張新亞 雷曉燕 羅 錕

（1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，510010，廣州；2.華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

高架橋具有工后沉降低、節(jié)約土地、建設周期短等諸多優(yōu)點，近年來在城市軌道交通中得到了廣泛的應用［1］。然而，列車通過橋梁引起的橋梁振動問題日益突出，并且輪軌作用激起的橋梁振動還會向四周輻射低頻噪聲。研究表明橋梁低頻結構噪聲向四周傳播時，衰減慢、穿透力強，更容易給人的身心健康帶來長期性的危害［2-3］。因此尋求有效的振動噪聲控制技術，對于保護城市環(huán)境以及促進城市軌道交通的發(fā)展都具有重要意義。

調諧質量阻尼器（TMD）是一種有效的結構振動控制設備，由附加質量塊、彈簧以及阻尼等組成，屬于被動式吸振器，常用于地震、風致振動的控制中。近些年在鐵路簡支橋梁的車致振動控制中，TMD 逐漸得到人們的關注。文獻［4］以Timoshenko梁為研究對象，分析了在移動荷載下附加TMD 后的振動控制效果；文獻［5］研究了TMD 對移動荷載作用下橋梁振動的控制規(guī)律；文獻［6］以南京長江大橋為研究對象，研究了TMD 在該橋減振控制中的參數(shù)敏感性和控制效果。但是TMD 的魯棒性較差，當本身的阻尼比或者主振動系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生改變時，使其偏離最優(yōu)設計時減振性能會隨之減退。文獻［7］首次提出多重調諧質量阻尼器（MTMD），使得TMD 的控制效果更加穩(wěn)定；文獻［8］分析了MTMD 抑制鐵路鋼桁梁橋橫向振動的振動效果，也發(fā)現(xiàn)相對于TMD，MTMD 可擴大減振范圍、改善減振系統(tǒng)的魯棒性。

目前，有關TMD 在高架橋梁中的應用研究已有較多文獻報道，但是MTMD 抑制高架混凝土箱梁振動研究鮮為少見。本文利用有限元數(shù)值仿真技術，研究了MTMD 的減振效果，并探討了MTMD的參數(shù)敏感度。研究結論可為高架橋梁的減振設計提供參考。

1 MTMD 設計理論

對于TMD 采用經(jīng)典擴展定點理論［9］進行最優(yōu)化參數(shù)設計。該理論認為TMD存在最優(yōu)頻率比α 和最優(yōu)阻尼比β，計算表達式如下：

式中：

μ——TMD 的質量m 與主質量M（即箱梁的模態(tài)質量）的比值。

MTMD 的設計是利用位移振幅最小化的評價函數(shù)進行最優(yōu)化設計，即考察并列設置多個調諧質量阻尼器的主振動系統(tǒng)位移振幅曲線的極大值，把這些極大值放在一起構成一個評價函數(shù)，利用登山法［9］進行數(shù)值解析，求解最優(yōu)設計參數(shù)。

登山法是一種常用的優(yōu)化算法，其原理是首先在搜索空間隨機選取一點作為迭代初始點；然后在其鄰域內隨機產(chǎn)生一點，計算其函數(shù)值；若該點函數(shù)值優(yōu)于當前點，則用當前點替換初始點作為新的初始點繼續(xù)在鄰域內搜索，否則繼續(xù)在鄰域隨機產(chǎn)生另一個點與初始點進行比較，直到找到比其優(yōu)秀一點或連續(xù)幾次都找不到比其優(yōu)秀的點則終止搜索過程。

其中求解二重調諧質量阻尼器（其μ 為μ2）的最優(yōu)調諧條件如下：

1）最優(yōu)頻率比：

2）最優(yōu)阻尼比：

四重調諧質量阻尼器（其μ 為μ4）的最優(yōu)調諧條件如下：

1）最優(yōu)頻率比：

六重調諧質量阻尼器（其μ 為μ6）的最優(yōu)調諧條件如下：

1）最優(yōu)頻率比：

所以在選定μ 之后，可計算出相應的α 和β，并根據(jù)相應的α 和β 值，可計算MTMD 中阻尼器相應的阻尼C 和彈簧剛度K：

式中，f 為主結構的受控模態(tài)頻率。

2 箱梁MTMD 最優(yōu)參數(shù)的確定

2.1 有限元模型的建立與精度校驗

基于有限元分析軟件ANSYS 建立箱梁結構有限元模型如圖1 所示。模型中梁體采用solid45 單元模擬，結構參數(shù)見表1 所示，其單元數(shù)為26 800，節(jié)點35 904 個。簡支箱型梁長32 m，為雙線行車梁型。

圖1 箱梁三維有限元模型

表1 有限元模型結構參數(shù)

計算箱梁模型自由模態(tài)頻率，并與文獻［10］中縮尺試驗模型的實測結果進行對比，基于相似比尺進行誤差分析如表2 所示，發(fā)現(xiàn)試驗結果與模態(tài)分析結果吻合良好，驗證了有限元模型的精度及適用性。

表2 箱梁結構仿真與試驗模態(tài)頻率對比

2.2 受控模態(tài)分析

本文通過對箱梁結構進行模態(tài)分析，采用振型貢獻率確定箱梁減振受控模態(tài)［11］。振型貢獻率定義為：

在箱梁底板的4 個角點建立4 個彈簧-阻尼單元Combine14 模擬橋梁彈簧支座，支座的豎向剛度為3.38×106kN/mm，阻尼為105N·s/m。對上述箱梁有限元模型進行模態(tài)分析計算，得到箱梁的前10階固有頻率及振型貢獻率如表3 所示。

由表3 分析可以看出，箱梁x、y、z 方向的前10階振型總貢獻率均大于95%，即說明前10 階的振型已經(jīng)滿足確定箱梁受控模態(tài)分析的需要。這里主要關注箱梁豎向的動力學響應，故只研究箱梁在豎向（y 方向）上的模態(tài)?？梢园l(fā)現(xiàn)y 方向上第2階模態(tài)，也即一階豎彎模態(tài)貢獻率達85%，模態(tài)振型如圖2 所示。故確定第2 階為受控模態(tài)，頻率為5.960 Hz。

2.3 MTMD 最優(yōu)參數(shù)的確定

現(xiàn)階段研究認為TMD 減振效果隨質量比μ 的增加而增強，但經(jīng)綜合考慮控制效果、經(jīng)濟與結構安全等多種因素，MTMD 的μ 取值不宜過大，一般取2%～5%［12］。本文選定μ 為0.02，將μ 代入設計理論公式，計算MTMD 最優(yōu)調諧參數(shù)見表4 所示。

表3 箱梁自振頻率及振型貢獻率

圖2 受控模態(tài)振型圖

3 MTMD 減振效果分析

在箱梁有限元模型中添加MTMD 減振設備，質量塊選用MASS21 單元進行模擬，彈簧阻尼元件選用COMBIN14 單元模擬。將MTMD 設備懸掛于箱梁跨中截面腔內的頂板上，設計平面布置見圖3所示，對應最優(yōu)設計參數(shù)取值見表4 所示。選取跨中頂板421 節(jié)點為振動響應監(jiān)測點，如圖4 所示。

在圖4 所示加載點，施加頻率為6 Hz、幅值為4 600 N 的簡諧荷載，通過瞬態(tài)分析計算在不同的TMD 附加個數(shù)下，振動監(jiān)測點的加速度時域響應，其時程曲線如圖5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)設置TMD對于抑制橋梁結構的共振有很好的效果，而MTMD制振效果更佳，并且隨設置個數(shù)的增加，效果也增強。

圖6 為設有MTMD 前后箱梁振動監(jiān)測點的幅頻響應。由分析可知，在一階豎彎固有頻率5.960 Hz處，諧響應幅值出現(xiàn)極大值。并且設置MTMD 后，固有頻率附近的加速度響應明顯降低，相對于未安裝TMD 時，單個TMD 可使幅頻響應極值減少32.7%，二重TMD 可減少33.9%，四重TMD 可減少36.4%，六重TMD 可減少36.5%?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著設置TMD 個數(shù)的增加，減振效果逐漸增強，但是四重之后制振性能增加不再明顯。

表4 MTMD 最優(yōu)調諧參數(shù)

圖3 MTMD 平面布置圖

圖4 跨中截面特征點

4 MTMD 參數(shù)敏感性分析

TMD 的魯棒性體現(xiàn)在參數(shù)最優(yōu)化設計后其控制效果在種種變化因素作用下仍能維持穩(wěn)定。按照最優(yōu)設計參數(shù)進行TMD 的制作，能使TMD 達到最優(yōu)的吸振效果。但實際上TMD 對結構進行振動控制時，被控結構及TMD 的加工與制作過程中，不可避免地會出現(xiàn)參數(shù)的制作誤差，故有必要去研究這些誤差對減振效率的影響。即需對MTMD 設備的質量參數(shù)、剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)進行敏感性的分析。4.1 MTMD 質量敏感性分析

圖5 設有MTMD 前后的箱梁加速度時程曲線

圖6 設有MTMD 前后的箱梁幅頻響應

現(xiàn)對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行質量參數(shù)偏離的敏感性分析。其中，MTMD 的質量分別按照設計質量的50%、60%、70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%、140%、150%進行取值，設計質量即按表4 取值。進行質量參數(shù)分析時，剛度及阻尼系數(shù)均按照設計參數(shù)進行取值。計算各工況下跨中截面振動監(jiān)測點的諧響應幅值，如圖7 所示。

圖7 MTMD 質量敏感性對比

根據(jù)圖7 可以發(fā)現(xiàn)，隨著質量向著正、負方向的偏移，諧響應幅值上升，阻尼器的減振效果均發(fā)生明顯的下降。在質量發(fā)生較小程度的偏移（70% ～110%）時，調諧質量阻尼器制振性能仍然隨著設置個數(shù)的增加呈升高的趨勢。但是在質量偏移較大時，特別在質量取值大于120%時，可以明顯發(fā)現(xiàn)隨著設置個數(shù)增加，敏感性也相應提高。MTMD 整體制振穩(wěn)定性隨設置個數(shù)的增加而減弱，負向偏移穩(wěn)定性較正向差。

4.2 MTMD 剛度敏感性分析

現(xiàn)對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行剛度參數(shù)偏離的魯棒性分析。其中，MTMD 的剛度分別按照設計剛度的60%、70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%、140%進行取值。進行剛度參數(shù)分析時，MTMD 的質量以及阻尼系數(shù)均按照設計參數(shù)進行取值。計算各工況下跨中截面振動監(jiān)測點的諧響應幅值，進行設置不同TMD 個數(shù)下，剛度敏感性的對比（見圖8）。

由圖8 可以發(fā)現(xiàn)，隨著剛度向著正、負方向的偏移，諧響應幅值上升，阻尼器的減振效果均發(fā)生明顯的下降。在系統(tǒng)質量發(fā)生較小程度的偏移（75%～140%）時，調諧質量阻尼器制振性能仍然隨著附加個數(shù)的增加呈升高的趨勢。但是在質量取值小于設計質量75%時，可以明顯發(fā)現(xiàn)隨著個數(shù)增加，敏感性也相應提高，制振效果變差。MTMD 整體制振穩(wěn)定性隨個數(shù)的增加而減弱。

圖8 MTMD 剛度敏感性對比

4.3 MTMD 阻尼系數(shù)敏感性分析

現(xiàn)對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行阻尼系數(shù)偏離的魯棒性分析。其中，MTMD 的阻尼系數(shù)設置分別按照設計阻尼系數(shù)的20%、40%、60%、80%、100%、120%、140%、160%、180%、200%進行取值。進行阻尼系數(shù)偏離分析時，質量參數(shù)及剛度均按照設計參數(shù)進行取值。

計算各工況下跨中截面振動監(jiān)測點的諧響應幅值（見圖9）。從圖9 可以看出：

1）同等μ 的情況下，MTMD 的減振效果要優(yōu)于單個TMD。

2）與單個TMD 相比，MTMD 在阻尼系數(shù)發(fā)生變動的情況下，隨設置的TMD 個數(shù)的增加，諧響應幅值的變動較小，意味著受環(huán)境因素的影響較小。

3）相對于單個TMD，如果將MTMD 阻尼系數(shù)設定得比最優(yōu)值大一些的話，則即使阻尼值發(fā)生變化，諧響應幅值的增加也可得到抑制。

圖9 MTMD 阻尼系數(shù)敏感性對比

5 結論

1）通過模態(tài)分析可確定簡支箱梁的一階豎彎模態(tài)為設置的MTMD 的受控模態(tài)，受控頻率為5.960 Hz。

2）在設置TMD 質量相同的情況下，MTMD 的制振效果優(yōu)于單個TMD。但發(fā)現(xiàn)設置4 個與6 個TMD 的制振性能差異不明顯，可以認為4 個TMD效果最優(yōu)。

3）質量、剛度參數(shù)靈敏度分析結果顯示，MTMD 制振穩(wěn)定性較單個TMD 差，設置個數(shù)越多則越明顯。

4）阻尼參數(shù)靈敏度分析結果顯示，MTMD 在阻尼系數(shù)發(fā)生變動的情況下，諧響應幅值較單個TMD 變動要小，隨設置TMD 個數(shù)的增加，制振穩(wěn)定性增強。