商七一

（武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，湖北 武漢 430077）

高等數(shù)學(xué)由于其中包含的內(nèi)容較多，并且較為復(fù)雜，因此在實際學(xué)習(xí)中具有較高難度，針對這一現(xiàn)象，教師要想提升自身的教學(xué)質(zhì)量，可以將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在其中，讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)知識的由來，這種方式能夠降低高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，促進我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展。

1 數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

在我國，數(shù)學(xué)史案例教學(xué)最早出現(xiàn)在20世紀50年代，但是將其真正應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂是在20世紀末，隨著時代的發(fā)展，我國對數(shù)學(xué)史案例教學(xué)的重視程度逐漸提升，并且已經(jīng)制定了相應(yīng)的管理制度以及應(yīng)用策略，提升在數(shù)學(xué)中的文化教育，目前數(shù)學(xué)史案例已經(jīng)成為整個教學(xué)過程中不可分割的一部分。但是在我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)課堂仍然使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，加上教材也沒有發(fā)生變化，依舊是使用定義、定理、例題和習(xí)題的編寫方式，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中無法從大背景下對數(shù)學(xué)進行深入了解和審視，目前數(shù)學(xué)案例史在我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范圍并不大，應(yīng)用效果也不明顯，許多教師并沒有認識到數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，只有少數(shù)學(xué)校建立了數(shù)學(xué)史選修課程，但是實際學(xué)習(xí)仍然停留在理論的層面，沒有對其展開深入研究，針對這一現(xiàn)象，本文將重點研究數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的引導(dǎo)應(yīng)用方法，提升數(shù)學(xué)史案例的實際應(yīng)用價值。

2 數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

2.1 提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于難度較高，許多學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性并不高，甚至部分學(xué)生出現(xiàn)抵觸等情緒，嚴重影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。但是將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在其中，能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)中的抽象化知識形象化，避免出現(xiàn)枯燥乏味的現(xiàn)象。例如，意大利數(shù)學(xué)家L·B·Alberti基于建筑、繪畫等領(lǐng)域的運用需求，創(chuàng)新性地提出了“透視法”這一數(shù)學(xué)原理，為后世射影幾何學(xué)、透視幾何學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)?；诖?，在教學(xué)中，教師可將文藝復(fù)興時期的畫作《最后的晚餐》作為案例，通過繪制透視輔助線的方式，帶領(lǐng)學(xué)生了解透視幾何學(xué)的歷史發(fā)展，并引導(dǎo)學(xué)生在繪畫作品的鑒賞體驗中活化數(shù)學(xué)思維、產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

克萊因曾經(jīng)提出：“學(xué)生不僅能夠從數(shù)學(xué)家的研究過程中體會到最終結(jié)果的來之不易，同時還能夠?qū)W習(xí)到不怕挫折失敗的精神”。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明白，每個數(shù)學(xué)理念都是通過數(shù)學(xué)家不斷試驗和不斷研究得來的，因此在學(xué)習(xí)過程中需要珍惜數(shù)學(xué)家的勞動成果，認識到高等數(shù)學(xué)中存在的價值。這種方式能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣充分激發(fā)出來，讓學(xué)生更加深刻地體會到數(shù)學(xué)知識的來之不易。同樣，將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在其中，還能夠激發(fā)學(xué)生不畏挫折的精神，高數(shù)學(xué)習(xí)需要經(jīng)過煩瑣的計算步驟，一旦出現(xiàn)計算錯誤等情況，就需要學(xué)生具備充足的耐心和不畏挫折的勇氣，而數(shù)學(xué)史案例就能夠起到這一作用。

2.2 全面了解知識的產(chǎn)生過程

在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都是直接將數(shù)學(xué)家研究的結(jié)果傳輸給學(xué)生，許多學(xué)生并沒有認識到數(shù)學(xué)知識的由來，這種方式會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，無法將知識真正落實到實際學(xué)習(xí)中。在此過程中學(xué)生需要掌握其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方案，這是實現(xiàn)教學(xué)的主要目的。高等數(shù)學(xué)教學(xué)目前已經(jīng)擁有了完整的教學(xué)體系，具有較強的系統(tǒng)化和理論化特點，因此在當今高等數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)無法為學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識最原始的面貌，最終形成的概念非常抽象，與學(xué)生的數(shù)學(xué)生活相差較大，因此學(xué)生在實際學(xué)習(xí)的過程中無法對其進行全面有效的理解。例如，教師在講解極限、導(dǎo)數(shù)、微分和積分的過程中，許多學(xué)生能夠利用相應(yīng)知識進行計算，但是卻只有少部分學(xué)生能夠認識到以上知識的應(yīng)用價值、學(xué)習(xí)知識的用處等，這一點也說明高等數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有實現(xiàn)更深層次的教學(xué)，整個教學(xué)過于抽象化和形式化。而將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在其中，能夠讓學(xué)生了解到知識產(chǎn)生的整個過程和本來面貌，呈現(xiàn)出最初的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生清楚認識到，每個數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)家一步步計算而來，領(lǐng)悟其中存在的數(shù)學(xué)思想和思維過程，在此過程不斷學(xué)習(xí)不斷探索[1]。

2.3 幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

整個數(shù)學(xué)體系中，各個知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，但是由于教學(xué)模式的影響，教師忽略了其中整個發(fā)展過程，將整個教學(xué)內(nèi)容中的知識點單獨講解，忽視了知識結(jié)構(gòu)的整體性，這種教學(xué)方式非常容易出現(xiàn)知識點分散等情況，學(xué)生形成片面式的教學(xué)結(jié)構(gòu)，無法建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)，就無法實現(xiàn)知識遷移，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力。利用數(shù)學(xué)史案例對其進行引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識形成的全過程，幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，確定各個知識點之間的聯(lián)系，這種方式能夠保證整個知識網(wǎng)絡(luò)體系的完整性，從內(nèi)而外的形成知識結(jié)構(gòu)，最終達到提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。例如，教師講解圓周率相關(guān)知識時，可將數(shù)學(xué)史中圓周率發(fā)展的重要歷史節(jié)點制作成表格（表1），并傳遞到學(xué)生手中。

表1 圓周率發(fā)展的歷史節(jié)點

2.4 提升教師的專業(yè)素養(yǎng)

在利用數(shù)學(xué)史案例對高等數(shù)學(xué)教學(xué)展開引導(dǎo)的過程中，要想保證最終課堂呈現(xiàn)出來的效果，最重要的一點就是教師需要掌握數(shù)學(xué)史案例知識，這一過程就是提升教師專業(yè)素養(yǎng)的過程，教師在講解的過程中也會再一次體會數(shù)學(xué)的經(jīng)典和數(shù)學(xué)家的智慧，再一次認清數(shù)學(xué)思想，確定其中的使用方法和包含的精髓，不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。教師在將數(shù)學(xué)史案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，還需要重新進行案例設(shè)計，打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這一方式提升了整個教學(xué)過程中的創(chuàng)新性。另外，數(shù)學(xué)家還會給予教師一定的啟迪和靈感，讓教師對數(shù)學(xué)知識的整個發(fā)生過程和生產(chǎn)過程進行理解，深入了解其在實際教學(xué)中的作用，同時體會到傳統(tǒng)教學(xué)中存在的弊端，進而對高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)理念進行不斷創(chuàng)新[2]。

3 數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法

3.1 提升教師的數(shù)學(xué)史知識儲備量

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要具備較大的知識儲備量，尤其是一線教師，必須了解大量與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，這是數(shù)學(xué)史案例良好應(yīng)用的前提條件。數(shù)學(xué)史中包含的內(nèi)容較多，時間跨度以及空間跨度的較大，其中包括古巴比倫、古希臘、古代中國以及古代阿拉伯等，在近代，歐洲文藝復(fù)興到近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，又到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，整個過程中包含著無數(shù)數(shù)學(xué)研究人員的心血以及無數(shù)個勵志故事。數(shù)學(xué)在實際發(fā)展中的本質(zhì)就是人類思想的進步，同時也是數(shù)學(xué)家人格魅力的充分體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的整個發(fā)展過程并不是孤立的，是與所處時代相吻合的，因此數(shù)學(xué)的發(fā)展同樣在也是社會進步的發(fā)展。教師要想深入了解，就必須提升自身知識的實際儲備量，通過《世紀數(shù)學(xué)通史》《數(shù)學(xué)史概論》《古今數(shù)學(xué)思想》以及《數(shù)學(xué)史簡編》等進行學(xué)習(xí)。不同書籍研究的著眼點、描寫形式不同，因此教師在閱讀過程中會有不同的感受，同時這也是實現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史案例的基礎(chǔ)條件。除了這種方式之外，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)，查詢和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，充分利用自己的課余時間提升內(nèi)在知識，在課堂上將知識融入其中，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生和發(fā)展過程展開全面學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強的人性化，擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識中的抽象化、形式化，充分體會到數(shù)學(xué)在實際發(fā)展中的魅力。

3.2 不斷更新對數(shù)學(xué)史的理解

數(shù)學(xué)中的歷史性和積累性較強，因此在實際教學(xué)中，教師需要根據(jù)時代的發(fā)展和教育領(lǐng)域的發(fā)展，更新自己對數(shù)學(xué)史的理解。數(shù)學(xué)理論是在繼承和發(fā)展的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，因此現(xiàn)有理論與原有理論之間存在一定聯(lián)系，也就是說需要在原有理論的基礎(chǔ)上，對其進行創(chuàng)新和完善，這一過程就需要數(shù)學(xué)家不斷克服其中存在的困難，不斷豐富自己的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)史的過程中能夠發(fā)現(xiàn)，無論是何種數(shù)學(xué)理論，都需要經(jīng)過無數(shù)次的實驗和失敗才能完成，而將這一過程傳輸給學(xué)生，能夠使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)理論形成的真實過程，這對數(shù)學(xué)知識理解能夠起到一定的促進作用。目前在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)是以邏輯推理的方式進行，沒有將數(shù)學(xué)家原始的思考方式充分展現(xiàn)出來，甚至?xí)W(xué)生的理解方向產(chǎn)生誤導(dǎo)。而充分了解數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的整個創(chuàng)作過程，從數(shù)學(xué)家的不斷失敗中獲得經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

除此之外，教師還需要改變對數(shù)學(xué)史案例的態(tài)度，目前部分教師仍然覺得將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)，會增加學(xué)生以及教師的負擔，甚至?xí)绊憣W(xué)生最終的考試成績，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因就是當今時代應(yīng)試教育對教師教學(xué)理念的影響，教師只注重分數(shù)，并沒有認識到學(xué)生興趣提升的重要性，嚴重影響了數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果。因此教師必須改變對數(shù)學(xué)史案例的理解和看法，認識到其對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價值和作用，只有從思想上改變，才能夠?qū)?shù)學(xué)史案例的價值充分發(fā)揮出來[3]。

3.3 將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個流程中

將數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)，要想體現(xiàn)其實際應(yīng)用效果，就需要將其應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段。

第一，融入課堂教學(xué)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，可以利用數(shù)學(xué)思想解決當前的數(shù)學(xué)問題，在此過程中將數(shù)學(xué)史案例滲透在其中，例如在講解費馬大小定理的過程中，可以為學(xué)生介紹費馬的生平，以及費馬定理出現(xiàn)的時代背景等，在講解牛頓—萊布尼茲公式中，可以為學(xué)生介紹，這一公式的出現(xiàn)并不是牛頓和萊布尼茲合作研究的，而是二者在各自的國家發(fā)現(xiàn)，并且時間線幾乎沒有偏差。而牛頓在研究微積分的過程中，是在力學(xué)背景上完成的，而萊布尼茲在研究的過程中，是在幾何背景的基礎(chǔ)上完成的，雖然二者的研究背景不同，但是研究的結(jié)果相差不多，針對微積分的概念和方法，牛頓完成的時間較早，而萊布尼茲發(fā)布公開的時間較早，這一情況在當時還引發(fā)了一定的紛爭，通過以上事件的講解，學(xué)生能夠?qū)⒅R與真實的歷史事件相互結(jié)合，增強學(xué)生對微積分的印象。

第二，設(shè)定選修課。數(shù)學(xué)史課程在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)得較晚，因此在內(nèi)容設(shè)置以及教學(xué)水平上仍然存在一定的不足，多數(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)史課程較少，不能將數(shù)學(xué)史中的所有內(nèi)容全面講解。針對這一情況，可以采用以下幾種方式：（1）介紹數(shù)學(xué)的基本概念和思想方法，確定數(shù)學(xué)近代的主要發(fā)展方向等。（2）在編排教材的過程中，可以將專題內(nèi)容加入其中，根據(jù)不同的劃分標準對其展分分類，其中主要包括數(shù)學(xué)家的專題、外國數(shù)學(xué)史、中國數(shù)學(xué)史以及非歐幾何發(fā)展史、微積分發(fā)展史以及三角函數(shù)發(fā)展史等，學(xué)生在此過程中可以根據(jù)自己的喜好，選擇對應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師在講解數(shù)學(xué)史的過程中，需要將其與實際情況相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)，同時拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

第三，采用多種方式進行教學(xué)。例如，教師可以對網(wǎng)絡(luò)資源進行合理應(yīng)用，目前數(shù)學(xué)史內(nèi)容能夠在網(wǎng)上進行查詢，還有相關(guān)的影視作品，因此教師可以充分利用這一點，為學(xué)生展示相關(guān)資源。例如電影《美麗心靈》中，就以數(shù)學(xué)家納什為原型，介紹其整個數(shù)學(xué)研究過程，將其播放給學(xué)生，能夠充分激發(fā)出學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，同時完成數(shù)學(xué)史教學(xué)。

3.4 極限概念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

教師在講解極限概念的過程中，可以先為學(xué)生介紹極限概念的相關(guān)知識和歷史資料，在此基礎(chǔ)上進行教學(xué)，極限概念最早出現(xiàn)在公元3世紀，《九章算數(shù)》中制定了相應(yīng)的面積公式，并確定利用圓內(nèi)接正多邊形推算圓面積的方法，將圓內(nèi)接正六邊形中的一邊與圓的半徑相乘，并乘以3倍，就能夠得到圓內(nèi)接正六邊形的面積，當分割次數(shù)不斷提升時，正多邊形就會與圓相互重合，則內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積，這一過程中就應(yīng)用了極限思想。公元前5世紀，古希臘研究人員也提出了圓內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法，雖然這種方式仍然存在幾何形式對其的束縛，但是也促進了極限概念在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)展。但是極限概念在發(fā)展過程中，也陷入了一定的危機，英國牛頓以及萊布尼茨建立了微積分，解決了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多問題，同時極限概念也出現(xiàn)在人們的視野中，這一概念最初提出并不完善，整個過程就分為兩個步驟，但是這一過程中出現(xiàn)了問題，人們對微積分的正確性產(chǎn)生了懷疑，同時數(shù)學(xué)史發(fā)生了一定的危機。直到19世紀初期，極限理論確定，數(shù)學(xué)家建立了微積分的基礎(chǔ)理論，并且針對極限制定了嚴格的定義，極限理論逐漸完善。將以上故事應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生對極限知識展開全面有效的分析[4]。

4 微積分數(shù)學(xué)史案例的選擇

在講解微積分的過程中，可以對牛頓以及萊布尼茨進行重點研究，為學(xué)生介紹二者的研究差距和出現(xiàn)的矛盾等，這一過程能夠?qū)⒊橄蟮闹R形象化，確定微積分在當今社會中的應(yīng)用價值。微積分在實際發(fā)展的過程中，可以通過介紹數(shù)學(xué)概念的方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的內(nèi)在智慧，使其認識到微積分從出現(xiàn)、發(fā)展到實際應(yīng)用的全過程，這種方式能夠體會到微積分的實際價值。

5 結(jié)論

通過以上分析能夠看出，利用數(shù)學(xué)史案例對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行引導(dǎo)教學(xué)，能夠幫助學(xué)生對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行深入理解，同時還能激發(fā)出學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，不斷促進我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展，因此教師必須重視數(shù)學(xué)史案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，將其價值充分發(fā)揮出來[5]。

綜上所述，利用數(shù)學(xué)史案例對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行引導(dǎo)，這種方式能夠降低高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)空間。在此過程中，教師可以先加深自己對數(shù)學(xué)史案例的了解程度，再將其充分應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在此過程中能夠?qū)?shù)學(xué)案例與數(shù)學(xué)知識相互連接，加深對知識的理解程度和應(yīng)用效果。