肖 健，甘 明，劉有志，資 慧，林濟鏗

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局,廣東省廣州市510620；2. 同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海市201804）

0 引言

電網(wǎng)作為一個一體化運行的復(fù)雜系統(tǒng),完備及準確的電網(wǎng)信息是進行系統(tǒng)狀態(tài)分析、評估及控制的基礎(chǔ)［1-2］；而分級分區(qū)的管理又是中國電網(wǎng)的典型管理模式,各個電力公司分屬于不同的主體,既合作又競爭。相應(yīng)地,就存在著準確及完備的信息需求與管理權(quán)限之間的矛盾：一方面,不同的電力公司為了實現(xiàn)準確的電網(wǎng)分析及控制,需要相鄰網(wǎng)絡(luò)的準確及完備的信息,而相鄰網(wǎng)絡(luò)又屬于另一電力公司管轄,因信息的保密性或經(jīng)濟利益等方面的考慮,往往不愿意完全公開其相應(yīng)完備的準確信息,或只能公開部分信息［3］；另一方面,相鄰電網(wǎng)傳遞來的信息存在與本管轄網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的信息采集時刻一致性問題,對于系統(tǒng)分析及控制的有效性會帶來一定的影響［4］,甚至?xí)霈F(xiàn)包括潮流計算不收斂［5］等問題,相應(yīng)也給本管轄電網(wǎng)運行的安全性和穩(wěn)定性帶來一定的風(fēng)險。面對該矛盾,準確的外部電網(wǎng)（簡稱外網(wǎng)）等值策略即成為最為有效的應(yīng)對策略,即在只有部分外網(wǎng)或相鄰網(wǎng)絡(luò)的信息條件下,給出外網(wǎng)較為準確的等值網(wǎng)絡(luò),以此完成本網(wǎng)絡(luò)準確的分析及控制,這也成為一個備受關(guān)注的研究課題。

目前,外網(wǎng)等值方法大致可分為2 類。

1）外網(wǎng)信息已知的拓撲法等值。在外網(wǎng)信息已知的情況下,可以通過包括簡單掛值機法［6］,戴維南［7］、諾 頓 等 值 法［8］,Ward 等 值［9］、REI 等 值［10］及 其改進方法等［11-12］,對外網(wǎng)做出較為準確的等值。該類方法相對比較成熟,在一個狀態(tài)下的等值精度很高,但當(dāng)內(nèi)部電網(wǎng)（簡稱內(nèi)網(wǎng)）的結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化時,如何保證等值準確性還有待進一步改進。

2）外網(wǎng)信息未知或部分已知的非拓撲法等值。該類方法的基本思路是基于內(nèi)部系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān) 控（supervisory control and data acquisition,SCADA）量測數(shù)據(jù),采取各種策略估計出外網(wǎng)等值參數(shù)。文獻［13-14］提出了單端口戴維南等值方法,即采用一個電壓源串聯(lián)一個阻抗來進行外網(wǎng)等值,通過建立邊界節(jié)點處的多時段量測方程來求解等值參數(shù)；但該方法只能適用于單端口網(wǎng)絡(luò)的等值。文獻［15-16］提出了基于簡化Ward 等值方法,僅考慮邊界節(jié)點的等值線路與等值注入功率,并通過多次內(nèi)網(wǎng)支路開合操作獲得潮流狀態(tài)數(shù)據(jù),采用最小二乘法估計簡化Ward 等值參數(shù)。但該方法較難應(yīng)用于在線等值,因為在實際運行時往往不允許對內(nèi)網(wǎng)進行非計劃的頻繁開關(guān)操作。文獻［17］提出一種基于實測信息的兩端口靜態(tài)等值方法,該方法無須進行內(nèi)網(wǎng)開斷操作,但僅適用于內(nèi)外網(wǎng)間僅含2 個邊界節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)。文獻［18］提出一種兩階段的多端口靜態(tài)等值方法,首先估計簡化Ward 等值模型參數(shù),進而估計擴展Ward 等值模型參數(shù)；因采用分步求解策略,降低了第2 階段各等值參數(shù)之間的耦合,在一定程度上提高了等值準確性。但該方法的優(yōu)化計算方法是無約束的,存在所估計得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有可能為負的問題,從而導(dǎo)致后續(xù)的潮流計算收斂困難等問題。

基于如上綜述,本文提出了基于內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)的外網(wǎng)在線等值新方法。該方法有如下特點：①等值網(wǎng)絡(luò)包括邊界節(jié)點間的耦合支路及外網(wǎng)與每一邊界節(jié)點的等值阻抗及電源,可以有效反映外網(wǎng)對內(nèi)網(wǎng)的影響；②采用基于最大及最小運行方式下的Ward 等值網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)等值支路的阻抗值作為在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)范圍約束,使等值網(wǎng)絡(luò)支路參數(shù)結(jié)果位于合理區(qū)間；③當(dāng)時段間的量測數(shù)據(jù)差別不大時,本文提出基于歷史信息的量測補充獲取策略,以克服不被允許的非計劃線路開斷的策略,相應(yīng)提升了參數(shù)估計的穩(wěn)定性和可靠性,進而提升了方法的工程實用性。

1 基于量測數(shù)據(jù)的在線等值網(wǎng)絡(luò)及模型

1.1 等值網(wǎng)絡(luò)

將整個系統(tǒng)劃分為如圖1 所示的外網(wǎng)、邊界節(jié)點和內(nèi)網(wǎng)［17］。對于外網(wǎng),基于戴維南等值思想,將其等值為多電源網(wǎng)絡(luò)。該等值網(wǎng)絡(luò)包括每一邊界節(jié)點通過一個支路與等值電源相連,邊界節(jié)點之間通過等值支路相連。等值之后的網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。

圖1 等值前的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Interconnected grid before equivalency

圖2 中：Ui,t(i=1,2,…,n)為t時刻內(nèi)網(wǎng)邊界節(jié)點i的電壓幅值,其中n為邊界節(jié)點個數(shù)；Si,t=Pi,t+jQi,t為t時刻從邊界節(jié)點i注入內(nèi)網(wǎng)的視在功率,其中Pi,t和Qi,t分別為t時刻邊界節(jié)點i流入內(nèi)網(wǎng)的有功和無功功率,t=1,2,…,m,m為邊界節(jié)點量測時段數(shù)；Yij=Gij+jBij為邊界節(jié)點i和j之間等值線路的互導(dǎo)納,其中Gij和Bij分別為電導(dǎo)和電納值；Yi=Gi+jBi為邊界節(jié)點i與對應(yīng)的等值發(fā)電機節(jié)點之間的互導(dǎo)納,其中Gi和Bi分別為電導(dǎo)和電納值；Ei和σi分別為等值發(fā)電機i的內(nèi)電勢幅值和相角。

1.2 等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解的優(yōu)化模型

對于圖2 所示的等值網(wǎng)絡(luò),其邊界節(jié)點的功率及節(jié)點電壓在等值前后必須一致,即

式中：ΔPi,t和ΔQi,t分別為t時刻邊界節(jié)點i的有功和無功功率失配量；Pi,t,ex和Qi,t,ex分別為t時刻外網(wǎng)流入邊界節(jié)點i的等值有功和無功功率,分別如式（3）、式（4）所示。

式中：n≥2；θij,t=θi,t-θj,t,θi,t和θj,t分別為邊界節(jié)點i和j的電壓相角；θie,t=θi,t-σi。

式（3）和式（4）中,待估計變量包括：Ei,σi,Gi,Bi,Gij,Bij(i,j=1,2,…,n),為方便起見記為如下向 量 ：xi=[Ei,σi,Gi,Bi]；yij=[Gij,Bij]；i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j。

為了實現(xiàn)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的良好估計,本文基于內(nèi)網(wǎng)的多個時間斷面的SCADA 量測,構(gòu)建以邊界節(jié)點等值網(wǎng)絡(luò)計算值與量測值之差（即失配量）的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo),以等值支路的參數(shù)xi,yij位于一定范圍內(nèi)為約束條件的優(yōu)化模型。具體表達式為：

式中：i,j=1,2,…,n；xi,3和xi,4分別表示Gi和Bi,xi,3,max,xi,4,max和xi,3,min,xi,4,min分別表示該互導(dǎo)納的上限 和 下 限；yij,1和yij,2分 別 表 示Gij和Bij,yij,1,max,yij,2,max和yij,1,min,yij,2,min分別表示該互導(dǎo)納的上限和下限。關(guān)于互導(dǎo)納的上下限約束將在下文詳細說明。

2 等值網(wǎng)絡(luò)模型的求解

2.1 不等式約束條件的確定

式（5）中的不等式約束的目的是使得待求等值網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)處于可行范圍內(nèi),否則若初值選擇不合適,就很可能使得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)出現(xiàn)負值等不合乎實際的解,也相應(yīng)使得后續(xù)的基于該等值網(wǎng)絡(luò)的潮流計算出現(xiàn)不收斂等問題。文獻［19-20］雖給出了等值支路的電阻、電抗大于0,或上下限約束,但大于0 的約束過于寬泛,仍存在阻抗值過小導(dǎo)致潮流計算收斂困難等問題,且并未給出上下限如何確定的具體方法。由于當(dāng)前的外網(wǎng)運行方式下網(wǎng)絡(luò)負載必然處于其最大、最小運行方式之間,因此,本文提出當(dāng)前運行方式下各等值支路的阻抗值也位于2 種運行方式下相應(yīng)等值支路的阻抗值之間。

等值支路上下限的具體確定方法如下：對于既定的當(dāng)前內(nèi)網(wǎng)所在的完整電力系統(tǒng),獲取其最大、最小運行方式下的外網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)及機組出力,結(jié)合當(dāng)前內(nèi)網(wǎng),分別對其進行Ward 等值,把相應(yīng)的等值網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為圖2 所示的等值網(wǎng)絡(luò),所得到的等值網(wǎng)絡(luò)2 組支路參數(shù),即為當(dāng)前對應(yīng)等值網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)支路的上下限。

需要指出的是,各個電力公司均要在協(xié)同模式下制定年度運行方式,因此,相應(yīng)外網(wǎng)的最大、最小等典型運行方式是可以得到的。

2.2 基于歷史數(shù)據(jù)獲取補充量測數(shù)據(jù)

如式（5）所示的基于內(nèi)網(wǎng)多時段量測數(shù)據(jù)的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解模型,本質(zhì)上是假定在時間間隔不長的情況下,外網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及負荷不發(fā)生大的變化或無變化,只有內(nèi)網(wǎng)結(jié)構(gòu)及負荷發(fā)生變化,然后采用邊界量測數(shù)據(jù)來獲得外部系統(tǒng)的準確等值網(wǎng)絡(luò)。雖然外部系統(tǒng)在時間間隔短的情況下確實不會發(fā)生明顯的變化,但內(nèi)部系統(tǒng)也可能不發(fā)生明顯的變化,從而使得邊界的量測值在相近的幾個時段差別不大。在這樣的情況下,對于式（5）的求解,因迭代線性方程組的系數(shù)矩陣“條件數(shù)”會很高,導(dǎo)致迭代的收斂性很差,或不收斂,即使收斂其所計算得到的等值參數(shù)也非常不準確。研究表明,不同量測時段之間量測值變化量百分比均值γ＜0.01%時,等值參數(shù)估計已呈現(xiàn)出非常不穩(wěn)定或不收斂的情況［21］。

為克服上述問題,正如引言所指出的,文獻［15-16］采用內(nèi)網(wǎng)的直接支路開合操作來獲得可用的邊界量測數(shù)據(jù),而實際系統(tǒng)并不允許對于內(nèi)網(wǎng)支路進行非計劃的任意開合。為使方法更具有工程實用性,本文提出了基于歷史信息來獲得有效的量測數(shù)據(jù)的策略,以避免實際工程中難以實施的對內(nèi)網(wǎng)支路直接進行非計劃的開合操作。

由于各電力公司均要在協(xié)同模式下制定年度運行方式,且電力系統(tǒng)每間隔一定時間會傳輸一次外網(wǎng)量測數(shù)據(jù),因此可以獲得外網(wǎng)歷史量測數(shù)據(jù),且歷史數(shù)據(jù)服從多維正態(tài)分布。外網(wǎng)量測數(shù)據(jù)傳輸間隔通常為3～5 min,這一時段內(nèi)外網(wǎng)結(jié)構(gòu)基本不變。以等值開始前的最后一次外網(wǎng)量測值為當(dāng)前外網(wǎng)量測基準,若某一歷史時段外網(wǎng)量測數(shù)據(jù)與之接近,則兩時段間外網(wǎng)結(jié)構(gòu)及負荷接近,邊界節(jié)點量測值差異主要源于內(nèi)網(wǎng)。歷史數(shù)據(jù)期望-h和方差-C分別為：

式中：Mt為第t個歷史時段外網(wǎng)量測數(shù)據(jù)向量；Nh為歷史數(shù)據(jù)時段總數(shù)。

定義歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前時段最新外網(wǎng)量測的馬氏距離（Mahalanobis distance,MD）為：

式中：Mex,t,D為第t個歷史時段外網(wǎng)量測與當(dāng)前時段最新外網(wǎng)量測的馬氏距離；M為當(dāng)前時段最新外網(wǎng)量測數(shù)據(jù)向量。

與當(dāng)前時段最新外網(wǎng)量測接近的歷史時段集合為ψ,滿足

式中：α為馬氏距離的下側(cè)四分位數(shù)。

進而,在集合ψ內(nèi)選擇與當(dāng)前時段內(nèi)網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)最接近的歷史時段,即與當(dāng)前時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣馬氏距離最小的時段,以該歷史時段邊界節(jié)點量測值用于式（5）等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計模型求解,從而有效提高參數(shù)估計收斂性。歷史時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納與當(dāng)前時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納的馬氏距離為：

式中：Y為當(dāng)前時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣展平后一維向量；Yt為第t個歷史時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納矩陣展平后一維向量；Nψ為集合ψ內(nèi)的時段總數(shù)。

2.3 基于內(nèi)點法的等值模型求解過程

采用內(nèi)點法進行在線等值網(wǎng)絡(luò)模型求解,該方法已在商用求解器IPOPT 中實現(xiàn)［22］,可直接調(diào)用。求解過程如下。

步驟1：確定在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)邊界。根據(jù)最大、最小典型運行方式下的全網(wǎng)數(shù)據(jù),采用Ward 等值模型,求解典型運行方式下的等值參數(shù),并把Ward 等值網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成圖2 所示網(wǎng)絡(luò),相應(yīng)等值支路的2 個運行方式下的支路參數(shù)即為對應(yīng)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的上下限約束。

步驟2：確定所需量測時段數(shù)。假設(shè)邊界節(jié)點總數(shù)為n,則等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總數(shù)為（n2+3n）,m個量測時段可獲得量測方程2mn個。為保證等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的可估性,需滿足量測方程數(shù)大于待估計參數(shù),即

根據(jù)式（13）所示原則確定所需量測時段數(shù)m。

步驟3：采集初始時段內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)。

步驟4：若已經(jīng)采集m個時段量測數(shù)據(jù),進行步驟6,否則采集下一時段量測數(shù)據(jù)并與已采集量測數(shù)據(jù)進行比較。若與任意時段相比,量測值變化量百分比均值γ＜0.01%,則進行步驟5,否則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟5：計算當(dāng)前時段最新外網(wǎng)量測與歷史數(shù)據(jù)的馬氏距離,選擇馬氏距離小于下側(cè)四分位數(shù)的歷史時段,得到集合ψ。

步驟6：計算當(dāng)前時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納與集合ψ內(nèi)歷史時段內(nèi)網(wǎng)導(dǎo)納的馬氏距離,采集馬氏距離最小的歷史時段邊界節(jié)點量測值,返回步驟4。

步驟7：初始化在線等值網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)Ei和σi為1（標(biāo)幺值）和0,線路參數(shù)Gi、Bi、Gij、Bij為其上下限的中間值。

步驟8：按式（5）構(gòu)建相應(yīng)的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化模型,采用內(nèi)點法進行求解,即可獲得等值網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)xi,yij(i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j)。

上述求解過程主要分為2 個階段：第1 階段是采集量測數(shù)據(jù),并保證各時段量測數(shù)據(jù)能夠穩(wěn)定求解在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；第2 階段是根據(jù)多時段量測數(shù)據(jù),采用式（5）所示模型估計等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。程序流程圖如圖3 所示。

3 算例分析

本文以IEEE 39 和118 節(jié)點系統(tǒng)為算例,以驗證本文模型和方法的有效性。以額定負荷下的（1±20%）作為外網(wǎng)最大、最小典型運行方式。所有參數(shù)及計算結(jié)果均以標(biāo)幺值形式表示。

3.1 量測數(shù)據(jù)的構(gòu)造及比較條件

圖3 基于內(nèi)點法的在線等值網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)求解流程圖Fig.3 Flow chart of solving equivalent parameters of online equivalent network based on interior point method

假設(shè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變,各負荷節(jié)點功率按典型運行方式下功率的0.01%步長遞增,各發(fā)電機有功出力按典型運行方式下功率的0.01%步長遞增,由此可獲得若干個時段的潮流解,用于模擬在線SCADA 量測。

IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中以節(jié)點1、3 和17 作為邊界節(jié)點,節(jié)點2、25～30 和37～39 作為外網(wǎng)節(jié)點,其余節(jié)點為內(nèi)網(wǎng)節(jié)點,如附錄A 圖A1 所示。3 個邊界節(jié)點,根據(jù)式（13）原則,需3 個時段的內(nèi)網(wǎng)量測值,作為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的量測數(shù)據(jù)。IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中以節(jié)點15、19、23 和30 作為邊界節(jié)點,節(jié)點1～14、16～18、20～22、25～29、31、32、113～115、117作為外網(wǎng)節(jié)點,其余節(jié)點為內(nèi)網(wǎng)節(jié)點。4 個邊界節(jié)點,根據(jù)式（13）原則,取4 個時段的內(nèi)網(wǎng)量測值,作為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的量測數(shù)據(jù)。以典型運行方式潮流解為基準狀態(tài),即第1 時段量測數(shù)據(jù)；基準狀態(tài)1 次步長遞增后潮流解作為第2 時段量測數(shù)據(jù),依次類推。

通過在負荷節(jié)點功率疊加標(biāo)準差為0.004的30 組高斯白噪聲,來模擬歷史量測數(shù)據(jù)。IEEE 39 和118 節(jié)點系統(tǒng)外網(wǎng)歷史量測數(shù)據(jù)與當(dāng)前外網(wǎng)最新時段量測數(shù)據(jù)的馬氏距離,以及歷史時段內(nèi)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息與當(dāng)前內(nèi)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息之間的馬氏距離分布圖分別如附錄A 圖A2、圖A3 所示。圖中,橫坐標(biāo)小于四分位數(shù)且縱坐標(biāo)最小的點（即圖中五角星位置）即為外網(wǎng)歷史量測數(shù)據(jù)與當(dāng)前最新外網(wǎng)量測數(shù)據(jù)的馬氏距離小于四分位數(shù)且內(nèi)網(wǎng)歷史網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息與當(dāng)前的內(nèi)網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息馬氏距離最小的歷史時段,以該時段邊界節(jié)點量測作為補充量測參與等值。

附錄A 表A1 給出了采用本文策略及未采用本文策略進行等值計算的收斂情況對比?？梢钥闯?當(dāng)系統(tǒng)變化較小時,各時段間量測值變化量小,IEEE 39 和118 節(jié)點系統(tǒng)變化量最小值僅為0.001%和0.000 7%,遠小于0.01%,量測變化量均值也分別為0.003%和0.001%,遠小于0.01%,其參數(shù)估計時計算不收斂。以附錄A 圖A2、圖A3 中選擇的歷史時段邊界節(jié)點量測作為補充量測,各時段間量測值變化量明顯增大,變化量最小值分別達0.017%和0.012%,大于0.01%,平均變化量達到0.021%和0.017%,也明顯大于0.01%,計算結(jié)果表明其能有效保證參數(shù)估計的收斂性。

3.2 計算結(jié)果的對比

在獲得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,利用等值模型計算內(nèi)網(wǎng)的潮流分布,并與未等值的全網(wǎng)潮流計算結(jié)果進行對比以驗證本文等值模型的精度。由于等值網(wǎng)絡(luò)目前大多基于Ward 等值,本文進行Ward 等值對照仿真實驗,以比較驗證本文等值方法的精度。

為了研究量測噪聲對等值結(jié)果的影響,在上述基于潮流結(jié)果為量測的基礎(chǔ)上分別疊加標(biāo)準差為σ的高斯白噪聲,電壓幅值、支路功率的量測誤差的標(biāo)準差均為0.004,以比較量測噪聲對于不同方法計算精度的影響。

采用潮流平均相對誤差和最大誤差2 個等值誤差評價指標(biāo),以量度不同方法的等值精度。

潮流平均相對誤差ξave為：

式中：Pl,Pl,eq和Ql,Ql,eq分別為等值前后內(nèi)網(wǎng)線路l的有功和無功功率值；Vi和Vi,eq分別為等值前后內(nèi)網(wǎng)節(jié)點i的電壓幅值；Lin為內(nèi)網(wǎng)所有線路集合；Nin為內(nèi)網(wǎng)所有節(jié)點集合；ave 表示對表達式求均值。

潮流最大相對誤差ξmax為：

通常情況下,等值網(wǎng)絡(luò)并不能精確代表外網(wǎng),特別是當(dāng)潮流狀態(tài)相對其基本狀態(tài)有較大變化時,等值后的網(wǎng)絡(luò)潮流誤差較大。為使仿真結(jié)果具有代表性,假設(shè)在等值過程中電網(wǎng)負荷水平發(fā)生了變化。當(dāng)負荷水平變化為0%時,潮流狀態(tài)相對基本狀態(tài)保持不變。在線等值采用實時量測數(shù)據(jù)進行等值,時間跨度不大,通常在5 min 以內(nèi)。該時間段內(nèi),除特殊情況外,負荷水平變化一般不超過1%,因此選擇負荷水平分別變化0%、1%、3%時的潮流誤差來驗證本文等值方法的有效性。

在沒有量測噪聲的情況下,不同負荷水平下的等值模型潮流平均相對誤差和最大誤差分別如附錄A 表A2 和 表A3 所 示。

可以看出,當(dāng)全網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生改變時,基于初始狀態(tài)全網(wǎng)數(shù)據(jù)進行Ward 等值所得的模型誤差最小；當(dāng)負荷水平發(fā)生變化時,Ward 模型的誤差遠大于本文等值模型。這是因為Ward 等值是根據(jù)初始負荷水平下的潮流狀態(tài)進行等值的,其等值結(jié)果能夠準確代表電網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生任何改變時的外網(wǎng)。當(dāng)電網(wǎng)狀態(tài)發(fā)生變化如負荷水平增加3%時,基于初始狀態(tài)潮流的Ward 等值結(jié)果不能準確代表外網(wǎng),甚至因為等值網(wǎng)絡(luò)的誤差,加大了此時內(nèi)網(wǎng)的潮流誤差,造成內(nèi)網(wǎng)潮流平均相對誤差和最大誤差2 個指標(biāo)明顯增大。這說明本文等值模型更適應(yīng)于潮流狀態(tài)變化的實際情況。

附錄A 表A4 和表A5 給出了內(nèi)網(wǎng)量測具有量測誤差時,Ward 等值模型和在線等值模型的等值誤差。

對比附錄A 表A2、表A4 和表A3、表A5 可以看出,Ward 等值受量測誤差影響更大,本文等值模型雖然在量測誤差的影響下潮流誤差相對于無量測誤差時會有所增大,但電網(wǎng)狀態(tài)變化不大時仍能保持較高的精度,負荷水平變化低于1%時潮流平均誤差嚴格控制在1%以內(nèi)。

當(dāng)外網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時,存在3 種可能：①該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集之前,內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)包含了該變化對電網(wǎng)的影響；②該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集時段,內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)部分包含該變化的影響；③該變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集之后,內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)不包含該變化的影響。

附錄A 表A6 給出了IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)開斷25-26 支路和IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)切除80 號節(jié)點發(fā)電機在3 種可能下的在線等值模型誤差。可以看出,拓撲變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集前時,等值網(wǎng)絡(luò)能準確反映外網(wǎng)狀態(tài)；拓撲變化發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集時,等值網(wǎng)絡(luò)能近似反映外網(wǎng)狀態(tài)。雖然內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)采集后外網(wǎng)拓撲發(fā)生改變,等值誤差較大,但需注意的是,在線等值是實時進行的,每次等值間隔很短,具體間隔時長取決于量測頻率和運營公司計算資源?，F(xiàn)有設(shè)備資源確定的等值間隔通常已經(jīng)能夠保證,當(dāng)外網(wǎng)拓撲變化發(fā)生在可能②或可能③時,下一次等值很快開始,此次等值屬于可能①,能夠滿足運營公司對潮流計算精度的需求。

4 結(jié)語

本文提出了基于內(nèi)網(wǎng)量測數(shù)據(jù)的外網(wǎng)在線等值新方法。該方法基于邊界節(jié)點多個時段的SCADA信息,構(gòu)建外網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化辨識模型。該模型以等值網(wǎng)絡(luò)邊界節(jié)點的計算值與量測值多時段最為接近為目標(biāo)函數(shù),以相應(yīng)的等值參數(shù)位于其合理區(qū)間為約束,使得等值網(wǎng)絡(luò)在邊界節(jié)點的計算值既最接近于量測值,又使得其參數(shù)位于合理區(qū)間內(nèi)。當(dāng)時段間的量測差別很小時,本文提出了基于歷史信息的量測補充獲取策略,避免非計劃外支路開斷,提升了方法的工程實用性。算例證明了本文等值模型的有效性。因本文方法模型完善、計算穩(wěn)定可靠,有望在實際工程中得到應(yīng)用。

本文得到廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局科技項目(GZJKJXM20170034)的資助，謹此致謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。