劉飛飛，郭波超，任舒琪，朱楊林

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，贛州 341000）

在20世紀初，特斯拉、Hutin和Leblanc等早期先驅者積極推行無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）研究，此類研究甚至影響現代WPT應用[1]。伴隨中國制造2025等國家戰(zhàn)略提出，智能工廠[2]、無人倉庫及軌道機器人[3]等相關領域也得到更多科研人員的重視,因此對電能傳輸的便捷性、安全性和美觀性提出諸多要求。

互感變化對WPT系統(tǒng)傳輸效率產生重大影響，已被國內外學者研究與認可。文獻[4]通過對電路重新討論和分析，使用E類功率放大器和整流器保持互感在較高的范圍內；文獻[5]使用諾以曼公式計算得互感，并利用等效電路模型計算出帶有傾斜線圈的WPT系統(tǒng)效率；文獻[6]基于傅里葉變換和雙傅里葉變換，建立相關模型并對其進行分析計算，得出方形和圓形線圈自感和互感的不同傾向；文獻[7]將復雜的多轉矩形螺旋線圈轉換為單圈矩形線圈，簡化了自感與互感的計算；文獻[8]提出一種控制方案，既不需知道拾取端的結構參數，便可估計互感系數；文獻[9]以常見的矩形截面空心線圈為分析對象，使用諾以曼公式和細分求和法推導互感的理論計算公式，對任意空間位置線圈間互感計算進行研究；文獻[10]分析了不同補償拓撲的互感、負載及效率變化對系統(tǒng)輸出的影響，且當互感變化時，系統(tǒng)仍是魯棒穩(wěn)定的；文獻[11-12]推導WPT系統(tǒng)傳輸效率與互感的關系式，并對諧振頻率、互感系數和線圈內阻等參數之間的關系進行了分析。

在動態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)中，傳輸效率跟隨互感及拾取端的線圈數量改變而變化。相鄰發(fā)射線圈處在工作狀態(tài)，其生成的空間磁場將對耦合線圈產生影響。本文通過互感理論對WPT系統(tǒng)進行建模，并分析出互感系數、品質因數、負載及鄰近線圈電阻對系統(tǒng)傳輸效率影響的關系式。通過諾以曼公式求解互感值，并組建實驗平臺進行驗證。最后研究不同形式拾取端，其對系統(tǒng)傳輸效率的影響。

1 系統(tǒng)模型

動態(tài)WPT系統(tǒng)的簡易等效電路如圖1所示。圖中：AC是高頻交流電壓源，RS是電源內阻，RL是負載，C1、C2、C3和 Ci分別是發(fā)射線圈 1、2、3 和拾取線圈的分布電容，L1、L2、L3和 Li分別是發(fā)射線圈1、2、3 和拾取線圈的電感，R1、R2、R3和 Ri分別是發(fā)射線圈 1、2、3 和拾取線圈的等效電阻，i1、i2、i3和 ii是感應線圈的電流。

圖1 動態(tài)并聯發(fā)射端WPT等效電路模型Fig.1 WPT equivalent circuit model of dynamic shunt transmitter

當動態(tài)WPT系統(tǒng)的耦合機構發(fā)生感應耦合時，等效電路模型的基爾霍夫電壓方程和基爾霍夫電流方程分別為

式中：US為線圈中電壓 ；ω為系統(tǒng)角頻率；M1j為線圈間互感；Zi為線圈的總阻坑，表示為

圖2為靜止WPT系統(tǒng)的耦合機構在笛卡爾坐標系中徑向偏移，圖中，r1和r2分別為發(fā)射線圈和拾取線圈的半徑，θ和φ分為r1、r2與x軸的夾角；dl1、dl2分別為 r1、r2的切線，t為發(fā)射線圈和拾取線圈的徑向移動距離，h為軸向距離。

圖2 單感應線圈徑向偏移Fig.2 Radial offset of single induction coil

根據圖2，由諾以曼公式可得耦合機構之間的互感系數為

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m；N1和 N2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的匝數。

式（6）無法用解析法求解，但可以借助雙重積分定義用Matlab求其數值解，設h=0.001 m，r1=r2=0.019 m，單次徑向偏移距離為0.001 m，則耦合機構徑向偏移的互感變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3仿真可見，當t=0.015 m時互感系數已經處于很低的位置，所以發(fā)射端之間的耦合僅發(fā)生在臨近線圈，與拾取端的耦合僅處在相鄰兩線圈之間。

圖3 互感系數徑向偏移變化Fig.3 Radial offset of mutual inductance coefficient

當拾取線圈增多，意味著有多組無線電能傳輸系統(tǒng)在同時工作，但由于各拾取線圈之間有連接，使得線圈的電氣參數發(fā)生改變，但是不影響互感系數。由式（6）可知，影響互感系數的主要原因有：耦合機構半徑r、徑向距離和軸向距離[13]。因此，多線圈拾取端的互感系數變化規(guī)律仍為圖3所示，但是精確計算較為困難，又因為當偏移距離超過線圈的80%時，互感可以忽略不計。

將式（2）簡化，得

聯立各式，用品質因數和耦合系數來表示繞組中流過的電流，求解得

在得到互感變化規(guī)律的基礎上，進一步推導輸出功率和傳輸效率。則系統(tǒng)的輸出功率為

系統(tǒng)傳輸效率為

由上述分析可知，系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率與繞組的品質因數、耦合系數、負載和發(fā)送端電流有關；品質因數由繞組的阻抗和工作頻率共同決定，決定系統(tǒng)的傳輸效率；而耦合系數決定系統(tǒng)的傳輸能力，所以本文以品質因數和耦合系數為實驗指標，進行驗證工作。

2 實驗驗證

本文通過搭建并聯線圈軌道實驗平臺，探究品質因數和耦合系數的變化對系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的影響。本實驗由信號發(fā)生器ATTEN ATF40D產生高頻信號，通過耦合機構在示波器ATTEN ADS 1102CAL顯示能量傳輸信息，通過功率分析儀PA 6000測量負載功率。

實驗所用線圈通過機械繞制，其內經為28 mm，外徑為38 mm，線徑為0.3 mm×2股，匝數為17匝，并聯感應線圈軌道焊制在PCB板上，實驗所用負載為10 Ω電阻。線圈的參數通過數字電橋JC2812A LCR測量，其具體參數測量結果如表1所示，實物如圖4所示。

所測參數產生偏差的原因有以下3點：①線圈是手工制造的，所以各個線圈之間參數存在差異；②由于焊接工藝不同，線圈電感和電阻發(fā)生變化；③銅材料相對較軟，容易變形。

由上文可知，線圈品質因數和系統(tǒng)耦合系數對系統(tǒng)傳輸效率產生影響，因此選用品質系數不同的線圈組建實驗平臺進行驗證，耦合線圈形式分別為單線圈、并聯疊加式、并聯展開式、串聯疊加式和串聯展開式，并繪制其變化規(guī)律。

圖5所示為信號發(fā)生器產生的高頻信號波形，表示在不同頻率下電壓峰值Upp和電壓有效值Urms的關系?？梢钥吹?，在1～3 MHz的頻率范圍內，產生的峰值電壓并沒有差異，所以在下文中頻率變化時，所產生的其他實驗現象主要由頻率變化而產生。

表1 各線圈參數測量結果Tab.1 Test results of parameters of each coil

圖4 實驗線圈Fig.4 Coils used in experiment

圖5 不同頻率的峰值電壓變化Fig.5 Peak voltage variation at different frequencies

在動態(tài)充電過程中，發(fā)射線圈會根據實際需要以組的形式開斷。本文所用實驗設備皆已設置成組，探究拾取端在發(fā)射線圈組通電情況下的規(guī)律變化。

2.1 單線圈耦合機構

圖6所示發(fā)射端和拾取端為單線圈時的變化規(guī)律。圖6（a）中的變化規(guī)律清晰表明，在沒有相鄰感應線圈的干擾，傳輸效率變化趨勢與圖3所示相同，但在不同工作頻率情況下，移動距離在10～20 mm和60～70 mm范圍內時存在極小點，而不是與互感變化一致，究其原因是由于發(fā)射端產生的磁場并非均勻磁場[14-15]，在空間上有疏密之分，正是因為此處為磁場稀疏處，效率出現下跌。在移動至40 mm處時與感應線圈完全重合，但是并非效率最高處，反而是在其兩側出現效率最高，原因同上。然而在1 MHz頻率下，在40 mm附近出現極大值，原因是低頻磁場疏密差異較小，所造成最大傳輸效率變化情況與互感系數變化幾近相同。上述現象也揭示了在高頻磁場下，單感應非致密線圈作為發(fā)射端時，拾取端略微偏移對提高系統(tǒng)工作效率有益，并且要在標定工作范圍內，如果處在類似于10～20 mm區(qū)域，將會損失大量能量。由圖6（b）結果可以驗證微偏移動使得傳輸電壓升高，進而使得效率增加。圖6（c）顯示，當增加工作頻率，拾取電壓并非同頻率升高而升高。在設計WPT系統(tǒng)的工作頻率時，不應盲目增加工作頻率，本文所使用感應線圈工作效率最高頻率處在5 MHz附近。對比圖6（d）與圖5可知，頻率升高使傳輸效率升高，且發(fā)射電壓與拾取電壓為正比關系。

2.2 單線圈拾取端

圖7（a）所示為單線圈拾取端在軌道移動時，傳輸效率的變化，其變化趨勢基本與互感系數變化趨勢相同，且未出現效率下降現象，原因是軌道發(fā)射端產生的空間磁場相互疊加。然而隨著系統(tǒng)頻率升高，在軌道中心的傳輸效率并非最高，依然是稍微偏離中心，系統(tǒng)傳輸效率才是最高。圖7（b）也證實在軌道上高工作頻率依然存在上述現象，其原因同第3.1節(jié)，不再贅述。

圖6 單線圈耦合機構的實驗結果Fig.6 Experimental results of single-coil coupling mechanism

圖7 單線圈拾取端的實驗結果Fig.7 Experimental results of pickup end of single-coil

圖7與圖6的圖（c）和（d）的現象變化規(guī)律基本一致，但在圖7（c）中出現4個極大值點，最大值依然出現在5 MHz附近，與第3.1節(jié)中的結論相同。

2.3 并聯拾取端

并聯拾取端有兩種形式：疊加式線圈和展開式線圈，其實驗結果分別如圖8和圖9所示。對比圖8（a）與圖 9（a）可見，疊加式拾取端最大傳輸效率優(yōu)于展開式，但最小傳輸效率卻低于展開式，且以高頻率工作時，最大傳輸效率不在線圈重合處。圖8（a）中最大傳輸效率與最小傳輸效率差值相對于圖9（a）過大，其原因是展開式拾取端在磁場中相對面積較大，而拾取端在移動中抗磁場變化能力優(yōu)于疊加式，也正因此使得系統(tǒng)無法集中對能量拾取。對比圖8（b）與圖 9（b），疊加式拾取端依然存在軌道中心并非傳輸效率最大區(qū)域，而是在偏移中心6 mm區(qū)域的問題，而展開式拾取端并不存在此現象，其原因與上述相同。

圖8 并聯疊加式拾取端的實驗結果Fig.8 Experimental results of parallel superposition pickup end

圖9 并聯展開式拾取端的實驗結果Fig.9 Experimental results of parallel expansion pickup end

由式（11）可知，并聯式拾取端的電感減小使得拾取端的品質因數下降，造成傳輸效率降低，所以并聯拾取端的總體效率要低于單線圈拾取端。

對比圖 8（d）與圖 9（d）可知，疊加式的最大傳輸功率優(yōu)于展開式的，但其穩(wěn)定性不好，在拾取端移動或發(fā)射端電壓變化中都存在突變現象。

2.4 串聯拾取端

串聯式拾取端也有2種物理形式：疊加式線圈和展開式線圈，其實驗結果分別如圖10和圖11所示。由圖 10（a）與圖 11（a）可見，兩者最大傳輸效率均不處于同一水平，疊加式最大傳輸效率在50 mm處，展開式最大傳輸效率在30 mm處，均處在軌道中間，而且極大值之間相差大約0.05，差值較小，本文認定效率相同。在兩者最大傳輸效率處并未出現圖6（a）和圖 7（a）的偏移動電壓升高的現象，由式（10）可知，串聯電感增加，互感系數變小，系統(tǒng)拾取能力下降。圖10（b）和圖11（b）也證實上述分析。

圖10 串聯疊加式拾取端的實驗結果Fig.10 Experimental results of series superposition pickup end

圖11 串聯展開式拾取端的實驗結果Fig.11 Experimental results of series expansion pickup end

串聯拾取端最大的問題在于傳輸效率過低，均處在0.2效率以下，能量損失較多。通過式（8）可知，當感應線圈為串聯形式時，感應線圈的電阻增大，使得品質因數和耦合因數都下降，造成效率降低。

圖 10（c）、（d）和圖 11（c）、（d）對比證明，串聯拾取端的電壓低于其他形式，原因與上述相同。但在圖10（c）中最高電壓出現在10 MHz附近，原因是耦合因數變小，使得線圈耦合能力下降。而圖11（c）在7 MHz出現最大值，是線圈相對耦合面積較疊加式大，所以互感系數變大，導致耦合系數增加。

3 結語

本文基于互感理論對動態(tài)WPT系統(tǒng)進行建模，系統(tǒng)的傳輸效率與負載電流和負載呈正相關，與電源電壓和發(fā)射端電流呈負相關。但發(fā)射端線圈之間相互耦合，造成發(fā)射端線圈電流受到其品質因數Q、耦合系數k、鄰近線圈電阻及負載的影響。因為各參數與傳輸效率是非線性關系，因此會使拾取端在移動過程中傳輸效率的突然升高或者降低，這是耦合系數改變造成的。由于耦合情況的復雜性，所以無法通過仿真進行定量分析，所以通過實驗比對，僅從效率考慮，單線圈拾取端是最好的選擇，但是負載電壓小于并聯疊加式，對于高電壓要求的系統(tǒng)，在犧牲一定效率的情況下選擇并聯式最好。在并聯疊加式中，展開式比疊加式的傳輸效率波動較小，且在較高工作頻率系統(tǒng)中傳輸電壓也要高于疊加式的。串聯式拾取端在各方面都不及其他形式，對于動態(tài)WPT系統(tǒng)不建議采用。由于本文所做實驗均基于小功率系統(tǒng)，并未對大功率系統(tǒng)進行驗證，略有不足，但對于動態(tài)WPT系統(tǒng)軌道設計仍有一定參考意義。