杜 燕，吳厚博，楊向真，蔣 偉，蘇建徽

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,安徽省合肥市230009；2. 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心（合肥工業(yè)大學(xué)）,安徽省合肥市230009）

0 引言

隨著配電網(wǎng)中光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電及其他分布式發(fā)電的廣泛滲透,電網(wǎng)阻抗特性呈現(xiàn)時變性［1］,實時獲取電網(wǎng)阻抗信息有助于增強電網(wǎng)的透明性和可控性［2］,提高并網(wǎng)設(shè)備和電網(wǎng)調(diào)控的智能化水平［3］,因此電網(wǎng)阻抗在線檢測已受到越來越多的關(guān)注。

電網(wǎng)阻抗測量方法可分為在線和離線阻抗測量兩大類。考慮到電網(wǎng)阻抗的時變性,需要獲取寬頻段的諧波信息計算寬頻域的阻抗。而基于外接擾動設(shè)備的離線電網(wǎng)阻抗測量,需要通過掃頻測量獲取寬頻阻抗信息,耗時較長,不適合實時測量。在線測量是利用并網(wǎng)逆變器自身完成電網(wǎng)阻抗實時檢測,無需額外的設(shè)備,靈活方便,適合在線監(jiān)測電網(wǎng)阻抗,可廣泛應(yīng)用于分布式發(fā)電系統(tǒng)中。

根據(jù)是否注入擾動信號,電網(wǎng)阻抗在線測量可分為主動測量和被動測量兩大類。被動測量方法利用電網(wǎng)或逆變器的固有信息來估測電網(wǎng)阻抗,如偏最小二乘法［4］、基于卡爾曼濾波器的參數(shù)估計法［5］等。上述被動測量方法一般測量的是基波阻抗,缺乏寬頻阻抗信息。

相比于被動測量,基于逆變器的主動測量是在并網(wǎng)逆變器的控制環(huán)路中注入特定擾動信號來計算電網(wǎng)寬頻阻抗,此類方案主要用于對阻抗測量精度較高的實時阻抗測量中。一類方案通過注入特定次諧波測量電網(wǎng)阻抗,如文獻［6-7］分別注入單、雙頻非特征次諧波；另一類方法通過注入含有豐富諧波的寬頻擾動信號來測量阻抗,由于注入信號中包含了多頻段諧波信號,從而提高了測量的準(zhǔn)確性,擴展了阻抗測量頻段。文獻［8-9］分別采用了單極性脈沖和雙極性脈沖注入法,由于脈沖注入的頻譜密度不均勻,高頻分量衰減嚴(yán)重,因此高頻阻抗測量不準(zhǔn)確。文獻［10］基于多正弦波疊加注入,但基于頻域設(shè)計的多正弦波注入可能增大波峰因數(shù)［11］,影響電能質(zhì)量。文獻［12-13］則分別提出了基于最大長度二進制序列（maximum-length binary sequence,MLBS）、離散區(qū)間二進制序列（discrete interval binary sequence,DIBS）注入的寬頻阻抗測量方案,降低了時域的峰值因素。

上述基于逆變器的主動測量方法中,擾動信號一般施加于電流控制環(huán)路,阻抗測量頻段受到控制器帶寬和開關(guān)頻率的影響［14］,控制帶寬以上的數(shù)千赫茲的高頻段阻抗測量效果不佳,這限制了基于逆變器的電網(wǎng)阻抗測量頻段。

由于頻段較高,高頻諧波阻抗測量具備擾動能量低［15］、測量速度快的優(yōu)點,在并網(wǎng)逆變器的弱電網(wǎng)穩(wěn)定性研究、微電網(wǎng)線路阻抗測量、孤島檢測［7］等方面可用于獲取電感、電阻信息,改善系統(tǒng)的控制效果［16-17］。而隨著分布式發(fā)電滲透率的升高,電網(wǎng)的阻抗特征趨向高階、非線性特征,高頻諧波阻抗測量可獲取電網(wǎng)的數(shù)千赫茲的寬頻阻抗信息,應(yīng)用于寬頻失真失穩(wěn)［18］特性估計、故障特征診斷［19］等方面。

為了準(zhǔn)確測量高頻段的電網(wǎng)阻抗,本文利用隨機脈寬調(diào)制（random pulse width modulation,RPWM）的頻譜搬移特性和Sobol 擬隨機序列的均勻性特征,提出一種變流器擬隨機調(diào)制的電網(wǎng)阻抗測量方法。在對比分析Sobol 擬隨機脈寬調(diào)制（Sobol quasi-random pulse width modulation,SQRPWM）與基于線性同余法的偽隨機脈寬調(diào)制（linear congruence method based pseudo-random pulse width modulation,LPRPWM）均勻性差異及其對電能質(zhì)量的影響的基礎(chǔ)上,給出了基于SQRPWM 的阻抗測量方案,并結(jié)合系統(tǒng)帶寬、穩(wěn)定性、頻譜利用等約束條件設(shè)計了SQRPWM 的隨機頻率范圍。 本文給出的實驗結(jié)果表明基于SQRPWM 的主動測量方案可實現(xiàn)高頻電網(wǎng)阻抗測量,并可與其他注入方式聯(lián)合擾動,拓展電網(wǎng)阻抗測量的頻段,實現(xiàn)寬頻電網(wǎng)阻抗測量。

1 控制環(huán)路對阻抗測量帶寬的影響分析

基于逆變器的電網(wǎng)阻抗主動測量方案如圖1 所示,其中：PLL 表示鎖相環(huán)；FFT 表示快速傅里葉變換；Vdc為直流輸入電壓；L1、C和L2構(gòu)成LCL 型輸出濾 波 器；upcc（s）為 公 共 連 接 點（point of common coupling,PCC）電壓；逆變器采用電流控制,iref（s）為指令電流,Iref為電流參考值幅值,Gc（s）為電流調(diào)節(jié)器,并網(wǎng)電流ipcc（s）與濾波電容電流ic（s）的采樣系數(shù)分別為ki和kc；電網(wǎng)由理想電壓源ug（s）加串聯(lián)電網(wǎng)阻抗Zg（s）的戴維南電路表示。通常,注入的擾動信號位于電流參考值上（A點）［13］。

圖1 基于逆變器的電網(wǎng)阻抗主動測量方案Fig.1 Inverter-based active measurement scheme for power grid impedance

在圖1 所示的測量方案中,電網(wǎng)在角頻率ω處的阻抗Z（jω）由式（1）獲得。

式中：upcc,k-1(jω)、ipcc,k-1(jω)和upcc,k（jω）、ipcc,k（jω）分別為擾動前（k-1）時刻和擾動（k）時刻的PCC 處電壓及電流。

由于擾動信號疊加在電流指令信號上,控制器帶寬將影響阻抗測量頻段。圖1 中A點電流指令處擾動ih（s）至輸出電流ipcc（s）的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：Gz（s）代表采樣及數(shù)字控制導(dǎo)致的延時環(huán)節(jié),當(dāng)控制周期為Ts時其滿足Gz(s)=e-1.5sTs；Gc（s）為控制器等效傳遞函數(shù)；kPWM為脈寬調(diào)制（pulse width modulation,PWM）環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)。

作為對比,假設(shè)在圖1 中調(diào)制環(huán)節(jié)B點處［20］的調(diào)制波或載波處施加擾動,此時電壓擾動uh（s）至輸出電流ig（s）的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（2）、式（3）可以繪制出GA和GB的頻率特 性,如 附 錄A 圖A1 所 示,其 中GA在0 dB 處 的 穿越頻率即系統(tǒng)的帶寬頻率為0.88 kHz,GB在0 dB 處的穿越頻率為4.23 kHz,B點注入信號高頻段衰減程度小于A點注入信號。可以看出,控制器Gc（s）的帶寬會限制基于電流注入（A點）的擾動信號帶寬,特別是弱電網(wǎng)下控制器帶寬的降低,控制器對阻抗測量帶寬的限制將更為明顯。因此,為了擴展阻抗測量的頻段,高頻諧波注入位置可選擇在B點,即PWM 環(huán)節(jié)。

2 電網(wǎng)阻抗測量方法

為了能夠擴展注入諧波的頻段,本文綜合利用RPWM 的頻譜搬移特性和Sobol 擬隨機序列的均勻性特征,提出了一種基于SQRPWM 的電網(wǎng)阻抗測量方法。該方法中擾動信號來源于載波頻率隨機擾動,擾動頻段不受控制器Gc（s）的帶寬限制,可實現(xiàn)控制帶寬以上的高頻阻抗測量。

2.1 基于RPWM 的阻抗測量方案

圖2 給出了基于RPWM 的電網(wǎng)阻抗測量方案,其中Gc（s）代表了控制環(huán)路。阻抗測量時,調(diào)制方式由定頻正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation,SPWM）切換至RPWM,再采樣PCC 處的電壓及電流進行FFT 分析后,計算獲取電網(wǎng)阻抗頻域信息。

圖2 基于RPWM 的電網(wǎng)阻抗測量方案Fig.2 Impedance measurement scheme for power grid based on RPWM

本方案中開關(guān)頻率fs有2 種狀態(tài),即不擾動時系統(tǒng)運行于SPWM,其開關(guān)頻率固定為fs1；擾動時處于RPWM 下,開關(guān)頻率為fs2,在k時刻開關(guān)頻率fs2為：

式中：fs0為RPWM 中心頻率；Δf為開關(guān)頻率變化量；Rk∈［-1,1］,為k時刻產(chǎn)生的隨機數(shù),由選定的隨機序列決定。

本文選用了均勻性較高的Sobol 擬隨機序列,則隨機數(shù)Rk滿足：

式中：ik為自然序列；al（ik）為將ik轉(zhuǎn)換為二進制后的第l+1 位系數(shù)；MB為將ik表示為二進制后的數(shù)位總數(shù)。

2.2 隨機序列的均勻性對頻譜的影響分析

式（4）表明,隨機序列的特征決定了RPWM 的開關(guān)頻率分布規(guī)律。文中選用了均勻性較高的Sobol 擬隨機序列［21］,這是由于常用的線性同余偽隨機序列雖在無限長時間段中可近似服從均勻分布,但有限時間段中,會出現(xiàn)隨機數(shù)聚集,即連續(xù)多個隨機數(shù)大于或小于數(shù)學(xué)期望［22］,從而破壞開關(guān)頻率的均勻性,影響在有限時間條件下擾動信號的頻譜分布。

本節(jié)首先通過差異度分析來說明SQRPWM 生成的隨機頻率比LPRPWM 具有更好的均勻性；然后,利用雙重傅里葉法建立多隨機載波頻率條件下的逆變器側(cè)電壓UPWM頻譜量化表達式,分析LPRPWM 隨機序列的集聚現(xiàn)象對逆變器輸出電壓的頻譜和電流總諧波畸變率（THD）的影響,說明均勻性較好的Sobol 擬隨機序列更適合于電網(wǎng)阻抗測量應(yīng)用場合。

1）SQRPWM 和LPRPWM 的均勻性對比分析

為了對比2 種序列的均勻性,選取二維差異度DN作為均勻性指標(biāo),DN的表達式為：

式中：Bk為隨機數(shù)分布空間J均分為n份后的第k個子空間；差異度DN由子區(qū)域差異度DBk的上界決定；nB為子空間的總個數(shù)。

子區(qū)域差異度DBk可表示為：

式中：As為Bk中隨機數(shù)個數(shù)；N為J中隨機數(shù)個數(shù)；λs（Bk）為Bk的面積,可認(rèn)為J的面積為1,則λs(Bk)=1/n。DBk越低則代表Bk空間上的隨機數(shù)均勻性越好。

線性同余法生成的隨機數(shù)Rk為：

式中：Rk-1為k-1 時刻產(chǎn)生的隨機數(shù)；Ns為隨機數(shù)的最大字長；P1和P2為2 個質(zhì)數(shù)。

根 據(jù) 式（5）和 式（9）,可 生 成SQRPWM 和LPRPWM 在［3,8］kHz 區(qū)間上1 000 個隨機開關(guān)頻率,如附錄A 圖A2 所示；2 種隨機頻率調(diào)制下的開關(guān)頻率分布和子區(qū)域差異度DBk分布如圖3 所示。

圖3 SQRPWM 和LPRPWM 的差異度對比Fig.3 Comparison of difference between SQRPWM and LPRPWM

附錄A 圖A2 和圖3 表明,偽隨機序列的差異度約為Sobol 擬隨機序列的8 倍,表明SQRPWM 比LPRPWM 的隨機頻率分布更均勻；而圖A2 也表明LPRPWM 生成的隨機開關(guān)頻率中有多處聚集,這說明在阻抗測量的有限擾動時間內(nèi),LPRPWM 可能會出現(xiàn)隨機數(shù)聚集,從而破壞開關(guān)頻率的均勻性,影響輸出電壓、電流特性。

2）隨機序列的均勻性對頻譜的影響分析

為了進一步說明隨機序列的均勻性對逆變器側(cè)電壓、電流的影響,本節(jié)利用雙重傅里葉級數(shù)建立了多隨機載波頻率條件下的逆變側(cè)電壓UPWM頻譜量化表達式,對比分析SQRPWM 和LPRPWM 方法下逆變器輸出電壓的頻譜和輸出電流THD 特性。

首先,假設(shè)調(diào)制波為正弦波,周期為Tc,并假設(shè)一個調(diào)制波周期內(nèi)包含了ntri個三角載波周期Ti,其中三角載波周期由隨機序列決定；由文獻［23］可知,在多隨機載波頻率條件下,首先需定義多頻載波周期Tf,為方便分析,文中假設(shè)Tf與調(diào)制波周期Tc相等,則多頻載波周期Tf和ntri個三角載波周期滿足以下關(guān)系：

根據(jù)雙重傅里葉變換,圖2 中逆變器輸出電壓UPWM可表示為式（11）［23］。

式中：M為調(diào)制度；Udc為直流側(cè)電壓；X=ωct+θc,Y=ωst+θs,其中ωc和ωs分別為載波和調(diào)制波角頻率,θc和θs分別為載波和調(diào)制波的相位偏移角；Am0、Bm0、Amn和Bmn為傅里葉系數(shù)；m表示頻率為f的諧波相對于多頻載波頻率的次數(shù),即m=Tff；n為m次諧波的邊頻帶次數(shù)。

由式（11）可知,逆變器輸出電壓UPWM的直流分量U00和基波分量U0n的幅值為定值；而逆變器輸出電壓UPWM的諧波頻譜則由多隨機載波的個數(shù)、頻率分布特征等因素共同決定?？紤]到整數(shù)次諧波Um0占比較高［23］,本節(jié)分析不同聚集個數(shù)下整數(shù)次諧波Um0的模值,說明均勻性對UPWM諧波頻譜的影響。

假設(shè)多頻載波周期內(nèi)包含了n1個定頻載波和ntri-n1個隨機頻率載波,其中若在調(diào)制波末端有ntri-n2個變頻且發(fā)生集聚的三角波,則多頻載波條件下m次諧波整數(shù)倍分量幅值|Um0|為：

式中：Am0,k和Bm0,k分別為第k個載波傅里葉展開式的傅里葉系數(shù),其表達式如式（14）和式（15）所示。

其中：J0(?)為0 階貝塞爾函數(shù)；T'k-1為第k個三角波前k-1 個三角波的周期之和。

由式（11）、式（13）可以看出,當(dāng)隨機頻率產(chǎn)生聚集時,對應(yīng)的載波復(fù)數(shù)表達式和SPWM 相同,隨著集聚頻率個數(shù)的增加,多頻載波的m次諧波整數(shù)倍分量幅值|Um0|的頻譜分布類似于SPWM,即在集聚頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)較大的諧波分量。

為了直觀描述上述現(xiàn)象,根據(jù)式（11）,附錄A圖A3 給出了擾動時間為1/4 個周期、隨機頻率范圍為［3,8］kHz 的SQRPWM 和LPRPWM 方法下逆變器輸出電壓的頻譜,其中LPRPWM 的聚集頻段為4.5 kHz 左右,包含的集聚頻率個數(shù)由1 增至30。與附錄A 圖A3 中紅色曲線表示的5.5 kHz 定頻SPWM 的 頻 譜 相 比,SQRPWM 和LPRPWM 在 擾動范圍內(nèi)輸出電壓各次諧波分量均超過1%,在遠離中心頻率處依然具有一定的諧波能量。而隨機集聚個數(shù)增加時,LPRPWM 頻譜分布、頻譜峰值隨著集聚個數(shù)的增加逐漸向集聚頻率4.5 kHz 處偏移,導(dǎo)致在設(shè)計的擾動范圍內(nèi),尤其是非集聚頻率附近的諧波分量幅值降低,附錄A 圖A3 中綠圈所示區(qū)域的諧波分量幅值低于未發(fā)生集聚時該區(qū)域諧波分量幅值,可能導(dǎo)致此區(qū)域阻抗測量精度降低。

如附錄A 圖A3 所示,當(dāng)隨機頻率在低頻段集聚,則導(dǎo)致輸出電流的低頻諧波含量較高,增大輸出電流的THD。圖4 給出了相同隨機頻率范圍條件下SQRPWM 和LPRPWM 輸出電流的THD 曲線,可以看出LPRPWM 的電流THD 明顯高于SQRPWM,且LPRPWM 的電流THD 變化范圍為6.7%,而SQRPWM 的電流THD 變化量僅為2.2%。因此,采用SQRPWM 的輸出電流THD 數(shù)值較低且較為平穩(wěn),消除了LPRPWM 方法下開關(guān)頻率低頻集聚而導(dǎo)致的輸出電流THD 升高問題。

圖4 2 種隨機序列對輸出電流THD 的影響Fig.4 Effect of two random sequences on THD of output current

綜合上述分析可知,基于SQRPWM 的電網(wǎng)阻抗測量方案頻譜分布均勻,無開關(guān)頻率聚集,可在保證電能質(zhì)量的前提下獲取數(shù)千赫茲的中高頻段阻抗信息。另外,本方案還可和頻譜能量集中在低頻段的三角或矩形單脈沖注入測量方式［18,24］（如圖2 虛線框所示）相結(jié)合,實現(xiàn)寬頻阻抗測量。

3 SQRPWM 擾動方案的優(yōu)化設(shè)計

由于隨機頻率的變化范圍和SQRPWM 的電網(wǎng)阻抗測量性能直接相關(guān),本章提出了一種SQRPWM 擾動頻率上、下限的設(shè)計方案,以穩(wěn)定性、測量范圍、頻譜利用為多目標(biāo)約束條件,優(yōu)化隨機頻率范圍。

由于擾動頻率上限fmax及擾動頻率下限fmin直接決定了SQRPWM 的中心頻率fs0和開關(guān)頻率變化量Δf,即

因此,SQRPWM 的開關(guān)頻率可由式（4）、式（16）共同決定。本章將以擾動頻率上限fmax和下限fmin為設(shè)計對象,優(yōu)化設(shè)計SQRPWM 的隨機頻率范圍。

3.1 頻率擾動下限的優(yōu)化設(shè)計

在擾動頻率下限的設(shè)計中,一方面補償系統(tǒng)帶寬對高頻諧波的衰減,另一方面考慮同步采樣下開關(guān)頻率變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1）系統(tǒng)帶寬的約束

基于電流擾動的電網(wǎng)阻抗測量帶寬受限于系統(tǒng)帶寬,為了彌補這類方案的不足,SQRPWM 阻抗測量方案的擾動范圍應(yīng)結(jié)合系統(tǒng)帶寬選取。

由于系統(tǒng)的穿越頻率一般低于LCL 的諧振頻率,低于濾波器截止頻率以下頻段可近似為純感性,可認(rèn)為濾波電容支路是開路的［25］,忽略延時的影響,此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GA（s）可簡化為：

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

則擾動下限滿足：

2）穩(wěn)定性的約束

文獻［25］表明,含有源阻尼的LCL 并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性可分為fr＞fs/6 及fr＜fs/6 這2 種情況,其中fr為LCL 諧振頻率,fs為開關(guān)頻率。由于SQRPWM擾動時改變了系統(tǒng)開關(guān)頻率,可能破壞原有的穩(wěn)定約束條件,因此需要討論擾動測量時開關(guān)頻率變化對穩(wěn)定性的影響。工程上通常取fr=（1/4～1/2）fs,且隨機擾動測量頻率fs2遠低于固定開關(guān)頻率fs1,因此擾動測量時開關(guān)頻率滿足fr＞fs2/6,此時式（2）所示的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)存在2 個右半平面極點,離散域穩(wěn)定性由GM1、GM2、PM1、PM2共同決定［25］,如附錄A 圖A4 所 示。

附錄A 圖A4 中,GM1和GM2分別為相頻特性曲線負向和正向穿越-180°對應(yīng)的幅值裕度；PM1和PM2分別為幅頻特性曲線在ω1和ω2處負向穿越0 dB對應(yīng)的相角裕度,則系統(tǒng)穩(wěn)定性約束條件見附錄A式（A1）。

為了直觀描述上述穩(wěn)定約束條件關(guān)系,圖5 給出了開關(guān)頻率fs2在［3,8］kHz 范圍內(nèi)變化時數(shù)字延時分別為Ts（對應(yīng)多次裝載）和1.5Ts（對應(yīng)單次裝載）條件下GM1、GM2、PM1和PM2的趨勢圖。

圖5 GM1、GM2、PM1及PM2變化曲線Fig.5 Changing curves of GM1, GM2, PM1 and PM2

由圖5 可知,隨著開關(guān)頻率的降低,控制延時增大,GM2始 終 不 變,GM1、PM1和PM2減 小,系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性降低；而附錄A 式（A1）和圖5 均說明GM2與開關(guān)頻率無關(guān),因此滿足附錄A 式（A1）的邊界開關(guān)頻率

由此可知,擾動頻率下限應(yīng)同時滿足式（19）和式（20）,即

3.2 頻率擾動上限的優(yōu)化設(shè)計

頻率擾動上限的設(shè)計需要考慮測量頻段、擾動時長和電流THD 的約束。由于擾動時間有限,因此在選取頻率上限時應(yīng)綜合擾動持續(xù)時間使得隨機序列能夠遍歷擾動頻段。假設(shè)滿足THD 要求的擾動區(qū)間為［θi,θj］,擾動時間滿足：

式中：To為基波周期。

式（22）表明擾動區(qū)間決定了擾動持續(xù)時間,則擾動持續(xù)時間內(nèi)最多有Nf個不同頻率被選中,即

式中：fm為隨機數(shù)生成頻率。

為了保證每個開關(guān)頻率均至少被選中一次,取SQRPWM 開關(guān)頻率為FFT 分析頻譜分辨率fr的整數(shù)倍,此時有

式（24）表明擾動上限受到擾動持續(xù)時間的影響,在滿足THD 條件下,如希望擴展測量頻段,也可根據(jù)測量的頻段,設(shè)計擾動上限,增加擾動持續(xù)時間。

3.3 擾動流程設(shè)計

根據(jù)式（21）及式（24）的擾動頻率上下限約束條件,設(shè)計擾動流程框圖如附錄A 圖A5 所示,其中擾動間隔時間Tt依據(jù)系統(tǒng)對實時性的要求選取,本文與文獻［26］一致,擾動間隔取20 個工頻周期。在選定擾動間隔時間及擾動區(qū)間后即可按照圖A5 所示施加擾動。擾動施加結(jié)束后再采樣PCC 處的電壓及電流,結(jié)合式（1）得到最終阻抗。

4 仿真與實驗驗證

為了驗證本文所提SQRPWM 擾動方案的正確性,本章在MATLAB 和半實物平臺上搭建如圖2所示的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng),實驗驗證SQRPWM 阻抗測量方法和單脈沖+SQRPWM 復(fù)合注入阻抗測量方法的正確性和可行性。

4.1 參數(shù)選擇

本文的仿真和實驗方案如圖2 和附錄A 圖A5所示,參數(shù)如附錄B 表B1 所示,其中SQRPWM 擾動方案的擾動時間為1/4 周期,比較單周期擾動條件下SQRPWM 和單脈沖的阻抗測量效果。實驗中,單脈沖分別選用單極性三角單脈沖及矩形單脈沖進行對比,設(shè)計方法參考文獻［19,25］,2 種脈沖參數(shù)如附錄B 表B1 所示。

由于實驗控制器為現(xiàn)場可編程門陣列（fieldprogrammable gate array,FPGA）,具備多次裝載能力,綜合實時仿真系統(tǒng)的控制延時,系統(tǒng)的數(shù)字延時取為Ts,由式（20）和式（21）及圖5 可得fz為3.4 kHz,同時由式（18）計算得截止頻率fcA為533.7 Hz,綜合可取擾動下限為3.5 kHz。

隨機數(shù)生成頻率為10 kHz,使用漢寧窗截取2 個基波周期波形進行FFT 分析,采樣頻率為12.8 kHz,采樣點數(shù)為512 個［26］,此時fr=25 Hz,結(jié)合附錄B 表B1 的參數(shù)及式（23）和式（24）有fmax＜fmin+1 250 Hz。

綜上,選取仿真及實驗中擾動范圍取為［3.5,4.5］kHz,滿足前文給出的約束條件。

4.2 仿真驗證

為了定量地對比不同擾動方式在測量頻段內(nèi)的精度,定義幅值精度Pabs和相位精度Pang為測量頻段內(nèi)實測所得的各頻率點處描點值Z(f)與理論值Z'(f)方差。

在施加3 種擾動測量后,阻抗測量描點圖如附錄A 圖A7 所示,施加2 種單脈沖的描點在低于2.5 kHz 的低頻段處分布在理論曲線附近,但高頻段偏離理論曲線,計算得到此時矩形脈沖幅值精度Pabs為1.2,相位精度Pang為11.9；三角脈沖幅值精度Pabs為1.8,相位精度Pang為27.7。SQRPWM 則在擾動頻段［3.5,4.5］kHz 內(nèi)分布在理論曲線附近,計算得到此時幅值精度Pabs為0.08,相位精度Pang為1.3,相較2 種單脈沖法具有較高的測量準(zhǔn)確度,從而說明了SQRPWM 阻抗測量方案能準(zhǔn)確測量復(fù)雜阻抗網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性。

4.3 實驗驗證

為了驗證本文所提方案的有效性,在Starsim 半實物實驗平臺上進行實驗驗證,其AD 采樣器型號為NI PXIe-7846,帶寬為500 kHz,控制器為Xilinx K7-160T,實驗平臺如附錄A 圖A8 所示。實驗平臺中控制器完成系統(tǒng)閉環(huán)控制及實現(xiàn)SQRPWM 控制；仿真機實現(xiàn)主電路的模擬及對PCC 處電壓、電流的FFT 分析和阻抗計算；示波器與上位機用于觀察系統(tǒng)運行狀態(tài)。

通過3 個實驗驗證SQRPWM 擾動對電能質(zhì)量影響小、高頻段測量精度高的特點及其與單脈沖法結(jié)合的阻抗測量效果。實驗參數(shù)附錄B 表B1 所示,SQRPWM 擾動區(qū)間為［3.5,4.5］kHz,實驗中負載阻抗為純感性負載,取1 mH。

4.3.1 實 驗1：SQRPWM 與LPRPWM 的THD對比

根據(jù)附錄A 圖A5 所示的擾動流程和附錄B 表B1 所示的實驗條件,分別采用SQRPWM 及LPRPWM 進行擾動實驗,兩者的擾動上下限均為［3.5,4.5］kHz,則2 種調(diào)制方式下擾動區(qū)段的輸出電流波形如附錄A 圖A9 所示。對圖A9（a）和（b）進行FFT 分析可得,采用SQRPWM 時擾動區(qū)段單周期電流THD 為5.75%,采用LPRPWM 時擾動區(qū)段單周期電流THD 為21.41%,即SQRPWM 擾動后輸出電流的電能質(zhì)量優(yōu)于LPRPWM 擾動后輸出電流的電能質(zhì)量,證明了SQRPWM 擾動法具有更好的電能質(zhì)量。

4.3.2 實驗2：SQRPWM 高頻阻抗的測量精度驗證

為驗證SQRPWM 測量阻抗的精度,對擾動后的波形進行FFT 分析,并由式（1）得到擾動頻段內(nèi)的多個頻率值對應(yīng)諧波阻抗值。對于純感性負載,采用最小二乘法進行高頻阻抗擬合。測量結(jié)果如圖6 所示。

圖6 SQRPWM 擾動測量結(jié)果Fig.6 Disturbance measurement results of SQRPWM

如圖6 所示,未施加擾動時高頻阻抗測量曲線存在波動且與理論值存在誤差,SQRPWM 擾動后阻抗測量曲線穩(wěn)定在理論值1 mH 處,即SQRPWM在高頻擾動區(qū)間上具有較高的測量精度。

4.3.3 實驗3：單脈沖+SQRPWM 的復(fù)合注入阻抗測量

本實驗驗證了單脈沖+SQRPWM 的復(fù)合注入的阻抗測量方法。以附錄B 表B1 中的感性負載為例,將實驗中擾動后的電壓及電流波形導(dǎo)出,進行離線FFT 分析,由式（1）計算諧波阻抗并繪制阻抗-頻率散點圖,如附錄A 圖A10 所示。由圖A10 可見,2種擾動方案在低頻段均有較高的測量精度,無SQRPWM 擾動時高頻段描點精度低。 施加SQRPWM 擾動后擾動區(qū)間內(nèi)的阻抗測量結(jié)果分布在理論曲線附近,測量精度較高,而未擾動的區(qū)間散點遠離理論曲線。

附錄A 圖A11（a）為僅施加單脈沖擾動的測量結(jié)果,由于擬合范圍為［100,4 500］Hz,包含了較高頻段的諧波信息,而單脈沖法僅能激起低頻諧波,因此測量精度差,與圖6 相比,可見SQRPWM 比單脈沖擾動阻抗測量法具有更小的電流振幅。圖A11（b）為同時施加單脈沖和SQRPWM 擾動的測量結(jié)果,由于SQRPWM 豐富了高頻諧波信息,擾動后測量結(jié)果與理論值相符,測量精度高。實驗結(jié)果驗證了本文所提方案在擾動范圍內(nèi)具有測量精度高、對電能質(zhì)量影響小的優(yōu)點。將SQRPWM 與單脈沖等擾動方案結(jié)合可構(gòu)成復(fù)合注入阻抗測量方案,擴展電網(wǎng)阻抗的測量頻段。

5 結(jié)語

為了彌補傳統(tǒng)阻抗測量方式無法準(zhǔn)確獲取高頻段阻抗特征的缺點,本文提出了基于SQRPWM 的電網(wǎng)阻抗測量方案,分析了RPWM 中隨機序列對頻譜及并網(wǎng)電能質(zhì)量的影響,指出在阻抗測量中Sobol擬隨機序列更適合作為RPWM 的隨機序列,后續(xù)工作將進一步量化隨機序列與頻譜分布的關(guān)系,實現(xiàn)隨機數(shù)的可控輸出。本文以電網(wǎng)穩(wěn)定性、頻譜分布為約束給出了SQRPWM 擾動法開關(guān)頻率設(shè)計原則,實現(xiàn)了多目標(biāo)約束的SQRPWM 擾動設(shè)計。通過實驗證明了SQRPWM 可在較短的測量時間內(nèi),在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及較好的電能質(zhì)量前提下獲取阻抗的高頻信息,并可與單脈沖注入等方案結(jié)合實現(xiàn)復(fù)合注入,獲取寬頻阻抗信息,后續(xù)工作將進一步研究對獲取高階阻抗信息后的參數(shù)辨識。

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