徐天凡，向旭杰，嚴琪琪，陳 彥

(北京航空航天大學 a.高等理工學院; b.物理學院，北京 100191)

彈性模量是描述材料彈性形變難易程度的物理量.彈性模量越大，材料越不容易形變.所以，彈性模量是選定材料的重要依據(jù)，準確且方便地測定彈性模量在工程上意義重大.

測量彈性模量常用的方法主要有靜態(tài)法和動態(tài)法.靜態(tài)法原理簡單，操作方便，但是和動態(tài)法相比準確性較差.動態(tài)法作為國家標準推薦的方法[1-2]，準確度較高.但傳統(tǒng)動態(tài)法在測定材料固有頻率時，共振峰較為尖銳，所以調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率時調(diào)節(jié)難度較高，且共振時現(xiàn)象不明顯.針對上述情況，余觀夏[3]、陳映純[4]等使用計算機聲卡做A/D轉(zhuǎn)換，用LabVIEW虛擬儀器平臺上的虛擬信號發(fā)生器和虛擬示波器替代了傳統(tǒng)動態(tài)法中的函數(shù)信號發(fā)生器和示波器[5].但多數(shù)儀器對于最大振幅處對應的共振頻率的判斷仍然憑借肉眼判斷，具有一定主觀性[6]；且頻譜掃描需要數(shù)小時，這樣長時間的觀察對實驗者負擔較大.故本文在基于虛擬儀器的動態(tài)法測量材料彈性模量時增添了音頻處理模塊，利用Python程序?qū)Λ@取的振動信號音頻進行自動保存并處理，可快速準確地得到共振頻率，不但從根本上去除了判定最大振幅的主觀誤差；而且無需觀察頻譜掃描全過程，減輕了實驗者的負擔.

1 測量原理

傳統(tǒng)動態(tài)法測材料彈性模量的測量原理如圖1所示.信號發(fā)生器產(chǎn)生漸變頻率的正弦電信號，傳輸給激振器后轉(zhuǎn)換為機械振動，激勵試樣棒做受迫振動.拾振器再把讀取到的試樣棒振動信號轉(zhuǎn)化為電信號傳遞給示波器.當信號發(fā)生器輸出的信號頻率與試樣棒的共振頻率相同時，示波器顯示的信號振幅達到最大值，由此實現(xiàn)試樣棒的共振頻率測量.

圖1 傳統(tǒng)動態(tài)法原理圖

圓形棒在固有頻率下振動時滿足[7]

(1)

式中，m為棒的質(zhì)量，d為棒的直徑，l為棒的長度，f固有為棒的固有頻率.且固有頻率f固有和共振頻率f共振滿足

(2)

式中Q為棒的機械品質(zhì)因數(shù).在動態(tài)法測量彈性模量時，Q>50，計算得出f固有和f共振相差在0.005%之內(nèi)，因此可以用f共振替代f固有，從而利用共振頻率計算出彈性模量.

傳統(tǒng)法中由于共振峰較為尖銳，所以調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率時調(diào)節(jié)難度較高.而且判斷共振頻率時最大振幅需要人主觀判定和使用外延法手工繪圖[1-2]，這都會給測量結(jié)果帶來較大的主觀誤差.

針對傳統(tǒng)法測量中出現(xiàn)的這種情況，將傳統(tǒng)法中的信號發(fā)生器替換為基于LabVIEW的激勵信號生成模塊，將示波器替換為基于計算機平臺的信號采集模塊和音頻處理模塊.從而由虛擬儀器自動進行頻譜掃描，處理計算得出試樣棒的共振頻率及彈性模量，從而消除判定最大振幅和手工繪圖時的主觀誤差并降低實驗難度，其原理如圖2所示.

圖2 基于虛擬儀器的動態(tài)法原理圖

2 實驗裝置搭建

基于虛擬儀器的動態(tài)法測量流程如圖3所示，由激勵信號生成模塊產(chǎn)生的激勵信號使懸掛于動態(tài)彈性模量測量臺的細線上的金屬棒受迫振動，再由信號采集模塊測量金屬棒的振動音頻，并將振動音頻文件以wav格式導入音頻處理模塊，處理得到試樣棒的共振頻率.再輸入棒的質(zhì)量、直徑和長度，即可在圖形用戶交互模塊得到該材料的彈性模量.

圖3 基于虛擬儀器的動態(tài)法測量流程

2.1 激勵信號生成模塊

激勵信號生成模塊是基于LabVIEW平臺的虛擬儀器技術實現(xiàn)的.調(diào)用LabVIEW函數(shù)庫提供的信號產(chǎn)生類函數(shù)，實現(xiàn)了虛擬正弦波信號發(fā)生器[5]，并通過調(diào)用計算機聲卡的D/A轉(zhuǎn)換模塊，使得LabVIEW產(chǎn)生的數(shù)字信號順利轉(zhuǎn)換成為模擬信號并且經(jīng)由線路輸出接口(Line Out)輸出.另一方面，將生成模塊置于LabVIEW的循環(huán)體結(jié)構(gòu)中，固定時間間隔令頻率自增，實現(xiàn)了讓信號發(fā)生器全自動地輸出頻率自增的激勵信號.經(jīng)過測試0.01，0.05，0.10 Hz/s等不同頻率自增速度，確認0.10 Hz/s的自增速度已經(jīng)足以使試樣棒在掃描時達到穩(wěn)定振動.激勵信號生成模塊的前面板和后面板的分別如圖4和圖5所示.

圖4 信號采集模塊的前面板

圖5 信號采集模塊的后面板

2.2 金屬棒共振模塊

將待測金屬棒用2根細線懸掛，一根連接在激振器上，激振器接收激勵信號生成模塊的電信號產(chǎn)生機械振動，從而激勵待測棒進行受迫振動；另一根連接在拾振器上，拾振器接收棒的受迫振動信號，轉(zhuǎn)化為模擬電信號傳遞給信號采集模塊.

2.3 信號采集模塊

將共振模塊的拾振器接收到的模擬信號輸入到計算機的MACRO-IN輸入口中，使用Windows系統(tǒng)內(nèi)置的Recorder應用程序，經(jīng)由聲卡的A/D模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并將數(shù)字信號以wav音頻文件形式保存[8-9].

2.4 音頻處理模塊

基于Python的函數(shù)庫matplotlib、scipy和wave，實現(xiàn)了提取音頻信息的相應Python程序[6].具體操作步驟為：

1)導入音頻處理庫wave；

2)加載音頻文件；

3)通過wave庫函數(shù)解析音頻信息；

4)為將音頻的振幅隨時間的變化離散化，對每0.1 s內(nèi)的采樣點的振幅取平均值，得到每0.1 s的振幅；

5)若某采樣點的振幅和前0.1 s采樣點的振幅相比，差值超過閾值，則說明此采樣點極可能出現(xiàn)了振幅異常變化，應予以剔除(而前1個采樣點的正確性又由更前1個采樣點保證).又由于頻率變化的連續(xù)性，在0.1 s這樣短時間內(nèi)頻率變化很小(計算得出頻率變化f<0.05 Hz),故完全可將其值設為和前1個采樣點相同.這樣就實現(xiàn)了降噪效果；

6)計算出振幅最大的時間點和此時的頻率.

經(jīng)過以上6步之后，可以從wav音頻文件中得到振幅與頻率的振動特性圖像.

其中步驟5)的降噪是整個代碼過程的核心優(yōu)化步驟，降噪步驟的存在與否很大程度上直接影響最終理論結(jié)果的得出.以銅棒的懸掛點位于0.187 01處(懸掛點與棒端點距離/棒長N=0.187 01)的情況為例，圖6和圖7分別給出了降噪步驟前后的效果對比圖.

圖6 降噪前振幅-頻率圖像

圖7 降噪后振幅-頻率圖像

可明顯看出，在降噪前(圖6)，在730～735 Hz之間存在多處尖銳噪聲，導致程序可能誤判為此頻率時振幅最大.在降噪之后(圖7)，尖銳的噪聲被濾去，可清晰得出727 Hz附近為振幅最大的頻率.程序降噪處理得到的結(jié)果和觀察得出的結(jié)果相近，但是其分析得到的最大振幅頻率的精度更高、更可靠.

2.5 圖形用戶交互模塊

為方便數(shù)據(jù)處理，進一步搭建了圖形化用戶界面.如圖8所示，界面的交互功能為用戶輸入金屬棒的3個外形參量——長度、質(zhì)量、直徑，內(nèi)置程序算法利用3個輸入量和已經(jīng)從音頻分析模塊中獲取到的共振頻率值，計算得到該金屬棒對應的彈性模量.

圖8 圖形用戶交互模塊展示

3 實驗結(jié)果

采用傳統(tǒng)動態(tài)法和基于虛擬儀器的動態(tài)法對鐵、黃銅和鋁合金共3種材料的彈性模量進行了測量.以下的數(shù)據(jù)處理以黃銅棒為例.

首先分別使用螺旋測微器、電子天平、刻度尺測量了黃銅棒的直徑D=9.976 mm、質(zhì)量m=134.13 g和長度l=20.50 cm.

再分別使用2種方法測量黃銅棒在不同懸掛點位置下的共振頻率，結(jié)果如表1和圖9所示.

表1 黃銅棒在不同懸掛點位置下的共振頻率

圖9 黃銅棒共振頻率隨懸掛節(jié)點位置變化趨勢

2種測量方法測得的頻率相差范圍在0.7 Hz以內(nèi)，從而可見基于虛擬儀器的動態(tài)法準確度與傳統(tǒng)動態(tài)法非常接近.

3種試樣棒的實驗結(jié)果如表2所示.

表2 黃銅棒、鐵棒、鋁合金棒的實驗結(jié)果

4 結(jié)束語

本文通過對傳統(tǒng)動態(tài)法測量彈性模量的過程繁瑣、主觀判斷誤差大等問題的改進，實現(xiàn)了信號發(fā)生器和示波器的虛擬化，并利用Python程序?qū)φ駝有盘栆纛l進行自動處理得到共振頻率，搭建了彈性模量全自動測量系統(tǒng).實驗結(jié)果表明：利用計算機的聲卡作為信號的A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換，再利用Python的音頻處理功能，可以實現(xiàn)彈性模量的自動化測量.虛擬儀器不僅測量結(jié)果精度高，而且操作難度遠低于傳統(tǒng)動態(tài)法，且可以消除判斷共振頻率的主觀性.隨著計算機的廣泛普及，虛擬儀器在實驗教學和工程測量中都會有更加廣闊的應用前景.