孟 川，李 蓉，劉軍宏，徐 耀，李敬瑋，郝巨濤

(1.中國水利水電科學研究院材料研究所，北京 100038；2.北京中水科海利工程技術(shù)有限公司，北京 100038；3.中國水電建設集團十五工程局有限公司國際工程公司，陜西 西安 710068)

1 中貼式橡膠止水帶

橡膠止水帶是水工建筑物接縫止水結(jié)構(gòu)中常用的止水材料，在澆筑混凝土時將其預埋在變形縫內(nèi)與混凝土連成一體，可有效防止變形縫處的滲水、漏水，并起到減震緩沖等作用。在實際接縫止水施工中，根據(jù)止水帶埋入位置及結(jié)構(gòu)形式的不同，又可分為中埋式和背貼式2種[1]。中埋式止水帶在工程應用時普遍存在為避讓止水帶需要對鋼筋進行內(nèi)折的問題，背貼式止水帶則由于帶體外露問題，長期耐久性無法得到充分保證。

針對中埋式和背貼式橡膠止水帶存在的上述問題，研究提出了一種新型的中貼式橡膠止水帶，其安裝示意和斷面示意分別如圖1和圖2所示，中部呈U形，側(cè)面設有多條T型橡膠條，通過嵌入混凝土的多條T型橡膠條達到止水目的。使用中貼式橡膠止水帶時，無需對鋼筋進行內(nèi)折處理，且止水帶完全嵌入混凝土分縫內(nèi)部充分保障耐久性。本系列文章結(jié)合某水利水電工程，采用數(shù)值模擬方法與模型試驗對中貼式橡膠止水帶在給定工況條件下(同時承受水壓力1.05 MPa、接縫張開20 mm和垂直于止水帶U形斷面方向剪切15 mm)的工作性態(tài)進行研究，為工程進行止水帶設計提供依據(jù)。本文通過T型橡膠條的拉拔試驗以及數(shù)值模擬，建立了橡膠條數(shù)值分析模型，為后續(xù)中貼式橡膠止水帶的數(shù)值模擬分析提供基礎。

圖1 中貼式橡膠止水帶安裝示意

圖2 中貼式橡膠止水帶斷面(單位：mm)

2 T型橡膠條拉拔試驗

試驗采用C25混凝土試塊，T型橡膠條的埋深S設為35、45 mm和55 mm，拉拔方案見圖3。在試驗過程中，T型橡膠條隨著拉拔力的增加逐漸伸長變細，直至橡膠本體斷裂，斷裂位置均接近T型頭處，破壞形式均為橡膠條本體拉斷破壞，未出現(xiàn)橡膠條被拔出或混凝土破壞現(xiàn)象。試驗結(jié)果見表1。

表1 T型橡膠條正向拉拔試驗結(jié)果

圖3 T型橡膠條拉拔方案

3 T型橡膠條拉拔數(shù)值分析

3.1 模型建立

在對T型橡膠條拉拔試驗數(shù)值分析時，需同時考慮幾何非線性、材料非線性和邊界非線性(接觸)。從上述T型橡膠條拉拔試驗結(jié)果可以看出，由于橡膠條端帽的擴大錨固作用，橡膠條埋入深度和拉斷時應力相關(guān)性不大，橡膠條的拉拔破壞位置均發(fā)生在橡膠條本體。在數(shù)值分析中，按照設計斷面(見圖2)，T型橡膠條在混凝土中埋深取32 mm。為提高計算效率，只模擬包裹橡膠的混凝土部分，考慮到對稱性，采用1/4模型(見圖4)。

圖4 1/4數(shù)值模擬模型

混凝土試塊強度等級按C25考慮，采用數(shù)值分析軟件中的損傷塑性模型[2]，其參數(shù)按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定，見表2。

表2 C25混凝土材料參數(shù)

為獲得損傷塑性模型所需要的參數(shù)，首先將應變ε分為線彈性應變和非線性彈性應變。設應力為σ，混凝土彈性模量為Ec，則非線性彈性應變εie為

(1)

對于單軸壓縮，混凝土的單軸壓縮應力應變曲線可表示為

σ=(1-dc)Ecε

(2)

式中，dc為受壓損傷演化參數(shù)，其取值按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定。

對于單軸拉伸，混凝土的單軸拉伸應力應變曲線可表示為

σ=(1-dt)Ecε

(3)

式中，dt為受拉損傷演化參數(shù)，其取值按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定。

橡膠采用數(shù)值分析軟件中的超彈性材料模型，其參數(shù)通過文獻[4]中建議的經(jīng)驗公式來確定。該經(jīng)驗公式需要用到的橡膠止水帶性能參數(shù)[5]見表3。

表3 橡膠止水帶性能參數(shù)

根據(jù)文獻[4]的經(jīng)驗公式，基于硬度Hr來確定橡膠的初始彈性模量E0，

lgE0=0.019 8Hr-0.543 2

(4)

式中，Hr為橡膠硬度，其取值參見表3。在本計算中，橡膠止水帶的硬度Hr取值為62.5。根據(jù)式(4)計算得到E0=4.95 MPa。對于泊松比μ，取數(shù)值分析軟件中的默認值為0.475。

已知橡膠的初始彈性模量E0和泊松比μ之后，根據(jù)采用的超彈性模型的具體形式確定超彈性模型的材料參數(shù)。對于橡膠，最常用的材料模型為基于多項式形式應變勢能的超彈性模型。對于這一類超彈性模型，不直接使用彈性模量和泊松比來表示應力應變關(guān)系，而使用應變勢能(U)來隱式描述應力應變關(guān)系。應變勢能U定義了在材料點上每單位參考體積中儲藏的應變能。在已知應變或者變形度量情況下，應力可以由應變勢能對應變或變形度量的偏導數(shù)求得。該模型的應變勢能可以表達為

(5)

E0=6(C10+C01)

(6)

參照文獻[4]，本分析中C10和C01的比值取為20，進而根據(jù)公式(6)計算得到C10=0.8，C01=0.04，這組材料參數(shù)將用于接下來的數(shù)值分析。

由于超彈性材料模型本身沒有破壞準則，為了考慮大變形的影響，設置轉(zhuǎn)化準則，當橡膠材料的米塞斯應力(橡膠材料中常用的一種等效應力)或者最大拉應力達到GB 18173.2—2014規(guī)范[5]中規(guī)定的橡膠止水帶拉伸強度最小值10 MPa時，考慮將模型的實體單元轉(zhuǎn)化成SPH粒子來模擬橡膠的大變形拉斷破壞。即橡膠止水帶數(shù)值分析時，采用10 MPa作為最大容許應力值。

混凝土試塊和T型橡膠條的網(wǎng)格分別見圖5和圖6?；炷猎噳K約束3個外表面的全部3個自由度，橡膠條頂部施加強迫位移?；炷梁拖鹉z的相互作用采用接觸來模擬，混凝土與橡膠之間的法向相互作用采用硬接觸，混凝土與橡膠之間的切向相互作用采用考慮摩擦的有限滑移接觸，橡膠和混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.3。

圖5 混凝土網(wǎng)格

圖6 T型橡膠條網(wǎng)格

3.2 數(shù)值模擬分析結(jié)果

數(shù)值模擬得到的典型破壞模式見圖7。T型橡膠條在平均拉應力達到預定的容許應力時，最大米塞斯應力和最大拉應力分別見圖8、9。從圖8、9可以看出，最大米塞斯應力和最大拉應力的數(shù)值差別非常小，在拐角處有應力集中，拐角處的最大米塞斯應力或最大拉應力都非常接近10 MPa。T型橡膠條的拉斷發(fā)生在T型頭處，局部破壞起始于T型橡膠條拐角和混凝土接觸的位置。

圖7 T型橡膠條破壞

圖8 T型橡膠條拉斷前的最大米塞斯應力

圖9 T型橡膠條拉斷前的最大拉應力

數(shù)值模擬分析得到橡膠條拉斷時的截面平均應力為3.6 MPa，明顯小于表1中得到的最小拉斷應力5.41 MPa。若要達到拉拔試驗得到的最小拉斷應力5.41 MPa，需要采用更大的容許應力作為破壞的判斷準則，這也說明當前的數(shù)值模擬分析結(jié)果具有一定的安全余度。

圖10為T型橡膠條拉斷前混凝土的最大應力分布。從圖10可以看出，最大拉應力或壓應力都分布在拐角應力集中處，范圍非常小，且不超過混凝土材料的彈性范圍，其他絕大部分區(qū)域范圍內(nèi)的拉應力都遠小于開裂應力?？紤]到混凝土不會破壞，為進一步提高計算效率，在后續(xù)模型中對混凝土采用剛性約束，即只模擬和橡膠接觸的混凝土表面。

圖10 T型橡膠條拉斷前混凝土最大應力分布

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬分析結(jié)果表明，本文建立的數(shù)值分析模型能較好地模擬T型橡膠條拉拔試驗的全過程，模擬得到的破壞模態(tài)和試驗結(jié)果基本一致。數(shù)值模擬分析得到橡膠條拉斷時的截面平均應力為3.6 MPa，明顯小于試驗得到的最小拉斷應力5.41 MPa，說明當前的數(shù)值模擬分析結(jié)果具有一定的安全余度。綜上所述，本文建立的橡膠條數(shù)值分析模型能夠用于后續(xù)中貼式橡膠止水帶的數(shù)值計算?；炷猎噳K在整個模擬過程中均處于彈性階段，沒有出現(xiàn)破壞。由于混凝土彈性模量遠大于橡膠彈性模量，為進一步提高計算效率，在后續(xù)模型中對混凝土采用剛性約束，即只模擬和橡膠接觸的混凝土表面。