杜立嬋，韋冬雪，黎相成，陳海強，覃團發(fā)*

(1.南寧職業(yè)技術(shù)學院 人工智能學院， 廣西 南寧 530008；2.廣西大學 計算機與電子信息學院， 廣西 南寧 530004；3.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

多元低密度奇偶校驗碼(low-density parity-check, LDPC)具有比二進制LDPC碼更優(yōu)的譯碼性能，特別對于中短碼長，其優(yōu)勢更明顯[1-5]。此外，由于多元LDPC碼的天然屬性，非常適合與高階調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，以及具有較強的糾正突發(fā)錯誤能力。多元LDPC碼的這些技術(shù)特點正好迎合了未來無線通信技術(shù)對低能耗、高頻譜效率及高可靠性等方面的要求。然而，相比二進制LDPC碼譯碼算法，多元LDPC碼的譯碼復雜度和對存儲空間的需求是非常高的，特別是置信傳播譯碼算法[1]，其應用場景受到較大限制。例如，研究人員針對多元LDPC碼提出了多元和積譯碼算法(Q-ary sum-product algorithm, QSPA)[6-7]，該算法基于置信傳播的思想，獲得了優(yōu)異的譯碼性能。然而，由于QSPA譯碼算法是基于概率域譯碼，需反復進行復雜的浮點數(shù)運算，其復雜度是非常高的。為使QSPA算法獲得實際應用，文獻[1]把快速傅立葉變換(fast fourier transform, FFT)引入到譯碼算法中，提出了一種FFT-QSPA譯碼算法，相比基于可靠度的譯碼算法，此類譯碼算法復雜度仍然是比較高的。為了進一步降低上述BP類譯碼算法的復雜度，文獻[8-10]提出了一種低復雜度擴展最小和(extend min-sum, EMS)多元LDPC譯碼算法，該算法是基于二元LDPC碼的最小和(Min-Sum)算法提出的。其后，基于EMS多元LDPC譯碼算法，研究者提出了基于Trellis的EMS(T-EMS)[11-12]以及Min-Max譯碼算法[13-14]。當然，隨著復雜度的降低，其譯碼性能也下降了。由LIN等首先提出的一類基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法[15-18]，該類算法復雜度低，但對于列重較小的多元LDPC碼存在明顯地錯誤平層。因此，許多研究者一直致力于研究譯碼性能較好且復雜度較低的譯碼算法。近年來，研究者提出的基于可靠度的譯碼方案因其把信道信息量化為整數(shù)進行譯碼運算，復雜度大為降低。特別是針對多元LDPC碼提出的基于比特可靠度的算法，因其在譯碼復雜度較低的情況下，仍能獲得不錯的譯碼性能，是最近幾年的一個熱點研究方向。

最近，HUANG等[19]在多元LDPC譯碼算法中，引入了按比特可靠度進行譯碼信息更新的大數(shù)邏輯多元LDPC譯碼算法(BRB-MLGD，bit-reliability based-majority logic decoding，簡稱BRB，其中，wBRB是其加權(quán)版本)，有別于其他多元LDPC譯碼算法在信息處理時按符號進行處理，wBRB算法的信息處理和更新是按比特進行的。wBRB譯碼算法在校驗點采用Min-Sum原理按比特獲取軟信息，在變量節(jié)點對外信息采用基于漢明距離的系數(shù)進行修正。相比其他基于符號可靠度的譯碼算法，wBRB算法在保持較好譯碼性能的同時，其計算復雜度更低，存儲負荷更小。該算法在校驗節(jié)點的計算復雜度可以降為O(logq)，其譯碼性能與BP類譯碼算法可以縮小至1 dB以內(nèi)。然而，wBRB算法在信息更新過程中還是存在明顯的性能損失。首先wBRB算法只采用最小比特可靠度作為整個符號的可靠度，會存在域q越大，譯碼信息損失越嚴重；此外，在變量節(jié)點，只傳遞1維最大可靠度的符號信息，也會存在明顯的譯碼性能損失，因為在校驗不通過時，次大可靠度符號也極有可能是正確的譯碼符號。因此，wBRB算法在高階域的或低列重的情況下，會存在明顯的譯碼性能下降。

在上述基于BRB類多元LDPC譯碼算法基礎(chǔ)上，為獲得更優(yōu)的糾錯性能，本文提出了一種基于符號可靠度距離的2維信息傳遞wBRB多元LDPC譯碼算法。該算法通過引入MP類算法的思想，針對變量節(jié)點與校驗節(jié)點之間的信息更新機制，在變量節(jié)點，采用2維信息進行譯碼信息傳遞，該信息由兩個最有可能的有限域符號及對應的可靠度值構(gòu)成。此外，在校驗節(jié)點，通過計算2個最有價值的外信息符號及其可靠度，實現(xiàn)高效可靠的譯碼信息傳遞。通過仿真實驗表明，本文提出的算法相比文獻[19]提出的原版wBRB算法，大約能獲得0.2～0.3 dB的譯碼性能增益。

1 系統(tǒng)模型及相關(guān)定義

2 wBRB譯碼算法回顧

經(jīng)典的多元LDPC譯碼算法在譯碼迭代時，基本都是對有限域符號進行相關(guān)迭代信息處理，而文獻[19]提出的基于比特可靠度的多元LDPC譯碼算法(BRB)，則是采用對符號相應的二進制比特信息進行迭代更新處理，取代原來基于有限域元素符號信息的更新方法。為便于對本文算法的描述，首先對wBRB算法進行簡要描述。

① 相關(guān)信息初始化

② 校驗節(jié)點信息處理

(2)

③ 變量節(jié)點信息處理

上述式(3)已計算獲得來自校驗節(jié)點的外信息符號對應的比特可靠度軟信息，在變量節(jié)點對來自與其相連接的校驗節(jié)點外可靠度軟信息進行加權(quán)處理，具體實現(xiàn)方法如式(4)所示：

(4)

式中，0≤j≤n-1和0≤t≤l-1,θ為修正系數(shù)向量，其長度為

同時，對第j個變量節(jié)點符號按比特可靠度方式進行信息的更新，其方法如式(5)所示：

(5)

(6)

式中，0≤j≤n-1和0≤t≤l-1。

特別說明，在上述式(4)中，如果向量θ中的每個元素均設(shè)置為1，即等價于沒有引入加權(quán)系數(shù)，則該譯碼算法就為原始的BRB算法；如根據(jù)漢明距離設(shè)置不同的權(quán)重，則為加權(quán)的wBRB譯碼算法，wBRB算法的譯碼性能明顯優(yōu)于BRB算法。

3 本文算法描述

其對應的可靠度信息計算方法如式(9)所示：

3.1 校驗節(jié)點2維信息處理方法

相應的，其符號可靠度信息計算方法如式(11)所示：

第二組外信息集合由兩個下標子集J1和J2構(gòu)成，基于兩個外信息符號可靠度值之間的距離特征，對與之相鄰的變量節(jié)點進行分類，下標子集J1和J2的定義如式(12)和(13)所示：

相應的，其符號可靠度信息可采用Min-Sum算法原理計算，具體計算方法如式(15)所示。

3.2 變量節(jié)點2維信息處理

式中，

接下來的實現(xiàn)步驟與wBRB譯碼算法相同。為完整、清晰的描述所提算法的實現(xiàn)過程，詳細步驟描述如下：

Step 1:輸入

初始信道信息向量y=(y0,y1,…,yn-1),量化處理比特位數(shù)b,量化間隔Δ以及設(shè)置最大迭代次數(shù)Imax。

Step 2:初始化

① 對向量yj按比特進行均勻量化處理，獲得整數(shù)向量qj；

② 設(shè)置循環(huán)迭代次數(shù)控制變量k=0,加權(quán)系數(shù)向量θw,這里w=1，2；

Step 3:譯碼迭代過程

② 當k>=Imax時，退出迭代過程，返回譯碼失??；

③ 對0≤i≤m-1,0≤t≤l-1和j∈Ni,在校驗節(jié)點，基于變量節(jié)點傳遞來的2維信息，按式(10)、(11)、(14)和(15)計算外信息符號及其相應的可靠度信息；

④ 對0≤j≤n-1和0≤t≤l-1,在變量節(jié)點，對外信息采用基于漢明距離的修正系數(shù)按式(16)和(5)進行加權(quán)處理；

⑥ 設(shè)置k=k+1。

Step 4:輸出

4 算法復雜度及實驗仿真分析

4.1 復雜度分析

表1 單次譯碼迭代計算復雜度比較表Tab.1 Number of operations per iteration

圖1 F32上(1 000,900)多元LDPC碼單次譯碼迭代計算復雜度Fig.1 Number of operations per iteration for the (1000,900) nonbinary LDPC code over F32

4.2 實驗仿真分析

實驗1：為對本文提出的譯碼算法性能進行驗證和比較，仿真實驗選擇對F8(6 000,5 700)多元規(guī)則QC-LDPC碼，其碼率為0.95，列重為3，行重為60。本文及wBRB算法均采用12-bit均勻量化方案，量化間隔為0.003 9。最大譯碼迭代次數(shù)設(shè)置為Imax=50次；對wBRB算法，按文獻[19]，設(shè)置θ=(1.60,1.20,0.20)；對本文算法設(shè)置為：d=75,θ1=(0.15,0.10,0.01,0.01)和θ2=(0.08,0.06,0.002,0.002)。由上述設(shè)置的系數(shù)向量可以看出，本文算法由于采用了2維譯碼信息的傳遞，且傳遞的是符號可靠度信息，而wBRB算法采用數(shù)值較小的比特可靠度，因此，其修正系數(shù)的數(shù)值明顯比wBRB算法中的向量數(shù)值小。其譯碼性能如圖2所示。

從圖2可以看出：①本文提出的基于2維信息傳遞的wBRB譯碼算法，其性能與wBRB譯碼算法相比，在BER為10-4時，本文算法大約能獲得0.2 dB性能增益；②與性能最優(yōu)復雜度最高的FFT-QSPA譯碼算法相比，在BER為10-4時，本文算法與其存在0.28 dB左右的性能差距。

實驗2：選擇對F32(1 000,900)多元LDPC規(guī)則碼進行仿真實驗，該多元LDPC碼的碼率為0.90，列重為4，行重為40。本文及wBRB算法均采用12-bit均勻量化方案，量化間隔為0.003 9。最大譯碼迭代次數(shù)設(shè)置為Imax=50次；對wBRB算法，按文獻[19]，設(shè)置θ=(2.50,2.00,0.25)；對本文算法設(shè)置為：d=200,θ1=(0.1,0.08,0.015,0.005,0.002)和θ2=(0.045,0.035,0.006,0.003,0.001)。其譯碼性能如圖3所示。

圖2 F8上(6 000,5 700)多元LDPC碼譯碼性能比較Fig.2 Error performances of the(6 000,5 700) nonbinary LDPC code over F8

圖3 F32上(1 000,900)多元LDPC碼譯碼性能比較Fig.3 Error performances of the (1 000,900) nonbinary LDPC code over F32

從圖3可以看出：①本文提出的基于2維信息傳遞的wBRB譯碼算法，其性能與wBRB譯碼算法相比，在BER為10-4時，本文算法大約能獲得0.3 dB性能增益；②與性能最優(yōu)復雜度最高的FFT-QSPA譯碼算法相比，在BER為10-4時，本文算法與其存在0.37 dB左右的性能差距。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于2維譯碼信息傳遞的wBRB多元LDPC譯碼算法，該算法基于MP類算法思想，在變量和校驗節(jié)點采用2維信息處理策略，利用符號可靠度進行信息傳遞，實現(xiàn)了更全面更有效的譯碼信息處理方法。本算法利用符號可靠度之間的距離信息作為度量，合理地把2維信息劃分為最可靠和次可靠的兩組譯碼信息集合，基于該信息集合，在校驗節(jié)點僅計算兩個最有價值的外信息符號及其可靠度。相比其他同類算法，本文算法設(shè)計了更優(yōu)的譯碼信息獲取和更新策略，實現(xiàn)譯碼性能的提升。最后，通過算法復雜度分析和仿真實驗結(jié)果表明，與原版wBRB算法相比，本文提出的譯碼算法大約能獲得0.2～0.3 dB的譯碼性能增益，在譯碼性能和復雜度之間取得較好的平衡。