汪潤(rùn)生， 黃曉兵， 劉志棟， 趙明旭， 張景東

(中國(guó)人民解放軍63615部隊(duì)，新疆 庫(kù)爾勒 841000)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)已廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域，對(duì)國(guó)家安全和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響[1-2]。多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的核心是航跡關(guān)聯(lián)和跟蹤濾波,其中航跡關(guān)聯(lián)是雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)中的首要問(wèn)題，其關(guān)聯(lián)結(jié)果直接影響著多目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性和連續(xù)性。

工程上最常用的航跡關(guān)聯(lián)方法是Singer等[3]提出的最近鄰域法，該方法的主要思想是在航跡關(guān)聯(lián)過(guò)程中選擇落在跟蹤距離波門內(nèi)且與目標(biāo)預(yù)測(cè)位置最接近的點(diǎn)跡作為優(yōu)先關(guān)聯(lián)對(duì)象。雖然該方法計(jì)算量小，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但它跟蹤密集多目標(biāo)或目標(biāo)交叉過(guò)程中的處理效果不理想，容易造成航跡匹配錯(cuò)誤或目標(biāo)丟失。

此外，Sittler[4]與Smith[5]等提出并發(fā)展了航跡分裂法，Singer等[6]提出了全鄰域法，Morefield[7]提出了整數(shù)規(guī)劃的多目標(biāo)跟蹤航跡關(guān)聯(lián)方法，Bar-Shalom等[8]提出了概率航跡關(guān)聯(lián)(Probabilistic Data Association,PDA)方法，F(xiàn)ortmann等[9]提出了聯(lián)合概率航跡關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)。這些算法要么是隨著點(diǎn)跡數(shù)量的增加存儲(chǔ)量與計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)，要么是在跟蹤交叉或相互靠近目標(biāo)時(shí)性能較差，故在工程上并不實(shí)用。

雷達(dá)在跟蹤遠(yuǎn)距離目標(biāo)和微弱目標(biāo)時(shí)，單個(gè)雷達(dá)回波信噪比往往很低，加之目標(biāo)回波信號(hào)本身存在一定幅度的起伏，這就嚴(yán)重限制了對(duì)目標(biāo)的及時(shí)捕獲與連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。在不改變雷達(dá)系統(tǒng)現(xiàn)有硬件設(shè)施的情況下，可以通過(guò)對(duì)雷達(dá)的多個(gè)回波脈沖進(jìn)行疊加積累實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱目標(biāo)的有效檢測(cè)。脈沖積累的方法根據(jù)發(fā)射信號(hào)形式的不同可以分為非相參積累和相參積累兩種方式，其中相參積累因能夠獲得更高的回波信噪比積累增益而受到廣泛關(guān)注[10-13]。

雷達(dá)回波的相參積累工作方式在顯著提升設(shè)備作用距離的同時(shí)，還能獲得較高的徑向速度分辨率。單個(gè)多普勒單元對(duì)應(yīng)的速度量級(jí)可達(dá)cm/s至mm/s，遠(yuǎn)高于常規(guī)模式下的多普勒分辨率(典型為1 m/s)。因此，可以聯(lián)合使用目標(biāo)測(cè)距信息和測(cè)速信息進(jìn)行多目標(biāo)檢測(cè)分辨和航跡關(guān)聯(lián)處理。理論上，距離維無(wú)法分辨的兩個(gè)目標(biāo)，有可能在多普勒維分辨開來(lái)，反之，多普勒維無(wú)法分辨的兩個(gè)目標(biāo)也許距離維并不在一個(gè)分辨單元，除非兩個(gè)目標(biāo)在很近的距離上以近乎相同的速度運(yùn)動(dòng)，但這在空間目標(biāo)特別是導(dǎo)彈目標(biāo)群的飛行過(guò)程中并不常見。因此，原本在距離維或多普勒維單一維度不能分辨的目標(biāo)就有可能在距離-多普勒二維平面清晰分辨開來(lái)，進(jìn)而可結(jié)合目標(biāo)飛行狀態(tài)信息進(jìn)行準(zhǔn)確的航跡關(guān)聯(lián)處理。

基于雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)相參積累的方法，提出了基于距離-多普勒速度信息聯(lián)合處理的多目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)方法，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了雷達(dá)目標(biāo)回波的距離-多普勒二維檢測(cè)與分辨能力，驗(yàn)證了利用距離-多普勒二維信息進(jìn)行多目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)的可行性，為工程上處理類似問(wèn)題提供了參考。

1 相參積累方法

脈沖雷達(dá)的相參模式是指雷達(dá)所發(fā)射的信號(hào)之間具有確定的相位關(guān)系和統(tǒng)一的參考標(biāo)準(zhǔn)，相參信號(hào)之間具有很好的相關(guān)性，可以在脈沖積累時(shí)提高信噪比，同時(shí)提高多普勒頻率的準(zhǔn)確度。

假定相參雷達(dá)采用線性調(diào)頻基帶信號(hào)為[10-11]

(1)

sr(t)=z·p(t-τ)exp[j2πfRF(t-τ)]+u(t)

(2)

式中,p(t)=rect(t/Tp)exp(jπγt2);z為反射系數(shù);u(t)是信號(hào)噪聲，一般為高斯白噪聲;τ=2r/c;r為目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)距離;c為光速。下變頻處理后的基帶信號(hào)為

sBB(t)=z·p(t-τ)exp(-j2πfRFτ)+u1(t)

(3)

式中,u1(t)為基帶噪聲。

分析雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)模型可知，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回波信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的包絡(luò)走動(dòng)和相位變化，要實(shí)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的多個(gè)回波信號(hào)的能量相參積累，則必須進(jìn)行回波間包絡(luò)對(duì)齊和相應(yīng)的相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)報(bào)道的包絡(luò)對(duì)齊方法有：Keystone變換法、包絡(luò)相關(guān)法和基于空間目標(biāo)動(dòng)力學(xué)約束的回波包絡(luò)對(duì)齊方法[2,10]。

采用基于空間目標(biāo)動(dòng)力學(xué)約束的回波包絡(luò)對(duì)齊與信號(hào)積累方法，其主要步驟如圖1所示。首先，根據(jù)目標(biāo)參考軌道數(shù)據(jù)消除回波信號(hào)包絡(luò)走動(dòng)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)間的包絡(luò)對(duì)齊并進(jìn)行脈壓處理；其次，通過(guò)去除回波的高次相位項(xiàng)的影響實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償；最后，通過(guò)FFT濾波器組，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)多個(gè)回波信號(hào)的相參積累。

圖1 動(dòng)力約束回波包絡(luò)對(duì)齊與信號(hào)積累方法

2 相參積累后的速度測(cè)量和速度分辨率

相參積累在顯著提升回波信噪比的同時(shí)也產(chǎn)生了較高的徑向速度分辨率。

根據(jù)積累后多普勒頻率的大小及參考軌道的徑向速度vo(t)就可實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)徑向速度的測(cè)量

(4)

式中，v(t)為雷達(dá)目標(biāo)在時(shí)刻t的速度值;vo(t)為t時(shí)刻目標(biāo)參考軌道的徑向速度值;λ為波長(zhǎng);fd為剩余多普勒頻率。公式右側(cè)第二項(xiàng)是參考軌道速度對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行的修正。

典型地，若雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率為fr,在N點(diǎn)積累的情況下，多普勒分辨單元為

(5)

由于Δfd=2(Δv)/λ，可得速度分辨單元：

(6)

由式(6)可知，速度分辨單元大小與積累點(diǎn)數(shù)成反比。在通常的應(yīng)用中，速度分辨率可達(dá)cm/s至mm/s的量級(jí)，對(duì)目標(biāo)采用超長(zhǎng)時(shí)間積累時(shí)，速度分辨率還能更高。

空間多目標(biāo)(典型如導(dǎo)彈目標(biāo))在飛行過(guò)程中，目標(biāo)間的相對(duì)速度大多都大于m/s的量級(jí)，顯然遠(yuǎn)大于相參積累模式下的速度分辨率，除非兩個(gè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向速度差剛好小于一個(gè)速度分辨單元，否則多目標(biāo)都能在速度維被清晰分辨。因此可以充分利用相參積累模式下的速度高分辨率進(jìn)行多目標(biāo)檢測(cè)分辨及航跡關(guān)聯(lián)等相關(guān)處理。

3 距離多普勒二維檢測(cè)

大多數(shù)雷達(dá)只在距離維或者多普勒維分辨和檢測(cè)目標(biāo)。單一維度的信息往往不能有效區(qū)分空間多個(gè)目標(biāo)，特別是當(dāng)多個(gè)目標(biāo)在該維度的分布小于其分辨率的時(shí)候，多個(gè)目標(biāo)往往被識(shí)別為一個(gè)目標(biāo)，或者只是從中提取目標(biāo)反射信號(hào)最強(qiáng)的那個(gè)，而其余目標(biāo)則被動(dòng)丟棄。如果增加探測(cè)或處理手段，獲取另一個(gè)維度的測(cè)量信息(比如測(cè)速信息)，則有可能在另一個(gè)維度上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分和檢測(cè)，除非這兩個(gè)目標(biāo)在兩個(gè)維度上都無(wú)法被分辨。

圖2和圖3分別為雷達(dá)相參積累后的同一幀回波數(shù)據(jù)在距離維和多普勒維的目標(biāo)檢測(cè)情況，其中目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)門限均設(shè)置為2.5×104μW。圖2中在距離維僅可檢測(cè)到一個(gè)目標(biāo)，而圖3中在多普勒維可以檢測(cè)并明顯分辨為兩個(gè)目標(biāo)，說(shuō)明回波中兩個(gè)目標(biāo)距離較近，距離維無(wú)法分辨，而這兩個(gè)目標(biāo)具有不同的多普勒速度，故在多普勒維可以清晰分辨。

圖2 距離域目標(biāo)分辨與檢測(cè)

圖3 多普勒域目標(biāo)分辨與檢測(cè)

為了能夠更好地分辨和檢測(cè)緊鄰目標(biāo)，可以同時(shí)在距離維和多普勒維上對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡進(jìn)行顯示，這將有助于操作手更好地識(shí)別目標(biāo)和更容易地選擇需要的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖4為多目標(biāo)跟蹤過(guò)程中的距離-多普勒二維分辨與檢測(cè)情況。圖中目標(biāo)1和目標(biāo)2處在同一距離分辨單元，所以在距離維無(wú)法分辨這兩個(gè)目標(biāo)，但它們處在不同的速度檢測(cè)單元，所以可以在速度維清晰分辨。類似的，目標(biāo)2和目標(biāo)3處在同一速度檢測(cè)單元，但它們處在不同的距離檢測(cè)單元，所以兩個(gè)目標(biāo)仍可分辨開來(lái)。

圖4 距離-多普勒域目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)

距離-多普勒二維分辨彌補(bǔ)了單一維度檢測(cè)目標(biāo)的不足，極大地提高了目標(biāo)檢測(cè)與分辨能力。只有在距離和多普勒速度都處在同一檢測(cè)單元的兩個(gè)目標(biāo)才無(wú)法被檢測(cè)和分辨。

4 距離多普勒二維航跡關(guān)聯(lián)方法

鑒于雷達(dá)在相參積累工作模式下出色的距離-多普勒二維分辨能力，可以在多目標(biāo)跟蹤過(guò)程中綜合使用距離-多普勒二維信息進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)處理，關(guān)聯(lián)原則如下。

① 分別對(duì)目標(biāo)的距離和徑向速度設(shè)置關(guān)聯(lián)門，并根據(jù)所采用的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)目標(biāo)距離和徑向速度信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，在點(diǎn)跡與已有航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，選擇距離和徑向速度同時(shí)落在相應(yīng)關(guān)聯(lián)門內(nèi)的點(diǎn)跡；

② 如果點(diǎn)跡未落入任何一個(gè)關(guān)聯(lián)門，則進(jìn)行航跡驗(yàn)證嘗試起批新目標(biāo)；

③ 如果航跡關(guān)聯(lián)門內(nèi)無(wú)任何可關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡，則啟動(dòng)目標(biāo)丟失程序進(jìn)行目標(biāo)應(yīng)急補(bǔ)救或航跡終止；

④ 如果有多個(gè)點(diǎn)跡同時(shí)落在同一條航跡的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，則優(yōu)先選擇目標(biāo)速度與預(yù)測(cè)速度誤差最小的點(diǎn)跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)；

⑤ 如果一個(gè)點(diǎn)跡落入多條航跡的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，則優(yōu)先選擇預(yù)測(cè)位置與點(diǎn)跡最近的航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

因?yàn)橥瑫r(shí)考慮到了距離和速度兩方面信息，對(duì)于相互距離較近(小于1個(gè)距離分辨單元)而速度不同的目標(biāo)，典型的如交叉目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)徑向速度信息就能實(shí)現(xiàn)正確的關(guān)聯(lián)；同理，對(duì)于多普勒速度較近而距離不同的目標(biāo)也可以實(shí)現(xiàn)正確的關(guān)聯(lián)。

圖5和圖6分別為雷達(dá)跟蹤交叉目標(biāo)的兩種航跡關(guān)聯(lián)處理結(jié)果。圖5為跟蹤過(guò)程中僅使用距離信息進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果。由圖5可知，150～210 s之間，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)距離小于一個(gè)距離分辨單元時(shí)，航跡關(guān)聯(lián)出現(xiàn)錯(cuò)誤，所有點(diǎn)跡均與一條航跡航進(jìn)行關(guān)聯(lián)，而另一條航跡被終止，直至兩個(gè)目標(biāo)距離超出一個(gè)距離分辨單元后才恢復(fù)正常關(guān)聯(lián)過(guò)程。圖6為跟蹤過(guò)程中使用距離多普勒二維信息進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果。由圖6可見，兩個(gè)目標(biāo)在徑向距離上的交叉過(guò)程中，雖然兩個(gè)目標(biāo)距離非常接近(小于1個(gè)距離分辨單元)而無(wú)法分辨，但兩個(gè)目標(biāo)有明顯不同的徑向速度(分別約為8 m/s和3.8 m/s)，所以徑向速度上是可以清晰分辨的，故在交叉過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了正確的航跡關(guān)聯(lián)和連續(xù)平穩(wěn)的跟蹤。

圖6 使用距離-多普勒二維關(guān)聯(lián)航跡交叉關(guān)聯(lián)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

多目標(biāo)跟蹤雷達(dá)(典型如相控陣?yán)走_(dá))在相參積累工作模式下會(huì)獲得較高的多普勒速度分辨率(通?？蛇_(dá)cm/s至mm/s的量級(jí))，速度測(cè)量信息既可以用于目標(biāo)實(shí)時(shí)檢測(cè)與分辨，又可以結(jié)合距離信息進(jìn)行目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)處理。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：綜合使用距離-多普勒二維信息彌補(bǔ)了使用單一維度信息進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)與分辨的不足，可顯著提升目標(biāo)檢測(cè)與分辨能力；基于距離-多普勒速度聯(lián)合處理的航跡關(guān)聯(lián)方法對(duì)目標(biāo)交錯(cuò)過(guò)程的跟蹤性能有明顯改善，實(shí)現(xiàn)了正確的航跡關(guān)聯(lián)和連續(xù)平穩(wěn)的跟蹤，跟蹤效果要顯著優(yōu)于只采用距離信息進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果。

對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間近距離伴飛的多個(gè)目標(biāo)(距離和多普勒速度均處于同一分辨單元)，該方法理論上只能檢測(cè)到信噪比較強(qiáng)的目標(biāo)，隨著跟蹤過(guò)程中目標(biāo)信噪比的起伏，所檢測(cè)到的目標(biāo)可能會(huì)在幾個(gè)目標(biāo)間進(jìn)行切換，進(jìn)而會(huì)影響目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)與跟蹤濾波效果。針對(duì)這種情況，后續(xù)需進(jìn)行深入研究，通過(guò)其他檢測(cè)和分辨手段進(jìn)行目標(biāo)的準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)與跟蹤。