρ/Eπ310001-11π3=glρ/Eπ41001-0.50.5π4=ωlρ0.5/E0.5π510-2-0.5-0.5π5=c/(l2E0.5ρ0.5)π610-10π6=σ/E

2 隧道模型試驗(yàn)相似材料配比設(shè)計(jì)方案

2.1 隧道相似材料選擇

隧道相似材料選用不同粒徑的河砂作為骨料，采用環(huán)氧樹(shù)脂E-44作為膠結(jié)劑和酚醛胺固化劑T-31作催化劑，配制滿足試驗(yàn)要求的相似材料。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的常用方法，利用具有代表性的實(shí)驗(yàn)組合，能較好地反映全面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能夠大大地減少實(shí)驗(yàn)組數(shù)。砂的粒徑對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)物抗壓強(qiáng)度影響很大，而固化劑與環(huán)氧樹(shù)脂的比值會(huì)影響膠結(jié)效果[24]。因此，試驗(yàn)選取砂的粒徑、固化劑與環(huán)氧樹(shù)脂質(zhì)量比、砂與環(huán)氧樹(shù)脂質(zhì)量比3因素，在參考前人試驗(yàn)的基礎(chǔ)上[24-27]，每種因素選取6水平，并用抗壓強(qiáng)度和彈性模量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體水平值如表3所示。

表3 因素水平值Table 3 Factor levels水平因素砂粒徑/mm固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂10.6500.15120.9400.18030.5250.20240.3750.25350.2250.30460.112 50.355

根據(jù)正交表的選取原則[28]，選用L49(77)，得到正交試驗(yàn)具體方案如表4所示，共設(shè)計(jì)了49組試驗(yàn)。

表4 正交試驗(yàn)方案Table 4 Orthogonal test scheme組號(hào)砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂組號(hào)砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂組號(hào)砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂10.650.20320.650.30530.650.18140.650.35050.650.20160.650.15070.650.18380.650.35590.650.151100.650.251110.650.302120.650.252130.650.154140.650.154150.940.153160.940.202170.940.181180.940.354190.940.255200.940.151210.940.300220.5250.351230.5250.205240.5250.250250.5250.151260.5250.153270.5250.182280.5250.304290.3750.301300.3750.254310.3750.353320.3750.151330.3750.152340.3750.200350.3750.185360.2250.251370.2250.152380.2250.180390.2250.351400.2250.204410.2250.303420.2250.155430.112 50.184440.112 50.301450.112 50.201460.112 50.155470.112 50.253480.112 50.150490.112 50.352

3 環(huán)氧樹(shù)脂試件制作及測(cè)試方法

3.1 試件制作方法

試件的制作分為5步：①篩砂。選用孔徑為1.18、0.7、0.6、0.45、0.3、0.15、0.075 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩，得到平均粒徑滿足試驗(yàn)要求的砂；②拌合環(huán)氧樹(shù)脂和砂；③填料。模具選擇規(guī)格為直徑50 mm，高100 mm，將拌合物裝入模具；④脫模及養(yǎng)護(hù)。試件的制作流程如圖1所示。

(a) 篩砂

3.2 試件測(cè)試方法

如圖2所示，采用單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試試件的抗壓強(qiáng)度以及彈性模量。在試件中間位置對(duì)稱粘貼2塊應(yīng)變片，測(cè)出試件受壓時(shí)應(yīng)變。萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)可以直接記錄試件的壓力，配合在試件兩邊貼的應(yīng)變片，可以得到每個(gè)試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

(a) 電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)

4 相似材料試驗(yàn)結(jié)果與敏感性分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果與分析

單軸壓縮試驗(yàn)中，儀器的加載力每次按0.5 kN增加，試件發(fā)生強(qiáng)度破壞時(shí)停止加載。圖3(a)為編號(hào)31-1試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，試件的壓縮可分為彈性和屈服2個(gè)階段。開(kāi)始加載時(shí)，試件處于彈性階段，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似為直線，隨著加載力的增加，試件進(jìn)入屈服階段，應(yīng)變迅速增大，伴隨試塊出現(xiàn)細(xì)小裂縫，并迅速擴(kuò)展引起試件強(qiáng)度破壞。在屈服階段，由于裂縫的出現(xiàn)，導(dǎo)致同一試件2個(gè)應(yīng)變片的應(yīng)變逐漸出現(xiàn)差異，表現(xiàn)為不同步變化。圖3(b)為43組1、2試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，2個(gè)試件同一應(yīng)力下的應(yīng)變有一定差異，但2條曲線變化趨勢(shì)相同，彈性階段變化率(彈性模量)一樣，試件的抗壓強(qiáng)度差別不大。

圖3 試件單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

試件主要出現(xiàn)的破壞形式有： ①?gòu)纳喜砍霈F(xiàn)裂縫，裂縫沿著斜線發(fā)展，直至貫通破壞，為典型的擠壓型剪切破壞，如圖4(a)所示；②試件在軸向壓力作用下，中間出現(xiàn)豎向裂縫，發(fā)生壓縮劈裂破壞，如圖4(b)所示；③試件在擠壓力作用下，端部出現(xiàn)裂縫，并橫向擴(kuò)展，導(dǎo)致端部破壞，如圖4(c)所示；④試件中部出現(xiàn)明顯的膨脹，致使其失去承載能力，如圖4(d)所示。

(a) 剪切破壞

通過(guò)數(shù)據(jù)整理分析，單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量如表5所示。

由表5試驗(yàn)結(jié)果可知，試件的彈性模量在1.61～11.31 GPa之間，強(qiáng)度分布范圍為15.35～79.92 MPa，試件強(qiáng)度和彈性模量分布范圍較廣，不同的組之間強(qiáng)度和彈性模量差異很大，可以滿足不同相似結(jié)構(gòu)模型的需要。

4.2 指標(biāo)因素敏感性分析

4.2.1極差分析

正交試驗(yàn)中，極差是某一影響因素各個(gè)水平值對(duì)應(yīng)結(jié)果的算數(shù)平均值之差的最大值。其計(jì)算表達(dá)式為：

R=Xmax-Xmin

(2)

其中，Xmax、Xmin為某一因素各個(gè)水平下對(duì)應(yīng)目標(biāo)值平均值的最大值和最小值。

極差可以直觀地反映該影響因素對(duì)目標(biāo)指標(biāo)的影響程度，其差值越大，表明因素水平變化對(duì)結(jié)果的影響越大。

表5 正交試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Results of orthogonal test組號(hào)彈性模量/GPa抗壓強(qiáng)度/MPa組號(hào)彈性模量/GPa抗壓強(qiáng)度/MPa組號(hào)彈性模量/GPa抗壓強(qiáng)度/MPa16.0657.74186.0633.453510.7515.3524.1229.02199.1138.70363.7748.9338.3570.65202.8647.35376.0751.4942.8641.52212.1545.38382.9930.0553.9865.88221.6646.14392.2349.4163.0779.92239.5248.40407.9548.5676.1560.26241.7952.44413.5553.0884.8525.43253.9564.28428.4622.2895.7855.93266.4342.42437.7147.59101.6652.31273.6031.92443.4451.34114.4949.83288.6353.58452.2366.17126.3756.24292.6057.19467.8425.14139.4650.70305.3951.39473.8256.411411.3142.06314.1545.16483.1671.35157.0049.64324.0271.86496.7349.23163.6235.09335.3244.35173.5339.27341.6145.02

a.試件彈性模量。

表6為相似材料彈性模量極差分析，其中Ki(i=1,2,…,6)代表各因素水平值。砂粒徑的極差為0.77，對(duì)彈性模量的影響最?。簧?環(huán)氧樹(shù)脂的極差為5.55，對(duì)彈性模量值的影響最大。所以，相似材料彈性模量影響因素的主次順序?yàn)椋荷?環(huán)氧樹(shù)脂→固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂→砂粒徑。

為更加直觀地觀察各因素變化對(duì)相似材料彈性模量的影響，繪制彈性模量極差分析圖，如圖5所示。砂/環(huán)氧樹(shù)脂關(guān)系圖的縱坐標(biāo)跨度最大，說(shuō)明

表6 相似材料彈性模量極差分析Table 6 Extremum difference of the elastic modulus of similar materials水平值砂粒徑固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂K15.616.053.58K24.906.152.52K35.084.995.17K44.834.565.31K55.004.148.07K64.994.087.81R(極差)0.772.085.55

圖5 相似材料彈性模量敏感性因素分析

其水平值變化引起彈性模量的變化大，因此，砂/環(huán)氧樹(shù)脂是試件彈性模量的主要影響因素。從變化趨勢(shì)看，彈性模量隨著砂/環(huán)氧樹(shù)脂水平值的增大而迅速增大，到比值為5時(shí)有些許減少，其原因是環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)劑量不足，導(dǎo)致內(nèi)部砂與砂之間粘接不夠，試件的孔隙率增加。固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂的比值反映催化劑對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂的催化效果，圖5可以看出比值0.18為最好的催化效果，相似材料彈性模量的值最大。

b.試件抗壓強(qiáng)度。

相似材料抗壓強(qiáng)度極差分析如表7所示，砂/環(huán)氧樹(shù)脂的極差為27.01，遠(yuǎn)大于其他2個(gè)因素的

表7 相似材料抗壓強(qiáng)度極差分析Tab.7 Extremum difference analysis of compressive strength of similar materials水平值砂粒徑固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂砂/環(huán)氧樹(shù)脂K152.6851.3456.20K241.2742.1652.24K348.4652.4145.45K447.1950.9252.10K543.4048.4946.76K652.4641.4829.19R(極差)11.4110.9327.01

極差，而砂粒徑的極差略大于固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂的極差。因此，影響相似材料抗壓強(qiáng)度大小的因素主次順序?yàn)椋荷?環(huán)氧樹(shù)脂→砂粒徑→固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂。

由圖6可知，相似材料砂/環(huán)氧樹(shù)脂是影響抗壓強(qiáng)度大小的主要因素，比值為1時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大值，比值為5時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度最小。原因是當(dāng)砂與環(huán)氧樹(shù)脂比值為1時(shí)，膠結(jié)劑充足，砂與砂之間的膠結(jié)牢固，試件的強(qiáng)度大。隨著比值的增大，環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)劑的量不足，嚴(yán)重影響試件的抗壓強(qiáng)度。而砂的粒徑對(duì)試件抗壓強(qiáng)度的影響表現(xiàn)為，在一定范圍內(nèi)(砂粒徑：0.225～0.65)，抗壓強(qiáng)度隨著砂粒徑的增大而增大，在粒徑0.65時(shí)達(dá)到最大值。

圖6 相似材料抗壓強(qiáng)度敏感性因素分析

4.2.2方差分析

正交試驗(yàn)的方差分析能更為準(zhǔn)確地分析誤差的來(lái)源，并且可以判斷影響因素的顯著性[27]。相似材料彈性模量和抗壓強(qiáng)度的影響因素方差分析結(jié)果如表8和表9所示。取置信度0.05，F(xiàn)值的臨界值F0.05(5,33)=4.49。

相似材料彈性模量方差分析結(jié)果顯示：砂/環(huán)氧樹(shù)脂的F為15.01，遠(yuǎn)大于F臨界值，而砂粒徑

表8 相似材料彈性模量方差分析結(jié)果Table 8 Results of elasticity modulus variance analysis of similar materials因素離差平方和df(自由度)平均離差平方和F值顯著性砂粒徑4.4150.880.34固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂36.2857.262.83砂/環(huán)氧樹(shù)脂192.48538.5015.01顯著誤差84.65332.57總和317.8248

表9 相似材料抗壓強(qiáng)度方差分析結(jié)果Table 9 Results of compressive strength variance analysis of similar materials因素離差平方和df(自由度)平均離差平方和F值顯著性砂粒徑912.465182.491.93固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂885.985177.201.88砂/環(huán)氧樹(shù)脂3 712.625742.527.86顯著誤差3 116.833394.45總和8 627.8948

的F值僅為0.34。從抗壓強(qiáng)度方差分析看，砂粒徑與環(huán)氧樹(shù)脂的F值分別為1.93和1.88。因此，砂/環(huán)氧樹(shù)脂對(duì)彈性模量和抗壓強(qiáng)度均影響顯著；砂的粒徑對(duì)彈性模量的影響極其小，而對(duì)抗壓強(qiáng)度有一定的影響；固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂對(duì)彈性模量和抗壓強(qiáng)度均有一定的影響。

4.3 多元回歸分析

將相似材料中彈性模量和抗壓強(qiáng)度分別與砂粒徑、固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂、砂/環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行多元回歸分析。假設(shè)砂的粒徑為x，固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂為y，砂/環(huán)氧樹(shù)脂為z，可以得到回歸方程為：

E=-0.033z2-4.961yz+0.479xz+

2.199z+2.379

F=-261.926x3-411.735y3+396.836x2-

1.726y2+20.538yz-169.536x+76.298

(3)

其中，E為彈性模量，GPa;F為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa?；貧w方程的擬合優(yōu)度為0.642和0.502，表明此回歸方程具有一定的可靠度。

5 結(jié)論

本文以正交試驗(yàn)為研究手段，砂土粒徑、固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂、砂/環(huán)氧樹(shù)脂為控制因素，每個(gè)因素選取6個(gè)水平，設(shè)計(jì)了49組配比試驗(yàn)，并測(cè)試出每一組試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量力學(xué)指標(biāo)，得到如下結(jié)論：

a.環(huán)氧樹(shù)脂與細(xì)砂配制一種新型隧道結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)相似材料，可為相似材料的研究提供一種新思路。

b.試件在單軸壓縮時(shí)主要發(fā)生擠壓下的剪切破壞，劈裂破壞，端部擠壓破壞，以及端部膨脹破壞等破壞形式。

c.通過(guò)極差分析和方差分析可知：砂/環(huán)氧樹(shù)脂是影響相似材料彈性模量和抗壓強(qiáng)度的主要因素；砂的粒徑對(duì)彈性模量的影響很小，對(duì)抗壓強(qiáng)度有一定影響；固化劑/環(huán)氧樹(shù)脂通過(guò)影響催化效果而對(duì)彈性模量和抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生一定的影響。

d.通過(guò)回歸分析，得到了環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)物強(qiáng)度和彈性模量計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方程式，對(duì)配制隧道結(jié)構(gòu)環(huán)氧樹(shù)脂相似材料具有一定的指導(dǎo)意義。