李兆軍，黃鈺鈺，孫 穎，劉福秀，王玉江

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

引言

柱塞泵是液壓挖掘機(jī)的重要組成部分，在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中常常伴隨著振動，是液壓挖掘機(jī)系統(tǒng)的主要振動和噪聲來源，對液壓挖掘機(jī)振動性能有較大影響[1]。為了確保液壓挖掘機(jī)安全可靠運(yùn)行，有必要對柱塞泵壓力脈動對液壓挖掘機(jī)振動特性的影響進(jìn)行深入研究。目前，針對液壓挖掘機(jī)振動特性的研究主要從三方面展開：一是通過計算機(jī)仿真軟件來對液壓挖掘機(jī)進(jìn)行仿真分析，例如，WSZOLEK G[2]借助MATLAB對某型號挖掘機(jī)進(jìn)行建模，分析不同工況下整機(jī)動態(tài)特性，王文丙等[3]對挖掘機(jī)進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究礦用挖掘機(jī)行走底架與履帶架聯(lián)接螺栓組在各工況下的振動特性；二是通過建立液壓挖掘機(jī)理論模型來進(jìn)行研究，俞松松等[4]對某挖掘機(jī)主泵的振動問題進(jìn)行了研究，并對主泵振動進(jìn)行對比測試，李佳宜等[5]對小型挖掘機(jī)駕駛室懸置系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行分析和優(yōu)化，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；三是通過試驗(yàn)測試的方法對液壓挖掘機(jī)的振動特性進(jìn)行研究，例如，東榮等[6]通過試驗(yàn)的方法，對液壓挖掘機(jī)駕駛室在5種不同工況下振動舒適性進(jìn)行對比分析，周利東等[7]、許星等[8]通過搭建模擬工作臺對斗桿動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變特性進(jìn)行了研究。由于液壓泵自身就是一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)，因而有學(xué)者針對液壓泵的動力學(xué)特性問題進(jìn)行了較深入的研究。例如，權(quán)凌霄等[9-10]、胡連紅等[11]、郭長虹等[12]建立集總參數(shù)模型對柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行分析；衛(wèi)東等[13]、GAO Peixin等[14]對液壓管路振動特性進(jìn)行分析和優(yōu)化，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。然而相關(guān)研究均未考慮液壓泵壓力脈動對液壓挖掘機(jī)系統(tǒng)振動特性的影響。

本研究以液壓挖掘機(jī)為研究對象，建立液壓挖掘機(jī)整機(jī)的動力學(xué)模型，揭示柱塞泵壓力脈動對液壓挖掘機(jī)振動特性的影響機(jī)理，并通過實(shí)例進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 液壓挖掘機(jī)整機(jī)動力學(xué)方程

1.1 液壓挖掘機(jī)整機(jī)動力學(xué)模型

考慮到液壓挖掘機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)具有多樣性，為了在降低建模和運(yùn)算復(fù)雜程度的同時確保分析的準(zhǔn)確性，作如下簡化：

(1) 忽略振動傳遞各部件的彈性變形，考慮將挖掘機(jī)的發(fā)動機(jī)、柱塞泵、回轉(zhuǎn)平臺、駕駛室均簡化為剛體；

(2) 發(fā)動機(jī)減振裝置、液壓軟管、駕駛室減振裝置均簡化為彈簧阻尼元件；

(3) 將工作裝置、油箱以及配重塊等安裝在回轉(zhuǎn)平臺上的配件簡化成集中質(zhì)量附加于回轉(zhuǎn)平臺之上；

(4) 發(fā)動機(jī)是柱塞泵的直接動力來源，兩者通過聯(lián)軸器將泵軸和發(fā)動機(jī)主軸剛性連接，因而將發(fā)動機(jī)與柱塞泵當(dāng)做一個發(fā)動機(jī)-柱塞泵系統(tǒng)；

(5) 發(fā)動機(jī)激勵只考慮其垂直方向的激振力以及繞橫軸轉(zhuǎn)動的激振力矩，柱塞泵激勵只考慮沿垂直方向的脈動壓力，路面不平度的激勵只考慮垂直方向上。

綜上，液壓挖掘機(jī)整機(jī)動力學(xué)模型如圖1所示。A為回轉(zhuǎn)平臺，B為發(fā)動機(jī)-柱塞泵系統(tǒng)，C為駕駛室。力學(xué)模型的坐標(biāo)原點(diǎn)為整機(jī)質(zhì)心處，x軸為車體的前進(jìn)方向，y軸為車體的左右方向，z軸為垂直上下的方向?？紤]液壓挖掘機(jī)的實(shí)際運(yùn)動，選取對液壓挖掘機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)分析影響較大的自由度，忽略其他自由度對液壓挖掘機(jī)動態(tài)特性的影響，建立液壓挖掘機(jī)整機(jī)動力學(xué)模型。其中，對于回轉(zhuǎn)平臺A，考慮回轉(zhuǎn)平臺質(zhì)心處的垂向位移z1、繞質(zhì)心的側(cè)傾角θ1以及俯仰角φ1；對于發(fā)動機(jī)-柱塞泵系統(tǒng)B，考慮質(zhì)心處的垂向位移z2、繞系統(tǒng)質(zhì)心的側(cè)傾角θ2以及俯仰角φ2；對于駕駛室C，考慮質(zhì)心處的垂向位移z3、繞系統(tǒng)質(zhì)心的側(cè)傾角θ3以及俯仰角φ3。k1，k3和c1，c3分別為左、右導(dǎo)向輪對應(yīng)下履帶節(jié)與路面間的換算剛度和換算阻尼；k2，k4和c2，c4分別為左、右驅(qū)動輪對應(yīng)下履帶節(jié)與路面間的換算剛度和換算阻尼；ka和ca分別為支承輪對應(yīng)下履帶節(jié)與路面間的換算剛度和換算阻尼，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，左右履帶10個支承輪對應(yīng)下履帶節(jié)與路面間的換算剛度和換算阻尼均相同；ki和ci(i=5,6,7,8)分別為發(fā)動機(jī)減振裝置的剛度和阻尼;kj和cj(j=9,10,11,12)分別為駕駛室減振裝置的剛度和阻尼；k14和c14分別為液壓軟管等效換算剛度和阻尼。l1，l2分別為導(dǎo)向輪、驅(qū)動輪到車體質(zhì)心沿x軸的水平距離；l3，l4分別為左右導(dǎo)向輪、驅(qū)動輪和支承輪到車體質(zhì)心沿y軸的水平距離；l5，l6分別為發(fā)動機(jī)前、后減振裝置到發(fā)動機(jī)質(zhì)心沿x軸的水平距離；l7，l8分別為發(fā)動機(jī)左、右減振裝置到發(fā)動機(jī)質(zhì)心沿y軸的水平距離；l9，l10分別為駕駛室前、后減振裝置到駕駛室質(zhì)心沿x軸的水平距離；l11，l12分別為駕駛室左、右減振裝置到駕駛室質(zhì)心沿y軸的水平距離；l13，l14，l15，l16，l17分別為發(fā)動機(jī)前減振裝置、發(fā)動機(jī)后減振裝置、駕駛室后減振裝置、駕駛室前減振裝置、液壓軟管管夾到車體質(zhì)心沿x軸的水平距離。綜上可得，挖掘機(jī)整機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型的廣義坐標(biāo)向量為：

圖1 液壓挖掘機(jī)整機(jī)的力學(xué)模型

U=[z1φ1θ1z2φ2θ2z3φ3θ3]Τ

(1)

1.2 液壓挖掘機(jī)整機(jī)的動力學(xué)方程

在圖1所示液壓挖掘機(jī)整機(jī)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可根據(jù)拉格朗日方程建立液壓挖掘機(jī)整機(jī)的動力學(xué)方程：

(2)

2 作用在液壓挖掘機(jī)上的外激勵特性

2.1 挖掘機(jī)用柱塞泵壓力脈動激勵特性

圖2所示為挖掘機(jī)用柱塞泵結(jié)構(gòu)原理圖。AK為柱塞底面面積；R為柱塞分布圓半徑；β為柱塞泵斜盤傾角；φ是柱塞相對上死點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度；ω為柱塞泵輸入軸角速度；vK，aK分別為柱塞在柱塞腔內(nèi)的運(yùn)動速度和加速度；F1為柱塞在柱塞腔內(nèi)受到的油液壓力；FK為柱塞滑靴受到斜盤提供的支反力；VK是進(jìn)入預(yù)升(卸)壓區(qū)柱塞腔被封閉的油液初始體積；ODC為柱塞泵上死點(diǎn)處；IDC為柱塞泵下死點(diǎn)處；v，a分別為柱塞繞泵軸轉(zhuǎn)動的速度和加速度。

圖2 挖掘機(jī)用柱塞泵結(jié)構(gòu)原理圖

忽略泄漏，柱塞泵第m個柱塞腔內(nèi)油液的瞬時壓力可表示為[16-17]：

(3)

式中，E——油液體積彈性模量

qm——柱塞泵流量

且:

VK=2AKRtanβ

(4)

qm=ωAKRtanβsin(ωt+φ)

(5)

其中，由于柱塞泵輸入軸與發(fā)動機(jī)輸出軸通過聯(lián)軸器相聯(lián)，因而ω可表示為：

(6)

式中，n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。

分別將式(4)～式(6)代入式(3)，并整理得：

(7)

由式(7)可得：

(8)

式中，pm0為積分常數(shù)。

假設(shè)柱塞泵有z個柱塞，柱塞間的角距為2π/z，則此時φ可表示為：

(9)

當(dāng)柱塞數(shù)為偶數(shù)時，則在排油區(qū)柱塞數(shù)為z/2，柱塞數(shù)為奇數(shù)時，排油區(qū)柱塞數(shù)為(z±1)/2。若柱塞數(shù)為偶數(shù)，則柱塞泵在排油區(qū)壓力公式可表示為:

(10)

分別將式(8)、式(9)代入式(10)，并整理得：

(11)

式中，

根據(jù)柱塞泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作原理可知，式(11)所表示的柱塞泵在排油區(qū)的壓力脈動為周期函數(shù)，且周期可表示為：

將式(11)展開為傅里葉級數(shù)，可得：

(12)

式中，B0，Bj，ψj均為傅里葉系數(shù)。

由式(12)可以看出，柱塞泵壓力脈動激勵頻率為：

(13)

顯然，由式(13)可知，柱塞泵壓力脈動激勵的基頻f1=zn/60為發(fā)動機(jī)曲軸轉(zhuǎn)頻f0=n/60的z倍。

2.2 發(fā)動機(jī)激勵特性

液壓挖掘機(jī)所配置的發(fā)動機(jī)一般為往復(fù)四沖程內(nèi)燃機(jī)。對于該類型發(fā)動機(jī)而言，其對挖掘機(jī)振動產(chǎn)生主要影響的是二階往復(fù)慣性力及往復(fù)慣性力所引起的傾覆力矩。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，此二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw可表示為：

(14)

式中，mb為運(yùn)動部件質(zhì)量；R為曲柄半徑；λ為曲柄半徑與連桿長度之比；ωw為曲軸角速度，ωw=πn/30。

由式(14)可以看出，二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw的基頻fF2為：

(15)

式中，i，τ分別為發(fā)動機(jī)缸數(shù)和沖程數(shù)，將ωw=πn/30代入式(15)，并整理得：

(16)

顯然，直列四缸四沖程發(fā)動機(jī)的二階不平衡慣性力Fw和橫向擺動的傾覆力矩Mw的基頻fF2為該發(fā)動機(jī)曲軸轉(zhuǎn)頻f0=n/60的2倍。

2.3 路面激勵特性

液壓挖掘機(jī)一般為履帶式挖掘機(jī)。當(dāng)履帶式挖掘機(jī)行駛在不平路面上時，路面產(chǎn)生的激勵可表示為[19]：

s(t)=Z(v,t)

(17)

式中，函數(shù)Z(v,t)為路面不平度函數(shù)；v為履帶式挖掘機(jī)行駛速度；t為履帶式挖掘機(jī)行駛時間。

一般路面的不平度激勵均為隨機(jī)過程，各種工程機(jī)械常用路面的主要激勵頻率分布值如表1所示。

表1 工程機(jī)械常用路面主要激勵頻率分布值 Hz

3 柱塞泵壓力脈動對挖掘機(jī)振動特性的影響

3.1 液壓挖掘機(jī)整機(jī)的固有特性

根據(jù)式(2)，可得挖掘機(jī)系統(tǒng)的頻率方程：

(18)

根據(jù)式(18)即可求得挖掘機(jī)系統(tǒng)固有頻率ωa。然后，再將ωa代入：

(19)

即可求出系統(tǒng)的模態(tài)矢量A。

3.2 柱塞泵壓力脈動對挖掘機(jī)振動特性的影響

液壓挖掘機(jī)主要有4個常用工況，分別是定置怠速、定置回轉(zhuǎn)、定置工作以及行走，根據(jù)液壓挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)工作原理，可知柱塞泵在不同工況工作情況不同。

當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于定置怠速工況下，僅有發(fā)動機(jī)激勵、柱塞泵卸荷、激勵頻率發(fā)動機(jī)激勵經(jīng)過懸置元件將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺，再通過減振元件將振動傳遞至駕駛室，柱塞泵不產(chǎn)生脈動壓力激勵，因而此時作用在液壓挖掘機(jī)主要為發(fā)動機(jī)激勵F2，即F=F2，將F=F2代入式(2)中，則得：

(20)

因而，在怠速定置工況下，可根據(jù)式(20)計算液壓挖掘機(jī)的動態(tài)響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上分析液壓挖掘機(jī)的動態(tài)性能。

當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于回轉(zhuǎn)平臺回轉(zhuǎn)或者工作裝置工作工況下，液壓挖掘機(jī)定置，發(fā)動機(jī)與柱塞泵同時工作，發(fā)動機(jī)激勵經(jīng)過懸置元件將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺，柱塞泵產(chǎn)生的脈動壓力經(jīng)過軟管流經(jīng)回轉(zhuǎn)平臺傳遞至回轉(zhuǎn)馬達(dá)或者是工作液壓缸，二者共同影響整機(jī)的振動，也就是說，此時作用在液壓挖掘機(jī)的激勵主要包括柱塞泵壓力脈動激勵F1和發(fā)動機(jī)激勵F2，即F=F1+F2，將F=F1+F2代入式(2)中，則得：

(21)

因而，在回轉(zhuǎn)平臺回轉(zhuǎn)或者工作裝置工作工況下，可根據(jù)式(21)計算液壓挖掘機(jī)的動態(tài)響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上分析液壓挖掘機(jī)的動態(tài)性能。

當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于行走工況下，發(fā)動機(jī)激勵、柱塞泵激勵與路面激勵同時對整機(jī)振動產(chǎn)生影響，發(fā)動機(jī)激勵通過懸置元件將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺，柱塞泵產(chǎn)生的油液壓力脈動通過管路經(jīng)由回轉(zhuǎn)平臺傳遞至行走馬達(dá)，路面激勵通過履帶將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺，再通過減振元件將振動傳遞至駕駛室，也就是說，此時作用在液壓挖掘機(jī)主要包括柱塞泵壓力脈動激勵F1、發(fā)動機(jī)激勵F2和路面激勵F3，即F=F1+F2+F3，將F=F1+F2+F3代入式(2)中，則得：

(22)

因而，在液壓挖掘機(jī)行走工況下，可根據(jù)式(22)計算液壓挖掘機(jī)的動態(tài)響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上分析液壓挖掘機(jī)的動態(tài)性能。

當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于定置回轉(zhuǎn)、定置工作以及行走等工況下，柱塞泵壓力脈動激勵將對液壓挖掘機(jī)動態(tài)性能產(chǎn)生影響，而當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于定置怠速工況下，柱塞泵壓力脈動激勵較小，其對液壓挖掘機(jī)動態(tài)性的影響也較小，因而此時可不考慮其影響。

液壓挖掘機(jī)上激勵源眾多，以柱塞泵壓力脈動為振源的振動主要通過2種路徑向回轉(zhuǎn)平臺傳遞，傳遞路徑如圖3所示，路徑1：壓力脈動通過液壓軟管將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺；路徑2：壓力脈動通過泵軸與發(fā)動機(jī)曲軸將振動傳遞至發(fā)動機(jī)，再通過連接螺栓將振動傳遞至回轉(zhuǎn)平臺。

圖3 壓力脈動振動傳遞原理圖

4 實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)對象

試驗(yàn)對象為某6 t履帶式挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)搭載直列四缸四沖程發(fā)動機(jī)，主泵采用10柱塞柱塞泵，額定壓力為24.5 MPa，排量為26.9 mL/r。

4.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)分為液壓挖掘機(jī)定置怠速工況和定置沖擊工況2組，分別在回轉(zhuǎn)平臺上分布采集測點(diǎn)18個，駕駛室上分布采集測點(diǎn)8個，對挖掘機(jī)的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行測試。

需要指出的是，由于試驗(yàn)過程中測量儀器的安裝以及測量過程會造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)浮動，且受測試條件的限制，因而試驗(yàn)結(jié)果均會存在一定的誤差。目前，國內(nèi)外對于振動試驗(yàn)的誤差研究主要為籠統(tǒng)的定性表述，部分學(xué)者也通過測試結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果進(jìn)行比較來評估測試系統(tǒng)的精度[20]。為了減少試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，本試驗(yàn)中選用的是具有精度高、噪聲低、漂移小、質(zhì)量穩(wěn)定可靠和可三向測量的ICP三向加速度壓電式傳感器，同時，在測試時，使被測表面盡量保證光滑平整，且與所測振動方向垂直。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，從數(shù)值仿真結(jié)果中求解出的挖掘機(jī)駕駛室模態(tài)與試驗(yàn)得到駕駛室模態(tài)結(jié)果對比如表2所示。在中低頻(小于20 Hz)范圍內(nèi)，三階模態(tài)參數(shù)計算結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果相近，且兩者的固有頻率相對誤差均小于5%，在可接受范圍內(nèi)。這在一定程度上驗(yàn)證了所建立的挖掘機(jī)動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性以及挖掘機(jī)模態(tài)試驗(yàn)的可靠性。

根據(jù)液壓挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作原理可知，柱塞泵中的壓力脈動是回轉(zhuǎn)平臺主要激振源之一，壓力脈動導(dǎo)致的振動是通過回轉(zhuǎn)平臺傳遞到其他部件的，因而回轉(zhuǎn)平臺的振動狀態(tài)能夠較全面地反映柱塞泵壓力脈動對整機(jī)振動狀態(tài)的影響。同時，為了比較準(zhǔn)確地分析和評價柱塞泵對液壓挖掘機(jī)振動特性的影響，并盡可能避免或減少振動傳遞過程中的信號失真，選取回轉(zhuǎn)平臺上靠近發(fā)動機(jī)和柱塞泵安裝位置的測點(diǎn)9的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，測點(diǎn)9的位置如圖4所示。

圖4 測點(diǎn)9位置示意圖

怠速工況時發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1050 r/min，挖掘機(jī)處于定置狀態(tài)，根據(jù)式(20)可知，此時液壓挖掘機(jī)主要受到發(fā)動機(jī)激勵F2的作用，經(jīng)式(16)計算可得到此時發(fā)動機(jī)的激勵頻率fF2=35 Hz。根據(jù)液壓挖掘機(jī)在怠速定置工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到回轉(zhuǎn)平臺靠近發(fā)動機(jī)-柱塞泵側(cè)測點(diǎn)9的加速度響應(yīng)時域圖和頻域圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，回轉(zhuǎn)平臺在34.71 Hz頻率處產(chǎn)生較大振動，其頻率范圍與發(fā)動機(jī)激勵頻率相對應(yīng)，可見，在定置怠速工況下，回轉(zhuǎn)平臺主要受到發(fā)動機(jī)激勵的影響，此時柱塞泵不工作，對挖掘機(jī)振動特性不產(chǎn)生影響。

圖5 n=1050 r/min測點(diǎn)9加速度響應(yīng)

在沖擊工況時，發(fā)動機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速在最大轉(zhuǎn)速2250 r/min范圍內(nèi)變動，呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，而根據(jù)式(21)可知，此時液壓挖掘機(jī)同時受到柱塞泵壓力脈動激勵F1和發(fā)動機(jī)激勵F2的作用，經(jīng)式(16)計算可得此時發(fā)動機(jī)激勵頻率fF2=75 Hz，經(jīng)式(13)計算可得此時柱塞泵壓力脈動激勵的基頻為fF1=375 Hz。根據(jù)液壓挖掘機(jī)在定置沖擊工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到靠近發(fā)動機(jī)-柱塞泵側(cè)測點(diǎn)9的加速度響應(yīng)時域圖和頻域圖，如圖6所示。

圖6 n=2250 r/min測點(diǎn)9加速度響應(yīng)

由圖6可以看出，回轉(zhuǎn)平臺在73.23 Hz和373.48 Hz頻率附近產(chǎn)生較大振動，分別與發(fā)動機(jī)激勵頻率fF2和柱塞泵壓力脈動激勵頻率fF1相對應(yīng)?？梢?，在定置工作工況下，柱塞泵壓力脈動激勵是液壓挖掘機(jī)主要激勵源之一，會對整機(jī)振動特性產(chǎn)生較大影響。

5 結(jié)論

(1) 為了有效分析和揭示柱塞泵壓力脈動激勵對液壓挖掘機(jī)整機(jī)動態(tài)特性的影響，有必要建立包含發(fā)動機(jī)、柱塞泵、回轉(zhuǎn)平臺、駕駛室在內(nèi)的液壓挖掘機(jī)整機(jī)的動力學(xué)模型;

(2) 當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于定置回轉(zhuǎn)、定置工作以及行走等工況下，柱塞泵壓力脈動激勵將對液壓挖掘機(jī)動態(tài)性能產(chǎn)生影響，當(dāng)柱塞泵有z個柱塞時，則其壓力脈動激勵的基頻為發(fā)動機(jī)曲軸轉(zhuǎn)頻的z倍;

(3) 當(dāng)液壓挖掘機(jī)處于定置怠速工況下，柱塞泵壓力脈動激勵較小，其對液壓挖掘機(jī)動態(tài)性的影響較小，因而此時可不考慮其影響。