劉召朝，張丹，周琛，左敦穩(wěn)

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在機電一體化設(shè)備中電纜負(fù)責(zé)電氣元件的能量輸送與信號控制。在復(fù)雜機電產(chǎn)品中電纜被大量使用[1]。不合理的電纜布局會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致產(chǎn)品故障率上升，如發(fā)動機空中停車故障事件有50%是由于管路、電纜和傳感器損壞導(dǎo)致的[2]。在復(fù)雜機電產(chǎn)品電氣系統(tǒng)中存在許多單根電纜和多分支電纜，單根電纜路徑優(yōu)化使用簡單的路徑搜索算法即可完成，多分支電纜布局優(yōu)化往往被視為三維空間下路徑和結(jié)構(gòu)的組合優(yōu)化問題[3]。屬于典型避障Steiner最小樹(SMT)的NP困難問題[4]。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，智能優(yōu)化算法如遺傳算法[5]、蟻群算法[6]等，可有效地求解Steiner最小樹問題。本文基于改進(jìn)粒子群算法針對面向多分支電纜的Steiner最小樹問題進(jìn)行優(yōu)化，自動生成滿足實際工程應(yīng)用的電纜布局方案。

1 多分支電纜布局優(yōu)化模型

1.1 基于SMT的多分支電纜優(yōu)化問題

如圖1所示，多分支電纜布局與SMT問題相似，可將其轉(zhuǎn)化為SMT問題求解，但二者之間也存在以下差異：

1) 多分支電纜中端子要經(jīng)多個分支點才到達(dá)另一端，而SMT中各點之間可直接相連。

2) SMT中Steiner點必須關(guān)聯(lián)三條夾角為120°的邊，而多分支電纜設(shè)計中分支點連接的端子數(shù)量不止3個，故分支路徑的夾角存在多種形式。

3) 多分支電纜中只連接一個接線端子的分支點相當(dāng)于一個路徑點，可以將其刪除。

基于上述分析，將分支電纜布局設(shè)計抽象為特殊的SMT進(jìn)行優(yōu)化，對其做如下規(guī)定：頂點關(guān)聯(lián)的邊有且只有一條；Steiner點關(guān)聯(lián)的邊不少于3條；頂點數(shù)量為n時，Steiner點數(shù)量不超過n-2個；邊權(quán)值使用路徑優(yōu)化算法計算。

圖1 SMT與多分支電纜的對比

1.2 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

根據(jù)航空器中電纜布局相關(guān)的工藝約束要求[7]，以電纜總質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，建立如式(1)所示的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：f0(p)為電纜總質(zhì)量函數(shù)；h(p)為貼壁約束，路徑貼壁h(p)=0，反之，h(p)≠0；經(jīng)過高溫區(qū)域T(p)=0，反之，T(p)≠0；經(jīng)過強電磁區(qū)域E(p)=0，反之，E(p)≠0；滿足開敞性要求N(p)=0，反之，N(p)≠0；b(p)≥bmin為滿足最小彎曲半徑要求；s為分支點數(shù)量；n為接線端數(shù)量；p為多分支電纜布局方案。

根據(jù)多分支電纜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立如式(2)所示的電纜總重數(shù)學(xué)模型

(2)

式中：nb為捆扎段數(shù)量；bi為捆扎段i的長度；Ni為捆扎段i中的電纜數(shù)量；λj為捆扎段i中電纜j的線密度；ns為非捆扎段數(shù)量；si為非捆扎段i的長度；μi為非捆扎段i電纜線密度。

2 電纜布局搜索離散環(huán)境

在構(gòu)建多分支電纜優(yōu)化模型時需要路徑搜索，路徑搜索算法一般基于離散化的搜索空間。對于復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品模型，均勻離散化建模在效率和空間描述完整性上有局限性，本文選擇八叉樹空間建模[8]，對飛機艙段敷設(shè)環(huán)境進(jìn)行離散化，獲得如圖2所示的離散敷設(shè)空間。

圖2 飛機艙段模型及離散敷設(shè)空間

3 基于粒子群算法的多分支電纜優(yōu)化

3.1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

PSO算法[9]具有收斂速度快、編碼效率高等特點。但傳統(tǒng)的PSO只適合處理連續(xù)優(yōu)化問題，本文所提的特殊STM離散問題，需要對粒子的編碼和種群個體的搜索方式進(jìn)行改進(jìn)，才能有效進(jìn)行優(yōu)化求解，保證搜索效率并避免陷入局部最優(yōu)。改進(jìn)PSO算法流程如圖3所示，其中為每個粒子隨機分配空間位置生成規(guī)模為N的種群，根據(jù)式(2)計算適應(yīng)度函數(shù)。

圖3 改進(jìn)粒子群算法流程

3.2 粒子編碼

將指定數(shù)量Steiner點的集合作為粒子，更新過程中每個Steiner點根據(jù)運動方程在三維空間中飛行移動。對于接線端子數(shù)量為n的三維電纜布局設(shè)計問題，粒子描述成長度為3(n-2)+1的一維數(shù)組，編碼形式如圖4所示，其中潛在Steiner點是指初始階段不參與構(gòu)成SMT而迭代中可能構(gòu)成SMT的點。

圖4 粒子編碼形式

3.3 基于分支點引力算子的種群更新

PSO算法中粒子根據(jù)自身和種群最優(yōu)位置調(diào)整自身的飛行速度，對于多分支電纜布局優(yōu)化問題，粒子需要調(diào)整分支點的飛行方向以實現(xiàn)更新。由于粒子有多個分支點，選擇合適的分支點作為飛行的目標(biāo)地對算法搜索性能有一定影響。向最優(yōu)粒子中添加引力算子，吸引當(dāng)前粒子的分支點，使用式(3)計算被吸引分支點處產(chǎn)生的引力Fbc。

3.3.1.2 心理干預(yù) 向患者說明肝穿刺的意義、程序、有可能出現(xiàn)的問題和應(yīng)對辦法及密切配合的重要性，讓做過肝穿刺的患者介紹經(jīng)驗和體會，讓患者早有心理準(zhǔn)備，增強患者的信任感和安全感，消除過度的緊張和焦慮。因術(shù)后疼痛的出現(xiàn)與否、強度如何與機體的情緒狀態(tài)密切相關(guān)。本組患者疼痛病例出現(xiàn)較少，與術(shù)前進(jìn)行了較好的心理和行為干預(yù)，減少和降低了患者的焦慮和緊張情緒有關(guān)。因為焦慮可使腦內(nèi)去甲腎上腺素遞質(zhì)釋放增加，能減低痛閾，增加痛覺［2］。王瑞敏等［3］也認(rèn)為，加強心理干預(yù)，可明顯減少緊張情緒及疼痛的發(fā)生率。

Fbc=KMbMc/[(xb-xc)2+(yb-yc)2+(zb-zc)2]

(3)

式中：K為常數(shù)；Mb為最優(yōu)粒子分支點的質(zhì)量，同一粒子的Mb相同；Mc為當(dāng)前更新粒子分支點的質(zhì)量；(xb,yb,zb)、(xc,yc,zc)分別為最優(yōu)、當(dāng)前粒子分支點的空間位置。

如圖5所示，1號點在當(dāng)前粒子分支點處產(chǎn)生的引力最大，將其作為當(dāng)前粒子分支點的飛行目標(biāo)地，在更新位置時，使用式(4)計算引力分支點產(chǎn)生的飛行偏向a。

a=r·(Bd-Cd)

(4)

式中：Bd、Cd分別為最優(yōu)、當(dāng)前粒子在維度d方向的位置；r為[0, 1]的隨機數(shù)。

基于分支點引力算子的個體更新將粒子運動方程改進(jìn)為式(5)。

(5)

式中：t為迭代數(shù)；vid(t)、xid(t)分別為粒子i在搜索空間d維度的速度和位置；c1、c2分別為自身、社會學(xué)習(xí)因子；ω為速度慣性；apid、agid分別為局部、全局最優(yōu)粒子對當(dāng)前粒子在維度d產(chǎn)生的飛行偏向。

圖5 分支點引力算子

4 實例驗證

硬件運行環(huán)境：CPU Intel Core i5-3230M，內(nèi)存4GB。針對圖2所示機艙模型的多分支電纜布線問題，根據(jù)圖中接線端點的空間分布，設(shè)置5條信號線，接線關(guān)系如表1所示。

表1 接線關(guān)系

PSO算法參數(shù)：種群規(guī)模N=40，c1=1.4962，c2=1.4962，ω=0.7298，算法迭代100次，運行兩次的優(yōu)化過程如圖6所示，兩次分別經(jīng)36、41代進(jìn)化得到對應(yīng)最優(yōu)解854.73、855.09，算法具有較好收斂性?；诰€纜自動三維建模技術(shù)生成兩次優(yōu)化得到的電纜結(jié)構(gòu)模型如圖7所示。經(jīng)分析：算法獲得的布線方案能很好地貼合機艙表面，便于固定；電纜整體拓?fù)湫螤钆c實際機艙中的布局類似，滿足實際工程要求。

圖6 改進(jìn)PSO的收斂特性曲線

圖7 優(yōu)化獲得的電纜布局方案

5 結(jié)語

針對多分支電纜自動布線設(shè)計問題，本文將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題并提出了一種基于改進(jìn)PSO的優(yōu)化求解方法，能夠?qū)崿F(xiàn)多分支電纜布局的自動生成。

1)該方法將多分支電纜布局用特殊的SMT進(jìn)行表達(dá)，并以電纜總質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，布線工藝作為約束建立優(yōu)化問題模型。

2)通過改進(jìn)PSO進(jìn)行優(yōu)化計算，采用定長一維數(shù)組的對多分支電纜布局進(jìn)行粒子編碼，引入分支點引力算子指導(dǎo)粒子的更新方向。通過飛機艙段布線實例驗證，表明該方法具有較好的收斂性，并能獲得具有工程價值的電纜布局方案。