胡 濱 張 勇 劉 穎 黎 嬈

(1.山推工程機(jī)械股份有限公司，濟(jì)寧 272073； 2.武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，武漢 430023；3.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074)

引言

早在1981年，Mayer和Stark教授就提出并構(gòu)建了土方分配的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，可用于解決傳統(tǒng)土方積累圖不再適用的問題。直至2016年，Chaojue Yi等采用混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型為基于網(wǎng)格法的臨時(shí)道路土方作業(yè)生成了最優(yōu)布局解決方案。廖婷等于2017年針對考慮了土方性質(zhì)的黃高填土調(diào)配提出了動(dòng)態(tài)的優(yōu)化調(diào)度算法，改進(jìn)了多目標(biāo)資源分配的問題求解方法。鄧?yán)誓莸扔?018年提出通過Civil 3D軟件精確計(jì)算土方量并通過運(yùn)籌學(xué)建立多元多約束條件的數(shù)學(xué)模型，得到可行性的土方調(diào)配方案[1]。

目前土方調(diào)配方案的確定僅憑借工程師個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)就近原則只能保證局部最優(yōu)而沒有綜合考慮各個(gè)挖填方區(qū)土方量和運(yùn)距等參數(shù)對土方調(diào)配方案的影響，此外調(diào)配準(zhǔn)備工作、調(diào)配區(qū)土壤類別、場地清理費(fèi)用、入場施工現(xiàn)場施工道路建設(shè)以及維護(hù)等要素也需要綜合考慮全局最優(yōu)[2]。

自1956年美國麻省理工Miller教授提出數(shù)字地面模型的概念后，數(shù)字高程模型(DEM)在測繪、軍事、遙感中的應(yīng)用越來越廣泛[3]。近年來隨著GIS、測繪學(xué)的發(fā)展，建立高精度可視化的DEM模型可完成建筑場地的實(shí)景重建，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)查詢地面任意點(diǎn)高程[4]。侯鐵等基于遙感衛(wèi)星影像和數(shù)字高程模型構(gòu)建三維地形場景路線，應(yīng)用于市政工程項(xiàng)目中，實(shí)現(xiàn)了輔助項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)、方案比選和景觀審查以及可視化交互的效果[5]。

在斷面法、格網(wǎng)法、等高線法、DTM等傳統(tǒng)土方量計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，基于規(guī)則格網(wǎng)的DEM模型和基于不規(guī)則三角網(wǎng)的DEM模型也越來越多地被應(yīng)用于土方工程量計(jì)算中，并且其計(jì)算效率和精度都優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)算方法[6]。采用定向數(shù)字高程模型的方式構(gòu)造數(shù)字高程模型實(shí)現(xiàn)了精度更高、成果更細(xì)致的計(jì)算方法，為大面積不規(guī)則區(qū)域的土方計(jì)算工作提供了一種切實(shí)可行的方法[7]。黃富強(qiáng)等基于數(shù)字高程模型實(shí)現(xiàn)了在大型工程中土石方量的準(zhǔn)確快速計(jì)算，通過精度比對分析，表明數(shù)字高程模型適用于各種地形的土石方量計(jì)算[8]。

基于以上研究，目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了利用DEM進(jìn)行土方量的計(jì)算，但并未實(shí)現(xiàn)計(jì)算準(zhǔn)確化和利用到土方調(diào)配工作中。現(xiàn)提出基于無人機(jī)掃描技術(shù)進(jìn)行三維實(shí)景與BIM模型比對獲取土方工程量，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行全局土方合理調(diào)配的研究問題，該研究以某機(jī)場項(xiàng)目為實(shí)例，進(jìn)行了土方調(diào)配方案的設(shè)計(jì)和比對。該研究一方面利用無人機(jī)掃描進(jìn)行實(shí)景建模能夠可視化土方調(diào)配進(jìn)展，另一方面三維實(shí)景模型與BIM模型比對提高了土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 基于三維實(shí)景模型的土方量計(jì)算方法

首先通過利用無人機(jī)進(jìn)行場景的全過程拍照，利用深度相機(jī)完成場景的記錄實(shí)現(xiàn)全景建模，并與已經(jīng)形成的BIM模型進(jìn)行比對，完成土方分區(qū)的劃分和土方量的準(zhǔn)確計(jì)算。利用三維實(shí)景模型進(jìn)行土方計(jì)算的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法，綜合考慮了設(shè)計(jì)以及現(xiàn)場場地的實(shí)際情況，土方量的準(zhǔn)確計(jì)算是進(jìn)行土方調(diào)配的基礎(chǔ)，能夠保證土方調(diào)配方案的合理性和準(zhǔn)確性。

1.1 土方工程三維實(shí)景模型建立思路

三維實(shí)景建模的關(guān)鍵是獲取場區(qū)的全景圖像，除了利用掃描儀對原始地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行掃描，還可利用無人機(jī)拍照掃描施工場區(qū)獲取場景基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。采取無人機(jī)拍照掃描的方式能夠避免等高線不閉合、等高線內(nèi)插造成的銜接誤差等問題[9]； 同時(shí)利用無人機(jī)采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有的精度高、密度大等優(yōu)勢，還能夠提高建模精度、自動(dòng)完成場景信息的提取，提高可信度[10]。

利用搭載相機(jī)傳感器的無人機(jī)從垂直和傾斜等不同角度進(jìn)行場區(qū)的拍照，獲取場區(qū)的圖像和紋理數(shù)據(jù)，為形成原始地形圖提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。同時(shí)利用厘米級的RTK導(dǎo)航定位系統(tǒng)和高性能成像系統(tǒng)，保證在照片成像時(shí)自動(dòng)記錄自身的鏡頭標(biāo)定參數(shù)，結(jié)合照片的POS數(shù)據(jù)以及控制點(diǎn)信息，對提取的信息進(jìn)行細(xì)化，將圖像信息轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能夠識別的矢量點(diǎn)云圖，通過設(shè)立統(tǒng)一坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行矢量點(diǎn)的位置變換，將最終細(xì)化的矢量信息進(jìn)行矢量到柵格的轉(zhuǎn)換。但是在進(jìn)行無人機(jī)掃描和拍照過程中會(huì)不可避免地出現(xiàn)測量誤差和系統(tǒng)誤差，例如鏡面反射、遮擋物遮擋、場區(qū)表面粗糙不平等各種因素，這些因素會(huì)使得獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中不可避免地出現(xiàn)噪聲點(diǎn)，因此在對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之前需要利用平滑濾波進(jìn)行手動(dòng)的去噪與平滑工作，以得到有效點(diǎn)云[11]。對有效點(diǎn)云采用不規(guī)則三角網(wǎng)進(jìn)行迭代處理，分類得到地形點(diǎn)和非地形點(diǎn)，并按照擬合誤差最小為目標(biāo)函數(shù)選擇擬合精度貢獻(xiàn)大的點(diǎn)云進(jìn)行擬合，得到有效可靠的實(shí)景點(diǎn)云圖[12]。

最終利用地形圖和點(diǎn)云模型，通過計(jì)算機(jī)的精細(xì)化處理和根據(jù)自動(dòng)矢量化的相關(guān)步驟以及高效率的實(shí)景建模技術(shù)，迅速構(gòu)建出具有準(zhǔn)確地理位置及高精度尺寸的實(shí)景三維模型。

1.2 三維實(shí)景模型與BIM模型比對獲取精準(zhǔn)土方量

傳統(tǒng)土方量計(jì)算一般采用方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、斷面法、等高線法等，具有計(jì)算場地局限性、計(jì)算量大、計(jì)算精度較差等缺點(diǎn)。

本文提出了通過建立三維實(shí)景模型，進(jìn)行將三維實(shí)景模型與BIM模型比對獲取精準(zhǔn)土方量的方法，不僅減少了計(jì)算工作量，提高了計(jì)算精度，減少了現(xiàn)場測量原始地形等數(shù)據(jù)的工作量，也提高了計(jì)算準(zhǔn)確度和精度，并將其應(yīng)用于某機(jī)場項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)證。

通過收集或無人機(jī)掃描獲取的地形數(shù)據(jù)建立基礎(chǔ)資料數(shù)據(jù)庫并生成DEM，將三維實(shí)景模型與依據(jù)建筑工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)圖紙繪制的BIM模型進(jìn)行綜合比對，考慮實(shí)際情況和根據(jù)場地平整和土方劃分原則進(jìn)行項(xiàng)目調(diào)配區(qū)的劃分，在兩種模型對比的基礎(chǔ)上選取分區(qū)的土方進(jìn)行土方量的自動(dòng)計(jì)算。依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙并利用Revit、南方CASS、Civil3D等軟件進(jìn)行原狀地貌和實(shí)際地面的數(shù)據(jù)輸入，為了加強(qiáng)地形精度彌補(bǔ)地形變化復(fù)雜、等高線缺失等問題，可增加相應(yīng)補(bǔ)測點(diǎn)，進(jìn)行方格網(wǎng)數(shù)據(jù)的相互補(bǔ)充，以保證BIM模型的準(zhǔn)確性和可參考性[13]。在創(chuàng)建好三維曲面模型之后需要進(jìn)行三維模型檢查，觀察得到三維曲面模型是否有異常，避免因?yàn)閿?shù)據(jù)添加錯(cuò)誤而出現(xiàn)的曲面。在利用設(shè)計(jì)標(biāo)高等設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立場地平整完工后的模型，并在現(xiàn)場實(shí)景建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行兩種模型的比對，得到不同分區(qū)的土方施工量以及選定土塊的土方量。

傳統(tǒng)土方量計(jì)算方法僅僅根據(jù)二維圖紙，缺乏對施工場地的實(shí)際情況考慮，因此計(jì)算精度較低。通過比對，完善分區(qū)的劃分界限，充分考慮實(shí)際場地情況，建立三維實(shí)景模型以提高土方量的計(jì)算精度，達(dá)到土方工程量準(zhǔn)確計(jì)算的目的，為土方調(diào)配的合理性提供了保障。

2 土方工程量調(diào)配方法研究

2.1 實(shí)施技術(shù)路線

土方調(diào)配設(shè)計(jì)就是確定土方的調(diào)配量和運(yùn)輸路線，具體包括：根據(jù)項(xiàng)目圖紙?jiān)诘缆饭諒澨巹澐只虬凑战Y(jié)構(gòu)形式劃分土方調(diào)配區(qū)，再將項(xiàng)目現(xiàn)場的三維實(shí)景模型和BIM設(shè)計(jì)模型進(jìn)行比對，獲取各個(gè)調(diào)配區(qū)的土方量，經(jīng)過驗(yàn)證確定最終挖填方量；其次，根據(jù)挖填方的體積以及填方土塊和挖方土塊的重心距離來計(jì)算挖填方調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距，形成土方運(yùn)距圖，選取合理的線性規(guī)劃模型建立數(shù)學(xué)模型分析求解調(diào)配方案，以保障挖方和填方盡量達(dá)到平衡，減少重復(fù)倒運(yùn)，最終發(fā)布施工決策，具體的技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

2.2 土方工程量調(diào)配模型

運(yùn)籌學(xué)提供了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決線性規(guī)劃實(shí)際問題的數(shù)學(xué)算法，例如運(yùn)用圖解法可以解決變量較少的最大最小值問題； 動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以解決資源分配問題等； 表上作業(yè)法可以解決工程中的產(chǎn)銷平衡問題等。

在土地平整項(xiàng)目中，要力求使挖方量和填方量基本達(dá)到平衡，在挖方的同時(shí)進(jìn)行填方，減少重復(fù)倒運(yùn)。挖填方量與運(yùn)距的乘積之和盡可能為最小，即運(yùn)輸路線和路程合理，運(yùn)距最短，總土方運(yùn)輸量或者運(yùn)輸費(fèi)用最小。因此，考慮以上限制條件，將填挖方量與運(yùn)距的乘積之和設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，在盡可能滿足挖填平衡的條件下采用線性規(guī)劃求解最優(yōu)土方調(diào)配量與路徑。針對土方調(diào)配的多變量問題，最終采用運(yùn)籌學(xué)的單純形法建立解決土方調(diào)配的數(shù)學(xué)模型。

土方調(diào)配的目標(biāo)函數(shù)是為了保證土方運(yùn)輸量與土方運(yùn)距的乘積最小，并在最大程度上保證場區(qū)內(nèi)部挖填平衡的約束條件下建立數(shù)學(xué)模型?？紤]到工程建設(shè)項(xiàng)目場區(qū)內(nèi)有n個(gè)挖方區(qū)域和m個(gè)填方區(qū)域，分別用i，j表示挖方區(qū)域和填方區(qū)域的編號； cij表示從第i個(gè)挖方區(qū)到第j個(gè)填方區(qū)的距離； xij表示從第i個(gè)挖方區(qū)域調(diào)配到第j個(gè)填方區(qū)域的土方工程量。則目標(biāo)函數(shù)Z為：

約束條件為：

其中，an，bm分別表示挖方區(qū)和填方區(qū)的挖方量和填方量。

3 機(jī)場土方調(diào)配應(yīng)用實(shí)例

3.1 某機(jī)場項(xiàng)目背景介紹

現(xiàn)以一在建機(jī)場項(xiàng)目為實(shí)例，進(jìn)行土方調(diào)配方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該機(jī)場位于湖北省，距長江左岸約500m，場地地形平坦，地面標(biāo)高22.88～23.86m，最大相對高差0.98m。該項(xiàng)目主要是滿足某機(jī)場的改擴(kuò)建工程，機(jī)場項(xiàng)目場地圖如圖2所示，按照結(jié)構(gòu)形式分為停機(jī)坪、垂直聯(lián)絡(luò)道、平行滑行道、跑道等，根據(jù)現(xiàn)場的實(shí)際情況、設(shè)計(jì)要求、結(jié)構(gòu)形式同時(shí)為了滿足施工和分包的要求，最終劃分為了13個(gè)分區(qū)，現(xiàn)根據(jù)圖紙分區(qū)進(jìn)行土方調(diào)配方案的制定。

圖2 機(jī)場項(xiàng)目場地圖

3.2 三維實(shí)景與BIM模型比對分區(qū)土方量結(jié)果

該機(jī)場項(xiàng)目現(xiàn)場較為空曠，無屋檐和樹木遮擋，因此無人機(jī)采集數(shù)據(jù)方案實(shí)施較為順利，經(jīng)過無人機(jī)采集和計(jì)算機(jī)能夠生成項(xiàng)目現(xiàn)場三維實(shí)景模型。在三維實(shí)景模型中通過手動(dòng)框定區(qū)域并輸入相應(yīng)的標(biāo)高，能夠計(jì)算出選定區(qū)域相對于標(biāo)高的體積差異。此外，將兩個(gè)掃描模型對齊可以實(shí)現(xiàn)對體積差異超過一定閾值的區(qū)域進(jìn)行高亮顯示，直觀可視化地展示出選定區(qū)域的體積差異，土方量計(jì)算精度可達(dá)到0.001m3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于利用圖紙計(jì)算的傳統(tǒng)方法。

現(xiàn)以機(jī)場的部分土方計(jì)算為例，在已建立好的三維實(shí)景模型中手動(dòng)框選閉合的土方區(qū)域，通過輸入真實(shí)尺度進(jìn)行尺度的恢復(fù)，以保證土方計(jì)算量的準(zhǔn)確性，并根據(jù)BIM設(shè)計(jì)模型查找相應(yīng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高，輸入標(biāo)高，自動(dòng)完成圈中區(qū)域的土方體積計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 三維實(shí)景土方量計(jì)算示意圖

除了能夠計(jì)算框選區(qū)域的土方體積，還可以進(jìn)行兩個(gè)掃描模型重疊體積的計(jì)算，可形成比對結(jié)果，能夠達(dá)到土方施工進(jìn)度的實(shí)時(shí)監(jiān)控。將前后兩次的掃描模型導(dǎo)入并進(jìn)行對齊，保證同一區(qū)域部分點(diǎn)的匹配與重合，即可完成體積差的計(jì)算，土方計(jì)算體積差的精度依然可以達(dá)到0.001m3，這是傳統(tǒng)方法無法達(dá)到的，比對土方計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 土方量比對結(jié)果

3.3 土方調(diào)配最優(yōu)方案設(shè)計(jì)與確定

項(xiàng)目管理者需要根據(jù)場地完成土方區(qū)域的劃分，確定挖填方區(qū)，利用網(wǎng)格法劃分成20m×20m或者40m×40m的小方格，并測量出每個(gè)小方格角點(diǎn)的實(shí)際標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高進(jìn)行比對，計(jì)算出施工高度。在此基礎(chǔ)上利用傳統(tǒng)的CAD圖紙或者DEM數(shù)字高程模型計(jì)算出每個(gè)方格的挖填方量，最終確定各個(gè)土方分區(qū)的挖填方量。確定各個(gè)土方分區(qū)的土方量是土方調(diào)配的基礎(chǔ)，也是土方施工中計(jì)算量最大的一部分。

圖5 機(jī)場土方分區(qū)劃分示意圖

根據(jù)項(xiàng)目圖紙將漢南機(jī)場的施工場地劃分為了13個(gè)土方調(diào)配區(qū)域，土方分區(qū)示意圖見圖5，其中3、5、9、10、11、12、13為挖方區(qū)，1、2、4、6、7、8為填方區(qū)，共計(jì)7個(gè)挖方區(qū)，6個(gè)填方區(qū)。各區(qū)域的挖填方量以及總方量如表1所示，各個(gè)土方分區(qū)之間的運(yùn)距如表2所示。

表1 土方分區(qū)挖填方量計(jì)算結(jié)果

表2 土方運(yùn)距圖

在此基礎(chǔ)上，利用上述數(shù)學(xué)模型建立土方調(diào)配的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。

圖6 土方調(diào)配方案示意圖

通過計(jì)算可知，該項(xiàng)目場區(qū)內(nèi)部的總挖方量為290 457.389m3，總填方量為278 418.582m3，很明顯該機(jī)場項(xiàng)目的場區(qū)內(nèi)部挖填土方量不平衡，因此需要根據(jù)挖填平衡原則進(jìn)行約束條件的改進(jìn)。由于填方量小于挖方量，因此首先滿足內(nèi)部填方量的需求，再將多余土方進(jìn)行棄土，改進(jìn)的約束條件如下所示：

由于計(jì)算量較大，因此利用Matlab中的linprog函數(shù)計(jì)算出土方調(diào)配的結(jié)果，如表3所示，為更好地展示計(jì)算結(jié)果，保留整數(shù)部分，函數(shù)形式如下：

最終根據(jù)該機(jī)場的場地劃分的分區(qū)形成可視化的土方調(diào)配方案如圖6所示，其中數(shù)字代表土方調(diào)運(yùn)工程量，括號內(nèi)數(shù)字代表兩個(gè)區(qū)域之間的運(yùn)距。該土方調(diào)配方案是在綜合考慮了場地內(nèi)各個(gè)分區(qū)的土方運(yùn)距和土方量的基礎(chǔ)上，以實(shí)景建模和BIM模型比對精準(zhǔn)獲取分區(qū)土方量為基礎(chǔ)，利用線性規(guī)劃模型求解土方調(diào)配的最優(yōu)方案，通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，得到以上的土方調(diào)配方案。其中利用三維實(shí)景模型進(jìn)行土方量計(jì)算的精度達(dá)到0.001m3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于利用二維圖紙計(jì)算。為該機(jī)場項(xiàng)目的土方調(diào)配提供了一種盡量滿足項(xiàng)目內(nèi)部挖填平衡、全局優(yōu)化的調(diào)配方案。

表3 最優(yōu)土方調(diào)配

表4 全場土石方調(diào)配工程數(shù)量

3.4 調(diào)配方案與設(shè)計(jì)方案的比對和分析

設(shè)計(jì)方案是根據(jù)場地形狀將場地劃分為6個(gè)大區(qū)，每區(qū)內(nèi)分為挖方區(qū)、土面區(qū)填方、道面區(qū)填方，挖方區(qū)又根據(jù)挖方土的性質(zhì)分為表皮土和非表皮土。在6個(gè)土方分區(qū)的前提下，堅(jiān)持全局最優(yōu)、土方調(diào)配量和運(yùn)距乘積最小的原則，制定了全場土石方調(diào)配方案，全場土石方及調(diào)配工程數(shù)量表如表4所示。傳統(tǒng)方法仍然是手工或者利用二維圖紙計(jì)算土方量再進(jìn)行土方調(diào)配，而基于三維實(shí)景和BIM模型比對獲取土方量能夠更加精準(zhǔn)也更加適用于準(zhǔn)確測算土方量，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行土方調(diào)配。

在全局最優(yōu)的前提下，調(diào)配方案是將場地根據(jù)場地形狀、結(jié)構(gòu)形式劃分為13個(gè)分區(qū)，相比于設(shè)計(jì)方案而言，土方分區(qū)劃分更加細(xì)致準(zhǔn)確，因此在此基礎(chǔ)上進(jìn)行線性規(guī)劃模型計(jì)算得到的調(diào)配方案更加合理，解也更優(yōu)。

4 結(jié)語

本文介紹了一種基于三維實(shí)景模型與BIM模型比對獲取土方量，進(jìn)而進(jìn)行土方工程分區(qū)調(diào)配的方法。利用該方法獲取土方量減少了現(xiàn)場測量和人工計(jì)算工作，綜合考慮了場地實(shí)際情況，并且大幅度提高了土方計(jì)算精確度。在此基礎(chǔ)上建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在全局最優(yōu)的原則下盡可能滿足挖填方平衡，以土方量與運(yùn)距乘積之和最小為目標(biāo)函數(shù)，求解得到比依據(jù)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)際經(jīng)驗(yàn)更優(yōu)的土方調(diào)配方案，在某一機(jī)場項(xiàng)目中進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，用以指導(dǎo)施工，降低土方運(yùn)輸成本。