張?zhí)觳撸鮿裕罡y，周 明，王宣元，劉 蓁

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,北京市102206；2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司,北京市100053）

0 引言

2016 年初,國(guó)家發(fā)改委、能源局和工信部聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”智慧能源發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》［1］,意見(jiàn)中指出通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式推動(dòng)分布式電源的發(fā)展,從而達(dá)到提高可再生能源比重的目的。分布式電源具有靈活、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代配電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用［2-4］,但高比例新能源的接入會(huì)給配電網(wǎng)帶來(lái)電壓越限、潮流改變等問(wèn)題［5-7］。隨著主動(dòng)配電網(wǎng)、虛擬電廠技術(shù)的發(fā)展,配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商迫切需要監(jiān)測(cè)管轄配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)電壓的時(shí)空變化趨勢(shì)并加以控制以保證配電網(wǎng)安全［8-10］。

現(xiàn)實(shí)中預(yù)測(cè)配電網(wǎng)電壓極具挑戰(zhàn),一方面,配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜,由于缺乏信息采集量測(cè)和運(yùn)維,難以獲取配電網(wǎng)準(zhǔn)確潮流模型和參數(shù)。在輸電網(wǎng)中,調(diào)度中心可以在具有較高精度的等值數(shù)學(xué)模型中對(duì)各發(fā)電廠進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度來(lái)制定控制策略［11］。然而,配電網(wǎng)電壓等級(jí)較低且結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣,線路、分支、變壓器臺(tái)數(shù)較多［12］,配電網(wǎng)中線路和設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后參數(shù)與設(shè)計(jì)初值偏差較大［13］,難以運(yùn)用輸電網(wǎng)中元件等值計(jì)算的方法建立其數(shù)學(xué)模型。另一方面,相比集中式,分布式能源具有更強(qiáng)的隨機(jī)性。由于分布式發(fā)電裝置分散安裝于配電網(wǎng)各處,其出力具有明顯的時(shí)空分布差異,傳統(tǒng)的天氣預(yù)報(bào)技術(shù)面向的范圍較大且時(shí)間間隔較長(zhǎng),難以為分布式能源提供精確的氣象預(yù)報(bào)。

為了解決配電網(wǎng)缺乏完整潮流模型及元件參數(shù)的問(wèn)題,文獻(xiàn)［14］利用冗余量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)來(lái)減少潮流計(jì)算的誤差,但僅適用于配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的情況,在配電網(wǎng)新能源滲透率較高時(shí),缺失分布式電源信息對(duì)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果影響較大［15］。電壓靈敏度矩陣也常用于電壓的控制、預(yù)測(cè)［16］,雖然電壓靈敏度矩陣由電網(wǎng)參數(shù)確定,但其建立了有功/無(wú)功功率與電壓間的耦合關(guān)系,證明可以通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式建立起功率與各節(jié)點(diǎn)電壓間的關(guān)系。

針對(duì)缺乏精準(zhǔn)氣象預(yù)報(bào)的問(wèn)題,數(shù)值氣象預(yù)報(bào)（weather research and forecasting,WRF）近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于大氣研究、風(fēng)電預(yù)測(cè)等方面［17］。WRF是根據(jù)大氣實(shí)際情況與地理信息定量預(yù)測(cè)未來(lái)氣象條件的方法。在配電網(wǎng)中,WRF 可用于為分布式能源提供時(shí)空分布的氣象預(yù)報(bào)。

隨著5G 等高速通信技術(shù)的發(fā)展,配電網(wǎng)中各分布式電源的出力情況與各節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)可以被自動(dòng)化量測(cè)裝置實(shí)時(shí)收集并傳輸至配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的控制平臺(tái)中［18］,海量配電網(wǎng)實(shí)時(shí)同步數(shù)據(jù)的積累為人工智能實(shí)現(xiàn)潮流模型映射提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)也使短期、高精度的新能源出力預(yù)測(cè)成為可能［19］。大數(shù)據(jù)與人工智能算法在配電網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)中起的作用愈發(fā)明顯,文獻(xiàn)［20］通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)配電網(wǎng)電壓崩潰事故,文獻(xiàn)［21］利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)配電網(wǎng)電壓可靠性的預(yù)測(cè),但上述2 篇文獻(xiàn)均未考慮大規(guī)模新能源接入下的配電網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)問(wèn)題。此外,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法還可被用于配電網(wǎng)規(guī)劃之中［22］。

目前鮮有文獻(xiàn)討論高比例新能源滲透下配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布感知問(wèn)題。因此,本文綜合考慮具有時(shí)空分布規(guī)律的氣象數(shù)據(jù)與空間差異的分布式電源對(duì)配電網(wǎng)電壓產(chǎn)生的影響,通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法實(shí)現(xiàn)在缺乏配電網(wǎng)潮流模型條件下的短期、高精度的電壓感知預(yù)測(cè)。主要貢獻(xiàn)有：①通過(guò)WRF 的分布式風(fēng)光預(yù)測(cè),建立配電網(wǎng)氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與分布式能源出力之間的時(shí)空映射關(guān)系；②基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）的電壓靈敏度矩陣學(xué)習(xí)機(jī)制,在缺乏配電網(wǎng)潮流模型條件下構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)功率-電壓映射；③針對(duì)原始樣本存在數(shù)據(jù)局部密度偏差問(wèn)題,提出了基于概率密度模型的數(shù)據(jù)修正方法,并設(shè)計(jì)了優(yōu)化修正樣本比例使預(yù)測(cè)誤差最小的修正流程。

1 配電網(wǎng)電壓變化特性

1.1 配電網(wǎng)電壓影響因素

傳統(tǒng)配電網(wǎng)內(nèi)無(wú)電源,主要依靠輸電網(wǎng)供電,輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)連接節(jié)點(diǎn)可以被看作配電網(wǎng)的平衡節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)電壓幅值與相角恒定。配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠酁榉派湫?當(dāng)配電網(wǎng)內(nèi)僅存在負(fù)荷時(shí),功率由輸配連接點(diǎn)向用戶側(cè)傳輸,因此電壓沿線路逐漸降低。

配電網(wǎng)線路兩端電壓差滿足以下關(guān)系：

式中：U2,P2,Q2分別為節(jié)點(diǎn)2 的電壓、有功功率和無(wú)功功率；R和X分別為線路電阻和電抗。

從式（1）中可以看出,線路兩端電壓差與線路傳輸有功、無(wú)功功率和線路參數(shù)有關(guān)。在輸電網(wǎng)中R?X,可以認(rèn)為有功功率與電壓之間相互解耦,因此在輸電網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)中主要考慮無(wú)功功率的影響。配電網(wǎng)中線路較細(xì)、電阻值較高,故不能排除有功功率對(duì)電壓的影響。

如圖1 所示,在高比例新能源滲透的配電網(wǎng)中,分布式能源在滿足用戶負(fù)荷需求后,多余的功率從用戶側(cè)傳輸至輸配連接點(diǎn),造成反向潮流,從而引起末端電壓抬升。配電網(wǎng)中的分布式電源（如光伏、微型風(fēng)機(jī)等）大多采用可再生能源進(jìn)行發(fā)電,其出力情況與光照強(qiáng)度、風(fēng)速等天氣因素直接相關(guān)。綜上,高比例新能源配電網(wǎng)的電壓分布由配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)、各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平和天氣因素共同決定,這些影響因素將作為后文中訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的輸入變量。

圖1 配電網(wǎng)電壓影響因素Fig.1 Influence factors of voltage in distribution network

1.2 電壓靈敏度矩陣

電壓預(yù)測(cè)問(wèn)題本質(zhì)上是建立配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)功率與電壓之間的映射關(guān)系。通常,采用電壓靈敏度矩陣表征負(fù)荷、發(fā)電出力的變化引起的電壓變化情況。在已知電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及線路參數(shù)的情況下,電壓靈敏度可以根據(jù)牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)的雅可比矩陣得到［16］：

式中：J為雅可比矩陣；ΔPi和ΔQi分別為注入節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功功率；Δθ和ΔV分別為電壓相角和幅值的變化量；m為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；?Vj?Pi和?Vj?Qi分別為注入節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功功率對(duì)節(jié)點(diǎn)j電壓的靈敏度矩陣。

由式（3）可知,將雅可比矩陣求逆即可得到電壓靈敏度矩陣,雅可比矩陣由線路參數(shù)決定,雖然在配電網(wǎng)中線路參數(shù)復(fù)雜且隨環(huán)境影響較大難以得到其精確的電壓靈敏度矩陣,但電壓靈敏度矩陣的存在證明了配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)功率與電壓之間存在明顯的映射關(guān)系,即使線路參數(shù)未知也可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能算法建立等效的電壓靈敏度矩陣。在高比例新能源滲透的配電網(wǎng)中,各節(jié)點(diǎn)功率即為風(fēng)、光等新能源預(yù)測(cè)出力和負(fù)荷功率。

2 配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布感知方法

如圖2 所示,本文提出的高比例新能源滲透的配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布感知方法由3 個(gè)模塊組成：①氣象-功率映射模塊建立數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)功率間的映射關(guān)系；②預(yù)測(cè)樣本修正模塊對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)（KDE）,依照訓(xùn)練誤差不斷優(yōu)化修正樣本比例；③電壓靈敏度矩陣學(xué)習(xí)模塊中,通過(guò)GRNN 訓(xùn)練修正后的樣本并返回訓(xùn)練誤差。經(jīng)過(guò)3 個(gè)模塊的配合,能夠利用氣象數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)感知配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布。

圖2 電壓感知方法原理圖Fig.2 Schematic diagram of voltage perception method

2.1 基于WRF 的分布式能源出力概率模型

風(fēng)電、光伏等分布式能源的出力與風(fēng)速、光照強(qiáng)度等氣象條件之間存在函數(shù)關(guān)系,這使得通過(guò)WRF預(yù)測(cè)分布式能源出力從而預(yù)測(cè)電壓在理論上具有可行性。分布式能源具有波動(dòng)性與不確定性,但仍存在明顯的時(shí)空分布特性與概率分布特征,可以利用該特征提高電壓預(yù)測(cè)精度。

2.1.1 WRF

近年來(lái),隨著衛(wèi)星、遙感和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,以WRF 為代表的數(shù)值氣象預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)精度得到提高,WRF 主要由數(shù)據(jù)輸入、模式預(yù)處理、動(dòng)力內(nèi)核以及模式后處理4 個(gè)部分組成：①數(shù)據(jù)輸入模塊,下載運(yùn)行所需要的地形、氣象和觀測(cè)數(shù)據(jù)；②模式預(yù)處理模塊,主要起到輸入數(shù)據(jù)的處理整合作用,為WRF模式運(yùn)行提供數(shù)據(jù)準(zhǔn)備；③動(dòng)力內(nèi)核模塊,在預(yù)處理模塊的基礎(chǔ)上進(jìn)行核心的氣象預(yù)測(cè)工作,通過(guò)不斷調(diào)整參數(shù)來(lái)完善模擬的效果；④模式后處理模塊,將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)碼以便于展示和調(diào)用。計(jì)算流程如圖3 所示。

圖3 WRF 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of WRF

WRF 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)能夠根據(jù)當(dāng)前氣象條件作為初值預(yù)測(cè)中尺度的氣象空間分布情況,適用于提供用于分析配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布的氣象數(shù)據(jù)［23］。因此,本文中通過(guò)WRF 定位配電網(wǎng)地理信息,結(jié)合氣象站與實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)資料進(jìn)行模擬預(yù)報(bào),最終輸出配電網(wǎng)氣象預(yù)報(bào)結(jié)果,并以此為樣本代入電壓靈敏度矩陣學(xué)習(xí)模塊中訓(xùn)練,建立起氣象數(shù)據(jù)與配電網(wǎng)中分布式能源出力之間的映射關(guān)系。

2.1.2 風(fēng)機(jī)出力概率模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的功率具有很強(qiáng)的波動(dòng)性與隨機(jī)性,這也是造成電力系統(tǒng)電壓分布改變的主要原因。風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的有功功率與風(fēng)速密切相關(guān),WRF 能夠提供配電網(wǎng)中各風(fēng)機(jī)所在位置的風(fēng)速數(shù)據(jù),從而通過(guò)以下函數(shù)得到風(fēng)機(jī)出力：

式中：vco為切出風(fēng)速；vci為切入風(fēng)速；Pr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定功率；vr為額定風(fēng)速；v為風(fēng)速。

風(fēng)速的概率分布特征可以通過(guò)兩參數(shù)Weibull分布擬合,其概率密度函數(shù)為：

式中：k為形狀參數(shù)；c尺度參數(shù)。

Weibull 分布的形狀參數(shù)與尺度參數(shù)可以由下式計(jì)算得到：

式中：μ為平均風(fēng)速；σ為風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差；Γ 為Gamma函數(shù)。

2.1.3 光伏發(fā)電概率模型

太陽(yáng)能光伏發(fā)電由于受到陽(yáng)光輻照度的影響,其出力與風(fēng)機(jī)一樣具有較強(qiáng)的波動(dòng)性和間歇性,進(jìn)而會(huì)對(duì)電壓的時(shí)空分布產(chǎn)生影響。WRF 氣象預(yù)報(bào)可以提供配電網(wǎng)未來(lái)的光照情況,從而可根據(jù)下式計(jì)算光伏的出力Pt：

式中：η為光電轉(zhuǎn)換效率；S為光伏總面積；R'為輻照度。

文獻(xiàn)［24］提出了一種基于光伏出力遮擋因子β的光伏出力不確定性分析。光伏出力遮擋因子的概率密度曲線符合Beta 分布。由此可以列出光伏的隨機(jī)出力公式如下：

式中：β為光伏出力遮擋因子,范圍為［0,1］。

2.2 基于WRF 的GRNN

GRNN 是一種基于非參數(shù)核回歸方法的徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［25］。GRNN 算法與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同,它通過(guò)非參數(shù)密度估計(jì)法計(jì)算因變量與自變量之間的聯(lián)結(jié)概率密度函數(shù),從而計(jì)算出自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系,具有較好的非線性映射能力及高容錯(cuò)性。因此在配電網(wǎng)參數(shù)未知的情況下,GRNN 能夠建立等效電壓靈敏度矩陣模型,適用于解決具有明顯概率分布特征的高比例新能源滲透配電網(wǎng)的電壓分布預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1）GRNN 算法原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是非線性核回歸分析,通過(guò)分析形成因變量y與自變量x之間的概率密度函數(shù),從而計(jì)算給定自變量條件下的最大概率密度。定義變量x與y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y),計(jì)算在給定自變量Xn條件下的因變量Yk概率密度函數(shù),即該概率密度函數(shù)的條件均值：

式中：n為樣本數(shù)；p為自變量維數(shù)；Yi為隨機(jī)變量y的樣本觀測(cè)值；δ為光滑因子；A為由X-Xi構(gòu)成的矩陣,其中Xi為隨機(jī)變量x的樣本觀測(cè)值。

將概率密度估計(jì)值f?(X,Y)代替f(x,y)代入式（14）中,化簡(jiǎn)后得到：

式中：Y?(X)為GRNN 的輸出。

2）GRNN 計(jì)算數(shù)據(jù)流與結(jié)構(gòu)

GRNN 由4 層結(jié)構(gòu)組成,依次為：輸入層、模式層、求和層、輸出層,GRNN 結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A。

輸入層中輸入研究設(shè)定的自變量,本文中自變量為配電網(wǎng)的同步風(fēng)速、光照及各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷,自變量個(gè)數(shù)由節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)決定。

模式層是對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練的隱回歸層,輸入層數(shù)據(jù)經(jīng)高斯傳遞函數(shù)傳遞得到模式層數(shù)據(jù)；神經(jīng)元之間的信息傳遞遵從的傳遞函數(shù)為：

求和層由2 種不同類型的神經(jīng)元組成,它們分別將模式層的神經(jīng)元數(shù)據(jù)直接求和與加權(quán)求和。直接求和公式為：

3 基于核密度估計(jì)的輸入樣本修正法

3.1 樣本修正算法

分布式能源出力具有明顯的概率分布特征,適用于利用密度函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在采用實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)固然能代表本地分布式能源的典型時(shí)空分布特征,但考慮到實(shí)際配電網(wǎng)中對(duì)分布式能源出力的檢測(cè)數(shù)據(jù)不盡完善且過(guò)于單一導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差增大、過(guò)擬合的問(wèn)題［26］,提出一種基于核密度估計(jì)的GRNN 訓(xùn)練樣本修正法（KDE-GRNN）。

式中：h為平滑參數(shù)；G（·）為Gaussian 核函數(shù)。

GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂于樣本量聚集較多的優(yōu)化回歸,這種方法雖然能夠一定程度上解決數(shù)據(jù)局部密度偏差的問(wèn)題,但是當(dāng)原始樣本Xr數(shù)量不足時(shí)會(huì)產(chǎn)生局部密度偏差從而引起預(yù)測(cè)誤差的增加。因此可以利用概率密度函數(shù)f?h(x)對(duì)原始樣本進(jìn)行抽樣,選取的修正樣本Xc={xn+1,xn+2,…,xm}既具備原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性與數(shù)據(jù)格式,又能夠擴(kuò)充總訓(xùn)練數(shù)據(jù)Xt以削減局部密度偏差的概率。

樣本修正法的效果如圖4 所示。圖4（a）為原始數(shù)據(jù)的概率密度分布圖,出現(xiàn)了局部密度偏差。如圖4（b）所示,經(jīng)修正后的概率密度分布與核密度估計(jì)曲線基本一致,局部密度偏差情況明顯減少。

圖4 樣本修正法的效果Fig.4 Effect of sample amendment method

3.2 算法流程

面向高比例新能源滲透的配電網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)算法總體流程圖如附錄B 所示。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)得到其概率密度,依據(jù)概率密度分布對(duì)原始樣本抽樣生成修正樣本,將修正樣本并入原始數(shù)據(jù)序列后代入GRNN 進(jìn)行訓(xùn)練,通過(guò)檢驗(yàn)樣本分析GRNN 的預(yù)測(cè)效果。由于原始數(shù)據(jù)的局部密度偏差程度不一,為使預(yù)測(cè)精度最高,采用遍歷法尋找預(yù)測(cè)誤差最小情況下對(duì)應(yīng)的修正樣本比例。

4 算例分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性和實(shí)用性,以改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和委內(nèi)瑞拉141 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例［27］,從預(yù)測(cè)精度、泛化能力和計(jì)算速度等方面進(jìn)行比較與分析。在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)通過(guò)WRF 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)提供訓(xùn)練樣本,地形數(shù)據(jù)解像度為30 s,氣象數(shù)據(jù)顆粒度為15 min。由于目前鮮有真實(shí)配電網(wǎng)絡(luò)的同步運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與分布式氣象數(shù)據(jù),算例中的風(fēng)速、光輻照度數(shù)據(jù)根據(jù)某氣象站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并結(jié)合2.1 節(jié)中的概率密度曲線抽樣生成,負(fù)荷數(shù)據(jù)由IEEE 33 數(shù)據(jù)文件提供的4 種負(fù)荷場(chǎng)景以正態(tài)分布的形式進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)抽樣得到。

如圖5 所示,改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)共33 個(gè)節(jié)點(diǎn)、32 條線路,總有功、無(wú)功需求分別為5 084.26 kW 和2547.32 kvar,共接入6 臺(tái)光伏發(fā)電裝置和6 臺(tái)微型風(fēng)力發(fā)電機(jī),具體裝機(jī)容量見(jiàn)附錄C。

圖5 改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.5 Modified IEEE 33-bus distribution network

4.1 訓(xùn)練效果

GRNN 的輸入數(shù)據(jù)為按照小時(shí)刻度采集的風(fēng)速、光伏負(fù)荷數(shù)據(jù),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)由于受環(huán)境、信號(hào)傳輸?shù)扔绊?難免出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)缺省或錯(cuò)誤的現(xiàn)象。根據(jù)式（8）至式（13）計(jì)算出分布式能源每小時(shí)實(shí)際出力,代入IEEE 33 節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算中求得各節(jié)點(diǎn)電壓作為輸出數(shù)據(jù)。按照附錄B 流程圖生成修正樣本,下面對(duì)比不同修正樣本比例下的預(yù)測(cè)效果。

圖6 展示了修正樣本對(duì)預(yù)測(cè)誤差和時(shí)間的影響,在不補(bǔ)充修正樣本時(shí)雖然由于訓(xùn)練樣本較少訓(xùn)練速度較快,但因?yàn)樵紨?shù)據(jù)存在局部密度偏差,預(yù)測(cè)存在一定預(yù)測(cè)誤差。隨著補(bǔ)充修正樣本增加時(shí),預(yù)測(cè)誤差逐步降低,但訓(xùn)練時(shí)間也隨之增長(zhǎng)。當(dāng)修正樣本數(shù)目大于訓(xùn)練樣本的40%時(shí),預(yù)測(cè)誤差開(kāi)始增加,這是因?yàn)闃颖具^(guò)多使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力減弱。綜合考慮預(yù)測(cè)精度與計(jì)算時(shí)間,認(rèn)為修正樣本占原始數(shù)據(jù)的40%時(shí)預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

圖6 不同修正樣本比例下的預(yù)測(cè)效果Fig.6 Forecasting effect with different amended sample ratios

4.2 電壓時(shí)空分布感知

選取某日的時(shí)序氣象、負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入代入訓(xùn)練完成的GRNN,預(yù)測(cè)得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓,通過(guò)3 次樣條插值法繪制得到電壓空間分布圖,如圖7 所示。

由圖7（a）可以看出,凌晨01：00 時(shí),配電網(wǎng)末端線路6-18,6-33 電壓過(guò)高,而線路2-22 和3-25 電壓處于安全水平內(nèi)。出現(xiàn)這種電壓空間分布是由于此時(shí)為夜間,風(fēng)速較高導(dǎo)致風(fēng)機(jī)發(fā)出大量電能,出現(xiàn)潮流倒送的情況,因此風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)電壓較高。夜間光照強(qiáng)度為0,光伏無(wú)法發(fā)電,因此該節(jié)點(diǎn)僅存在負(fù)荷,電壓水平較低。

圖7（b）表示上午09：00 時(shí)的電壓分布情況,此時(shí)風(fēng)電、光伏發(fā)電裝置都處于低位運(yùn)行狀態(tài),配電網(wǎng)電壓較為一致。

圖7（c）中電壓分布呈現(xiàn)配電網(wǎng)始端區(qū)域電壓高、末端電壓低的分布狀態(tài)。線路6-18 和6-33 電壓從始端到末端逐步降低,這是因?yàn)榇藭r(shí)風(fēng)速較低,而午間負(fù)荷較高,因此功率從線路始端向末端傳輸,沿線電壓依序降低。線路2-22 和3-25 電壓較高是由于午間光伏發(fā)電量較高,潮流外送從而抬升了光伏接入點(diǎn)電壓。

圖7（d）表示風(fēng)速較強(qiáng)而光照略低的傍晚時(shí)刻,整體配電網(wǎng)電壓較高,光伏接入節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)風(fēng)機(jī)接入點(diǎn)電壓略低。

4.3 電壓時(shí)空分布特征

選取三天的氣象、負(fù)荷預(yù)報(bào)作為GRNN 的輸入,預(yù)測(cè)未來(lái)三天的配電網(wǎng)電壓分布情況,繪制電壓分布曲面圖如圖8 所示。

圖7 不同時(shí)刻電壓分布Fig.7 Voltage distribution at different times

圖8 電壓時(shí)空分布Fig.8 Spatial-temporal distribution of voltage

由圖8 可以看出,電壓分布情況類似“鯊魚(yú)鰭”,這表明同線路節(jié)點(diǎn)電壓隨時(shí)間變化趨勢(shì)一致,變化幅度受空間位置影響,且能觀察到明顯的相關(guān)性,電壓分布呈明顯的梯度變化形式,沿輸電線路逐步變化。從電壓的波動(dòng)性可以分析各節(jié)點(diǎn)受時(shí)間、空間的影響程度,線路始端電壓波動(dòng)性較小,而線路末端分布式能源接入節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)范圍較大,常出現(xiàn)電壓越限的情況。因此,基于氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù),配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布感知法也可為辨識(shí)配電網(wǎng)未來(lái)時(shí)段薄弱環(huán)節(jié)、電壓控制、能源規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。

4.4 算法性能對(duì)比

為驗(yàn)證大規(guī)模配電網(wǎng)中本文所提算法的預(yù)測(cè)性能,以委內(nèi)瑞拉加拉加斯141 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例,將徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）與GRNN 進(jìn)行電壓預(yù)測(cè)的性能對(duì)比。

表1 RBF，PNN，GRNN 算法性能對(duì)比Table 1 Performance comparison of RBF, PNN and GRNN algorithms

通過(guò)對(duì)比4 種算法的誤差與訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn),在大規(guī)模配電網(wǎng)中輸入輸出變量較多時(shí),雖然RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均誤差較小,但由于其需要計(jì)算每一個(gè)輸入向量與權(quán)值向量的距離,收斂速度慢,訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。PNN 與GRNN 均依靠概率密度函數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行訓(xùn)練,收斂速度較快,但PNN 會(huì)忽略互相關(guān)系數(shù)較小的信息,因而造成預(yù)測(cè)誤差較大。綜上,本文提出的KDE-GRNN 算法具有預(yù)測(cè)精度高、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)缺乏完整潮流模型及元件參數(shù)導(dǎo)致高比例新能源接入下配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓難以預(yù)測(cè)的問(wèn)題,對(duì)影響配電網(wǎng)電壓變化的因素進(jìn)行討論,通過(guò)電壓靈敏度矩陣的推導(dǎo)證明電壓與各節(jié)點(diǎn)輸入功率存在映射關(guān)系。根據(jù)分布式能源出力的概率密度模型,選取利用聯(lián)結(jié)密度進(jìn)行預(yù)測(cè)的GRNN模型。針對(duì)實(shí)際配電網(wǎng)中對(duì)分布式能源出力的檢測(cè)數(shù)據(jù)不盡完善且過(guò)于單一導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差增大的問(wèn)題,提出的KDE-GRNN 方法能夠在不影響原始樣本時(shí)間序列的同時(shí)減少數(shù)據(jù)局部密度偏差問(wèn)題。

經(jīng)算例驗(yàn)證,本文提出的樣本修正方法能夠有效降低預(yù)測(cè)誤差,修正樣本占原始數(shù)據(jù)的40%時(shí)預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。通過(guò)氣象數(shù)據(jù)感知得到的配電網(wǎng)電壓時(shí)空分布具有以下規(guī)律：①時(shí)空分布特征明顯,與氣象條件耦合程度較高；②電壓分布呈明顯的梯度變化形式,沿輸電線路逐步變化；③電壓時(shí)空變化趨勢(shì)明顯且連續(xù),具有可預(yù)測(cè)性。

在未來(lái)的研究中,仍有2 個(gè)問(wèn)題值得深入討論：①最優(yōu)修正樣本比例受網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、原始數(shù)據(jù)質(zhì)量等影響的靈敏度分析；②用戶側(cè)“表后”分布式能源的預(yù)測(cè)與辨識(shí)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。