王振忠，霍興凱，張 堅(jiān)，胡 赟

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

蒙特卡羅方法[1-2](簡稱蒙卡)是反應(yīng)堆物理計(jì)算的主要手段之一，其幾何適應(yīng)性強(qiáng)，可描述高度復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，反應(yīng)堆中子輸運(yùn)的蒙卡計(jì)算趨向于如實(shí)描述組件的精細(xì)幾何結(jié)構(gòu)和材料。然而，蒙卡計(jì)算模型的幾何精度具有兩面性[3]：幾何過于精細(xì)會(huì)導(dǎo)致蒙卡的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和計(jì)算過程過于復(fù)雜，計(jì)算效率低、耗時(shí)嚴(yán)重，建模工作量大且易出錯(cuò)，對(duì)于計(jì)算量較大的堆芯設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)?zāi)M等工作帶來很大挑戰(zhàn)；如果大量采用某些等效手段使模型的幾何過于簡化則會(huì)使計(jì)算結(jié)果失真，失去蒙卡幾何適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算精準(zhǔn)的優(yōu)勢(shì)[4]。因此，蒙卡建模的幾何精細(xì)程度問題本質(zhì)上是計(jì)算效率與準(zhǔn)確度的平衡問題。

國際原子能機(jī)構(gòu)聯(lián)合研究項(xiàng)目[5]中國實(shí)驗(yàn)快堆物理啟動(dòng)基準(zhǔn)例題[6]致力于對(duì)首次物理啟動(dòng)的一系列實(shí)驗(yàn)開展模擬計(jì)算，為各計(jì)算程序與核數(shù)據(jù)庫提供驗(yàn)證，并編制基準(zhǔn)例題手冊(cè)。由于實(shí)驗(yàn)種類多、實(shí)驗(yàn)過程復(fù)雜、堆芯狀態(tài)和控制棒棒位多變，此類實(shí)驗(yàn)?zāi)M工作涉及大量蒙卡計(jì)算，對(duì)計(jì)算效率有較高要求。因此，對(duì)堆芯進(jìn)行適度的幾何簡化建立優(yōu)化計(jì)算模型，在保證一定準(zhǔn)確度的前提下提升計(jì)算效率、降低計(jì)算耗時(shí)具有十分重要的意義。

目前快堆堆芯的蒙卡計(jì)算主要采用完全精細(xì)化描述或憑經(jīng)驗(yàn)的均勻化描述，對(duì)于精細(xì)幾何結(jié)構(gòu)的均勻化效應(yīng)及其他簡化方式帶來的影響尚無系統(tǒng)、嚴(yán)格的計(jì)算驗(yàn)證。本文對(duì)燃料中心孔、氣隙、繞絲、軸向精細(xì)部件、控制棒、外圍組件、模型邊界等精細(xì)幾何結(jié)構(gòu)的蒙卡建模提出簡化方案，基于特征值求差法對(duì)各方案進(jìn)行計(jì)算與評(píng)估，綜合得到計(jì)算效率與準(zhǔn)確度相對(duì)平衡的優(yōu)化模型。

1 中國實(shí)驗(yàn)快堆堆芯

中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)是我國建成的首座快堆，于2010年首次臨界，設(shè)計(jì)熱功率65 MW，一回路采用液態(tài)鈉作冷卻劑，首爐堆芯采用二氧化鈾燃料，235U富集度為64.4%，后續(xù)逐漸過渡到混合鈾钚氧化物(MOX)燃料[7]。首爐堆芯共裝有79盒燃料組件、8個(gè)控制棒組件、1個(gè)中子源組件、394個(gè)鋼反射層組件和230個(gè)硼屏蔽組件，各組件的外形尺寸基本一致。首爐堆芯的組件布置如圖1所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1。本文所有參數(shù)均為首爐堆芯安裝狀態(tài)(20 ℃)下的設(shè)計(jì)值。

圖1 CEFR堆芯布置Fig.1 Core layout of CEFR

表1 CEFR堆芯主要參數(shù)Table 1 Main parameter of CEFR core

燃料組件由操作頭、六角形外套管、管腳、燃料棒束、上部鋼屏蔽等組成。每個(gè)燃料組件含有61根燃料棒，由繞絲徑向定位。包殼內(nèi)裝有二氧化鈾燃料芯塊，芯塊中央開有中心孔。燃料總高度為45 cm，燃料芯塊的上、下兩端分別為10 cm和25 cm的貧化二氧化鈾構(gòu)成軸向轉(zhuǎn)換區(qū)。燃料組件與燃料棒的軸向結(jié)構(gòu)如圖2所示。燃料組件橫截面如圖3所示。燃料芯塊、氣隙、繞絲等局部精細(xì)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖2 燃料組件與燃料棒Fig.2 Fuel subassembly and fuel rod

圖3 燃料組件橫截面Fig.3 Cross section of fuel subassembly

圖4 燃料棒局部結(jié)構(gòu)Fig.4 Fine structure of fuel rod

8個(gè)控制棒組件包括3個(gè)安全棒組件、3個(gè)補(bǔ)償棒組件和2個(gè)調(diào)節(jié)棒組件。每個(gè)組件的外套管內(nèi)設(shè)有導(dǎo)向管，以便吸收體棒束的上下運(yùn)動(dòng)，棒束上方由連桿與控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)連接。安全棒和補(bǔ)償棒采用10B富集度為92%的B4C作為中子吸收材料，調(diào)節(jié)棒采用含天然硼的B4C作為中子吸收材料。控制棒組件與吸收體的橫截面如圖5所示。

圖5 控制棒組件與吸收體棒Fig.5 Control rod subassembly and absorber rod

根據(jù)堆內(nèi)位置和釋熱功率不同，不銹鋼反射層組件(簡稱鋼組件)分4種結(jié)構(gòu)類型。位于堆芯內(nèi)和第1圈反射層的鋼組件為1型和2型，均含7根鋼棒，二者的差別僅在于管腳的結(jié)構(gòu)和節(jié)流孔，對(duì)于中子學(xué)計(jì)算其差別可忽略。位于第2圈反射層及以外的鋼組件為3型和4型，均只含1根鋼棒，二者的差別也僅在于管腳的結(jié)構(gòu)和節(jié)流孔。鋼組件的主要結(jié)構(gòu)如圖6所示。

硼屏蔽組件內(nèi)有7根吸收體棒，以含天然硼的B4C為中子吸收材料。硼屏蔽組件與吸收體的橫截面如圖7所示。

CEFR首次物理啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)還涉及多種其他類型的組件，包括中子源組件、燃料模擬組件、鈉空泡實(shí)驗(yàn)組件、用于活化實(shí)驗(yàn)的燃料組件、用于活化實(shí)驗(yàn)的鋼組件。由于這些組件數(shù)量較少，對(duì)堆芯中子學(xué)特性的影響小，因此本文不作詳細(xì)介紹。

圖6 1型、2型(a)與3型、4型(b)鋼組件Fig.6 Type 1,2 (a) and type 3,4 (b) steel subassemblies

圖7 硼屏蔽組件與吸收體棒Fig.7 Boron shielding subassembly and absorber rod

以上所有組件中除燃料、貧鈾、吸收體等芯塊以外，其他所有部件均由15-15Ti[8]、316Ti[9]等不同型號(hào)的不銹鋼制造。

2 模型幾何簡化對(duì)蒙卡計(jì)算的影響

本文基于特征值求差法對(duì)各精細(xì)結(jié)構(gòu)簡化的影響逐一計(jì)算與評(píng)估。分別對(duì)精細(xì)模型與簡化模型進(jìn)行蒙卡臨界計(jì)算，根據(jù)keff變化判斷該結(jié)構(gòu)的幾何簡化是否合理。計(jì)算主要采用RMC程序[10]，每次計(jì)算的keff統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均在6 pcm左右。

2.1 燃料氣隙與中心孔

為包容燃料燃耗引起的腫脹并吸收裂變氣體，某些快堆氧化物燃料設(shè)計(jì)有中心孔[11]，如圖4所示。CEFR中心孔直徑為1.6 mm，約占包殼內(nèi)總體積的9%；此外新燃料芯塊與包殼之間有厚度約為0.15 mm的氣隙，約占包殼內(nèi)總體積的11%。燃料制造時(shí)燃料棒內(nèi)填充2.6 MPa的氦氣，充滿中心孔、氣隙、棒兩端的氣腔等空間。中子學(xué)計(jì)算一般采用有效密度的概念，即將包殼內(nèi)的中心孔、氣隙等所有空間與燃料芯塊合并進(jìn)行均勻化[12]。本文基于CEFR堆芯對(duì)有效密度這一均勻化方法進(jìn)行了驗(yàn)證。相對(duì)于精細(xì)模型，燃料氣隙與中心孔對(duì)keff的影響列于表2。由表2可見：將中心孔與燃料混合均勻化將使keff增加41 pcm；將氣隙與燃料混合均勻化將使keff降低4 pcm，影響可忽略。兩者對(duì)比可見，雖然中心孔與氣隙體積相當(dāng)，但兩者對(duì)keff影響完全不同，說明在燃料芯塊的空間尺度內(nèi)不同位置對(duì)中子學(xué)的影響是不同的，越靠中心影響越大。

表2 燃料氣隙與中心孔對(duì)keff的影響Table 2 Influence of fuel gas gap and central hole on keff

圖8 中心孔均勻化前后各群中子通量的相對(duì)偏差Fig.8 Relative deviation of each group neutron flux before and after central hole homogenization

為研究均勻化影響反應(yīng)性的原因，以中心孔的均勻化為例，圖8示出均勻化前后各能群中子通量的相對(duì)偏差。整體可見，中心孔均勻化后低能群通量降低，高能群通量升高，因此均勻化模型的能譜更硬。而快堆中子能量越高中子價(jià)值越大，能譜變硬造成了反應(yīng)性升高。在中子通量的空間分布方面，中心孔均勻化帶來的影響并無明顯規(guī)律。

此外，快堆計(jì)算中通常忽略燃料棒填充氣體，本文對(duì)此進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算，結(jié)果表明CEFR堆芯忽略氦氣將使反應(yīng)性增加30 pcm。

2.2 燃料棒繞絲

快堆燃料棒之間通過繞絲保持間隔，CEFR繞絲直徑為0.95 mm，螺距為100 mm，在組件燃料段中繞絲約占總鋼量的7%。繞絲表面為高階曲面，一般蒙卡程序無法描述。建模中繞絲常用的簡化方法是將其與包殼合并，增加包殼外徑。本文嘗試在體積守恒的前提下將繞絲改為豎直鋼絲，即由纏繞燃料棒的螺旋鋼絲改為貼在燃料棒側(cè)面并與之平行的單根豎直鋼絲。為更加貼近原螺旋，單根鋼絲還拆解為12段按照原螺旋線環(huán)繞在包殼周圍。此外還嘗試了直接忽略繞絲，其體積由鈉替代。以上4種方案計(jì)算的結(jié)果列于表3。表3中，Δkeff表示各種簡化方案相對(duì)于“由螺旋絲改為12段直絲”方案的keff差別。由表3可見，繞絲的前3種簡化方式keff差別較小，而直接忽略繞絲的方式與其他方式差別較大。再考慮到建模與計(jì)算的效率，推薦采用繞絲與包殼合并的簡化方式。

表3 繞絲3種簡化方式的keff對(duì)比Table 3 keff comparison of three simplification methods on spacer wire

2.3 軸向精細(xì)結(jié)構(gòu)

如圖2所示，除燃料芯塊所處的棒束段，燃料組件與燃料棒在軸向上的精細(xì)結(jié)構(gòu)還包括上下端塞、彈簧、下氣腔、上鈉腔、上屏蔽體、下連接體等部件。對(duì)這些部件一般采取組件柵格內(nèi)均勻化的處理方式。本文基于全堆精細(xì)化模型對(duì)以上局部結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行均勻化處理，即將其與組件內(nèi)、外的鈉打混，使該結(jié)構(gòu)所在的位置處燃料組件柵格內(nèi)只有一種材料，由此計(jì)算得到均勻化前后keff的變化，結(jié)果列于表4。由表4可見，下氣腔的均勻化對(duì)keff影響較大，而其他軸向結(jié)構(gòu)均勻化的影響可忽略。

表4 組件與燃料棒軸向結(jié)構(gòu)的均勻化對(duì)keff的影響Table 4 Influence of axial structure homogenizationof subassembly and fuel rod on keff

2.4 模型邊界

蒙卡計(jì)算模型邊界的選取對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確度與計(jì)算效率有著重要影響。邊界過小會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，邊界過大則會(huì)降低計(jì)算效率、額外增加建模工作量。為探究合理的計(jì)算邊界，本文結(jié)合堆芯實(shí)際結(jié)構(gòu)對(duì)不同位置處的軸向、徑向邊界進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算。對(duì)每種邊界方案做全反射、真空兩種邊界條件的計(jì)算。由于全反射與真空分別代表keff最大與最小兩種極端邊界條件，因此如果這兩種邊界條件所得keff差別不大則認(rèn)為當(dāng)前邊界位置對(duì)計(jì)算已無影響，無需再擴(kuò)大邊界范圍。

首先考慮徑向邊界。CEFR堆芯含5圈燃料組件，組件柵距為6.1 cm，因此堆芯徑向半徑約為30 cm。本文選取了3種徑向邊界方案進(jìn)行計(jì)算：方案1選取第2圈鋼組件的外圍，半徑約為40 cm；方案2選取鋼組件與硼屏蔽組件的交界處，半徑約為65 cm；方案3選取堆芯最外一圈組件外圍，半徑約為92 cm。計(jì)算結(jié)果列于表5，結(jié)果表明當(dāng)邊界擴(kuò)大至最外一圈組件即半徑約為92 cm時(shí)邊界條件的選取已對(duì)keff計(jì)算無影響。

表5 不同徑向邊界的全反射與真空邊界條件keff之差Table 5 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different radial boundaries

對(duì)于軸向邊界，本文也選取了3種邊界方案：方案1的上、下邊界分別為上屏蔽體頂端和下連接體底端；方案2的上、下邊界分別為上屏蔽體頂端和下端塞底端；方案3的上、下邊界分別為鈉腔頂端和下端塞底端。各結(jié)構(gòu)具體位置如圖2所示，各端面距燃料中平面的距離及計(jì)算結(jié)果列于表6，結(jié)果表明當(dāng)軸向邊界取到距離燃料中平面至少90 cm左右時(shí)，邊界對(duì)keff的影響可忽略。

表6 不同軸向邊界的全反射與真空邊界條件keff之差Table 6 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different axial boundaries

2.5 其他類型組件

除燃料組件外，本文還對(duì)其他類型組件進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算，得到均勻化對(duì)keff的影響。如圖4～6所示，控制棒組件、鋼組件、硼屏蔽組件均有棒束結(jié)構(gòu)，本文將芯塊、冷卻劑鈉、包殼與套管等相鄰鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行體積均勻化得到簡化模型，將計(jì)算結(jié)果與精細(xì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到各組件的均勻化對(duì)keff的影響，結(jié)果列于表7，結(jié)果表明除中子源外所有類型組件的均勻化都對(duì)keff產(chǎn)生不可忽略的影響。其中不銹鋼組件的均勻化會(huì)增加中子反射，產(chǎn)生正效應(yīng)；1型、2型與3型、4型鋼組件相比，前者距離堆芯更近，但數(shù)量少，對(duì)keff整體影響較小?？刂瓢艟鶆蚧?，由于吸收體芯塊的空間自屏效應(yīng)減弱，因此吸收增加，使keff顯著降低，這一效應(yīng)也稱為控制棒的非均勻效應(yīng)[12]，在堆芯設(shè)計(jì)計(jì)算等工作中需保持其棒束結(jié)構(gòu)，不可采用均勻化建模。該效應(yīng)在硼屏蔽組件的均勻化中同樣存在，結(jié)果列于表7，但由于硼屏蔽組件位于燃料區(qū)外且10B富集度較低，因此對(duì)keff的影響較小。

3 綜合優(yōu)化模型

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果及分析，將各幾何結(jié)構(gòu)合理的簡化方式集成得到綜合優(yōu)化的CEFR蒙卡計(jì)算模型。模型中各組件及結(jié)構(gòu)的具體處理方式列于表8。為驗(yàn)證該優(yōu)化模型的有效性，將該模型與全精細(xì)化模型、全均勻化模型(所有組件在組件柵格內(nèi)均勻化)進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，結(jié)果列于表9。由表9可見，在達(dá)到keff同等的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，優(yōu)化模型與全精細(xì)化模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，兩者keff之差在30 pcm左右，但優(yōu)化模型的耗時(shí)僅為全精細(xì)化模型的一半左右。全均勻化模型雖可大幅降低計(jì)算耗時(shí)，但會(huì)引入高達(dá)800 pcm的計(jì)算偏差，大大超出物理計(jì)算可接受的偏差范圍。

表7 其他類型組件均勻化對(duì)keff的影響Table 7 Influence of other types of subassemblies homogenization on keff

表8 CEFR綜合優(yōu)化模型的幾何處理方式Table 8 Geometrical treatment in optimized model of CEFR

表9 CEFR 3種模型的蒙卡計(jì)算對(duì)比Table 9 Comparison of Monte Carlo calculation by three models of CEFR

4 結(jié)論

本文針對(duì)CEFR堆芯蒙卡建模中的幾何結(jié)構(gòu)精細(xì)程度與邊界大小等問題，提出多種簡化方案，逐一進(jìn)行蒙卡驗(yàn)證計(jì)算。對(duì)各結(jié)構(gòu)的簡化引入的keff變化進(jìn)行了分析和總結(jié)，形成了綜合優(yōu)化的蒙卡計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型在保證計(jì)算準(zhǔn)確度的前提下大幅提高了計(jì)算效率，為后續(xù)CEFR大規(guī)模、重復(fù)性計(jì)算工作提供了基礎(chǔ)模型。作為我國首個(gè)快堆和典型的小型鈉冷快堆，CEFR的堆芯具有一定的代表性。對(duì)CEFR蒙卡幾何簡化問題系統(tǒng)而詳細(xì)的計(jì)算研究為快堆和小型堆領(lǐng)域的蒙卡建模提供了借鑒，為蒙卡程序的開發(fā)、蒙卡基礎(chǔ)理論研究提供了參考。