李 軒，楊文健，秦鵬程

（華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003）

0 引言

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）在化工、汽車(chē)、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在每個(gè)采樣時(shí)刻，MPC 計(jì)算控制律序列，以?xún)?yōu)化預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻被控對(duì)象的控制律。MPC 通過(guò)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)控制律，從而得到系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出值。如今，已經(jīng)發(fā)展了多種基于MPC 的控制策略。

鍋爐過(guò)熱蒸汽溫度是發(fā)電廠機(jī)組安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要參數(shù)之一[1]。若溫度過(guò)高則容易損壞過(guò)熱器及汽機(jī)的進(jìn)汽部件，影響機(jī)組安全；若溫度過(guò)低，則會(huì)影響到機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性。因此，鍋爐的過(guò)熱汽溫必須嚴(yán)格控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。但由于過(guò)熱汽溫對(duì)象具有非線性、大滯后和時(shí)變性，采用常規(guī)的串級(jí)控制策略往往難以獲得理想的控制效果。近年來(lái)，人們開(kāi)始研究采用先進(jìn)的預(yù)測(cè)控制策略來(lái)提高過(guò)熱汽溫的控制品質(zhì)，得到了較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

本文提出一種新的MPC 算法。基于二階差分運(yùn)算內(nèi)模型控制器，建立了一種新的預(yù)測(cè)模型[2]。不同于其他使用被控對(duì)象輸出的方法，該模型有兩個(gè)嵌入式積分器[3]，針對(duì)電站鍋爐過(guò)熱汽溫控制的大滯后和時(shí)變性，提出了魯棒性強(qiáng)的預(yù)測(cè)控制策略，并通過(guò)仿真研究證實(shí)了其有效性。

1 模型預(yù)測(cè)控制的增廣模型

考慮以下n 階離散SISO 對(duì)象：

其中，i 是離散時(shí)間指標(biāo)，xn(i)∈Rn×1； un(i)∈Rn×1、yn(i)∈Rn×1分別是被控對(duì)象的狀態(tài)向量、輸入和輸出，An(i)∈Rn×n、Bn(i)∈Rn×1、Cn(i)∈R1×n組成被控對(duì)象模型。在式（1）兩邊同時(shí)進(jìn)行一階差分運(yùn)算，得到：

其中：

另有， yn(i+1)=Cnxn(i+1)。由式（2）、式（3）可得：

由式（3）、式（4）推導(dǎo)出被控對(duì)象的增廣模型[4,5]：

由于y(? + j|?) = Cx(? + j|?)，預(yù)測(cè)輸出為：

式（7）可改寫(xiě)為矩陣形式：

其中：

設(shè)r(i)和R=[1,1…1]Tr(i)∈Rp×1分別為被控對(duì)象參考向量和設(shè)定點(diǎn)向量。根據(jù)式（15）中的目標(biāo)函數(shù)，得到使預(yù)測(cè)輸出向量Y 與R 的誤差最小的U 的最優(yōu)值：

其中，Ic為c×c 的單位矩陣, rw為調(diào)優(yōu)參數(shù)。在式（14）中，假設(shè)R 在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)為常數(shù)。由式（10）和式（15）可以證明?J/?U=2(φTφ+G)U-2φT(R-Fx(?))。式（15）的最優(yōu)解使得?J/?U=0，則有：

在預(yù)測(cè)控制滾動(dòng)優(yōu)化中，僅使用U 的第一個(gè)樣本，即U(i)來(lái)計(jì)算控制律：

在式（6）中，u(?)=Δun(?)。因此，通過(guò)對(duì)式（17）中得到的u(?)積分，得到被控對(duì)象控制律un(?)。式（6）中的擴(kuò)充模型具有嵌入式積分器。

2 基于二階差分模型的MPC方案

圖1 是基于二階差分算子(Δ2)的內(nèi)部模型控制器（IMC）的MPC 模型。二階差分算子定義為：Δ2a(i)=Δ[Δa(i)]=Δa(i)-Δa(i-1)；內(nèi)?？刂破髂Ｐ蜑椋?t)=Aax(t)+Baün(t)。其 中，xT(t)=[nT(t)(t) e(t)]，xn(t)為被控對(duì)象狀態(tài)向量，un(t)為控制輸入，e(t)為跟蹤誤差，Aa和Ba取決于被控對(duì)象模型。

圖1 基于二階差分算子的內(nèi)部模型控制器Fig.1 Internal model controller based on second order model

圖2 定值擾動(dòng)仿真圖Fig.2 Simulation diagram of fixed value disturbance

設(shè)e(i)=r(i)-yn(i)為跟蹤誤差。類(lèi)似于內(nèi)?？刂破髂Ｐ?，Δ2xn(i),e(i)和Δe(i)被用于創(chuàng)建一個(gè)新的增強(qiáng)模型，用于輸出預(yù)測(cè)。注意，e(i+1)=r(i+1)-yn(i+1)對(duì)式（3）、式（5）和e(i+1)進(jìn)行了一階差分運(yùn)算，由于算子具有線性，Δ2xn(i+1)、Δyn(i+1)和Δe(i+1)可以表示為：

其中：

將式（18）、式（19）組合，得到式（20）、式（21）所述的增廣模型。所提模型的輸入和輸出分別為Δ2un(i)和e(i)。

設(shè)e(?+j|?)為?+j時(shí)刻對(duì)誤差的預(yù)測(cè)；j= 1,……p，根據(jù)x(i)的值。設(shè)Δ2un(?+h)為模型在?+h 時(shí)刻的輸入；h =0,1,……c-1。式（6）和式（20）中的模型均基于狀態(tài)方程x(i+1)=Ax(i)+Bu(i)。而且，式（8）和式（9）與x(i)、u(i)、A和B的值無(wú)關(guān)（不同于式（5）和式（21））。因此，可以使用式（10）來(lái)預(yù)測(cè)提出的模型輸出：

其中，F(xiàn)和φ定義在式（13）、式（14）中，Y和U的結(jié)構(gòu)與Ya和Ua分別定義在式（11）和式（12）中相同，但其中元素分別為：u(?+h)=Δ2un(?+h)和y(?+j|?)=e(?+p|?)。

跟蹤誤差e(i)的期望值始終為零。因此，Ya的設(shè)定點(diǎn)向量R是一組零(R=0)，即對(duì)于所提出的增廣模型，預(yù)測(cè)范圍內(nèi)的設(shè)定點(diǎn)是恒定的。因此，令（式（15）～式（17）中的R= 0，Y=Ya，U=Ua，可應(yīng)用傳統(tǒng)MPC 中的反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化策略，得到u(?)：

在提出的增強(qiáng)模型中，u(?)=Δ2un(?)。因此，通過(guò)Δ2un(?)的雙重積分得到控制律：

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的方法的控制效果，對(duì)其進(jìn)行MATLAB 仿真。以某電廠的過(guò)熱汽溫模型G(s)=1.24/(1+60s)2e-100s作為被控對(duì)象進(jìn)行仿真研究，來(lái)評(píng)估所提方法的性能。將提出的控制器（使用c=2,p=5,rw=10）與傳統(tǒng)的MPC 控制器（p=2；c=5；rw=10）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

令rw=0，加入控制量擾動(dòng)，對(duì)提出的控制器與傳統(tǒng)MPC 控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

圖3 控制量擾動(dòng)仿真圖Fig.3 Simulation diagram of control disturbance

由圖2 可知，采用傳統(tǒng)MPC 算法時(shí)，主汽溫控制系統(tǒng)的超調(diào)量為19.15%，調(diào)節(jié)時(shí)間為79.83s，采用改進(jìn)后的算法時(shí)超調(diào)量為9.68%，調(diào)節(jié)時(shí)間為31.46s。相比于傳統(tǒng)MPC 控制器，采用改進(jìn)型MPC 控制器時(shí)主汽溫控制系統(tǒng)的超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)速度更快。由圖3 可知，改進(jìn)后算法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真可知改進(jìn)后算法具有很好的控制品質(zhì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于二階差分模型的模型預(yù)測(cè)控制算法，并將其應(yīng)用于電廠過(guò)熱汽溫控制過(guò)程。與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法相比，該控制方案具有良好的魯棒性和更快的響應(yīng)速度。通過(guò)MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法針對(duì)過(guò)熱汽溫被控對(duì)象大遲延和時(shí)變性進(jìn)行了改善，使得系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)，最終的控制效果令人滿(mǎn)意。