張 兵，蔣子良，黃 華，蔡佳敏，謝昌昊，張新星，錢(qián)鵬飛

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

引言

當(dāng)2個(gè)以上執(zhí)行機(jī)構(gòu)共同工作時(shí)，需要考慮同步控制問(wèn)題。液壓同步控制技術(shù)具有控制容易、效果好、適配于高功率的應(yīng)用場(chǎng)所等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。由于電液雙缸系統(tǒng)存在復(fù)雜的外界干擾以及較多的非線性因素，研究具有高精度的運(yùn)動(dòng)同步控制策略以及有著優(yōu)良性能的同步控制算法具有重要意義[4-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了很多同步控制策略，其中，PID控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，是應(yīng)用最廣的控制策略；然而，在變參數(shù)和存在外界干擾的情況下，傳統(tǒng)的PID控制魯棒性較差[7]。王磊[8]提出了積分分離PID控制，在偏差大于閾值時(shí)選擇PD控制使系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，在偏差小于閾值時(shí)采用PID控制來(lái)降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；陳健[9]在大型構(gòu)件液壓同步提升系統(tǒng)中應(yīng)用了單神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制，并驗(yàn)證了該控制方法具有比傳統(tǒng)PID控制更好的穩(wěn)定性；黎良思等[10]在傳統(tǒng)控制方式上加入模糊控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)參數(shù)的在線調(diào)整，以提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力；周育才等[11]設(shè)計(jì)了一種基于巨型模鍛液壓機(jī)主動(dòng)同步控制系統(tǒng)的魯棒調(diào)節(jié)器，很好地抑制了系統(tǒng)非線性參數(shù)的波動(dòng)。

本研究建立電液雙缸系統(tǒng)同步誤差的數(shù)學(xué)模型，提出基于內(nèi)力補(bǔ)償和位置補(bǔ)償?shù)淖杂啥瓤刂撇呗裕⒎抡婺Ｐ筒⑦M(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明采用該控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)位置同步和出力的高度一致性。

1 基于自由度控制算法的雙缸位置同步控制建模

液壓雙缸實(shí)物圖如圖1所示，當(dāng)采用兩作動(dòng)器或多作動(dòng)器時(shí)，兩作動(dòng)器的同步性既會(huì)影響電液雙缸同步控制的精度，又可能破壞負(fù)載。因此，結(jié)合四通閥控液壓缸基本方程和控制框圖[12]，提出了基于自由度控制算法以實(shí)現(xiàn)電液雙缸的同步控制，該控制算法是一種位置交叉耦合和力解耦結(jié)合的控制方法，其控制模型框圖如圖2所示?？刂瓶驁D內(nèi)相關(guān)符號(hào)物理意義見(jiàn)表1。

圖2 基于自由度控制算法的雙缸同步控制模型

表1 電液雙缸系統(tǒng)中主要相關(guān)控制參數(shù)

圖1 液壓雙缸實(shí)物圖

由于在大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合，液壓動(dòng)力元件的負(fù)載主要是慣性負(fù)載，而沒(méi)有彈性負(fù)載或者彈性負(fù)載很小，故可以忽略，并且負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)Bp較小，也可以忽略[13]。

液壓缸活塞與缸筒之間的相對(duì)位移與伺服閥電壓給定信號(hào)及內(nèi)力之間的傳遞函數(shù)可以表示為：

(1)

(2)

式中，ωh為系統(tǒng)的固有頻率；ζh為系統(tǒng)的阻尼比U1=U+ΔU，U2=U；ksh1和ksh2為開(kāi)環(huán)增益，ksh1=ksvkq1/Ap，ksh2=ksvkq2/Ap。

(3)

Fλ=kL(Y1-Y2+ΔYm)

(4)

由式(1)～式(4)，可以得到：

(5)

根據(jù)拉普拉斯終值定理，穩(wěn)態(tài)時(shí)的內(nèi)力可以用下式計(jì)算：

(6)

(7)

由式(7)可以看出，在自由度控制策略下，穩(wěn)態(tài)時(shí)的內(nèi)力與液壓缸的安裝誤差Δym、位移的測(cè)量誤差Δyc以及負(fù)載的剛度kL均無(wú)關(guān)，其內(nèi)力的大小主要取決于伺服閥的零偏。由于系統(tǒng)中不可避免存在的各種影響因素都會(huì)使2個(gè)液壓缸存在同步誤差，即2個(gè)液壓缸的位移不同步，使系統(tǒng)試件產(chǎn)生變形內(nèi)力，該變形內(nèi)力與系統(tǒng)試件的剛度和同步誤差有關(guān)，同步誤差越大，變形內(nèi)力越大，對(duì)試件的破壞作用越大。因此，為了減小對(duì)試件的變形內(nèi)力，可以通過(guò)內(nèi)力積分的方式將系統(tǒng)變形內(nèi)力補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)電壓信號(hào)輸入端，從而消除系統(tǒng)變形內(nèi)力。圖3為加入內(nèi)力補(bǔ)償后基于自由度控制算法的電液雙缸同步控制系統(tǒng)模型，該模型包括位移交叉耦合和力解耦控制2部分，2部分共同作用能夠保證系統(tǒng)存在各種誤差影響因素情況下，在動(dòng)靜態(tài)時(shí)都能夠保證系統(tǒng)無(wú)變形內(nèi)力且保證系統(tǒng)中2個(gè)液壓缸的位置同步。

圖3 基于自由度控制算法的雙缸同步控制模型-內(nèi)力補(bǔ)償

2 雙缸位置同步控制方法仿真分析

2.1 無(wú)內(nèi)力補(bǔ)償

根據(jù)圖2所示的控制算法和表1所示的系統(tǒng)中主要相關(guān)控制參數(shù)，應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件搭建其仿真模型，系統(tǒng)仿真時(shí)給定信號(hào)為0。仿真分析在無(wú)內(nèi)力補(bǔ)償采用自由度控制算法時(shí)，系統(tǒng)的反饋位移和內(nèi)力與各影響因素的關(guān)系。仿真共分為3種工況：只有位移測(cè)量誤差、只有機(jī)械安裝誤差和只有伺服閥零偏。其中測(cè)量誤差Δyc分別為0，1，2 mm，安裝誤差Δym分別為0，0.1，0.2 mm，零偏Δu分別為0.1，0.2，0.3 V，負(fù)載剛度kL分別取1×107，2×107，3×107N/m。

圖4為系統(tǒng)存在不同的位移測(cè)量誤差時(shí)，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力曲線。從圖4a中可以看出，在3種不同測(cè)量誤差參數(shù)情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)快速?gòu)奈灰茰y(cè)量誤差恢復(fù)并穩(wěn)定至系統(tǒng)給定信號(hào)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.2 s左右，系統(tǒng)響應(yīng)較快。此外，從圖4b可以看出，系統(tǒng)加入位移測(cè)量誤差瞬間，系統(tǒng)的2個(gè)液壓缸內(nèi)力較大，然后迅速減小并逐漸減小至0，即系統(tǒng)中不存在內(nèi)力。上述現(xiàn)象說(shuō)明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力不受系統(tǒng)中位移測(cè)量誤差的影響，即系統(tǒng)內(nèi)力大小與位移測(cè)量誤差不相關(guān)，從而驗(yàn)證本研究理論分析正確。

圖4 Δyc對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖5為系統(tǒng)存在不同的安裝誤差時(shí)，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力曲線。從圖中可以看出，3種誤差參數(shù)情況下，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)快速?gòu)奈灰茰y(cè)量誤差恢復(fù)并穩(wěn)定至系統(tǒng)給定信號(hào)。此外，3種情況下系統(tǒng)加入安裝誤差瞬間，系統(tǒng)的2個(gè)液壓缸內(nèi)力非常大，然后迅速減小并逐漸減小至0，即系統(tǒng)中不存在內(nèi)力。上述現(xiàn)象說(shuō)明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力不受系統(tǒng)中位移測(cè)量誤差的影響，即系統(tǒng)內(nèi)力大小與安裝誤差不相關(guān)。

圖5 Δym對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖6為不同負(fù)載剛度時(shí)，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力曲線。從圖中可以看出，3種不同參數(shù)下，系統(tǒng)的位移和內(nèi)力均為0，從而證明系統(tǒng)內(nèi)力不受負(fù)載剛度的影響。

圖6 kL對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖7為系統(tǒng)存在不同的伺服閥零偏時(shí)，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力曲線。從圖7a中可以看出，3種誤差參數(shù)情況下，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)分別迅速穩(wěn)定至0，0.05，0.1 mm，這說(shuō)明系統(tǒng)位移響應(yīng)信號(hào)與伺服閥零偏相關(guān)，并且成線性正比例關(guān)系。從圖7b可以看出，3種情況下系統(tǒng)中2個(gè)液壓缸內(nèi)力分別穩(wěn)定至0，1.5，3.2 kN。上述現(xiàn)象說(shuō)明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法，未加入內(nèi)力補(bǔ)償控制時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力和響應(yīng)信號(hào)受系統(tǒng)中伺服閥零偏的影響，即系統(tǒng)內(nèi)力大小與伺服閥零偏相關(guān)。

圖7 Δu對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

2.2 有內(nèi)力補(bǔ)償

根據(jù)圖3所示的控制算法和表1所示的系統(tǒng)中主要相關(guān)控制參數(shù)，應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件搭建其仿真模型，仿真分析在加入內(nèi)力補(bǔ)償后采用自由度控制算法時(shí)，伺服閥的零偏對(duì)系統(tǒng)的反饋測(cè)量位移和內(nèi)力的影響。

圖8為系統(tǒng)存在不同的伺服閥零偏時(shí)，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力曲線。3種誤差參數(shù)情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)迅速都穩(wěn)定至0。從圖8b可以看出，3種情況下系統(tǒng)內(nèi)力在加入伺服閥零偏瞬間較大，然后迅速衰減并穩(wěn)定至0。上述現(xiàn)象說(shuō)明，在加入內(nèi)力補(bǔ)償控制方法后，系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)內(nèi)力不再受伺服閥零偏的影響，從而驗(yàn)證了提出的控制方法的正確性。

圖8 Δu對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響-有內(nèi)力補(bǔ)償

最后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出控制策略的正確性，仿真給定幅值為±1 mm、頻率為5 Hz的正弦信號(hào)時(shí)，此時(shí)采用不同的伺服閥零偏，并且使用自由度控制算法但無(wú)內(nèi)力補(bǔ)償控制時(shí)系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線和內(nèi)力曲線如圖9所示。不同的伺服閥零偏使得系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)不同。系統(tǒng)的內(nèi)力也隨不同的伺服閥零偏而不同，伺服閥零偏越大，內(nèi)力越大，該現(xiàn)象與圖7現(xiàn)象類(lèi)似。

圖9 給定信號(hào)時(shí)Δu對(duì)內(nèi)力的影響-無(wú)內(nèi)力補(bǔ)償

圖10為給定幅值為±1 mm、頻率為5 Hz的正弦信號(hào)時(shí)，使用自由度控制算法，且加入內(nèi)力補(bǔ)償控制時(shí)系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線和內(nèi)力曲線。盡管給定的電壓偏差信號(hào)不同。然而系統(tǒng)的位移響應(yīng)信號(hào)迅速趨于相同。系統(tǒng)的內(nèi)力也迅速衰減并趨于相同，說(shuō)明提出的內(nèi)力補(bǔ)償控制方法正確可行以保證電液雙缸系統(tǒng)的位置同步控制。

圖10 給定信號(hào)時(shí)Δu對(duì)內(nèi)力的影響-有內(nèi)力補(bǔ)償

3 結(jié)論

本研究建立了電液雙缸系統(tǒng)中位移測(cè)量誤差、機(jī)械安裝誤差、伺服閥零偏等因素對(duì)雙液壓缸同步誤差影響的數(shù)學(xué)模型，并分析了上述因素對(duì)系統(tǒng)內(nèi)力的影響。針對(duì)該問(wèn)題提出了基于自由度控制算法的同步控制策略并理論分析了該控制策略的正確性。最后，建立了電液雙缸同步控制系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明了理論分析的正確性和提出的基于自由度控制方法加入內(nèi)力補(bǔ)償控制和位移補(bǔ)償控制后，電液雙缸系統(tǒng)的響應(yīng)不受系統(tǒng)誤差的影響，兩液壓缸能夠同步穩(wěn)定地跟蹤給定信號(hào)，提出的同步控制策略正確可行。