施郁

復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海 200433

2020年3月29日，當(dāng)代偉大的理論物理學(xué)家、凝聚態(tài)理論物理的一代宗師菲利普·安德森（Philip W. Anderson，圖1）不幸離世。

1 生平介紹

1.1 學(xué)生時(shí)代

安德森出生于美國(guó)印第安納州，在伊利諾伊州的厄巴那（Urbana）長(zhǎng)大，因?yàn)樗赣H是伊利諾伊大學(xué)（伊大）的生物學(xué)教授（植物病理學(xué)專家，從事真菌、酵母和抗生素研究）。童年的安德森對(duì)科學(xué)，特別是生物學(xué)感到著迷，但是并沒(méi)有在數(shù)學(xué)方面展現(xiàn)出特殊的天分。然而高中時(shí)期，他成了班上證明數(shù)學(xué)定理的“終審法院”。這是伊大辦的高中，教師有來(lái)自伊大教育系的實(shí)習(xí)教師，也有伊大教授，校友中有3位諾貝爾獎(jiǎng)得主。1940年，16歲的安德森高中畢業(yè)，通過(guò)一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金考試，進(jìn)入哈佛大學(xué)[1]。

圖1 菲利普·安德森（1923—2020）

作為中學(xué)生的安德森對(duì)物理的印象是不夠定量，與各種小裝置打交道，所以打算學(xué)化學(xué)或數(shù)學(xué)。去哈佛大學(xué)之前，父親的朋友、伊大物理系主任P. W. Loomis教授告訴安德森，最好修讀一下溫德爾·法瑞（Wendell Furry）的《物理學(xué)導(dǎo)論》課程，因?yàn)槟情T課非常好。安德森果然被法瑞的課所吸引，并決定選擇物理專業(yè)，于是進(jìn)入物理系。

當(dāng)時(shí)出于戰(zhàn)爭(zhēng)的原因，物理系學(xué)生所學(xué)的是為期3年的工程物理專業(yè)，著重于電子學(xué)，而非純物理學(xué)。畢業(yè)后，安德森在海軍的實(shí)驗(yàn)室工作了兩年。有兩件事對(duì)他影響較深：一是他意識(shí)到普通人可能很聰明，比如有普通員工比他們的領(lǐng)導(dǎo)聰明；二是由于當(dāng)時(shí)的工作并不忙，安德森在整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期自學(xué)了量子力學(xué)。所用的書來(lái)自一位嗜酒的老同事——那是一位物理學(xué)博士，向安德森借錢并用量子力學(xué)的教科書作為抵押，最終安德森得到了那本書。

二戰(zhàn)結(jié)束后，哈佛大學(xué)物理系主任范夫勒克（John van Vleck）在各個(gè)政府實(shí)驗(yàn)室尋找聰明的學(xué)生。因此，1945年，安德森回到哈佛大學(xué)讀研究生。他先是補(bǔ)修了很多物理課程，比如法瑞的統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子力學(xué)，朱利安·施溫格（Julian Schwinger）關(guān)于原子核物理以及其他問(wèn)題的三學(xué)期課程。施溫格是哈佛大學(xué)當(dāng)時(shí)最熱門的教授，正在進(jìn)行偉大的量子電動(dòng)力學(xué)重正化研究。后來(lái)，施溫格與理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）和朝永振一郎分享了1965年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。施溫格的學(xué)生很多，一生指導(dǎo)了73位博士，學(xué)生如果找他討論，需要預(yù)約和排隊(duì)。

安德森的課程學(xué)得很好，但是在開始博士論文工作之前的口試中，他對(duì)一個(gè)經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題答得不好。他的經(jīng)典力學(xué)由布魯克海文實(shí)驗(yàn)室的訪問(wèn)教授哥德斯密特（Samuel Goldsmit）所授，沒(méi)有覆蓋口試問(wèn)題涉及的方面，而且安德森確實(shí)不喜歡經(jīng)典力學(xué)，后來(lái)也一直覺(jué)得量子力學(xué)比經(jīng)典力學(xué)容易。以范夫勒克為代表的系方建議安德森去做實(shí)驗(yàn)，但是安德森說(shuō)自己實(shí)驗(yàn)不行，系里只好勉強(qiáng)讓他從事理論研究。安德森選擇了范夫勒克作為導(dǎo)師。

二戰(zhàn)期間留下很多雷達(dá)裝置，物理學(xué)家用來(lái)做微波實(shí)驗(yàn)，特別是用來(lái)研究原子和分子中的電子能量。電子在可能的各種能量（稱為能級(jí)）之間躍遷，放出電磁波，表現(xiàn)為一條條譜線。最通常的能量變化對(duì)應(yīng)于軌道半徑的變化，發(fā)出的電磁波是可見(jiàn)光。但是有種微小的能量變化，來(lái)自于電子與電磁波的耦合，叫作蘭姆位移，需要通過(guò)微波才能測(cè)量出。這就是施溫格研究的量子電動(dòng)力學(xué)所解釋的。分子中的電子能量變化所發(fā)出或吸收的電磁波也是微波，范夫勒克就是這方面的理論專家。

安德森從施溫格和法瑞那里學(xué)了量子場(chǎng)論。這個(gè)基礎(chǔ)理論原本是研究粒子物理的理論工具，而安德森將其用到分子碰撞導(dǎo)致的光譜線增寬的問(wèn)題，成為將量子場(chǎng)論方法用到凝聚態(tài)物理的先驅(qū)之一。這個(gè)領(lǐng)域后來(lái)也叫作多體理論。讀博士期間，安德森與喬伊斯·哥思瓦特（Joyce Gothwaite）結(jié)婚，并生了一位女兒蘇珊（Susan）。

范夫勒克對(duì)安德森的研究工作很滿意，特地請(qǐng)來(lái)施溫格和另一位粒子物理理論家韋斯科夫（V. Weisskopf）為安德森進(jìn)行博士論文答辯。這是安德森多年之后才了解到的。

1.2 在貝爾實(shí)驗(yàn)室的時(shí)光

1949年，安德森獲得博士學(xué)位。范夫勒克聽說(shuō)安德森希望去貝爾實(shí)驗(yàn)室工作，專程為他去了一趟貝爾實(shí)驗(yàn)室，向負(fù)責(zé)人肖克利（W. Schockley）游說(shuō)，最終肖克利給了安德森一個(gè)工作職位。當(dāng)時(shí)那里集中了一批優(yōu)秀的理論物理學(xué)家，比如巴丁（John Bardeen）、赫令（C. Herring）、基特爾（C. Kittel）等，以及肖克利等一批實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。與安德森同時(shí)入職的有理論物理學(xué)家瓦尼爾（G. Wannier）、實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家馬蒂亞斯（Bernd Mathias）和高特（J. K. Galt）。安德森因而有機(jī)會(huì)與大師們密切交流。

從此，安德森在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域做出了許多理論工作。安德森認(rèn)為，將貝爾實(shí)驗(yàn)室從一個(gè)典型保守的工業(yè)實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)特別的研究機(jī)構(gòu)，他自己和馬蒂亞斯功勞最大。他認(rèn)為，貝爾實(shí)驗(yàn)室歷史悠久的公開討論，以及實(shí)驗(yàn)和理論在具體科研上的密切合作后來(lái)成了整個(gè)凝聚態(tài)物理的典范。他曾回憶實(shí)驗(yàn)室的合作文化，舉例說(shuō)，如果A告訴B自己做了什么，然后B就此做了點(diǎn)新的工作而且寫了論文，實(shí)驗(yàn)室會(huì)要求B將A列為合作者。但是安德森對(duì)于實(shí)驗(yàn)室過(guò)度的保密措施不滿。

1953年，安德森應(yīng)久保亮五之邀，作為富布賴特學(xué)者訪問(wèn)日本一年，在此期間參加了著名的東京-京都理論物理國(guó)際會(huì)議。他從此喜歡上日本文化，并學(xué)會(huì)了圍棋。記得2002年，在巴黎的國(guó)際理論物理國(guó)際會(huì)議上的最后兩個(gè)報(bào)告中，安德森和楊振寧都回憶了日本會(huì)議。楊振寧說(shuō)，那次日本會(huì)議上有十幾位參會(huì)者已經(jīng)或在后來(lái)得到諾貝爾獎(jiǎng)。

1955年，在安德森等人的推動(dòng)下，貝爾實(shí)驗(yàn)室成立了理論物理部（Department of Theoretical Physics）。

1.3 劍橋大學(xué)和普林斯頓大學(xué)訪學(xué)

1961—1962年，應(yīng)英國(guó)物理學(xué)家莫特（Nevil F. Mott）之邀，安德森在劍橋大學(xué)訪問(wèn)了一年。這一年他研究了粒子物理，提出規(guī)范場(chǎng)可以通過(guò)對(duì)稱性自發(fā)破缺獲得質(zhì)量。

在劍橋大學(xué)，研究生約瑟夫森（B. Josephson）在安德森傳授的思想基礎(chǔ)上提出，超導(dǎo)電流可以穿越兩塊超導(dǎo)體之間的絕緣體薄層，這被稱為約瑟夫森效應(yīng)。約瑟夫森將文稿給安德森看，安德森回到貝爾實(shí)驗(yàn)室后，與實(shí)驗(yàn)室同事勒維爾（John Rowell）做出了約瑟夫森效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。后來(lái)，約瑟夫森與其他兩位科學(xué)家分享了1973年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1966年，莫特訪問(wèn)安德森時(shí)提到，他那里有個(gè)教授空位。安德森很感興趣，但是并不想全職去英國(guó)工作。所以自1967年開始，安德森作了8年劍橋大學(xué)訪問(wèn)教授，每年有一半時(shí)間在那里工作。他和V. Heine將固體理論組改名為凝聚態(tài)理論（theory of condensed matter）組。這是“凝聚態(tài)”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)的地方之一。不少人以為這是“凝聚態(tài)”最早的出處，但是其實(shí)不然，比如1962年，西德創(chuàng)辦了一家雜志，名字是Physics of Condensed Matter（凝聚態(tài)物理），用德、英、法三種語(yǔ)言發(fā)表文章。1978年，美國(guó)物理學(xué)會(huì)的固體物理分部更名為凝聚態(tài)物理分部。凝聚態(tài)物理成了物理學(xué)中從業(yè)人數(shù)最多的分支?！肮腆w物理”名稱本身誕生于1947年，當(dāng)時(shí)美國(guó)物理學(xué)會(huì)成立固體物理分部[2]。

1975年起，安德森將每年度過(guò)一半時(shí)間的學(xué)校由劍橋大學(xué)改為美國(guó)普林斯頓大學(xué)，并于1984年成為普林斯頓大學(xué)的全職教授，是Joseph Henry講席教授。他在1996年成為榮休教授。

安德森在兩所大學(xué)培養(yǎng)了不少學(xué)生，比如后來(lái)成為普林斯頓大學(xué)教授、分享2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的霍爾丹（D. Haldane）是他在劍橋大學(xué)培養(yǎng)的學(xué)生。

1.4 其他

1977年，因?yàn)椤按判院蜔o(wú)序系統(tǒng)的電子結(jié)構(gòu)”的理論研究，安德森、莫特和范夫勒克分享了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[3]。安德森的獲獎(jiǎng)工作于20世紀(jì)50年代在貝爾實(shí)驗(yàn)室完成。

1986年，安德森與蓋爾曼（M. Gell-Mann）、派因斯（David Pines）、Ken Arrow等人共同創(chuàng)立致力于復(fù)雜性研究的圣塔菲（Santa Fe）研究所。

安德森曾經(jīng)反對(duì)《星球大戰(zhàn)》。他不喜歡大科學(xué)（比如超導(dǎo)超級(jí)對(duì)撞機(jī)和中國(guó)計(jì)劃建造的大型對(duì)撞機(jī)），主張小科學(xué)。除了專業(yè)研究，安德森也寫過(guò)很多一般性文章，包括書評(píng)。

1980年，安德森訪問(wèn)中國(guó)，在清華大學(xué)作了學(xué)術(shù)演講。在一篇關(guān)于對(duì)稱破缺的英文綜述文章后面，他提到：“關(guān)于對(duì)稱破缺的想法在清華大學(xué)的授課中得到發(fā)展。”[4]值得一提的是，他的演講稿《無(wú)序——理論物理的一個(gè)前沿》發(fā)表在上海的《自然雜志》[5]。此文的英文版收入了他的論文集[6]。

2006年，筆者去阿斯本（Aspen）物理學(xué)中心參加超固體研討會(huì)，在抵達(dá)Aspen機(jī)場(chǎng)出口時(shí)看到安德森正辦理租車，他也來(lái)參加這個(gè)研討會(huì)。會(huì)議期間有很多人去市中心用晚餐，筆者在此期間聽到他講的一些故事。2012年，第二次超固體研討會(huì)在紐約召開，筆者早餐時(shí)也經(jīng)常與他坐在一起。

2 現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的“教父”

安德森對(duì)凝聚態(tài)物理有很多方面的具體貢獻(xiàn)，通過(guò)一系列模型和具體問(wèn)題的解決，確立了現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的一些核心概念或者范式，特別是對(duì)稱破缺。另外，他首先建議用對(duì)稱性自發(fā)破缺解決粒子物理中楊-米爾斯理論中的規(guī)范粒子質(zhì)量問(wèn)題，而他在自旋玻璃方面的工作對(duì)理論生物學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)也有影響。他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，他很多工作屬于對(duì)于“反?！眴?wèn)題的發(fā)現(xiàn)[1]。下面我們討論他的一些最重要的貢獻(xiàn)，相關(guān)論文都收入了他的論文選集[6]。

2.1 對(duì)稱性自發(fā)破缺與現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的范式

對(duì)稱性破缺的重要性可以追溯至朗道的二級(jí)相變理論。安德森發(fā)展了對(duì)稱破缺的思想，特別是在量子系統(tǒng)中。當(dāng)粒子數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)，多粒子系統(tǒng)所處的能量最低狀態(tài)并不具有能量函數(shù)的對(duì)稱性，這叫對(duì)稱性自發(fā)破缺。發(fā)生對(duì)稱性自發(fā)破缺后，組分粒子表現(xiàn)出某種步調(diào)一致，整個(gè)系統(tǒng)展現(xiàn)出一種廣義的剛性。

安德森的著作《固體的概念》（Concepts of solids）和《凝聚態(tài)物理的基本概念》（Basic notions of condensed matter physics）總結(jié)了凝聚態(tài)物理的基本概念和范式[7-8]，其中對(duì)稱性自發(fā)破缺概念占據(jù)了中心地位。其他重要的概念還有元激發(fā)、集體激發(fā)與漲落、序參量、廣義剛度與長(zhǎng)程序、拓?fù)淙毕?、絕熱延拓、費(fèi)米液體、標(biāo)度、重正化群等。

安德森對(duì)這些概念的重要貢獻(xiàn)在很大程度上源于他對(duì)量子反鐵磁和超導(dǎo)超流等方面的研究。

2.2 反鐵磁研究

安德森1952年關(guān)于量子反鐵磁的文章包含了他對(duì)稱破缺思想的種子。他指出，量子自旋反轉(zhuǎn)所需的時(shí)間很長(zhǎng)，以至于可以被當(dāng)作經(jīng)典量。

跨越整個(gè)20世紀(jì)50年代，安德森的一系列工作確定了反鐵磁的超交換耦合機(jī)制，不是通過(guò)相鄰原子的直接波函數(shù)重疊實(shí)現(xiàn)，而是由不同原子中的電子之間的庫(kù)侖排斥相互作用所導(dǎo)致。著名的近藤效應(yīng)就是反鐵磁超交換耦合的表現(xiàn)，后面將詳述。

2.3 超導(dǎo)和超流的微觀理論

1956年BCS（巴丁-庫(kù)珀-施瑞弗）超導(dǎo)理論發(fā)表后，安德森在超導(dǎo)超流方面也作出了很多貢獻(xiàn)。1958年，安德森提出BCS超導(dǎo)理論的贗自旋表示，將庫(kù)珀對(duì)的存在與否看成兩個(gè)相反的自旋方向，這促進(jìn)了對(duì)于超導(dǎo)和規(guī)范對(duì)稱的理解[9]。他還發(fā)現(xiàn)，在BCS超導(dǎo)體中，非磁性的雜質(zhì)在一定程度上不影響超導(dǎo)性。

BCS最初研究的超導(dǎo)中，電子與聲子相互作用導(dǎo)致電子之間的有效吸引作用，從而形成所謂庫(kù)珀對(duì)，其軌道角動(dòng)量為零。1960年，有幾組理論物理學(xué)家，包括安德森與學(xué)生P. Morel討論了軌道角動(dòng)量不為零的庫(kù)珀對(duì)，希望適用于液氦-3的原子超流（因?yàn)楹?3原子不帶電，所以不是超導(dǎo)，而是超流）。這里的有效相互作用來(lái)自自旋漲落。Balian和Werthamer提出了另一種可能的基態(tài)——BW態(tài)。1972年，Osheroff、Richardson和Lee實(shí)驗(yàn)觀察到氦-3可能的超流相。安德森將Richardson聘到貝爾實(shí)驗(yàn)室，促進(jìn)實(shí)驗(yàn)室在這方面的很多實(shí)驗(yàn)和理論研究的進(jìn)展[10]。安德森和W. Brinkman從穩(wěn)定性角度確認(rèn)，在自旋漲落下，安德森和Morel提出的基態(tài)（ABM態(tài)）確實(shí)是氦-3的A相超流相[10]。當(dāng)時(shí)在英國(guó)的A. Leggett理論上研究了超流態(tài)導(dǎo)致的核磁共振跡象，提出自旋-軌道自發(fā)破缺的概念，從自旋動(dòng)力學(xué)角度確定了ABM態(tài)和BW態(tài)分別對(duì)應(yīng)氦-3的A相和B相[11]。

2.4 磁通線的運(yùn)動(dòng)

1964年，安德森和金（Y. B.Kim）在金茲堡-朗道理論基礎(chǔ)上研究了所謂硬超導(dǎo)體（有磁場(chǎng)以磁通線的方式穿透）中的磁通線的運(yùn)動(dòng)，它們類似于晶體位錯(cuò)，有流動(dòng)和蠕動(dòng)，也有噪聲導(dǎo)致的磁通跳躍。這將固體中的缺陷運(yùn)動(dòng)推廣到一般性的對(duì)稱破缺系統(tǒng)。

二十世紀(jì)七八十年代，安德森還與合作者用中子星內(nèi)部超流的渦旋跳躍（類似于超導(dǎo)中的磁通跳躍）來(lái)解釋脈沖星的星震現(xiàn)象。

2.5 高溫超導(dǎo)與自旋液體

1987年，高溫超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)后，安德森立即用他1973年提出的共振價(jià)鍵（RVB）概念發(fā)表了一個(gè)理論。后來(lái)他繼續(xù)對(duì)此做了很多研究，在高溫超導(dǎo)方面的最后一篇文章寫于2016年。他提出了很多強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理概念，領(lǐng)導(dǎo)和推動(dòng)了該領(lǐng)域的發(fā)展。

安德森認(rèn)為，在高溫超導(dǎo)體的未摻雜母體中，層狀材料的銅氧面上，由于相鄰格點(diǎn)的電子（處于銅原子的d軌道與氧原子的p軌道的雜化）之間的庫(kù)侖排斥力，互相形成自旋單態(tài)，也就是價(jià)鍵（VB）。所有這些d軌道電子處于各種價(jià)鍵位形的量子疊加態(tài)，叫作共振價(jià)鍵。它們形成莫特絕緣體，而摻雜導(dǎo)致超導(dǎo)。這篇論文是安德森被引用數(shù)第二多的論文[12]。雖然目前還沒(méi)有完全公認(rèn)的高溫超導(dǎo)理論，但是安德森關(guān)于高溫超導(dǎo)與強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)密切相關(guān)的基本出發(fā)點(diǎn)得到了廣泛接受。

共振價(jià)鍵理論刺激了自旋液體方面的很多研究。自旋液體至今仍然是一個(gè)活躍的領(lǐng)域，拓?fù)湫颉诱梗╡mergent）規(guī)范場(chǎng)、分?jǐn)?shù)化等概念在其中扮演了重要角色。

2.6 局域磁矩與近藤效應(yīng)

傳統(tǒng)的凝聚態(tài)物理主要研究固體，所以以前大多稱為“固體物理”，發(fā)端于量子力學(xué)創(chuàng)立時(shí)期。其中一個(gè)基本問(wèn)題是金屬的導(dǎo)電性，這可以歸結(jié)于導(dǎo)電電子在周期晶格中的運(yùn)動(dòng)。晶格就是由原子核與離它較近、被它束縛住的電子構(gòu)成的離子。距離原子核較遠(yuǎn)的電子能夠在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，成為導(dǎo)電電子。量子力學(xué)告訴我們，如果導(dǎo)電電子的能量合適，在晶格中的基本狀態(tài)是擴(kuò)展的，在固體中各個(gè)位置的概率分布也是周期性的，電子可能處于各個(gè)位置。這是金屬導(dǎo)電的基礎(chǔ)。

安德森20世紀(jì)50年代完成的榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的工作突破了傳統(tǒng)范疇，是關(guān)于固體材料中摻入雜質(zhì)的效應(yīng)。具體來(lái)說(shuō)，有兩方面的工作：一是關(guān)于磁性雜質(zhì)，二是安德森局域化。

1959年，安德森指出，金屬中摻入帶有磁性的雜質(zhì)后，會(huì)形成所謂“局域磁矩”。當(dāng)時(shí)貝爾實(shí)驗(yàn)室同事馬蒂亞斯等人的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，金屬中摻入濃度較低的磁性原子雜質(zhì)，能否表現(xiàn)出磁性由金屬的電子密度等性質(zhì)決定。安德森指出，雜質(zhì)電子態(tài)和金屬中的傳導(dǎo)電子態(tài)之間發(fā)生雜化，雜化程度決定了磁性大小，這就是局域磁矩。在此基礎(chǔ)上，近藤指出，局域磁矩導(dǎo)致低溫下隨著溫度下降，金屬的電阻率出現(xiàn)一個(gè)極小值，然后上升，而不像沒(méi)有雜質(zhì)時(shí)的單調(diào)下降。這個(gè)所謂的近藤效應(yīng)解釋了在30年前就觀察到的現(xiàn)象。但是近藤也發(fā)現(xiàn)，溫度足夠低的時(shí)候，相互作用的微擾論處理不能成立[9-10]。

后來(lái)安德森意識(shí)到，局域自旋態(tài)由于與傳導(dǎo)電子的耦合而改變，是正交災(zāi)難的一個(gè)例子。這里的正交災(zāi)難是指在有或無(wú)局域散射勢(shì)這兩種情況下，自由電子氣的基態(tài)幾乎互相正交。這是1967年安德森提出的，G. Mahan以此解釋X射線光譜線形。

安德森又與學(xué)生G. Yuval將近藤問(wèn)題等效表示成具有長(zhǎng)程作用的伊辛模型，進(jìn)行了重正化群計(jì)算（稱之為“窮人的重正化”），研究有效相互作用如何隨溫度變化。他們發(fā)現(xiàn)，隨著溫度降低，有效作用如此之大，使得局域自旋漲落很大而失去局域磁矩。這個(gè)工作后來(lái)被威爾遜（K. G. Wilson）更嚴(yán)格仔細(xì)的重正化群分析所證實(shí)，類似于量子色動(dòng)力學(xué)中的夸克漸近自由。關(guān)于長(zhǎng)程伊辛模型，特別是拓?fù)淙毕菹嗷プ饔玫姆治鰡l(fā)了大衛(wèi)·索利斯（David J. Thouless）和邁克爾·科斯特里茲（J. Michael Kosterlitz）提出拓?fù)湎嘧儭?/p>

二十世紀(jì)七八十年代，安德森又推動(dòng)了所謂近藤格點(diǎn)和大N展開的研究[10]。前者是指若干雜質(zhì)原子通過(guò)電子躍遷相耦合；后者是一種理論方法，將自旋多重態(tài)個(gè)數(shù)N的倒數(shù)作為小參數(shù)，進(jìn)行微擾論計(jì)算。

20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)，安德森提出，電子庫(kù)侖作用引起的對(duì)于軌道雙占據(jù)的禁止（所謂的莫特機(jī)制）導(dǎo)致多電子系統(tǒng)的正交災(zāi)難[10]。

2.7 安德森局域化

這個(gè)工作最初是為了解釋貝爾實(shí)驗(yàn)室George Feher等人關(guān)于磷摻雜的硅沒(méi)有自旋擴(kuò)散的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)時(shí)從事理論研究的同事瓦尼爾則在試圖理解為什么金剛石是絕緣體。安德森在論文中指出，雜質(zhì)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)電電子的運(yùn)動(dòng)完全局限在小范圍，而不是變成經(jīng)典擴(kuò)散。這后來(lái)被稱為“安德森局域化”，本質(zhì)上是由于量子力學(xué)的相干效應(yīng)，電子回到原來(lái)位置的概率被增強(qiáng)（圖2）。安德森這篇論文是他被引用最多的論文。

圖2 發(fā)生安德森局域化的電子量子態(tài)示意圖（圖片來(lái)源：Wikipedia）

后來(lái)莫特提出遷移率邊的概念，這是導(dǎo)電電子的某個(gè)能量臨界值。當(dāng)能量大于這個(gè)臨界值時(shí)，導(dǎo)電電子仍然處于擴(kuò)展態(tài)，否則處于局域態(tài)。索利斯提出“索利斯電導(dǎo)”的概念，給出根據(jù)有限系統(tǒng)對(duì)于邊界微擾的敏感度來(lái)判斷局域化的方法。

1979年，安德森又與E.Abrahams、D. Licciardello、T.Ramakrishnan，在J. Edward和索利斯的工作基礎(chǔ)上，提出局域化的標(biāo)度理論，將局域化當(dāng)作一種臨界現(xiàn)象，提出電導(dǎo)與材料的維度和尺寸的關(guān)系，指出二維中沒(méi)有擴(kuò)展態(tài)。因?yàn)楸举|(zhì)上，安德森局域化是一個(gè)波在媒介中的傳播問(wèn)題。后來(lái)人們又在很多其他系統(tǒng)研究安德森局域化，比如光子、原子乃至聲波等。

2.8 自旋玻璃

一塊磁體由很多原子組成，每個(gè)原子有一個(gè)磁性方向，叫作自旋，類似于一個(gè)指南針。溫度高于某個(gè)臨界值時(shí)，各個(gè)原子的自旋指向混亂，所以總的磁性為零。對(duì)于鐵磁體來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫度低于臨界值時(shí)，所有原子的自旋朝向同一方向，因此整個(gè)磁體表現(xiàn)出磁性，這叫作鐵磁性。但是有一類磁體，叫作自旋玻璃（圖3）， 由于原子間相互作用的無(wú)序，不能出現(xiàn)鐵磁性。在某個(gè)臨界溫度之下，各原子的自旋方向仍然有混亂，類似于玻璃中原子位置的無(wú)序。其實(shí)在自旋玻璃里，也有某種秩序。低溫下，自旋玻璃有很多亞穩(wěn)態(tài)。

圖3 上：自旋玻璃；下：鐵磁體（圖源：Wikipedia）

1975年，安德森和Sam Edwards提出自旋玻璃的一個(gè)理論模型，與鐵磁模型類似，基于最近鄰自旋之間的耦合作用，但是區(qū)別在于，耦合作用有一定的概率分布。他們提出了復(fù)制（replica）理論，將對(duì)概率分布的統(tǒng)計(jì)物理計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為很多復(fù)制體的組合。安德森又與索利斯及R. Palmer做了進(jìn)一步工作。后來(lái)G. Toulouse和G. Parisi完全解決了問(wèn)題，將這個(gè)理論轉(zhuǎn)化為一個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)物理理論，可以廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，包括計(jì)算機(jī)科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生命演化模型等，特別是出現(xiàn)互相競(jìng)爭(zhēng)的可能性的情況。安德森及其學(xué)生也在這方面做過(guò)一系列工作。

3 粒子物理的安德森-BEH機(jī)制

粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型告訴我們組成世界的可見(jiàn)物質(zhì)的基本組成成分，以及自然界除引力之外的三種基本力（電磁力、弱力、強(qiáng)力）。現(xiàn)在已經(jīng)確立，標(biāo)準(zhǔn)模型的基本框架是楊-米爾斯理論。但是楊-米爾斯理論最初作為一個(gè)理論框架并不能用于物理實(shí)際，因?yàn)樗笃渲械囊?guī)范粒子必須像光子那樣，質(zhì)量為零，這與當(dāng)時(shí)了解的實(shí)際不符。這個(gè)問(wèn)題的解決一部分通過(guò)對(duì)稱性自發(fā)破缺，而首先提出這個(gè)可能性的就是安德森。

1963年，安德森借鑒電子氣和超導(dǎo)理論，首先指出粒子物理中的規(guī)范對(duì)稱性的自發(fā)破缺會(huì)導(dǎo)致規(guī)范粒子獲得質(zhì)量。在電子氣中，如果電磁波的頻率低于所謂等離子頻率就不能傳播，相當(dāng)于獲得質(zhì)量，而在超導(dǎo)體中，戈德斯通模與光子（電磁波）結(jié)合，導(dǎo)致有能隙的模，也相當(dāng)于獲得質(zhì)量[13]。安德森在論文中寫道[14]：

“現(xiàn)在可以毫無(wú)困難地處理無(wú)質(zhì)量的楊-米爾斯規(guī)范玻色子或者無(wú)質(zhì)量的戈德斯通玻色子的簡(jiǎn)并真空。這兩種玻色子似乎可以‘互相抵消’，留下有質(zhì)量的玻色子。”

1964年，英格萊特（F.Englert）與布勞特（R. Brout），希格斯（P. W. Higgs），以及古拉尼克（G. Guralnik）、海根(C. R.Hagen)和基堡（T. Kibble）三組研究者獨(dú)立做了具體的相對(duì)論場(chǎng)論計(jì)算，表明規(guī)范對(duì)稱的自發(fā)破缺使得規(guī)范粒子獲得質(zhì)量，正如安德森最早指出的。

英格萊特和希格斯獲得2013年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，當(dāng)時(shí)布勞特已去世。希格斯在諾貝爾獎(jiǎng)演講中說(shuō)[15]：

“安德森說(shuō)‘戈德斯通零質(zhì)量困難并不嚴(yán)重，因?yàn)槲覀円苍S可以用楊-米爾斯零質(zhì)量問(wèn)題來(lái)抵消它’……戈德斯通無(wú)質(zhì)量模成為有質(zhì)量的自旋為1的‘光子’的縱向極化分量，正如安德森所建議的”。

這個(gè)機(jī)制通常被稱作希格斯機(jī)制，或者BEH機(jī)制，但是安德森-BEH（ABEH）機(jī)制也許更合適（圖4）。

圖4 安德森-BEH機(jī)制示意圖（圖片來(lái)源：Wikipedia）

安德森-BEH機(jī)制使得以楊-米爾斯理論為框架的弱電理論得以建立，統(tǒng)一了電磁力和弱力，這是粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分。標(biāo)準(zhǔn)模型的另一部分是關(guān)于強(qiáng)力的楊-米爾斯理論，它以漸近自由性質(zhì)為基礎(chǔ)。

4 層展論的旗手

1972年，安德森在所作演講的基礎(chǔ)上，在《科學(xué)》（Science）發(fā)表了一篇文章“More is different”（筆者翻譯：多了就是不一樣）[16]。文章開頭將多年前給他博士論文答辯的韋斯科夫的一段論述作為反駁的靶子。韋斯科夫?qū)⒖茖W(xué)分為研究基本規(guī)律的深入的（intensive）研究和利用基本規(guī)律解釋現(xiàn)象的廣延的（extensive）研究，他認(rèn)為粒子物理和當(dāng)時(shí)一部分核物理屬于前者，而其他物理學(xué)分支屬于后者。

安德森指出，還原不代表能夠重構(gòu)出宇宙，而隨著復(fù)雜性的提高，重構(gòu)假設(shè)失敗，因?yàn)榛玖Ｗ拥膹?fù)雜聚集體的行為不能從少數(shù)粒子的性質(zhì)得到解釋。安德森認(rèn)為，理解這些行為的研究就是基本（fundamental）的。因此，安德森重新定義了什么是基本的，指出并不是只有底層基本規(guī)律是基本的。

安德森的思想正是起源于他對(duì)于對(duì)稱性自發(fā)破缺的研究。所以“More is different”的很大篇幅是用對(duì)稱性自發(fā)破缺來(lái)論證。整體不僅比部分之和多，而且很不一樣。

安德森指出，就整體和部分的關(guān)系來(lái)說(shuō)，分析是富有成效的，但是綜合是不可能的。他說(shuō)，生物學(xué)并不只是化學(xué)，而人類行為學(xué)與DNA之間相差的層次，比DNA與量子電動(dòng)力學(xué)之間相差的層次還要多。

這個(gè)思想叫作“emergentism”，相關(guān)的形容詞是“emergent”。筆者將“emergentism”譯為“層展論”，將“emergent”譯為“層展”。很多作者將“emergent”譯為“演生”或“衍生”。但是我認(rèn)為“層展”更好，體現(xiàn)了層次和展現(xiàn)的含義，因?yàn)榘驳律乃枷胫芯陀袑哟蔚囊馑迹?而“演”只是通常的演化（evolution），所以“演生”的譯法不理想。

筆者認(rèn)為還原論（reductionism）和層展論是硬幣的兩面，相輔相成。物理學(xué)研究世界如何由物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)組成，橫跨從最小到最大的空間和時(shí)間尺度，是所有自然科學(xué)的基礎(chǔ)。物理學(xué)在發(fā)展史上，長(zhǎng)期為還原論主宰，不斷地將物質(zhì)打碎，研究更深層次的組分，將高層次的規(guī)律歸結(jié)于低層次的規(guī)律。但是20世紀(jì)后半葉，很大程度上由于凝聚態(tài)物理的發(fā)展，而且很大程度上由于安德森的努力，層展論成為與還原論同等重要的物理學(xué)兩條基本路線之一，認(rèn)為每個(gè)層次的規(guī)律不能等同于下一層次規(guī)律的應(yīng)用。高層次規(guī)律向低層次規(guī)律的還原是原則上的，新的規(guī)律出現(xiàn)于從低層次向高層次的層展中。筆者認(rèn)為，安德森所說(shuō)的“基本”（fundamental）與還原論代表人物溫伯格（Steven Weinberg）所說(shuō)的“基本”（fundamental）的含義并不一樣。

在層展論的崛起中，安德森居功至偉，堪稱層展論的旗手。