許璠璠 楊眉 柴象海 閻琨 倪曉琴

摘要：以航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室機(jī)匣輕量化設(shè)計(jì)需求為牽引，建立了可變壁厚減輕質(zhì)量（簡(jiǎn)稱減質(zhì)）優(yōu)化方法，以單元壁厚為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標(biāo)，體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，開展機(jī)匣本體優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了壁厚更優(yōu)分布；進(jìn)一步基于變密度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，以單元密度為設(shè)計(jì)變量，柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)的減質(zhì)體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，開展了機(jī)匣安裝座與法蘭邊減重優(yōu)化設(shè)計(jì)。兩種優(yōu)化方法各有優(yōu)化對(duì)象、優(yōu)化階段的側(cè)重，前者更適用于初步設(shè)計(jì)階段，獲得良好的最初壁厚分布，后者適用詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。減質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)成功通過(guò)了壓力考核試驗(yàn)，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性及可行性。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)；燃燒室機(jī)匣；輕量化設(shè)計(jì)；拓?fù)鋬?yōu)化；壁厚分布優(yōu)化

中圖分類號(hào)：V232.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.12.003

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB1106400）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)輕量化設(shè)計(jì)是提高發(fā)動(dòng)機(jī)推重比、提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能的有效手段之一，是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。各發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)國(guó)均將輕量化設(shè)計(jì)方法及技術(shù)作為其航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展計(jì)劃的重要一環(huán)。目前，工業(yè)上輕量化設(shè)計(jì)主要通過(guò)采用輕量化材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣類零件的輕量化需求，因其高溫高壓的工作環(huán)境，輕量化材料的強(qiáng)度與制造工藝發(fā)展受限，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種減少零部件材料用量的更有效的途徑。

我國(guó)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)正處在研發(fā)階段，輕量化設(shè)計(jì)是保障國(guó)產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)在航發(fā)市場(chǎng)中立足的基礎(chǔ)，因此針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究迫在眉睫。近年來(lái)，各學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有了較多的研究，目前工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)三類方法[1-2]。拓?fù)鋬?yōu)化是最近幾十年在尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。常見的拓?fù)鋬?yōu)化的方法包括均勻化法[3]、變密度法[4-6]、漸近結(jié)構(gòu)法[7-8]、水平集法[9-10]和移動(dòng)組件法[11-12]。其中，變密度法是以單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，具有設(shè)計(jì)變量少、優(yōu)化算法簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)。目前，各行業(yè)學(xué)者將拓?fù)鋬?yōu)化的方法應(yīng)用到不同的工程背景中，涌現(xiàn)出多種創(chuàng)新性的應(yīng)用，如邢廣鵬等[13-17]提出的多工況、多目標(biāo)、多尺度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)成為了突破傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究熱點(diǎn)。

本文基于某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室機(jī)匣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)Cheng等[18]提出的針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)厚度分布的類拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，以機(jī)匣壁厚作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的減質(zhì)體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。同時(shí)進(jìn)一步基于變密度法對(duì)機(jī)匣結(jié)構(gòu)進(jìn)行經(jīng)典拓?fù)鋬?yōu)化，以單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，以柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)的減重體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，獲得更優(yōu)的輕量化設(shè)計(jì)，最后通過(guò)壓力試驗(yàn)進(jìn)行了考核驗(yàn)證。

1燃燒室機(jī)匣結(jié)構(gòu)

燃燒室機(jī)匣為薄壁圓筒，結(jié)構(gòu)環(huán)向剖面如圖1所示，主要特征為：（1）變直徑；（2）兩端為法蘭結(jié)構(gòu)，與其他機(jī)匣通過(guò)螺栓進(jìn)行連接；（3）設(shè)計(jì)有功能性開孔及安裝座。機(jī)匣開孔與安裝座的安裝面為配合其他零件的安裝而設(shè)計(jì)，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)不對(duì)其進(jìn)行更改。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)為燃燒區(qū)域，機(jī)匣承受著高溫高壓的燃?xì)?，選材為某高溫合金。

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)適航規(guī)定CCAR-33.64條款要求，燃燒室機(jī)匣作為靜承壓件，需要滿足耐壓壓力下不出現(xiàn)超過(guò)使用限制的永久變形，過(guò)壓壓力下不發(fā)生破裂。本文以耐壓壓力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)工況，優(yōu)化后需要校核耐壓工況下材料未超過(guò)屈服強(qiáng)度。機(jī)匣所受的主要載荷為內(nèi)部壓力、法蘭邊軸向力、法蘭邊扭矩。

2燃燒室機(jī)匣壁厚優(yōu)化

參考文獻(xiàn)[18]提出了針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)厚度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，該方法通過(guò)減小結(jié)構(gòu)總彎曲應(yīng)變能的方式，減小結(jié)構(gòu)的變形，從而提升結(jié)構(gòu)的剛度。本文以該優(yōu)化準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，建立了燃燒室機(jī)匣壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)方法?？紤]到燃燒室機(jī)匣優(yōu)化的可設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)楸”谕矃^(qū)域，因此以所有單元的厚度作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)置厚度取值下限，以保證滿足可制造性要求，設(shè)計(jì)域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的減重體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法有相似之處，也可以認(rèn)為是多參數(shù)（每個(gè)單元的壁厚）的尺寸優(yōu)化。

建立有限元模型，如圖2所示，設(shè)計(jì)域采用殼單元模擬，利于在優(yōu)化程序中方便地通過(guò)改變截面屬性調(diào)整單元厚度，非設(shè)計(jì)域安裝座及兩端法蘭厚度相對(duì)較大，采用實(shí)體單元，以更好地模擬實(shí)際的受力變形模式。殼單元與實(shí)體單元的連接方式為：在實(shí)體單元下表面附著一層殼單元，該部分殼單元設(shè)為不可優(yōu)化域，與設(shè)計(jì)域部分的殼單元共節(jié)點(diǎn)連接，非設(shè)計(jì)域殼單元與實(shí)體也通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)的方式連接。通過(guò)上述方式，混合模型實(shí)現(xiàn)了薄壁筒部分的殼單元彎矩向?qū)嶓w單元的傳遞。

在以發(fā)動(dòng)機(jī)中心軸線為軸向的柱坐標(biāo)系下，約束機(jī)匣前安裝邊前端面周向和軸向位移，機(jī)匣內(nèi)表面施加耐壓壓力載荷，后安裝邊后端面施加軸向力載荷，并通過(guò)MPC與質(zhì)量點(diǎn)形式施加扭矩載荷，載荷施加如圖3和圖4所示。其中，壓力載荷為以高溫下耐壓工況壓力值通過(guò)影響系數(shù)法換算的常溫壓力，故不考慮溫度載荷。

優(yōu)化過(guò)程采用MATLAB與ANSYS混合編程的方式實(shí)現(xiàn)，使用ANSYS APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)仿真分析，并直接提取單元應(yīng)變能，MATLAB用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化流程及設(shè)計(jì)變量更新。具體思想描述為通過(guò)程序更改迭代每一個(gè)單元厚度，在單元總體積滿足設(shè)定的體積要求下，獲得單元總應(yīng)變能最小的求解結(jié)果，作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化最終結(jié)果。設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)域每一個(gè)單元的厚度值，通過(guò)賦予不同的截面Section屬性實(shí)現(xiàn)，約束條件設(shè)置單元總體積低于原體積的50%，壁厚最大為6mm，最小為3mm，目標(biāo)函數(shù)為設(shè)計(jì)域單元總的應(yīng)變能最小。

優(yōu)化后的機(jī)匣厚度分布如圖5所示。機(jī)匣原壁厚設(shè)計(jì)為5mm，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，上游段大部分區(qū)域厚度在4mm以內(nèi)，考慮到加工便利性與時(shí)間成本，上游段不再進(jìn)行變厚度設(shè)計(jì)，壁厚減薄為4mm，下游段有較大部分區(qū)域在5.5mm以內(nèi)，不再進(jìn)行減薄，保持原厚度5mm。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單加工方便的機(jī)匣，可以在厚度上進(jìn)一步精細(xì)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)壁厚連續(xù)變化，以達(dá)到金屬材料更高程度的利用。

壁厚優(yōu)化后應(yīng)力分布如圖6所示，設(shè)計(jì)域平均應(yīng)力為660MPa，低于常溫下材料屈服強(qiáng)度758MPa，保證了機(jī)匣的安全性。

3燃燒室局部區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化

局部區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化主要針對(duì)安裝座以及法蘭附近進(jìn)行減質(zhì)去除材料的設(shè)計(jì)，本文選取工程中應(yīng)用較多的變密度法開展，以單元相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，柔度最低為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化前后體積比為約束條件，建立優(yōu)化模型。變密度法常用的插值模型有兩種[1，19]：固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）、材料屬性的有理近似模型（RAMP），在插值模型中引入懲罰因子，可使材料相對(duì)密度向0-1兩端逼近[20]，減小處于中間密度值的單元。本文所用SIMP密度函數(shù)插值模型的數(shù)學(xué)模型如下：

建立有限元模型如圖7所示，包括燃燒室機(jī)匣、上游連接的壓氣機(jī)機(jī)匣延伸段與下游連接的渦輪機(jī)匣延伸段，延伸段可近似模擬機(jī)匣在發(fā)動(dòng)機(jī)上的裝配狀態(tài)，降低加載的邊界位移約束的不適應(yīng)性。在發(fā)動(dòng)機(jī)中心線為軸向的柱坐標(biāo)系下，約束壓氣機(jī)機(jī)匣延伸段前端面軸向與周向位移，加載載荷為壓力載荷與軸向力載荷。根據(jù)裝配要求與輕量化設(shè)計(jì)需求，將結(jié)構(gòu)分為設(shè)計(jì)域與不可設(shè)計(jì)域，如圖8所示。

基于變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法建立優(yōu)化流程，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為柔度最小，約束條件為優(yōu)化后體積小于優(yōu)化前體積的50%。優(yōu)化后單元的相對(duì)密度分布如圖9所示?？蓪?duì)安裝座區(qū)域進(jìn)行減?。何恢?安裝座周向兩側(cè)、位置2噴嘴座之間，如圖10所示。位置1影響到安裝座蓋板密封，不進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。位置2開孔用于裝配內(nèi)部結(jié)構(gòu)，孔的大小不能進(jìn)行更改，優(yōu)化后如圖10所示。另外，可對(duì)下游段靠近法蘭區(qū)域（位置3）進(jìn)行壁厚減薄，考慮到密封性能，安裝邊需要有較好的剛度，該處厚度仍設(shè)計(jì)高于其余區(qū)域，如圖11所示。

對(duì)于機(jī)匣平直段，使用拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的單元相對(duì)密度較低的區(qū)域與本文使用壁厚優(yōu)化方法所得的可減薄區(qū)域相似，可見兩種方法得到的輕量化結(jié)果在壁厚分布具備一致性，但是拓?fù)鋬?yōu)化方法同樣得到了局部結(jié)構(gòu)更優(yōu)的材料分布。筆者認(rèn)為，兩種方法各有優(yōu)化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化階段的側(cè)重，前者更適用于初步設(shè)計(jì)階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實(shí)現(xiàn)，工作量少，后者適用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)所得輕量化結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)壓力考核試驗(yàn)進(jìn)行考核驗(yàn)證。試驗(yàn)方案如圖12所示，簡(jiǎn)要描述如下：機(jī)匣與上下轉(zhuǎn)接段通過(guò)螺栓相連，上下轉(zhuǎn)接段承擔(dān)了模擬燃燒室機(jī)匣在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)安裝狀態(tài)下的邊界剛度；機(jī)匣內(nèi)部充液壓油提供試驗(yàn)壓力載荷，內(nèi)部設(shè)計(jì)傳力筒可減少充油體積，同時(shí)將液壓油在豎直方向產(chǎn)生的部分壓力載荷傳遞到基座上，液壓油在傳力環(huán)上的作用力提供軸向力載荷，傳力環(huán)的受力面積需要根據(jù)載荷大小進(jìn)行設(shè)計(jì)。扭矩載荷通過(guò)外部作動(dòng)筒施加力偶的形式實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)件的設(shè)計(jì)關(guān)鍵為密封問(wèn)題，主要使用耐油腐蝕的丁腈密封圈進(jìn)行密封。

安裝座密封：開孔設(shè)計(jì)堵蓋凸臺(tái)深入開孔，O形圈徑向密封，如圖13所示。法蘭邊密封：轉(zhuǎn)接段設(shè)計(jì)開槽，放置O形圈軸向密封，如圖14所示。密封圈尺寸和密封槽尺寸選取參考GB/T 3452.1—2005和GB/T 3452.3—2005。

試驗(yàn)?zāi)康目己藱C(jī)匣是否在耐壓壓力下不出現(xiàn)超過(guò)使用限制的永久變形，過(guò)壓壓力下不發(fā)生破裂的考核要求。試驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容主要為關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)變，根據(jù)仿真分析結(jié)果，高應(yīng)力區(qū)域?yàn)榘惭b座孔邊與安裝臺(tái)凸臺(tái)的倒圓角處，在相應(yīng)位置布置應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，如圖15所示，編號(hào)末位為X的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)為機(jī)匣內(nèi)表面測(cè)點(diǎn)，測(cè)試方向均為機(jī)匣周向，應(yīng)變片量程為20000μ？，精度為±1%。試驗(yàn)過(guò)程中，按照目標(biāo)壓力載荷的20%、40%、60%、80%、85%、90%、95%、100%逐級(jí)加載，并在每一級(jí)載荷下保載1min，獲取穩(wěn)定狀態(tài)的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果簡(jiǎn)要描述以下：耐壓（7.39MPa）工況下，機(jī)匣上應(yīng)變測(cè)點(diǎn)隨壓力載荷變化如圖16所示，可見均處在線彈性變形階段，應(yīng)變均為可恢復(fù)應(yīng)變，未出現(xiàn)超過(guò)使用限制的永久變形；過(guò)壓（9.45MPa）工況下，機(jī)匣上應(yīng)變測(cè)點(diǎn)隨壓力載荷變化如圖17所示，可見處在初步進(jìn)入屈服階段，材料產(chǎn)生了塑性的不可恢復(fù)的應(yīng)變，未出現(xiàn)機(jī)匣破裂；機(jī)匣通過(guò)試驗(yàn)考核要求。為考核機(jī)匣最大承壓能力，繼續(xù)增大試驗(yàn)壓力，最終在11.9MPa內(nèi)壓載荷下機(jī)匣發(fā)生破裂，機(jī)匣在過(guò)壓下的破裂安全因數(shù)為1.25。

5仿真驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)件設(shè)計(jì)，建立有限元模型進(jìn)行模擬，以驗(yàn)證仿真分析方法。模型如圖18所示，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)工況，施加內(nèi)部壓力、軸向力、扭矩載荷。采用楊眉等[22]提出的材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變彈塑性多線性曲線考慮材料非線性，如圖19所示，接觸位置建立接觸單元考慮接觸非線性。分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比見表1，相對(duì)偏差量計(jì)算公式：相對(duì)偏差量=（有限元分析結(jié)果-試驗(yàn)結(jié)果）/試驗(yàn)結(jié)果，耐壓工況下有限元分析結(jié)果相對(duì)偏差小于5.5%，仿真精度較好，可以作為后續(xù)輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的校核方法，減少試驗(yàn)成本。

6結(jié)束語(yǔ)

本文基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室機(jī)匣輕量化設(shè)計(jì)需求，進(jìn)行了壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)與局部結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)了減質(zhì)5.8%，開展并通過(guò)了壓力考核試驗(yàn)。

通過(guò)兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：兩種方法得到的輕量化結(jié)果在設(shè)計(jì)域壁厚分布具備一致性；壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更適用于初步設(shè)計(jì)階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實(shí)現(xiàn)，工作量少；拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)適用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布；可以參照本文建立的有限元模型開展仿真分析，作為輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的校核方法，減少試驗(yàn)成本，實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)化迭代。

本文所述優(yōu)化方法獲得的機(jī)匣優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，為發(fā)動(dòng)機(jī)以內(nèi)部壓力為考核指標(biāo)的機(jī)匣類零件輕量化設(shè)計(jì)提供了參考。

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Lightweight Design Method of Aero-engine Combustor Case

Xu Fanfan1，Yang Mei1，Chai Xianghai1，Yan Kun2，Ni Xiaoqin1

1. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China 2. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Abstract： A thickness optimization design method is established for the lightweight design requirement of aero-engine combustor case. The thickness of each element is taken as design variable. The optimization objective is the total strain energy of design domain. An optimal thickness distribution is achieved by the thickness optimization design method in this paper. For the weight reduction optimization mount of combustor case and flange， topology optimization based on variable density method is used. The density of element is taken as design variable and the flexibility is taken as the optimization objective. The two methods have their own features. The former method is more suitable for the preliminary design stage to obtain a good initial wall thickness distribution， while the latter is suitable for the detailed design stage to carry out local structure lightweight design. Finally the load carrying capacity of the optimized design is verified by the pressure test， which shows the effectiveness and feasibility of the approaches proposed.

Key Words：aero-engine；combustor case；lightweight design；topology optimization；thickness distribution optimization