閆超星，張 翼，劉成洋，王振斌，張慶為

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

在發(fā)生失水事故或堆艙內主蒸汽管道破裂事故時，高溫、高壓的冷卻劑或蒸汽進入堆艙，使堆艙內的溫度、壓力急劇升高，如果不及時降溫、降壓，可能導致堆艙內的傳感器損壞以及堆艙的氣密性遭到破壞，造成放射性物質擴散到其他艙室。船用艙室采用的噴淋系統(tǒng)功能，是當艙室或安全殼內的溫度或壓力超過允許值時，向堆艙內噴淋冷卻水，冷凝泄漏工質產生的蒸汽，增加氣體的攪混，使艙室內和安全殼內的溫度和壓力恢復到正常范圍，而噴淋液滴的動力學特性是影響噴淋系統(tǒng)降溫、降壓效果的決定性因素[1-3]。船舶在海上運動時，遭受海風、海浪等導致船體傾斜，近年來研究表明海洋條件對流體的流動特性和傳熱特性影響顯著[4-5]。

鑒于上述工程背景，針對豎直條件下液滴在空氣、飽和蒸汽環(huán)境下的動力學特性開展廣泛研究[6-8]。Lemaitre和Porcheron[9]開展了噴淋質量流量對傳熱傳質特性影響的實驗研究，采用粒子圖像測速法測量液滴速度，發(fā)現質量流量是影響的關鍵因素。祝杰等[10-11]研究發(fā)現液滴的臨界尺寸隨空塔氣速的增加而增大，終沉降速度與液滴直徑密切相關，液滴在空氣中停留時間主要受到氣速和液滴尺寸的影響。鄧豐等[12]通過單顆粒球形液滴在飽和蒸汽相中的動力學模型，對不同尺寸、初始速率和噴射角度的液滴的動力學參數進行數值計算。發(fā)現在液滴離開噴頭后短時間內，其水平方向速率趨近于0，豎直方向趨近于相同的平衡速率。Jain等[13]以安全殼噴淋系統(tǒng)為母型對象開展小比例噴淋試驗研究，獲得了不同噴淋頭對應下的釋放系數、噴淋角和液滴索特平均直徑，基于實驗數據評價了現有的噴淋頭特性參數關系式。

上述研究主要針對豎直條件下液滴的動力學特性，針對傾斜條件下噴淋液滴的動力學特性研究，尚未有公開發(fā)表的學術成果。本文以船用噴淋系統(tǒng)液滴在艙室空氣環(huán)境下運動特性為工程背景，建立單個液滴在常溫、常壓下空氣環(huán)境中動量方程，分析傾斜角度、液滴直徑、初始噴射速度和初始噴射角度對運動軌跡的影響，有助于船用噴淋系統(tǒng)的設計與優(yōu)化。

1 模型的建立

針對傾斜條件下單個球形液滴建立動量方程，假設噴淋液滴初始為球體，且運動過程中形狀維持不變，液滴在空氣環(huán)境運動中將受到重力、浮升力、附加質量力、瑪格努斯力、薩夫曼力以及曳力綜合作用。本研究中氣相和液相分別為空氣和水，密度比約為10-3量級，故附加質量力可忽略，液滴進入空氣環(huán)境前，假設空氣靜止，即空氣環(huán)境不存在速度梯度，因此液滴受到的瑪格努斯力、薩夫曼力可忽略不計[14]。綜合考慮重力Fg、浮升力Fb和曳力Fd的作用，液滴與時間相關的動量方程[12]如下：

(1)

式中：Md為液滴質量，kg；ud為液滴速度，m/s；Fg和Fb為與液滴體積相關的力，分別為ρdVdg和ρaVdg，ρd和ρa分別為水和空氣的密度，kg/m3，Vd為液滴的體積，m3。Fd的計算關系式為：

(2)

式中：ua為空氣速度，m/s；Ad為液滴在運動方向上的表面積，m2；Cd(t)為液滴與時間t相關的阻尼系數。

噴淋液滴運動模型示于圖1。該模型建立在穩(wěn)定空氣環(huán)境空間，可視為空氣速度ua=0，僅有液滴相對于空氣的運動，根據液滴的初始噴射角度φ0，將液滴的速度分為水平方向和豎直方向的分量，則式(1)可化為：

(3)

式中：t=0 s時，ux=u0sin φ0，uy=u0cos φ0，u0為初始時刻液滴速度，m/s；Cd與液滴雷諾數Red有關：

(4)

式中，Red=udρad/τa，d為液滴直徑，τa為空氣黏度，kg/(m·s)。

圖1 噴淋液滴運動模型Fig.1 Dynamic model of spray droplet

為便于分析傾斜條件對液滴運動軌跡的影響，將同樣工況下液滴豎直和傾斜工況的運動軌跡示于圖2。由圖2可知，φ0時，定義圖示位置為正向傾斜角度，在傾斜角度θ的地球坐標系x′Oy′下，橫向位移為正(x′>0)的液滴運動軌跡傾斜條件下的初始噴射角相當于φ0-θ，橫向位移為負(x′<0)的液滴運動軌跡傾斜條件下的初始噴射角相當于φ0+θ。

圖2 傾斜條件對液滴運動軌跡的影響Fig.2 Effect of inclined condition on droplet trajectory

2 計算結果分析

2.1 傾斜角度對運動軌跡的影響

噴淋液滴初始速度為2 m/s、沉降直徑為1.0 mm時，不同傾斜工況對噴淋液滴的運動軌跡影響示于圖3。當初始噴射角度為15°時，豎直條件下噴淋液滴的覆蓋范圍沿著初始噴淋位置的中心呈對稱分布，在選取的計算工況垂向距離為50 m的參考基準時，液滴的覆蓋范圍為直徑3 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負方向移動，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小，當傾斜角度達到30°時，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度小于2 m。傾斜角度對噴淋液滴橫向位移正方向覆蓋范圍的影響大于負方向的覆蓋范圍，即與傾斜同向的覆蓋范圍影響大于與傾斜反向的覆蓋范圍，計算結果還表明，當傾斜角度小于噴射角度時，液滴橫向覆蓋范圍存在液滴垂向中心的正向和負向部分，當傾斜角度大于噴射角度時，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負向部分(圖3a)。當初始噴射角度為30°，在選取的計算工況垂向距離為50 m的參考基準時，液滴的覆蓋范圍約為直徑5 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負方向移動，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小。當傾斜角度達到30°時，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度約為3.7 m，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負向部分(圖3b)。當初始噴射角度為45°，在選取的計算工況垂向距離為50 m的參考基準時，液滴的覆蓋范圍約為直徑6 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負方向移動，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小，當傾斜角度達到30°時，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度約為5.5 m(圖3c)。對比傾斜角度對不同噴射角度的影響，噴射角度越大，一定范圍內傾斜角度對液滴噴射覆蓋范圍的影響越小，傾斜角度對與傾斜同向的液滴運動軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運動軌跡。

圖3 液滴初始噴射角度對運動軌跡的影響Fig.3 Effect of initial droplet injection angle on trajectory

液滴橫向位移是影響噴淋覆蓋率的直接表征參數，是實際工程中設計噴淋系統(tǒng)、確定噴淋頭型式、優(yōu)化噴淋頭布置的重要因素，因此本文重點探究傾斜條件下液滴橫向位移的影響因素。初始噴射角度和傾斜角度對液滴橫向位移的影響示于圖4。計算結果表明，不同初始噴射角度和傾斜角度條件下液滴正向和負向最大位移的時間近似相同，均約為15 s。說明相同環(huán)境條件下，一定范圍內僅改變傾斜角度或噴射角度對液滴自噴淋頭離開至達到橫向位移最大的時間影響十分有限。

圖4 液滴初始噴射角度和傾斜角度對液滴橫向位移的影響Fig.4 Effect of initial droplet injection angle and inclined angle on droplet transverse displacement

2.2 液滴直徑對運動軌跡的影響

噴淋液滴初始速度為2 m/s、初始噴射角度為30°時，選取傾斜工況15°條件下，不同液滴直徑對噴淋液滴的運動軌跡影響示于圖5。由圖5可知，液滴直徑越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，傾斜工況對液滴運動軌跡的影響越大，不同液滴直徑條件下，傾斜角度對與傾斜同向的液滴運動軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運動軌跡。當液滴直徑為0.1、0.2 mm時，液滴離開噴淋頭后橫向位移迅速達到最大值，橫向速度降為0 m/s，隨著液滴直徑的增大，液滴橫向位移顯著增加，當液滴直徑達到1.0、2.0 mm時，選取沉降垂向位移50 m的位置上，液滴橫向位移尚未達到最大值。

圖5 液滴直徑對運動軌跡的影響Fig.5 Effect of droplet diameter on trajectory

噴淋液滴初始速度為2 m/s、初始噴射角度為30°時，選取傾斜工況15°條件下，將同一液滴直徑條件下正向位移和負向位移的運動軌跡時序變化繪于圖6。結果表明，液滴直徑相同條件下，液滴離開噴淋頭后，按照正向和負向最大位移運動的兩個液滴，其橫向位移達到最大值的時間基本保持一致，液滴直徑為0.5、1.0、2.0 mm時，液滴離開噴淋頭后分別約3、10、60 s后正負向位移達到最大值，說明選取計算工況下，傾斜條件下同一尺寸的液滴從離開噴淋頭到橫向位移最大值的時間基本一致。

圖6 不同液滴直徑時橫向位移隨時間的變化Fig.6 Transverse displacement changes with time at different droplet diameters

2.3 液滴速度對運動軌跡的影響

噴淋液滴直徑為1.0 mm、初始噴射角度為30°時，選取傾斜工況15°條件下，不同液滴初始速度對噴淋液滴的運動軌跡影響示于圖7。由圖7可知，液滴初始速度越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，選取沉降垂向位移50 m的位置上，同一液滴初始速度條件下，負向最大橫向位移均為正向最大橫向位移的2倍左右，傾斜角度對與傾斜同向和反向的液滴運動軌跡的變化趨勢影響相似。選取的計算工況下，當液滴速度為1～8 m/s時，在沉降垂向位移50 m的位置上，液滴橫向位移均未達到最大值。

圖7 液滴初始速度對運動軌跡的影響Fig.7 Effect of initial droplet velocity on trajectory

噴淋液滴直徑為1.0 mm、初始噴射角度為30°時，選取傾斜工況15°條件下，將同一液滴初始速度條件下正向位移和負向位移的運動軌跡時序變化繪于圖8。結果表明，液滴初始速度相同條件下，液滴離開噴淋頭后，按照正向和負向最大位移運動的兩個液滴，其橫向位移達到最大值的時間基本保持一致，不同初始速度時液滴橫向位移達到最大值的時間也基本一致，約為20 s。

圖8 不同液滴初始速度時橫向位移隨時間的變化Fig.8 Transverse displacement changes with time at different initial droplet velocities

2.4 運動軌跡的影響機理分析

由式(3)可知，重力場作用條件下，液滴橫向速度僅受曳力系數橫向分量的影響，而橫向速度又是影響橫向位移的直接因素，當橫向速度降為0 m/s時，橫向位移達到最大，因此曳力系數是影響液滴橫向運動的關鍵參數。曳力系數橫向分量Cdx隨時間的變化示于圖9。結果表明，液滴直徑對Cdx的影響十分顯著，液滴直徑越大，Cdx達到極大值的時間越長(圖9a)，液滴初始速度、噴射角度和傾斜角度對Cdx的影響有限，不同初始速度、噴射角度和傾斜角度條件下Cdx隨時間的變化趨勢基本一致，因此，初始速度、噴射角度和傾斜角度對Cdx達到極大值的時間無明顯影響(圖9b～d)。綜上分析，不同液滴初始參數和傾斜條件下液滴橫向運動特性表現出2.1～2.3節(jié)的變化規(guī)律。

圖9 曳力系數Cdx隨時間的變化Fig.9 Drag coefficient Cdx vs. time

3 結論

本文以船用噴淋系統(tǒng)液滴在艙室空氣環(huán)境下運動特性為工程背景，建立單個液滴在常溫、常壓下空氣環(huán)境中動量方程，分析傾斜角度、液滴直徑、初始噴射速度和初始噴射角度對液滴運動軌跡的影響，主要結論如下。

1) 當傾斜角度小于液滴初始噴射角度時，液滴橫向覆蓋范圍存在液滴垂向中心的正向和負向兩部分，當傾斜角度大于液滴初始噴射角度時，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負向部分。

2) 隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負方向移動，覆蓋范圍逐漸減??；噴射角度越大，一定范圍內傾斜角度對液滴噴射覆蓋范圍的影響越小，傾斜角度對與傾斜同向的液滴運動軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運動軌跡。

3) 液滴直徑越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，傾斜工況對液滴運動軌跡的影響越大，不同液滴直徑條件下，傾斜角度對與傾斜同向的液滴運動軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運動軌跡；液滴初始速度越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，同一液滴初始速度條件下，傾斜角度對與傾斜同向和反向的液滴運動軌跡的變化趨勢影響相似。

4) 液滴離開噴淋頭后，按照正向和負向最大位移運動的兩個液滴，液滴直徑對液滴橫向位移由初始狀態(tài)到最大值的時間影響十分顯著，而初始速度、噴射角度和傾斜角度對其影響有限。