陳明月，劉三陽

西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安710126

近年來，為了降低目標(biāo)空間的維數(shù)，人們提出了許多降維方法。如主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）[1]、線性判別分析法（Linear Discriminant Analysis，LDA）[2]等。這些方法均不能揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。而流形學(xué)習(xí)方法能夠很好地表征事物流形[3]。本文主要運(yùn)用流形學(xué)習(xí)這一特點(diǎn)，將其應(yīng)用于機(jī)械故障檢測(cè)領(lǐng)域，并取得了較好的效果。

故障檢測(cè)的研究中已有許多成果，如文獻(xiàn)[4-6]將時(shí)頻分析法應(yīng)用到故障檢測(cè)鄰域；文獻(xiàn)[7]使用自適應(yīng)多小波能夠獲得高靈敏度的故障特征；文獻(xiàn)[8-9]通過高階統(tǒng)計(jì)量法提取故障特征，這些方法均取得較好的效果。其中文獻(xiàn)[10]提出了一種基于雙譜紋理特征提取的故障診斷方法，這種方法能夠很好地去除高斯噪聲。隨后，文獻(xiàn)[11]提出了針對(duì)非高斯噪聲的基于EMD和雙譜分析的故障特征提取方法。文獻(xiàn)[12-13]提出了自適應(yīng)局部切線空間算法，能夠自適應(yīng)選擇鄰域大小，無需人工干預(yù)。

結(jié)合文獻(xiàn)[10-13]方法的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)方法，這種方法能夠有效地去除高斯和非高斯噪聲，能夠克服固有鄰域的局限性，有效地提取低維特征。首先，介紹了故障特征提取的方法，以及降維的方法，接著描述了算法流程，并通過對(duì)加速度傳感器采集的6205-2RSJEM SKF軸承驅(qū)動(dòng)端的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了故障類型和退化程度的識(shí)別與檢測(cè)，證明了此算法的有效性。本文將這四種方法相結(jié)合，為滾動(dòng)軸承的故障特征提取提供了一種新方法。通過與文獻(xiàn)[14]中傳統(tǒng)的EEMD算法和其他流形學(xué)習(xí)算法比較，表明該算法的分類精度較高。

1 EEMD和雙譜分析的特征提取

為了進(jìn)行有效的故障特征提取，首先采用EEMD方法去除非高斯噪聲，然后使用雙譜分析法去除高斯噪聲。結(jié)合兩種方法可以有效地去除噪聲，同時(shí)保留相位信息。

1.1 EEMD分解

EEMD 方法最早由Wu 和Huang 等人提出[15]，通過提取不同頻帶的能量值作為故障診斷的特征值。首先用EEMD算法將軸承振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)原理提取前5個(gè)IMF分量，計(jì)算能量特征。

1.2 雙譜分析

高階譜（High-Order Spectrum，HOS）又稱為高階累積量譜或多譜，是隨機(jī)過程高階統(tǒng)計(jì)量的多維傅里葉變換，其分析過程包含了對(duì)相位信息的分析[16]。雙譜（三階譜）因其計(jì)算最簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。

定義設(shè)是一個(gè)零均值k階平穩(wěn)隨機(jī)過程，則k階積累量被定義為：

定義若是絕對(duì)可求和的，即則k階積累量的離散傅里葉變化被定義為k階積累量譜：

當(dāng)k=3 時(shí)，公式（2）被定義為雙譜，它是三階統(tǒng)計(jì)量信號(hào)x(n)的二維傅里葉變換，定義如下：

2 紋理分析和自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的降維

使用紋理分析從上一章得到的雙譜等高線圖中提取故障特征，得到高維紋理特征矩陣，作為自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)輸入，然后使用自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)方法進(jìn)行降維，能夠很好地得到低維特征。

2.1 紋理分析

灰度共生矩陣（Gray-Level Concurrence Matrix，GLCM）本質(zhì)上是一個(gè)矩陣像素距離和角度的函數(shù)，通過計(jì)算圖像中一定距離之間的關(guān)系及在一定方向上（0°，45°，90°，135°）兩點(diǎn)的灰度，得到圖像反映在方向、間隔、變化范圍和變化速度的綜合信息。為了分析方便，采用下列公式對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化：，由此得到歸一化共生矩陣。

GLCM共有14個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量，本文在進(jìn)行軸承故障診斷時(shí)選取角二階矩、對(duì)比度、自相關(guān)、逆差矩、熵、最大概率、平均值、方差、殘差的方差等9個(gè)相關(guān)的紋理參數(shù)。

2.2 自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)

流形學(xué)習(xí)算法可以有效地進(jìn)行非線性降維，同時(shí)在低維空間保持原有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。將自組織映射（Self-Organization Mapping，SOM）與局部切線空間對(duì)齊算法（Local Tangent Space Alignment，LTSA）相結(jié)合提出了一種自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)算法（Self-Adaptive Local Tangent Space Alignment，SALTSA）[12]?；谧赃m應(yīng)鄰域選擇，可以有效地提取低維特征，通過網(wǎng)格的自適應(yīng)劃分競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制可以獲得節(jié)點(diǎn)鄰域，克服了固定鄰域的局限性。

3 基于自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)

基于自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的故障診斷方法（SAML），用第1 章中方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取得到雙譜等高線圖，并使用第2章中介紹的GLCM從中提取信息構(gòu)成高維特征矩陣，然后用SALTSA 降維。因此，該算法主要分為特征提取和自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)降維兩大部分。

3.1 SALTSA降維

在自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法中，自組織映射可以自適應(yīng)地劃分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，利用競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元來匹配流形結(jié)構(gòu)局部鄰域的中心，然后對(duì)高維流形的局部鄰域進(jìn)行自適應(yīng)劃分。

由此得到SALTSA算法步驟如下：

（1）采用SOM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。為了保持最優(yōu)結(jié)果的一致性，將W的初始權(quán)值設(shè)為單位矩陣，將H學(xué)習(xí)比設(shè)置為1.1。

（2）自適應(yīng)選擇鄰域。將權(quán)重W的每一個(gè)元素設(shè)置為局部中心節(jié)點(diǎn)。為了保證鄰域之間有足夠的重疊，設(shè)鄰域半徑為中心節(jié)點(diǎn)之間最大距離的一半。根據(jù)鄰域半徑，可以求出鄰域Xi，其中i=1,2,…,k且k為拓?fù)渚W(wǎng)格的數(shù)量。

（4）構(gòu)造一致性矩陣。一致性矩陣B可以采用公式對(duì)矩陣B局部求和得到。

（5）調(diào)整全局坐標(biāo)。計(jì)算矩陣B的d+1 個(gè)最小特征向量，得到特征向量矩陣對(duì)應(yīng)于第2 到d+1個(gè)最小特征向量。設(shè)全局坐標(biāo)ud+1]T，在全局坐標(biāo)下，在低維空間T中得到特征值。

3.2 基于自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)

此方法用于滾動(dòng)軸承故障診斷的流程圖如圖1 所示，步驟如下：

（1）用EEMD和雙譜分析對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取。

（2）利用GLCM算法提取在（0°，45°，90°，135°）4個(gè)方向上的9個(gè)典型紋理特征值，構(gòu)成36維紋理特征矩陣。

（3）利用SALTSA算法對(duì)高維紋理特征矩陣進(jìn)行降維處理，得到基本流形的低維特征。

圖1 自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)故障診斷方法流程圖

（4）將（3）中得到的低維紋理特征，用支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。SVM的核函數(shù)采用徑向基函數(shù)（RBF），懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ，通過遺傳優(yōu)化算法（GA）優(yōu)化得到。

（5）在不同的故障條件下得到不同的分類精度。

圖2 健康數(shù)據(jù)經(jīng)EEMD處理

圖3 外圈故障經(jīng)EEMD處理

圖4 內(nèi)圈故障經(jīng)EEMD處理

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 獲取滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)

本章測(cè)試所用的旋轉(zhuǎn)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心。測(cè)試軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承。實(shí)驗(yàn)軸承采用電火花加工，故障直徑分別為7 mils、14 mils、21 mils、28 mils（1 mils=0.001 英寸=0.002 54 cm），設(shè)置單點(diǎn)故障。本文的數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)端加速度計(jì)數(shù)據(jù)。其中轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，且每組數(shù)據(jù)包含2 000個(gè)點(diǎn)，采集健康、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)元素故障4 個(gè)類型滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)。

4.2 特征提取

4.2.1 基于EEMD的故障特征提取

對(duì)信號(hào)用EEMD 進(jìn)行分解可以有效地去除非高斯噪聲，EEMD方法能夠自適應(yīng)地將信號(hào)從高頻到低頻進(jìn)行分頻得到多個(gè)IMF分量，根據(jù)能量相關(guān)法提取前5個(gè)IMF作為特征向量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～5所示。

4.2.2 基于雙譜分析的故障特征提取

圖5 滾動(dòng)元素故障經(jīng)EEMD處理

由于信號(hào)中還存在大量的高斯噪聲和其他干擾成分，不能直接從振動(dòng)信號(hào)中分析出故障類型。因此采用雙譜分析法去除高斯噪聲，得到雙譜等高線圖如圖6。分析圖6 可知不同故障狀態(tài)下的紋理特征存在較大的差異，各圖像特征也各不相同。由此可以看出，準(zhǔn)確提取圖像紋理特征的情況下，可以識(shí)別出各種故障類型。

4.3 基于GLCM的紋理特征提取

利用GLCM 方法計(jì)算不同故障條件下4 個(gè)方向上（0°，45°，90°，135°）的9種紋理特征參數(shù)，得到各故障條件下的36 維紋理特征矩陣。不同故障條件下角二階矩、方差、相關(guān)性、對(duì)比度4種紋理特征在0°方向上的分布如圖7所示。分析圖7可以看出這些紋理特征參數(shù)具有較好的分類性能，在圖7（a）和（b）狀態(tài)下，參數(shù)的值是相對(duì)穩(wěn)定的，但在圖7（c）和（d）狀態(tài)下，參數(shù)存在著較大的分布混淆。由此可見，利用部分紋理特征參數(shù)在一定程度上可以識(shí)別故障類型，因此為了得到更好的分類效果，本文計(jì)算多個(gè)方向的多種紋理特征參數(shù)。

4.4 基于SALTSA的降維

4.4.1 參數(shù)優(yōu)化

（1）最小嵌入維度m。確定最小嵌入維度的方法有很多，本文使用Cao方法[17]。為了研究維度的變化定義其中表示a(i,m)的均值，可以通過判斷其值是否大于一個(gè)給定的閾值來判斷一個(gè)假鄰域，由于很難確定合適的閾值，所以常取的平均值E(m)。利用此方法能夠求出不同故障條件下的最優(yōu)維度參數(shù)設(shè)置。如圖8～10所示，利用Cao方法求出在3種故障狀態(tài)下的最小嵌入維度，分別mBF=10。

圖6 雙譜等高線圖

（2）自適應(yīng)選擇鄰域ε。眾所周知，在處理高度扭曲和折疊的流形結(jié)構(gòu)時(shí)，較大的鄰域會(huì)引起混淆。相反，即使將連續(xù)流形劃分為不相交的子流形，小鄰域也會(huì)錯(cuò)誤地估計(jì)鄰域之間的關(guān)系。所以，為了構(gòu)造流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，自適應(yīng)選擇鄰域大小必須滿足以下兩個(gè)原則：

①在構(gòu)造流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，所有的子空間是連通的。

②為了傳輸局部信息，相鄰鄰域之間應(yīng)該具有足夠的重疊。

4.4.2 SALTSA算法降維

SALTSA 算法采用SOM 算法自適應(yīng)選擇鄰域參數(shù)ε，利用Cao 方法來確定最小嵌入維度m，無需人工干預(yù)，提高了算法的效率和可操作性。

遺傳算法GA用來尋找支持向量機(jī)SVM最優(yōu)參數(shù)，其中設(shè)置種群大小為20，最大迭代次數(shù)為200，SVM 的懲罰函數(shù)C和核函數(shù)ε的搜索范圍都設(shè)置為0 到500，每個(gè)故障條件下選取100 個(gè)數(shù)據(jù)集，其中20 個(gè)為訓(xùn)練集用于訓(xùn)練GA-SVM，80 個(gè)為測(cè)試集。分別進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)，取不同故障條件下的最優(yōu)值和5 次實(shí)驗(yàn)的平均值。使用GA-SVM在不同故障條件下滾動(dòng)軸承故障診斷的分類精度如表1 所示。分析表1 可知故障類型識(shí)別和軸承退化程度識(shí)別精度最優(yōu)都可達(dá)100%，平均識(shí)別精度達(dá)到99%以上，從而證明了該方法的可靠性。另外，多次實(shí)驗(yàn)取平均值發(fā)現(xiàn)，無論是輕微故障，還是嚴(yán)重故障，平均分類精度均可以達(dá)到99%以上，這也說明了本文提出的方法具有較好的靈敏性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法一方面能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出不同的故障類型；另一方面對(duì)軸承退化程度也有較好的診斷能力。

圖7 不同故障部分紋理特征在0°方向上的分布

圖8 外圈故障的最小嵌入維度

圖9 內(nèi)圈故障的最小嵌入維度

圖10 滾動(dòng)元素故障的最小嵌入維度

表1 SAML方法5次實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)和平均分類精度%

4.5 與其他流形學(xué)習(xí)算法比較

為了證明SALTSA算法相比于其他流形學(xué)習(xí)算法，具有較好的降維效果。采用主成分分析法（PCA）、局部線性嵌入（Local Linear Embedding，LLE）、保局投影（Local Preserving Projection，LPP）、局部切線空間對(duì)齊（Local Tangent Space Alignment，LTSA）算法與之進(jìn)行比較，取相同的最優(yōu)維度參數(shù)m和鄰域尺寸ε，比較下列4種情況：Case 1 健康數(shù)據(jù)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)元素故障的分類精度。Case 2 外圈退化程度識(shí)別精度。Case 3 內(nèi)圈退化程度識(shí)別精度。Case 4 滾動(dòng)元素軸承退化程度識(shí)別精度。

在4種情況下幾種算法的分類精度如表2所示。從表2 中可以看出，SALTSA 算法在故障診斷及軸承退化程度判別方面精度更高。

表2 在4種情況下不同降維方法的分類精度%

4.6 與EEMD特征提取算法進(jìn)行比較

為了證明SAML方法在故障診斷中的有效性，將該算法與EEMD-energy算法進(jìn)行比較，通過實(shí)驗(yàn)證明了此算法較EEMD-energy算法分類精度更高。

EEMD-energy 方法提取不同頻帶的5 個(gè)IMF 能量值作為特征向量，利用GA-SVM 算法進(jìn)行模式識(shí)別[17]。選擇20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，80組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，識(shí)別精度如表3，由表3 可以看出EEMD-energy 方法在識(shí)別故障類型上比在判別軸承退化程度上有較好的性能。同時(shí)通過比較可以看出，SAML方法的分類精度較高，特別在判別軸承退化程度方面優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表3 故障診斷結(jié)果比較（分類精度）%

5 結(jié)束語

本文針對(duì)人工干預(yù)的故障檢測(cè)中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)選擇參數(shù)而導(dǎo)致算法的通用性和可操作性降低的問題，提出了基于自適應(yīng)流形學(xué)習(xí)的故障診斷方法。首先，將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD 分解和雙譜分析，得到雙譜等高線圖；其次，用SALTSA 算法對(duì)使用紋理分析構(gòu)造的高維紋理特征矩陣進(jìn)行降維，得到低維流形結(jié)構(gòu)；最后，用SVM進(jìn)行分類識(shí)別。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在緩變故障和突變故障中均適用，不僅能很好地去除噪聲，保留有用信息和故障特征信息，而且無論是在故障類型診斷方面，還是在判別軸承退化程度方面都具有較好的分類性能。未來進(jìn)一步研究如何將本文提出的方法更好地應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中。