張愛軍，李丹丹，張清波，邢華棟，石 鵬

（1. 內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院,內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市010020；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市310027；3. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院,四川省成都市610041）

0 引言

21 世紀(jì)以來,全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展使得人類對(duì)能源的需求急劇增長(zhǎng)。然而,當(dāng)今世界能源結(jié)構(gòu)中占主要地位的化石能源面臨能源危機(jī)和環(huán)境污染等問題。與化石能源相比,可再生能源具有資源豐富、分布廣泛、可再生和清潔環(huán)保等優(yōu)點(diǎn),成為人們廣泛關(guān)注的替代能源。中國(guó)風(fēng)能豐富的儲(chǔ)量為風(fēng)電的大規(guī)模發(fā)展提供了可能。在眾多類型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)中,雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator,DFIG）由于勵(lì)磁變換器容量小、發(fā)電機(jī)體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于世界范圍內(nèi)的風(fēng)電場(chǎng)中［1］。

內(nèi)蒙古自治區(qū)是國(guó)內(nèi)大型能源送出基地,具有天然的風(fēng)能資源和區(qū)位優(yōu)勢(shì)［2］。但是內(nèi)蒙古電網(wǎng)地處華北主網(wǎng)的末端,這樣大規(guī)模的集中并網(wǎng)以及遠(yuǎn)距離外送使得低頻振蕩問題更加突出。

在分析電力系統(tǒng)小干擾問題時(shí),一般認(rèn)為干擾很小,根據(jù)李雅普諾夫線性化理論,可以用線性系統(tǒng)理論加以研究。目前,關(guān)于風(fēng)電并網(wǎng)低頻振蕩問題的分析方法,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究。其中較為典型的是模式分析法和阻尼轉(zhuǎn)矩法。模式分析法通過計(jì)算風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)前后的特征值、特征向量等分析風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響［3］；而阻尼轉(zhuǎn)矩法是通過阻尼轉(zhuǎn)矩的概念,計(jì)算風(fēng)電機(jī)組對(duì)各臺(tái)同步機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)程度［4］。此外,文獻(xiàn)［5］提出了一種多頻段電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)整定的方法。文獻(xiàn)［6］利用發(fā)電機(jī)控制裝置來定位和識(shí)別振蕩源。文獻(xiàn)［7］研究了光伏電站的接入對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響。文獻(xiàn)［8］對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)模型進(jìn)行了數(shù)字仿真。文獻(xiàn)［9］提出一種虛擬阻尼指標(biāo)用于評(píng)估換流站控制對(duì)柔性直流電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［10］提出了一種描述雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)并網(wǎng)帶來的動(dòng)態(tài)交互對(duì)系統(tǒng)機(jī)電模式影響的指標(biāo)。

現(xiàn)有的方法大多需要計(jì)算特征值和左右特征向量,且風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響仍沒有一般性的結(jié)論,因此需要尋找新的分析方法。本文基于矢量裕度法,介紹了一種分析風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)低頻振蕩模式影響的方法。首先推導(dǎo)得到由風(fēng)電機(jī)組傳遞函數(shù)矩陣和多機(jī)同步電網(wǎng)傳遞函數(shù)矩陣構(gòu)成的反饋連接模型,然后介紹矢量裕度法的理論基礎(chǔ),并將該理論應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的穩(wěn)定性分析。在矢量裕度法運(yùn)用于多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)時(shí),利用多機(jī)同步電網(wǎng)傳遞函數(shù)矩陣在振蕩頻率處“秩一”的性質(zhì),獲得和單臺(tái)風(fēng)力機(jī)并網(wǎng)相似的“矢量和”的形式,最終可以通過矢量裕度分量圖直觀地看到不同風(fēng)力機(jī)在振蕩模式下對(duì)穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)。最后,將矢量裕度法應(yīng)用于內(nèi)蒙古電網(wǎng)算例,并把計(jì)算結(jié)果和特征值法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該分析方法的有效性。

1 風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的小信號(hào)反饋連接模型

如圖1 所示的DFIG 接入多機(jī)同步電網(wǎng)的示意圖中,將系統(tǒng)在風(fēng)力機(jī)的機(jī)端母線處分為由風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)與n節(jié)點(diǎn)多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)成的反饋連接模型。

圖1 DFIG 接入的多機(jī)同步電網(wǎng)Fig.1 Multi-machine synchronous grid integrated with DFIG

圖1 中,Pw為風(fēng)電機(jī)組的輸出有功功率,Qw為風(fēng)電機(jī)組的輸出無功功率,Uw為風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)電壓幅值,θw為風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)電壓相角。對(duì)于雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng),將機(jī)端電壓幅值偏差量ΔUw作為輸入,有功和無功偏差量［ΔPw,ΔQw］T作為輸出,得到雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為［KP（s）,KQ（s）］T。對(duì)于多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng),將風(fēng)電饋入電網(wǎng)的有功和無功偏差量［ΔPw,ΔQw］T作為輸入,風(fēng)電機(jī)端母線電壓幅值偏差量ΔUw作為輸出,可以得到多機(jī)同步電網(wǎng)傳遞函數(shù)矩陣為［GP（s）,GQ（s）］。由此得到風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)反饋連接模型如圖2 所示［10-11］。

圖2 風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)反饋連接模型Fig.2 Feedback connection model of power system integrated with wind power

具體地,將風(fēng)電機(jī)組模型線性化并整理后得到：

式中：ΔXw為雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)變量偏差量的向量；ΔYw為雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)代數(shù)變量偏差量的向量；J11,J12,J21,J22,Bw1,Bw2分別為微分代數(shù)方程組對(duì)ΔXw,ΔYw和ΔUw的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；J32,J42,Bw3,Bw4分別為輸出方程對(duì)ΔXw,ΔYw和ΔUw的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；t表示時(shí)間。

引入拉普拉斯變換,對(duì)式（1）進(jìn)行Schur 變換后得到風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣［KP（s）,KQ（s）］T的狀態(tài)空間描述,如式（2）所示。

式中：I為和Aw相同維度的單位矩陣。

多機(jī)同步電網(wǎng)的部分線性化模型為：

式中：ΔXg=[Δδ,Δω,ΔE'q,ΔEfd]T為多機(jī)同步系統(tǒng)狀態(tài)變量偏差量的向量,其中Δδ為同步機(jī)轉(zhuǎn)子角的偏差量,Δω為同步機(jī)轉(zhuǎn)子角速度的偏差量,ΔE'q為q軸暫態(tài)電勢(shì)的偏差量,ΔEfd為勵(lì)磁電壓的偏差量；ΔYg=[ΔId,ΔIq,Δθ,ΔU]T為代數(shù)變量偏差量的向量,其中ΔId和ΔIq分別為多機(jī)同步系統(tǒng)中各臺(tái)同步機(jī)組定子d軸和q軸繞組電流分量的偏差量,Δθ和ΔU分別為所有節(jié)點(diǎn)電壓及相角的偏差量；Γ11,Γ12,Γ21,Γ22分別為微分代數(shù)方程組對(duì)于ΔXg和ΔYg的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣。

DFIG 機(jī)端母線節(jié)點(diǎn)處的系統(tǒng)潮流平衡方程如下：

式中：PLw和QLw分別為雙饋風(fēng)電機(jī)組機(jī)端母線處恒功率負(fù)荷的有功部分和無功部分；θw為風(fēng)電機(jī)組機(jī)端母線的電壓相角；θj為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)j的電壓相角；Uw為風(fēng)電機(jī)組機(jī)端母線的電壓幅值；Uj為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Ywj為節(jié)點(diǎn)w和節(jié)點(diǎn)j之間導(dǎo)納的幅值；αwj為節(jié)點(diǎn)w和節(jié)點(diǎn)j之間導(dǎo)納的相角。

將式（6）線性化可以得到多機(jī)同步電網(wǎng)的輸入方程為：

式中：Γ32為式（6）線性化后代數(shù)變量的系數(shù)矩陣,當(dāng)系統(tǒng)中同步機(jī)組為m臺(tái)時(shí),Γ32的維度為2×(2m+2n),此時(shí)Bg3=diag（1,1）。

多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng)的輸出為風(fēng)電機(jī)組機(jī)端母線的電壓幅值偏差量ΔUw,而ΔUw是多機(jī)同步系統(tǒng)代數(shù)變量,因此同步電網(wǎng)的輸出方程為：

式中：Γ42是維度為1×(2m+2n)的矩陣。

將式（5）、式（7）、式（8）進(jìn)行聯(lián)立并引入拉氏變換后得到：

將式（9）進(jìn)行Schur 變換后可以得到多機(jī)同步電網(wǎng)的傳遞函數(shù)矩陣［GP（s）,GQ（s）］的狀態(tài)空間描述：

由此推導(dǎo)得到風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的小信號(hào)反饋連接模型。關(guān)于偏差量的大小,文獻(xiàn)上并沒有明確的共識(shí),經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,偏差信號(hào)的大小應(yīng)該小于額定數(shù)量的5%。為了彌補(bǔ)這一小信號(hào)模型的不足,文獻(xiàn)往往在提出小干擾穩(wěn)定控制措施的時(shí)候,采用非線性仿真來校核,這種處理辦法已經(jīng)成為共識(shí)。

在具體的實(shí)施方法上,可以通過BPA 和DIgSILENT 等專業(yè)軟件得到系統(tǒng)雅可比矩陣,再根據(jù)需要構(gòu)造風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)以及多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng)輸入輸出方程,進(jìn)而得到類似式（1）和式（9）的形式,然后通過常用的數(shù)學(xué)工具如MATLAB 等進(jìn)行Schur 變換就可以得到風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)矩陣Aw,Bw,Cw,Dw以及多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng)矩陣Ag,Bg,Cg,Dg。

DFIG 在實(shí)際運(yùn)行中的控制方式通常是機(jī)端電壓相角定向,并且鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)特性在低頻振蕩問題分析中可以忽略［4,10-12］,即認(rèn)為機(jī)端電壓相位變化不會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組輸出信號(hào)的變化,因此風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓相位信號(hào)在這里不再考慮。

2 基于矢量裕度法的穩(wěn)定性分析方法

2.1 矢量裕度法

系統(tǒng)的奈奎斯特曲線L（jω）（或廣義奈奎斯特曲線）距離（-1,0）點(diǎn)的最小距離|VM|決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度［13-14］,θ為向量VM與實(shí)軸的夾角,如圖3 所示,定義|VM|為矢量裕度［15］。

圖3 矢量裕度Fig.3 Vector margin

假設(shè)奈奎斯特曲線距離（-1,0）點(diǎn)最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的掃頻頻率為ω,如果L（jω）可以表示為如下矢量裕度分量相加的數(shù)學(xué)形式：

則可以通過觀察式（14）中各個(gè)矢量裕度分量Vi（jω）在復(fù)平面的位置來判斷各個(gè)分量對(duì)穩(wěn)定裕度的影響。如果分量Vi（jω）位于復(fù)平面中的相位區(qū)間（-π/2-θ,π/2-θ）內(nèi),那么Vi（jω）使L（jω）遠(yuǎn)離（-1,0）點(diǎn),穩(wěn)定裕度增大,因此將(-π/2-θ,π/2-θ)定義為正作用區(qū)域；而如果分量Vi（jω）位于復(fù)平面中相位區(qū)間（π/2-θ,3π/2-θ）內(nèi),那么Vi（jω）使L（jω）靠近（-1,0）點(diǎn),穩(wěn)定裕度減小,因此將（π/2-θ,3π/2-θ）定義為負(fù)作用區(qū)域［15］。

2.2 穩(wěn)定性分析的簡(jiǎn)化分析判據(jù)

奈奎斯特曲線是ω從0 到正無窮時(shí),開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的軌跡。奈奎斯特曲線距離（-1,0）點(diǎn)最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率在風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)后低頻振蕩頻率附近,而通常情況下,風(fēng)電機(jī)組接入前后的低頻振蕩頻率變化不太大。因此,可以將風(fēng)電機(jī)組接入前系統(tǒng)的弱阻尼振蕩模式（λ0=δ0+jω0且ω0?δ0,δ0表示振蕩模式的實(shí)部,ω0表示振蕩模式的虛部）對(duì)應(yīng)的振蕩頻率ω0作為距離（-1,0）點(diǎn)最近點(diǎn)的頻率。由此,可以通過觀察L（jω0）的矢量分量的位置判斷各分量對(duì)應(yīng)的機(jī)組對(duì)低頻振蕩的作用。經(jīng)驗(yàn)證明,L（jω0）的矢量分量的計(jì)算結(jié)果與距離（-1,0）點(diǎn)最近處頻率的L（jω）矢量裕度分量的分析結(jié)果相一致。

以上分析主要針對(duì)傳統(tǒng)的Hurwitz 穩(wěn)定性問題,但在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析中常有阻尼比約束條件,此時(shí)就從Hurwitz 穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為D穩(wěn)定性問題。上述簡(jiǎn)化判據(jù)同樣可以應(yīng)用于分析D穩(wěn)定性問題,如附錄A 所示。此時(shí)只需用廣義頻率sg進(jìn)行計(jì)算,即L(sg)。將sg代入式（4）和式（13）中即可得到廣義頻率響應(yīng)矩陣。后文中將統(tǒng)一以sg進(jìn)行說明。

除此之外,計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明θ通常比較小,因此在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略。所以在復(fù)平面中,正作用區(qū)域由(-π/2-θ,π/2-θ)近似為(-π/2,π/2),負(fù)作用 區(qū) 域 則 由 (π/2-θ,3π/2-θ) 近 似 為(π/2,3π/2)。據(jù)此,可以得到簡(jiǎn)化后的穩(wěn)定性分析判據(jù)如下：若回路傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)L(sg0)的分量位于區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)（復(fù)平面的一、四象限）,那么該分量使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加,故而對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起正作用；而若回路傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)L(sg0)的分量位于區(qū)間(π/2,3π/2)內(nèi)（復(fù)平面的二、三象限）,那么該分量使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度減小,故而對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起負(fù)作用。特征值阻尼比變化方向和簡(jiǎn)化分析判據(jù)的近似一致性的證明在附錄B 中給出,可以發(fā)現(xiàn),矢量分量實(shí)部絕對(duì)值越大,則對(duì)阻尼影響程度越大。因此,可以根據(jù)阻尼比的約束條件,靈活選擇對(duì)阻尼比影響不同的機(jī)組開展穩(wěn)定控制等防治措施。

2.3 單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的矢量裕度法分析

由圖2 所示的反饋連接模型可以得到單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)電力系統(tǒng)回路傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)為：

式中：GP(sg0),GQ(sg0)和KP(sg0),KQ(sg0)分別為振蕩頻率為sg0時(shí),多機(jī)同步電網(wǎng)的傳遞函數(shù)矩陣以及雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣中的元素；T(sg0)為單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)穩(wěn)定性的影響。

由式（15）可知,單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)奈奎斯特曲線在振蕩頻率處具有矢量和的形式,因此可以直接觀察矢量位置對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2.4 多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的矢量裕度法分析

多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組同時(shí)接入多機(jī)同步電網(wǎng)時(shí),其反饋連接模型如圖4 所示是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng),回路傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榛夭罹仃囆辛惺饺缡剑?0）所示。相應(yīng)地,奈奎斯特曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閺V義奈奎斯特曲線,即回差矩陣行列式的掃頻曲線。

圖4 多臺(tái)DFIG 并網(wǎng)反饋連接模型Fig.4 Feedback connection model of multiple gridconnected DFIGs

圖4 中,同步電網(wǎng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣G（s）、DFIG 傳遞函數(shù)矩陣K（s）、各風(fēng)電機(jī)組有功無功出力偏差ΔPQ以及風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)電壓幅值偏差ΔV的形式和維度分別如下所示：

式（16）和式（17）中各變量為G（s）和K（s）中的元素；式（20）中P（s）為多輸入多輸出系統(tǒng)的回差矩陣行列式,其中M（s）為G（s）和K（s）的乘積。

式（20）中的回差矩陣行列式不具備分量和的函數(shù)形式,具體公式見附錄C 式（C1）,但是利用同步電網(wǎng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣在低頻振蕩模式附近的sg0處的廣義頻率響應(yīng)G(sg0)近似“秩一”的性質(zhì),再結(jié)合Sylvester 不等式［16］能夠證明矩陣M(sg0)的秩近似為1。在此基礎(chǔ)上,利用M(sg0)近似“秩一”的性質(zhì)和矩陣的對(duì)角展開公式［17］簡(jiǎn)化det(IM(sg0))得到式（21）。具體的證明推導(dǎo)過程見附錄C。

式中：Ti(sg0)為表示第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在振蕩頻率為sg0時(shí)sg0對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的矢量分量。

由式（21）可知,風(fēng)電機(jī)組之間的相互作用對(duì)應(yīng)的項(xiàng)由于數(shù)值較小,可以忽略不計(jì),各臺(tái)DFIG 對(duì)穩(wěn)定性的作用分離成為了解析的矢量裕度分量,不同位置的風(fēng)電機(jī)組對(duì)阻尼的影響實(shí)現(xiàn)解耦,多風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)電力系統(tǒng)反饋連接模型可以簡(jiǎn)化為和單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)模型相似的分量和的形式,M(sg0)矩陣的各對(duì)角元素代表了多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組各自對(duì)低頻振蕩的影響。因此,可以根據(jù)在復(fù)平面繪制出的各臺(tái)DFIG 對(duì)應(yīng)的矢量裕度分量的相位信息直觀地判斷各臺(tái)DFIG 對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響。

值得說明的是,風(fēng)電出力隨外界環(huán)境會(huì)相應(yīng)變化,當(dāng)風(fēng)電出力隨外界環(huán)境變化較小時(shí),分析結(jié)果不變；當(dāng)風(fēng)電出力變化較大時(shí),會(huì)引起系統(tǒng)潮流的變化,此時(shí)分析結(jié)果也會(huì)隨之發(fā)生變化。

3 仿真驗(yàn)證

本章基于中國(guó)蒙西+華北電網(wǎng)2019 年風(fēng)電大發(fā)運(yùn)行方式數(shù)據(jù),應(yīng)用矢量裕度法計(jì)算在2019 年冬平風(fēng)電大發(fā)運(yùn)行方式下任選的14 臺(tái)出力為49.5 MW,0 Mvar 的DFIG 同時(shí)接入時(shí)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)中國(guó)蒙西-山東區(qū)域振蕩模式的影響,并通過特征值計(jì)算驗(yàn)證了矢量裕度法計(jì)算結(jié)果的有效性。

算例中選定的14 個(gè)風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)名稱及地區(qū)如表1 所示。

表1 算例選定的DFIG 節(jié)點(diǎn)Table 1 Selected DFIG nodes for case study

首先,用恒功率源替代14 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組,在保證潮流水平不變的情況下,計(jì)算得到風(fēng)電機(jī)組接入前系統(tǒng)的區(qū)域振蕩模式為λ0=-0.154 4+j2.809 3,阻尼比為5.495%。根據(jù)區(qū)域振蕩模式的頻率ω0=2.809 3,選擇阻尼比為5.30% 的廣義頻率sg0=-0.053ω0+jω0。對(duì)多機(jī)同步電網(wǎng)系統(tǒng)的廣義頻率響應(yīng)矩陣G(sg0)進(jìn)行奇異值分解后得到奇異值向量為［142.012 799,0.009 904,0.008 872,0.006 598,0.005 255,0.004 967,0.004 878,0.004 778,0.004 550,0.004 425,0.004 317,0.004 037,0.003 917,0.003 719］,因此可知近似地有G(sg0)的置約等于1。最終得到矢量裕度分量圖如圖5 所示。圖5 中,T1至T14分別為表示14 臺(tái)DFIG 對(duì)蒙西電網(wǎng)穩(wěn)定性作用的矢量裕度分量。其具體的數(shù)值如表2所示。

圖5 蒙西電網(wǎng)中14 臺(tái)DFIG 作用的矢量裕度分量圖Fig.5 Vector margin component diagram for 14 DFIGs in grid of West Inner Mongolia in China

表2 14 臺(tái)DFIG 對(duì)應(yīng)的矢量裕度分量Table 2 Vector margin components for 14 DFIGs

由圖5 中各個(gè)分量所在的位置可以直觀地看出,T1至T8均位于復(fù)平面的右半平面,說明阿盟、伊盟、巴盟以及包頭4 個(gè)地區(qū)的8 臺(tái)DFIG 均對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性起正作用；而T9至T14均位于復(fù)平面的左半平面,說明呼市、烏盟和錫盟地區(qū)的6 臺(tái)DFIG 對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性起負(fù)作用,且各臺(tái)機(jī)組對(duì)穩(wěn)定性的作用程度隨著矢量裕度分量到虛軸距離的增大而增大。另外如附錄D 所示,結(jié)合蒙西各個(gè)地區(qū)的地理位置還可以看出,同一地區(qū)的DFIG 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用較為接近,相鄰地區(qū)的DFIG 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用較為接近,靠西側(cè)地區(qū)的風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起正作用,靠近東側(cè)的則正好相反,且越靠近兩端的風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響越大。這進(jìn)一步體現(xiàn)出,在模型和出力均相同時(shí),DFIG 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要取決于其接入的位置。將T1至T14相加可以發(fā)現(xiàn),這14 臺(tái)DFIG 同時(shí)接入電網(wǎng)時(shí),矢量裕度和在右半平面,說明14 臺(tái)DFIG 同時(shí)接入后,雖然部分起正作用,部分起負(fù)作用,但是因?yàn)槠鹫饔玫某潭却笥谄鹭?fù)作用的程度,因此最終是提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

以上結(jié)論可以通過特征值計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。具體地,將14 臺(tái)DFIG 全部接入系統(tǒng)中計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)區(qū)域振蕩模式。再分別將阿盟—烏盟的DFIG 替換為恒功率源計(jì)算特征值,以印證各地區(qū)DFIG 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。具體的計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 算例特征值結(jié)果Table 3 Eigenvalue results of case study

從表3 中可以看出,將阿盟、伊盟、巴盟以及包頭的8 臺(tái)DFIG 替換,振蕩模式阻尼較14 臺(tái)DFIG 同時(shí)接入時(shí)小,而替換呼市、錫盟和烏盟的6 臺(tái)DFIG,其結(jié)果剛好相反。算例結(jié)果說明,基于矢量裕度法的風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)低頻振蕩模式影響的分析方法具有可行性。

在實(shí)際的電力系統(tǒng)當(dāng)中,可以計(jì)算不同的運(yùn)行方式下所關(guān)注的風(fēng)電機(jī)組對(duì)于振蕩模式的影響,根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇是否接入風(fēng)電或者選擇起負(fù)作用較大的機(jī)組增加相應(yīng)的穩(wěn)定控制等防治措施,從而達(dá)到靈活調(diào)節(jié)穩(wěn)定裕度的目的,也為方式調(diào)節(jié)提供了參考,對(duì)實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于矢量裕度法的風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)低頻振蕩問題的分析方法。該方法可以計(jì)算多臺(tái)DFIG 同時(shí)接入電網(wǎng)時(shí),各自對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩模式的影響,并通過二維復(fù)平面圖示化的方法使得分析結(jié)果更加清晰直觀。該方法不需要傳統(tǒng)分析方法中所依賴的特征值、特征向量等的計(jì)算,具有處理過程簡(jiǎn)單,分析結(jié)果直觀的特點(diǎn)。分析結(jié)果表明,多機(jī)同步電網(wǎng)和風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)頻率響應(yīng)矩陣的部分元素的相位之和決定了不同風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。蒙西電網(wǎng)算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性,為低頻振蕩的防治提供了技術(shù)手段。然而,當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式改變時(shí),各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響如何隨運(yùn)行方式改變而改變還是一個(gè)難題,需要更進(jìn)一步的研究。

本文受到內(nèi)蒙古電力集團(tuán)（有限）責(zé)任公司科技項(xiàng)目（發(fā)文號(hào)：內(nèi)電科信〔2019〕6 號(hào)）資助，特此感謝！

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