謝文燕，陳 為

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

無線電能傳輸 WPT（wireless power transfer）技術是基于電磁感應原理實現(xiàn)電能從空氣介質距離傳遞的一種新型能量傳輸技術，其具有可靠性高、靈活性好、維護費用低以及環(huán)境親和力強等優(yōu)點，近年來發(fā)展迅速[1-6]。經過一個多世紀的發(fā)展和研究，該技術碩果累累，特別地，“貼板式”的無線充電器已實現(xiàn)產品化，廣泛應用于智能手機和平板電腦等消費類電子產品領域。然而“貼板式”無線充電要求設備緊貼于充電板，極大地限制了便捷性和用戶體驗。對于一些小型便攜電子設備（如藍牙耳機）和智能可穿戴設備（如智能手表）等，放置的位置、方向一般都是任意的，當接收線圈與發(fā)射線圈之間發(fā)生平移或旋轉時，接收線圈拾取到的能量是有限的，有時甚至不能正常工作。因此，對全方向WPT技術進行研究具有十分重要的意義。

早在2003年，德國德累斯頓大學的O’Brien發(fā)表了2篇與WPT方向性相關的文章[7-8]。文獻[7]研究在三維空間中發(fā)射側旋轉磁場的設計；文獻[8]通過采用3個正交線圈繞制的接收線圈結構，實現(xiàn)三維空間中任意旋轉角度下電能的無線傳輸，但沒有分析接收線圈在不同旋轉角度下電能的傳輸能力。文獻[9-10]采用2個電流幅值可控的獨立電源，控制兩正交圓環(huán)形線圈產生在二維空間內的旋轉磁場；文獻[11]采用相位差為90°的電源驅動兩正交圓環(huán)形線圈產生0°～360°全向周期旋轉磁場。然而這些研究局限于在二維空間內產生全向磁場，為進一步提高空間磁場自由度，使能量傳向空間任意方向，文獻[12]提出三維正交圓環(huán)形線圈結構，實現(xiàn)三維空間內任意位置傳輸功率，但其只在結構的中心位置產生均勻分布磁場，沒有實現(xiàn)真正意義上的全方向WPT，極大地限制了其應用場合。此外，上述對多線圈正交型的發(fā)射線圈結構都需要對2個或3個的激勵進行控制，結構復雜且控制難度比較大，存在充電死區(qū)。天津大學研究人員針對單一接收平面圓環(huán)形線圈的三維正交圓環(huán)形發(fā)射線圈結構存在充電死區(qū)的問題，對接收線圈結構進行優(yōu)化設計，在原始單一接收平面圓環(huán)形線圈結構的基礎上，在中間部位加入十字交叉型磁心并繞上2個繞組構成三繞組接收線圈結構，同時對中間十字交叉磁心結構的長度和寬度進行優(yōu)化設計，旨在提高系統(tǒng)在特殊位置的傳輸功率和傳輸效率[13]，但這增加了接收線圈的重量和磁心損耗。針對植入式醫(yī)療電子設備的運用場合，清華大學提出一種新型微球內窺鏡系統(tǒng)WPT方案[14]，在解決方案中，考慮到微球體積小且進入圖像閱讀器后姿態(tài)的不確定性，不能采用多個接收線圈，在圖像閱讀器上采用由5個線圈繞制而成的立體磁場發(fā)射器，提出了一種可根據(jù)圖像閱讀器內微球的位置，選擇功率傳輸效率最高的線圈發(fā)射功率的自適應控制機制，但沒有對所提電磁耦合結構進行理論分析，也沒有討論微球位置變化對系統(tǒng)性能的影響。

基于上述情況，本文對多發(fā)射線圈的全方向WPT電磁耦合結構進行理論和仿真分析，所研究的全方向多發(fā)射線圈結構的每個發(fā)射線圈處于分時工作狀態(tài)，通過實時判斷接收線圈的位置，自適應地選通與接收線圈耦合最好的發(fā)射線圈工作，從而獲得最大的輸出功率。該控制方法簡單，易于實現(xiàn)。

1 全方向WPT電磁耦合線圈結構與系統(tǒng)控制策略分析

1.1 電磁耦合線圈結構分析

全方向WPT是指在有效的電能傳輸區(qū)域范圍內，傳輸?shù)哪芰渴芫嚯x和方向的影響較小，設備在任意位置都能進行有效供電。因單一發(fā)射線圈不易形成全方向性磁場，故本文采用多個發(fā)射線圈構成磁場發(fā)射裝置。圖1（a）給出了一種常見的全方向磁耦合系統(tǒng)線圈結構，發(fā)射線圈呈三維正交分布。

圖1 基本電磁耦合系統(tǒng)Fig.1 Basic electromagnetic coupling system

除發(fā)射線圈和接收線圈外，通常電磁耦合系統(tǒng)還包括補償網絡。典型的補償網絡結構有串聯(lián)-串聯(lián)補償、串聯(lián)-并聯(lián)補償、并聯(lián)-串聯(lián)補償和并聯(lián)-并聯(lián)補償4種[15]。由于串聯(lián)-串聯(lián)補償?shù)难a償電容大小與負載和互感均無關，更易于實現(xiàn)阻抗匹配，故本文所分析的電磁耦合系統(tǒng)補償網絡采用串聯(lián)-串聯(lián)補償。此外，由于本文研究的全方向多發(fā)射線圈結構的每個發(fā)射線圈處于分時工作狀態(tài)，則實際系統(tǒng)在工作時的任意時刻可等效為兩線圈結構分析，其等效電路模型如圖1（b）所示。圖中Uin為輸入電壓，Ipi、Lpi、Rpi和 Cpi分別為第 i個發(fā)射線圈的電流、自感、內阻和補償電容，Is、Ls、Rs和 Cs分別為接收線圈的電流、自感、內阻和補償電容，Mi為第i個發(fā)射線圈與接收線圈的互感，Ro為負載電阻，Io為流過負載電阻的電流。

圖1（b）中，由電磁感應定律可建立方程組為

根據(jù)式（2）可知，系統(tǒng)的輸出電壓和輸出功率與輸入電壓 Uin、互感 Mi、線圈內阻 Rpi和 Rs以及系統(tǒng)的工作角頻率ω0有關，且與互感Mi不是線性關系。

從而，Po與Mi的關系見圖2，圖中Mmax表示發(fā)射線圈和接收線圈完全耦合時（耦合系數(shù)為1）的互感最大值，此時系統(tǒng)輸出功率Po_Mmax為

假設系統(tǒng)所需的最小輸出功率為P1，根據(jù)式（4），合理設計 ω0、Lpi、Ls、Uin、Rpi和 Rs的值，可以使Po_Mmax＞P1。所以，當 Mi滿足 M0＜Mi＜Mmax時，存在 Po＞Po_Mmax＞P1，系統(tǒng)的輸出功率滿足最小輸出功率要求，因此，只需考慮 Mi＜M0的情況。由于 Mi＜M0時，Po隨Mi增大而增大，在此區(qū)間內可認為Mi越大，Po越大。雖然，互感 Mi在 M0＜Mi＜Mmax的區(qū)間，不滿足 Mi越大，Po越大，但此時輸出功率已滿足最低功率要求。例如：在圖2中，b點的互感比a點大，但對應的輸出功率比a點小，雖然這并不滿足“Mi越大，Po越大”，但此時b點的功率已滿足系統(tǒng)最低功率P1的要求。因此，在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結構中，可通過合理的參數(shù)設計，選通互感最大的那個發(fā)射線圈工作，使輸出功率滿足系統(tǒng)需求，提高發(fā)射線圈磁場利用率，同時還可達到減小磁場輻射的目的。反過來，為保證接收線圈在有效電能傳輸區(qū)域的任意位置下，系統(tǒng)輸出功率均能滿足最小功率需求，在設計多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合系統(tǒng)時，必須考慮接收線圈在全方向最小互感下的輸出功率能夠滿足系統(tǒng)的最低功率需求。

圖2 輸出功率與互感的關系曲線Fig.2 Curve of relationship between output power and mutual inductance

上述分析是在電壓源激勵下進行的，當采用電流源激勵時，也假設，則系統(tǒng)的輸出電壓和輸出功率分別為

由式（5）可知，當采用電流源激勵時，Uo和Po的大小均隨Mi的增大而增大，因此，可通過判斷互感的大小來有效判斷輸出功率的大小。

1.2 電磁耦合系統(tǒng)控制策略

第1.1節(jié)分析了發(fā)射線圈和接收線圈的互感與輸出功率的關系，但系統(tǒng)在實際工作中，多發(fā)射線圈結構每個線圈與接收線圈的互感是無法實時測量的。那么如何通過系統(tǒng)參數(shù)的監(jiān)測，判斷哪個線圈耦合最好呢？為簡化控制和減少磁場泄露，本文所討論的控制方案多個發(fā)射線圈每時只有一個線圈工作，由式（1）和可得發(fā)射線圈電流為

根據(jù)式（6）可繪制出各發(fā)射線圈電流Ipi與耦合系數(shù)ki的關系曲線，如圖3所示。從圖3可知，Ipi隨ki的增大而減小，因此在實際工作中，可以通過監(jiān)測Ipi的大小來判斷ki的大小，Ipi越小說明ki越大。

圖3 發(fā)射線圈電流與耦合系數(shù)的關系曲線Fig.3 Curve of relationship between transmitter current and coupling coefficient

根據(jù)上述分析，本文提出的控制方案首先給定輸入電壓，輪流導通各個發(fā)射線圈，分別監(jiān)測此時各個發(fā)射線圈的電流，得到 Ip1，Ip2，Ip3，…，Ipn；然后比較 Ip1，Ip2，Ip3，…，Ipn的大小，選通具有最小電流值的發(fā)射線圈。圖4給出了一種實際電路和控制流程，為使系統(tǒng)具有通用性，假設發(fā)射線圈結構含有n個發(fā)射線圈。

綜上所述，在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結構中，無論是采用電壓源激勵還是電流源激勵，在系統(tǒng)參數(shù)設計合理的情況下，均可認為互感大的發(fā)射線圈工作時可以滿足系統(tǒng)的輸出功率要求，實際電路通過監(jiān)測發(fā)射線圈電流的大小選通此發(fā)射線圈工作。那么在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結構中如何根據(jù)接收線圈的位置設計發(fā)射線圈或是如何確定在全方向下系統(tǒng)的最小互感？后文將采用數(shù)值計算的方法對常見的全方向電磁耦合結構進行分析并通過電磁仿真進行驗證，該方法可用于指導發(fā)射線圈結構的設計。

圖4 發(fā)射側電路與控制流程Fig.4 Transmitting-side circuit and flow chart of control

2 全方向無線電能傳輸場景分析

圖5給出了一種常見的全方向磁耦合系統(tǒng)線圈結構，發(fā)射線圈呈三維正交分布。

圖5中，虛線球體P代表發(fā)射線圈結構，外圍實線球體Q表示有效的電能傳輸區(qū)域。由于結構具有對稱性，為簡化分析，將有效電能傳輸區(qū)域分成8個大小完全相同的1/8球體，假設有效充電區(qū)域內任意點的坐標為（x，y，z），則 8 個有效電能傳輸區(qū)域可分別表示為（x＞0，y＞0，z＞0）、（x＞0，y＞0，z＜0）、（x＞0，y＜0，z＞0）、（x＞0，y＜0，z＜0）、（x＜0，y＞0，z＞0）、（x＜0，y＞0，z＜0）、（x＜0，y＜0，z＞0）和（x＜0，y＜0，z＜0）。根據(jù)對稱性，只需對其中一個1/8球體區(qū)域進行分析。

圖5 三維正交磁耦合系統(tǒng)線圈結構Fig.5 Coil structure of 3D orthogonal magnetic coupling system

以坐標為（x＞0，y＞0，z＜0）的 1/8 球體區(qū)域為例，由于發(fā)射線圈與接收線圈的互感與距離成反比，互感又是影響傳輸功率和傳輸效率的關鍵因素，接收線圈位于1/8球體表面時，與發(fā)射線圈相距最遠，此時互感最小，因此1/8球體表面可視為互感最小區(qū)域。此外，當接收線圈發(fā)生平移或旋轉時，互感會發(fā)生變化，從理論上直接計算分析全方向任意點互感相對不易。

為簡化分析，假設發(fā)射線圈與接收線圈（這里只考慮單個接收線圈）中心點之間的距離為L，即有效電能傳輸區(qū)域是半徑為L的球體，同時選取該1/8球體區(qū)域表面的 3個典型坐標位置：，如圖5所示。由于這3個位置均位于有效電能傳輸區(qū)域的表面且在1/8球體表面位置分散，因此可近似認為在這3個典型位置下，接收線圈方向變化時其與發(fā)射線圈的最小互感即為全方向最小互感。

為模擬接收線圈不同方向時的場景，通過分析，考慮以下4種場景：場景1，接收線圈平行于xoy平面并繞z軸旋轉；場景2，接收線圈垂直于xoy平面，平行于yoz平面，并繞z軸旋轉；場景3，在場景1的基礎上接收線圈繞y軸旋轉45°，使之與xoy平面和yoz平面均呈45°，并繞z軸旋轉；場景4，在場景1的基礎上接收線圈繞x軸旋轉45°，再繞y軸旋轉45°，并繞z軸旋轉。通過對上述 3個典型位置A、B和C下4種場景的分析，大致模擬全方向的效果。圖6為4種場景下接收線圈旋轉處理示意，此處旋轉變換是以接收線圈所在坐標系為參考坐標系。

圖6 4種場景下接收線圈旋轉示意Fig.6 Schematic of receiving coil rotation in four scenarios

上述分析是基于常見三維正交圓環(huán)形線圈結構，但這種方案中接收線圈與發(fā)射線圈中心的距離比接收線圈與發(fā)射器球體表面的距離多了一個半徑r，導致有效傳輸距離大打折扣。圖7（a）給出了三維正交圓環(huán)形線圈結構傳輸距離示意。此外，當接收線圈垂直于2個發(fā)射線圈時，接收線圈在空間的某一位置存在充電死區(qū)，接收到的功率很小。

為此，本文在三維正交圓環(huán)形線圈方案的基礎上提出正方體方案，將發(fā)射線圈布置在正方體的6個面，當線圈工作時，接收線圈與發(fā)射器的實際距離將等于接收線圈與發(fā)射器本體的表面距離而不是中心距離，即傳輸距離從r+d減小為d，使系統(tǒng)在大部分位置具有更大的互感（由于正方體6個線圈之間并非完全正交，導致在局部位置發(fā)射線圈均與接收線圈呈正交或近似正交狀態(tài)，局部位置的互感會更小，此現(xiàn)象后文會證明）。正方體結構方案如圖7（b）所示，系統(tǒng)實際工作時6個線圈處于分時工作狀態(tài)，通過實時判斷接收線圈的位置，自適應選通與接收線圈耦合最好的發(fā)射線圈工作，從而獲得最大的輸出功率。為直觀分析實際工作時哪個線圈的耦合最好，選擇哪個線圈工作，本文以便攜式電子產品（如手機、藍牙耳機、手表等）的應用場合為例，假設發(fā)射器外圍尺寸為 7 cm×7 cm×7 cm且發(fā)射線圈采用圓環(huán)形線圈，半徑為r，采用單一接收圓環(huán)形線圈，線圈半徑為R，如圖7（b）所示。同時分析上述3個典型位置A、B和C在4種場景下各個發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感，以此模擬接收線圈在全方向下的工作情況（當應用場合是手表時，可采用矩形接收線圈置于表帶中，本文不再贅述）。

圖7 全方向磁耦合結構方案Fig.7 Omnidirectional magnetic coupling structure scheme

3 磁耦合線圈結構方案數(shù)值建模與分析

3.1 磁耦合結構數(shù)學模型的建立

如圖7（a）示，三維正交圓環(huán)形發(fā)射器中心位于坐標原點 O1（0，0，0），發(fā)射線圈半徑為 r，則其參數(shù)方程可表示為

如圖7（b）示，正方體發(fā)射器中心位于坐標原點 O1（0，0，0），正方體邊長為 a，發(fā)射線圈半徑為 r，則6個發(fā)射線圈的參數(shù)方程可表示為

考慮到接收線圈位置的任意性，可能發(fā)生平移或旋轉，接收線圈參數(shù)方程可表示為

式中：γ表示繞z軸旋轉角度；β表示繞y軸旋轉角度；α 表示繞 x 軸旋轉角度；（x0，y0，z0）表示發(fā)生平移的距離。根據(jù)聶依曼公式，可以得到發(fā)射線圈Lp1、Lp2、Lp3、Lp4、Lp5、Lp6與接收線圈 Ls之間的互感為

式中：n1和n2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；i=1，2，3，4，5，6。

3.2 磁耦合結構數(shù)學模型電磁仿真驗證

為驗證第3.1節(jié)建立模型的準確性，以n1=n2=1，L=10 cm，r=3.5 cm，R=2.5 cm，接收線圈位于位置A時4種場景下的單位互感為例，采用Mathcad工程計算軟件對所建立的磁耦合結構數(shù)學模型進行理論分析并用ANSYS MAXWELL電磁仿真軟件進行驗證。圖8給出了當接收線圈在位置A時，即O2（0，10 cm，0），正交圓環(huán)形線圈結構和正方體線圈結構接收線圈在4種場景下，單位互感與接收線圈繞z軸旋轉角度的變化關系。

由圖8可以看出，兩磁耦合結構在接收線圈繞z軸旋轉變化時，單位互感的理論結果與仿真結果數(shù)值上有輕微的差距，這是由于在ANSYS MAXWELL仿真時，發(fā)射器各個發(fā)射線圈尺寸無法設置成完全一樣大小所致，但其總體變化趨勢是一致的，驗證了第3.1節(jié)所建數(shù)學模型的正確性。因此，后文均采用理論分析方法對所述線圈結構進行分析。

3.3 兩種磁耦合結構耦合特性分析

第3.2節(jié)中圖8給出了當L=10 cm，r=3.5 cm，R=2.5 cm時，在位置A下4種場景單位互感與接收線圈繞z軸旋轉角度的變化關系?？紤]全方向的情況，圖9給出位置B和C下的關系。

從圖8和圖9可知：

（1）兩種線圈磁結構互感均與接收線圈的位置、充電場景和旋轉角度有關，位置不同互感不同，充電場景不同互感不同。因此，系統(tǒng)實際工作時，為減小磁場輻射，提高磁場利用率可以采用選通耦合性能最好的那個線圈工作。

（2）當接收線圈的位置和旋轉角度固定時，發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感會隨著充電場景的不同而不同，且不同場景下耦合性能最好的線圈不同。例如，采用正方體發(fā)射線圈結構方案，當接收線圈位于位置B，旋轉角度為90°時，4個充電場景下的最大互感分別為1.9、1.9、1.2和1.0 nH，在場景1下線圈5與發(fā)射線圈耦合最好；在場景2下則是線圈1耦合最好；在場景3下線圈1和5與發(fā)射線圈的耦合相同且最好。

（3）當接收線圈的旋轉角度和場景固定時，接收線圈的位置改變，互感會發(fā)生變化。例如，采用正方體線圈方案，在場景1下，當接收線圈的旋轉角度為45°，接收線圈位于位置A時，線圈1和4與接收線圈的耦合最好，互感為0.41 nH；位于位置B時，線圈5與發(fā)射線圈的耦合最好，互感為1.90 nH；位于位置C時，則是線圈1與發(fā)射線圈的耦合最好，互感為1.02 nH。

（4）通過對圖8和圖9的3種位置、4種場景的分析，可以得到對應的各最小單位互感和全方向最小單位互感，如表1所示。（這里的最小單位互感是指所選通的發(fā)射線圈與接收線圈在旋轉角為0°～180°變化區(qū)間的最小互感，該值可用于指導設計電磁耦合系統(tǒng)的其他參數(shù)。）

結合圖8、圖9以及表1的數(shù)據(jù)可得，在發(fā)射體的外圍最大尺寸相同（7 cm×7 cm×7 cm）且正方體方案發(fā)射線圈與接收線圈的等效傳輸距離變小的情況下，正方體線圈方案各位置不同場景下的互感，大部分的單位互感比正交圓環(huán)形線圈方案的大，但在局部位置小的互感反而減小了，因而在全方向下的最小單位互感（0.34 nH）較正交圓環(huán)形線圈方案的（0.48 nH）小。例如，在位置A場景1下，由于發(fā)射線圈2、3、5、6均與接收線圈正交，而發(fā)射線圈1、4與接收線圈的距離較遠，導致其互感較正交圓環(huán)形線圈方案?。挥秩?，在位置A場景3下，接收線圈繞y軸旋轉45°，導致與發(fā)射線圈1、2、4、5的互感大大降低，若接收線圈繞z軸的旋轉角為0°或180°，發(fā)射線圈3、6與接收線圈近似正交，導致此時系統(tǒng)的互感更小。此現(xiàn)象證明了第2節(jié)理論分析的正確性。

表1 兩種線圈結構方案單位互感Tab.1 Unit mutual inductance in two coil structure schemes

圖8 兩種線圈結構方案在位置A下4種場景的單位互感Fig.8 Unit mutual inductance at position A of two coil structure schemes in four scenarios

圖9 兩種線圈結構方案在位置B和C下4種場景的單位互感Fig.9 Unit mutual inductance at positions B and C of two coil structure schemes in four scenarios

圖10 不同接收線圈大小時兩種磁結構方案在位置B下的單位互感Fig.10 Unit mutual inductance at position B of two magnetic structure schemes with different receiver coil sizes

圖11 不同發(fā)射接收距離時兩種磁結構方案在位置C下的單位互感Fig.11 Unit mutual inductance at position C of two magnetic structure schemes at different transmitting and receiving distances

為了進一步比較兩種磁耦合結構的耦合特性，圖10給出了不同接收線圈大小時，兩種磁結構方案在位置B下4種場景的單位互感與旋轉角度的關系，圖中，R為接收線圈半徑大小，單位為cm，L=10 cm，r=3.5 cm，實際傳輸距離為L-R-r。圖11給出了不同發(fā)射接收距離時，兩種磁結構方案在位置C下4種場景的單位互感與旋轉角度的關系。圖中，L為發(fā)射器中心與接收線圈中心點的距離，單位為cm，R=2.5 cm，r=3.5 cm，實際傳輸距離為L-R-r。

從圖9和圖10可以看出，兩種磁結構方案的單位互感隨著接收線圈尺寸的增大而增大，同時在位置B下除場景2的局部旋轉角度區(qū)域外，正方體線圈結構的單位互感均大于三維正交圓環(huán)形線圈結構。從圖9和圖11可以看出，兩種磁結構方案的單位互感隨著發(fā)射接收距離的增大而減小，同時在位置C下4種場景的正方體線圈結構的單位互感均大于三維正交圓環(huán)形線圈結構。

4 結論

（1）運用電路理論，建立了全方向無線電能傳輸電磁耦合系統(tǒng)的數(shù)學模型，推導輸出電壓和輸出功率的表達式，得出輸出功率與互感的關系。

（2）給出了一種全方向無線電能傳輸磁場控制方案：通過監(jiān)測發(fā)射線圈電流的大小，選通具有最小發(fā)射線圈電流的線圈。

（3）對全方向無線電能傳輸?shù)某潆妶鼍斑M行分析，并對三維正交圓環(huán)形線圈和正方體線圈方案的傳輸距離進行了分析對比。

（4）建立了正交圓環(huán)形線圈結構和正方體線圈結構方案互感的數(shù)學模型，采用ANSYS MAXWELL電磁仿真軟件驗證所建互感數(shù)學模型的正確性，并據(jù)此模型分析互感與接收線圈的位置、充電場景和旋轉角度的關系。

（5）本文對電磁耦合系統(tǒng)的分析方法對移動式便攜設備如手機、手表和藍牙耳機等全方向無線充電電磁耦合系統(tǒng)的設計和控制具有一定的指導意義，但具體發(fā)射線圈結構的優(yōu)化和控制細節(jié)問題有待進一步研究。