袁海東，劉學(xué)龍，高 岳，王海洋

(1. 天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院 天津300072；2. 中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司 天津300300)

0 引 言

GB 19578—2014《乘用車燃油消耗量限值》[1]以及 GB 18352.6—2016《輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國第六階段)》[2]對乘用車燃油及排放提出了越來越嚴(yán)格的要求，節(jié)能減排成為汽車整車廠和消費(fèi)者最為關(guān)心的問題。影響汽車油耗和排放的行駛阻力包含空氣阻力和滾動阻力兩部分，在中高速巡航工況下，空氣阻力起主導(dǎo)作用。通常，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中通過測量指定車速和零偏航工況下的氣動阻力系數(shù)評價汽車的空氣阻力大小，然而，實(shí)際道路的風(fēng)場條件與風(fēng)洞自由來流條件存在明顯差異，因此風(fēng)洞測量獲得的阻力系數(shù)通常小于真實(shí)道路上車輛的真實(shí)阻力系數(shù)。為了減小風(fēng)洞測量結(jié)果與真實(shí)道路實(shí)際值的差異，本文首先描述了真實(shí)道路風(fēng)場環(huán)境特征，分析了影響汽車氣動阻力的主要道路環(huán)境因素，提出了真實(shí)道路環(huán)境中偏航角概率分布預(yù)估方法以及基于偏航角的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算方法，分析了汽車基本尺寸參數(shù)對風(fēng)平均阻力系數(shù)的影響規(guī)律。

1 真實(shí)道路風(fēng)場條件

由于大氣熱運(yùn)動，在地球表面形成自然風(fēng)，自然風(fēng)的風(fēng)速和風(fēng)向在空間和時間分布不均勻，參考?xì)庀髷?shù)據(jù)以及建筑領(lǐng)域的測量數(shù)據(jù)可以對大氣邊界層的自然風(fēng)有定量的認(rèn)識。汽車的行駛環(huán)境處于大氣邊界層底層(通常小于 2m)，通常的測量數(shù)據(jù)為地面垂向10m以上的數(shù)據(jù)，大氣邊界層底層的自然風(fēng)分布通常需通過數(shù)據(jù)差值獲得，作為大氣邊界層底層，地面速度為零，地面以上平均自然風(fēng)速的分布可通過如下公式描述[3]：

其中：UW為地面以上高度 z處的風(fēng)速，UWG為高度zG處的風(fēng)速，α為指數(shù)系數(shù)，可通過α值區(qū)分不同地理環(huán)境帶來的速度剖面的差異，例如，開曠地帶α= 0 .16，而城市中心為α＝0.4。

大氣邊界層底層自然風(fēng)的風(fēng)速大小和方向本質(zhì)上在空間和時間不均勻分布，大氣湍流對氣動力的影響不在本文的研究范疇，讀者可參考現(xiàn)有文獻(xiàn)[4]，本文主要分析自然風(fēng)對氣動力的影響。公式2描述了平均自然風(fēng)在垂向的分布特征，通常認(rèn)為自然風(fēng)的方向?yàn)楦鱾€方向均勻分布，自然風(fēng)大小的分布特征通常用威布爾分布描述，如下式所示：

其中：k和c分別為形狀系數(shù)和比例系數(shù)，系數(shù)k和c或UW唯一確定威布爾分布特征，形狀系數(shù) k與平均風(fēng)速有關(guān)，其平均風(fēng)速可表示為：

其中：Γ為伽瑪函數(shù)。

由以上分析可知，在車身高度方向自然風(fēng)并非大小一致，而是存在剪切速度梯度，根據(jù)文獻(xiàn)研究可知[5]，可以采用車身高度40%位置處自然風(fēng)速等效車身高度方向的剪切速度分布。因此，自然風(fēng)對氣動力的影響問題可簡化為以車身 40%位置處的風(fēng)速為均勻風(fēng)速對氣動力影響的問題。

2 真實(shí)道路環(huán)境偏航角分布預(yù)估

如圖 1所示，車速、平均風(fēng)速和合成風(fēng)速組成速度三角形，由此速度三角形可以得出偏航角與風(fēng)向角和平均風(fēng)速的關(guān)系，如公式4所示。

圖1 車速、風(fēng)速、合成風(fēng)速組成的速度三角形Fig.1 Speed triangle composed of vehicle speed，wind speed，and synthetic wind speed

其中：UV為車速，UW為風(fēng)速，UR為合成風(fēng)速，θ為風(fēng)向角，ψ為偏航角。

基于自然風(fēng)大小的威布爾分布和風(fēng)向均勻分布的假設(shè)，可對偏航角的概率分布進(jìn)行預(yù)估，本文中自然風(fēng)大小的威布爾分布特征參考現(xiàn)有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[3]，其中形狀參數(shù) k＝2，取開曠地帶的平均風(fēng)的垂向分布特征進(jìn)行分析，取垂向地面以上 0.6m位置的平均風(fēng)速11.54km/h進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。

圖2 道路風(fēng)風(fēng)速概率密度函數(shù)Fig.2 Wind speed probability density function

針對偏航角計(jì)算中的風(fēng)速采樣數(shù) m和風(fēng)向角間隔進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，如圖 3所示。可以看出，在所分析的變化范圍內(nèi)，風(fēng)速采樣數(shù)在m＝10000達(dá)到收斂，而風(fēng)向角間隔對結(jié)果影響不大，在 0.1°時達(dá)到收斂。因此，本文選擇風(fēng)速采樣數(shù)和風(fēng)向角間隔分別為 10000和 0.1°。

圖3 自然風(fēng)大小采樣數(shù)和風(fēng)向角間隔對偏航角預(yù)估的影響分析Fig.3 Analysis of influence of natural wind sampling number and wind direction angle interval on yaw angle estimation

3 風(fēng)平均阻力系數(shù)估算

通常，對于給定車速的風(fēng)平均阻力系數(shù)可以由如下公式進(jìn)行計(jì)算，

其中：CD(ψ)為給定車速UV、偏航角為ψ的阻力系數(shù)，P(UW)為風(fēng)速UW的概率分布函數(shù)。

根據(jù)風(fēng)速和風(fēng)向的分布特征的區(qū)別，偏航角的預(yù)估方法主要分為 MIRA、SAE和 TRRL等方法[6]。MIRA法和 SAE法認(rèn)為風(fēng)向?yàn)楦鱾€方向均勻分布，MIRA法使用風(fēng)速的威布爾分布，而 SAE法則使用平均風(fēng)速計(jì)算；TRRL法則與 MIRA法和SAE法不同，TRRL法使用平均風(fēng)速，認(rèn)為風(fēng)向角具有不同的概率分布特征。

上述公式給出的是給定車速下的風(fēng)平均阻力系數(shù)，根據(jù)汽車阻力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)可知，隨著雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)降低，當(dāng)雷諾數(shù)超過臨界值后，車速增加阻力系數(shù)基本維持不變。因此，通常阻力系數(shù)或風(fēng)平均阻力系數(shù)均指的是超過臨界雷諾數(shù)以上的結(jié)果，這時，UW?UV，公式5可近似為：

其中：P(ψ)為給定車速下的偏航角概率密度函數(shù)，可以通過上述偏航角預(yù)估方法獲得，ψmin與ψmax為偏航角的最小值和最大值。

公式 6為基于偏航角概率分布的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算公式。

基于偏航角的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算需要給定車速下指定偏航角的阻力系數(shù)，通常風(fēng)洞測量或數(shù)值計(jì)算可以獲得有限個偏航角下的阻力系數(shù)，通過對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行插值可以獲得任意偏航角下的阻力系數(shù)，如圖4所示，本文使用三次樣條曲線進(jìn)行插值。

圖4 車輛偏航角阻力系數(shù)的插值Fig.4 Interpolation of drag coefficient of vehicle yaw angle

本文使用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考現(xiàn)有文獻(xiàn)中的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]，如圖5所示，一共28款不同車型的試驗(yàn)車參與計(jì)算，其中包括 MPV(N＝1～7)，小型兩廂掀背(N＝8～14)，SUV(N＝15～21)，三廂轎車(N＝22～28)。車速為 UV＝97.2km/h(27m/s)，平均道路風(fēng)速為 UWM＝11.54km/h。

圖5 不同車型的零偏航阻力系數(shù)Fig.5 Zero yaw drag coefficient of different models

圖 6顯示 3種不同的風(fēng)平均阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與零偏航阻力系數(shù)的差值ΔCD。可以看出，3種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果具有相近的特征，3種計(jì)算方法都可以用于考慮道路環(huán)境風(fēng)的風(fēng)平均阻力系數(shù)的計(jì)算，結(jié)果也說明平均阻力系數(shù)比零偏航阻力系數(shù)平均高出約0.02，這對車輛的實(shí)際油耗和續(xù)航里程有顯著的影響。另外，不同車型的阻力系數(shù)對道路風(fēng)的敏感性不同，其中不同 MPV車型的風(fēng)平均阻力系數(shù)的差異性最大。

圖6 不同平均阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與零偏航的差異對比Fig.6 Comparison of difference between calculation results of different averaged drag coefficients and zero yaw

在SAE、MIRA和基于偏航角的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算方法(YAW)中，SAE方法的計(jì)算速度最快，MIRA的計(jì)算速度最慢，YAW方法計(jì)算效率居中。如圖 7所示，SAE方法計(jì)算結(jié)果較 MIRA方法波動較大，相比之下YAW方法的計(jì)算結(jié)果與MIRA更為接近。偏航角相比于道路風(fēng)風(fēng)速的分布更容易通過道路測量獲得，因此提出基于偏航角的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算方法具有一定的工程使用價值。

圖7 SAE和基于偏航角的平均阻力系數(shù)與 MIRA計(jì)算結(jié)果的差值對比Fig.7 Comparison of difference between SAE and averaged drag coefficient based on yaw angle and MIRA calculation results

4 風(fēng)平均阻力系數(shù)對車型尺寸參數(shù)的敏感性分析

如圖8所示，分析了風(fēng)平均阻力系數(shù)對車型尺寸參數(shù)的敏感性，圖中虛線為所有數(shù)據(jù)的線性擬合。可以看出，風(fēng)平均阻力系數(shù)對車長(L)和車寬(W)并不敏感，甚至增加車長和車寬可以輕微降低道路風(fēng)對阻力系數(shù)的影響，風(fēng)平均阻力系數(shù)與零偏航阻力系數(shù)的差值隨車高(H)和正投影面積(A)的增加而增大，綜合考慮，車高是影響車輛阻力系數(shù)對道路環(huán)境風(fēng)響應(yīng)的敏感參數(shù)，車高越高道路風(fēng)對車輛的氣動阻力系數(shù)影響越大。

圖8 風(fēng)平均阻力系數(shù)對車型尺寸參數(shù)的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of averaged wind drag coefficient to model parameters

5 結(jié) 論

①首先提出基于道路環(huán)境風(fēng)風(fēng)速概率分布的汽車真實(shí)道路偏航角概率分布的計(jì)算方法，進(jìn)而提出基于道路偏航角概率分布特征的風(fēng)平均阻力系數(shù)計(jì)算方法。

②基于偏航角的風(fēng)平均阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果和MIRA以及 SAE方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，相比于SAE方法，基于偏航角的計(jì)算方法與 MIRA方法的結(jié)果更為接近。

③考慮道路自然風(fēng)的影響，車輛的風(fēng)平均阻力系數(shù)受車輛高度的影響較大，與車輛的長度和寬度的相關(guān)性不大。