張建光

現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大，時(shí)間有限，那么學(xué)習(xí)效率就應(yīng)該是決定勝敗的關(guān)鍵！如何提高學(xué)習(xí)效率呢？眾說紛紜，我覺得呢，善于總結(jié)方法和規(guī)律應(yīng)該是提高學(xué)習(xí)效率的一大法寶。尤其在數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，善于總結(jié)方法，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠大大提高做題的準(zhǔn)確性，能夠最大限度地節(jié)省時(shí)間，能夠讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)其實(shí)是有規(guī)律可循的，從而點(diǎn)燃他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)現(xiàn)在快樂中學(xué)習(xí)，并且學(xué)得很出色！

九年義務(wù)教育階段，九年級(jí)上冊(cè)第二十四章--圓，其中的相關(guān)計(jì)算在每年中考中都占有一定的比例。這一章知識(shí)點(diǎn)偏多，重點(diǎn)是圓的包容性極大，它可以同任何初中學(xué)段學(xué)過的圖形相結(jié)合，在這部分習(xí)題中也會(huì)用到以前學(xué)過的眾多定理。圓就像一個(gè)統(tǒng)治者，可以任意調(diào)配它的部下，組合出千變?nèi)f化的題型。這就讓我們的莘莘學(xué)子為難了，要想做好這部分習(xí)題，首先基礎(chǔ)必須很扎實(shí)，其次要有靈活的頭腦和寬廣的思路。題目雖然對(duì)我們要求很高，但是我們只要掌握一定的技巧，善于總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，那么難題也會(huì)被我們一一攻克！

例如：切線的判定和性質(zhì)這一節(jié)中，很多的題目都需要我們?nèi)プ鲚o助線，所以如何構(gòu)造出輔助線的模型就很關(guān)鍵了。

1如圖AB是☉O的直徑，AC是圓中的弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作☉O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC

猜想：

（1）線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的猜想

（2）求證：PC是☉O的切線

解析：證明PC是切線就得證明OC⊥PC于點(diǎn)C，所以肯定連接OC，OD⊥AC滿足了垂徑定理中①過圓心，②垂直于弦的兩個(gè)條件，可以得出平分弦的結(jié)論，也就是說點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，有關(guān)圓的題目中都會(huì)隱含一個(gè)中點(diǎn)，也就是圓心是直徑的中點(diǎn)，這兩個(gè)中點(diǎn)放在一起就會(huì)出現(xiàn)三角形的中位線，三角形的中位線就會(huì)平行于第三邊，等于第三邊的一半。沒有三角形的時(shí)候也可以構(gòu)建一個(gè)三角形來利用三角形的中位線。

2、如圖，已知BC是☉O的直徑，AC切☉O于點(diǎn)C，AB交☉O于點(diǎn)D，E為AC中點(diǎn)，連接DE。

（1）若AD=BD，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)

（2）求證：ED是☉O的切線

解析：因?yàn)锳D=BD，所以點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，加上隱含的圓心是直徑中點(diǎn)，連接OD后就出現(xiàn)了三角形的中位線，所以直接能得到AC=2OD=10，使題目變得非常簡(jiǎn)單。想要證明ED是☉O的切線，就是證明OD⊥DE于點(diǎn)D，要想證明垂直就去題目中找垂直，已知中AC是☉O的切線，所以AC⊥BC，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)加上隱含圓心是直徑的中點(diǎn)，所以連接OE后得到三角形ABC的中位線，有平行后利用同位角相等得到CE=OC即CE=OD，再加上CE∥OD，四邊形OCED是平行四邊形，對(duì)角相等，就解決了問題。

3、如圖，已知RtΔABC，∠C=90?，D為BC中點(diǎn)，以AC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)E。（1）求證：DE是☉O的切線;（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長(zhǎng)。

題目中點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，隱含條件圓心O是直徑中點(diǎn)，我們想到連接DO，那就能形成三角形的中位線，從而得到平行，平行后就會(huì)有同伴角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，再加上同圓中兩條半徑相等，得到等邊對(duì)等角，就可以找到相應(yīng)的條件。做好輔助線后，就得想怎么證明，證明是切線需要兩點(diǎn)，一是過半徑外端點(diǎn)，一是證明OE⊥DE，想要證明垂直就要看題目中已有的垂直，發(fā)現(xiàn)已知條件中∠C=90?就是已有的垂直，直觀上利用全等就可以了。全等的條件有兩條半徑，一條公共邊，它們的夾角就是利用平行和等邊對(duì)等角推到的，從而得到最后的結(jié)論。第二問可以證明ΔAEO是等邊三角形，得到AE等于半徑，對(duì)么RtΔABC有兩條邊都可以表示出來，第三邊有具體的數(shù)值，就可以求出最后的結(jié)果，也可以利用相似得到最后的結(jié)果。

解決以上三個(gè)問題雖然已知條件略有出入，但是有一個(gè)共同的特點(diǎn)，除了隱含的圓心是直徑的中點(diǎn)外還有一個(gè)中點(diǎn)，那我們的做法都一樣，就是連接這兩個(gè)中點(diǎn)，形成三角形的中位線，從而得到平行，利用平行的內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等來證明需要的條件。這個(gè)時(shí)候往往需要以兩條半徑為邊的等腰三角形來幫忙證明出全等三角形的條件。

在圓這部分的計(jì)算和證明中像這樣的規(guī)律還有很多，比如像上面題目中出現(xiàn)的ΔAEO是由兩條半徑加一條弦形成的三角形，像這樣出現(xiàn)在圓里的三角形往往可以證明出是等邊三角形。還有就是想要證明垂直，就先要在題目中尋找已有的垂直。學(xué)生掌握了這些技巧，做起題來得心應(yīng)手，當(dāng)然也就節(jié)省了很多時(shí)間。

在九年級(jí)數(shù)學(xué)中還有一章也占據(jù)了非比尋常的地位，在中考中也是必要的考點(diǎn)與難點(diǎn)，那就是二次函數(shù)。二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究。在二函數(shù)的應(yīng)用中，當(dāng)然也會(huì)有很多的規(guī)律可尋。

題目總是千變?nèi)f化的，學(xué)習(xí)也永遠(yuǎn)沒有止境。有的同學(xué)可以在短短的十幾年里為自己爭(zhēng)得一個(gè)好的前程！也有的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)實(shí)在太難了，實(shí)在太苦了，使自己早早地喪失了對(duì)學(xué)習(xí)的興趣！我想說，“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟?！比〉煤贸煽?jī)的路一直都在那里，正所謂知之者不如好之者，好之者不如樂之者。如果我們真正喜歡學(xué)習(xí)，并能以此為樂，學(xué)習(xí)即使再辛苦，帶給我們的也只能是快樂！那么不斷地思考，不斷地去總結(jié)方法和規(guī)律，用自己積累起來的經(jīng)驗(yàn)做題，不僅使速度加快了，準(zhǔn)確率也提高了，那樣是不是心里就有了快樂的源泉呢？