張 武，孫士山，張家福

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

作為電力能源汽車核心部分的電池管理系統(tǒng)，對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的預(yù)估具有重要作用[1]。但動(dòng)力電池的SOC值大小目前還不能直接測(cè)量，只能利用端電壓、充放電電流和內(nèi)阻等參數(shù)去估計(jì)。精準(zhǔn)的SOC估計(jì)能有效防止電池過(guò)充電或過(guò)放電，并且可以延長(zhǎng)電池壽命，以此來(lái)降低成本，進(jìn)而為整車能量管理提供依據(jù)[2]。

目前，電池SOC估算的常用方法分為兩類：一類是直接測(cè)量進(jìn)行估算，包括安時(shí)積分法[3]、開(kāi)路電壓法[4]等；另一類是基于電池模型的智能估算法，常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法等[6]。上述方法都有自身的不足，如：安時(shí)積分法估算時(shí)常常忽略電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性及復(fù)雜的等效參數(shù)；開(kāi)路電壓法不僅不適用于在線實(shí)時(shí)測(cè)量，而且測(cè)量前需要較長(zhǎng)時(shí)間靜置；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算時(shí)，必須要大量數(shù)據(jù)樣本，也不能保障訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確性；擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行估算時(shí)，泰勒展開(kāi)的高階項(xiàng)容易被忽略，使得估計(jì)值及量測(cè)值的誤差偏大，而這種誤差容易造成高度非線性系統(tǒng)中算法的發(fā)散。

針對(duì)以上方法的不足，為提高SOC估算精度許多學(xué)者提出了不同的改進(jìn)策略，TANTM T R等[7]在考慮溫度影響的前提下，提出了一種基于開(kāi)路電壓法的安時(shí)積分法，并且對(duì)模型進(jìn)行在線更新；XiongRui等[8]提出一種雙卡爾曼濾波算法，同時(shí)對(duì)電池參數(shù)及SOC在線估計(jì)，運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)時(shí)獲得電池容量和SOC的準(zhǔn)確估算，達(dá)到提高SOC估算準(zhǔn)確性的目的；張利等[9]為了實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)與逐步更新，利用了限定記憶遞推最小二乘法，而且設(shè)計(jì)PI觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)SOC估算；Yu Xiaowei等[10]采用遞歸最小二乘法和擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)和粗粒度估計(jì)，對(duì)電池進(jìn)SOC進(jìn)行快速追蹤，并引入粒子群算法來(lái)尋找全局最優(yōu)估算值。但以上研究均未在狀態(tài)和量測(cè)噪聲不確定分布上提出改進(jìn)。

本文針對(duì)UKF估計(jì)電池SOC時(shí)容易受到未知噪聲干擾的問(wèn)題，提出基于自適應(yīng)的無(wú)跡卡爾曼濾波算法，進(jìn)一步提高UKF估算SOC時(shí)的估計(jì)精度以及收斂速度。

1 電池模型建立及參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池模型建立

由于電池系統(tǒng)是非線性的，其電化學(xué)特性由一系列關(guān)系較復(fù)雜且無(wú)法直接測(cè)量的參數(shù)決定，因此須采用一些具有特殊性質(zhì)的電路元件，來(lái)建立電池的等效模型，從而模擬電池的電氣特性。本文選用三元鋰電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考慮到模型的準(zhǔn)確度和計(jì)算復(fù)雜度，選用2階RC電路模型來(lái)作為鋰電池SOC估算模型，該模型結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，相關(guān)參數(shù)物理意義清晰，可以很好地模擬電池充放電特性，電路模型如圖1所示。

圖1 二階RC鋰電池等效模型

圖1中Uoc為開(kāi)路電壓，V為電池端電壓，R0為電池模型等效內(nèi)阻，I為鋰電池內(nèi)部的環(huán)路電流，RS可以看作是電池極化效應(yīng)產(chǎn)生的極化內(nèi)阻，RP可以看作是電池濃差極化效應(yīng)產(chǎn)生的極化內(nèi)阻，其中第一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)描述的是電極間傳輸?shù)淖杩梗诙€(gè)RC網(wǎng)絡(luò)表示的是鋰離子在電極材料中擴(kuò)散時(shí)的阻抗，US表示RS、CS兩端的電壓，UP表示RP、CP兩端的電壓。由基爾霍夫定律可知：

根據(jù)式(1)～(3)并結(jié)合圖1二階RC等效電路模型，可以建立連續(xù)系統(tǒng)的電池模型方程：

式中：Δt為采樣周期；tS=RSCS，tP=RPCP分別用來(lái)表示模型中兩個(gè)RC電路的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)。

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

二階RC等效電路模型不能通過(guò)簡(jiǎn)單測(cè)量獲得各電子元件參數(shù)，但可以用一些方法來(lái)表示模型參數(shù)。為了給SOC估計(jì)提供準(zhǔn)確的初始值，可以用混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)充放電實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。本實(shí)驗(yàn)所用電池為宏森能源公司生產(chǎn)的三元鋰電池模型，其額定容量為10 Ah，工作電壓為2.75～4.25 V。實(shí)驗(yàn)基本過(guò)程：(1)首先將按要求充滿電的電池靜置1 h，使其電壓穩(wěn)定；(2)單次HPPC循環(huán)實(shí)驗(yàn)：以1C恒定電流將電池進(jìn)行10 s脈沖放電，靜置40 s，再用1C恒定電流將電池進(jìn)行脈沖充電10 s；(3)為得到所有SOC值下的模型參數(shù)，執(zhí)行完步驟(2)之后，以1C恒定電流放電6 min，使SOC減小10%，放電結(jié)束后靜置30 min，接著進(jìn)行下一步的HPPC循環(huán)實(shí)驗(yàn)，直到SOC值降低到0。循環(huán)脈沖放電結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖2采集到的數(shù)據(jù)，可以提取每次放電結(jié)束并靜置30 min后，各個(gè)SOC狀態(tài)下開(kāi)路電壓的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后用MATLAB中Plotfit工具，進(jìn)行數(shù)據(jù)集的指數(shù)擬合，得到開(kāi)路電壓與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示，且Uoc與SOC等效方程為：

在圖2中取其中一次循環(huán)，如圖4所示，在放電開(kāi)始的瞬間，23段端電壓出現(xiàn)一個(gè)驟降，這是由于歐姆內(nèi)阻瞬間出現(xiàn)導(dǎo)致的電池瞬時(shí)電壓降，因此可以通過(guò)歐姆定律來(lái)計(jì)算歐姆內(nèi)阻R0值：

圖2 循環(huán)脈沖特性曲線

圖3 開(kāi)路電壓與SOC的關(guān)系

圖4 單次脈沖放電曲線

電池在脈沖放電結(jié)束后，從點(diǎn)5到靜置時(shí)間點(diǎn)6的電壓響應(yīng)可視為電路的零輸入電壓響應(yīng)，其端電壓響應(yīng)表達(dá)式為：

根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)電池的模型方程(4)和端電壓響應(yīng)表達(dá)式(7)，并利用MATLAB中Plotfit工具對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行指數(shù)擬合，即可獲得模型參數(shù)RS、RP、CS和CP。模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果為：R0為22.3 mΩ、RS為28.7 mΩ、RP為15.4 mΩ、CS為1 768 F和CP為19 843 F。

2 動(dòng)力電池SOC估算

針對(duì)圖1的2階RC等效電路模型，選取RS兩端的電壓US、RP兩端的電壓UP和電池的荷電狀態(tài)SOC組成一個(gè)三維的狀態(tài)變量，記為X=[US，UP，SOC]T，結(jié)合式(1)～(3)經(jīng)過(guò)離散化處理可以得到動(dòng)力電池SOC非線性狀態(tài)方程和量測(cè)方程：

將第一節(jié)中辨識(shí)得到的電路模型各參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(8)和(9)，從而獲得狀態(tài)方程以及量測(cè)方程表達(dá)式。

2.1 無(wú)跡卡爾曼濾波算法

無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)是一種應(yīng)用采樣策略，來(lái)逼近非線性分布的一種濾波方法，無(wú)跡卡爾曼濾波算法的核心為U變換，U變換是通過(guò)計(jì)算非線性變換中變量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性來(lái)進(jìn)行估計(jì)的計(jì)算方法，其主要思想就是通過(guò)構(gòu)造一組Sigma點(diǎn)，然后采用非線性計(jì)算對(duì)各個(gè)Sigma點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，從而獲得計(jì)算后的點(diǎn)集。

(1)構(gòu)造Sigma點(diǎn)及相應(yīng)權(quán)值

U變換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：將輸入變量x，給出相關(guān)的Sigma點(diǎn)采樣策略，以此來(lái)構(gòu)造Sigma點(diǎn)集{xi}(其中，i=1，...，2l，l表示狀態(tài)變量的維度)，利用輸出量的統(tǒng)計(jì)信息確定權(quán)重，然后再對(duì)點(diǎn)集{xi}進(jìn)行非線性變化得到點(diǎn)集{yi}，以此來(lái)計(jì)算得到y(tǒng)的均值以及協(xié)方差Py。U變換原理如圖5所示。

圖5 U變換原理圖

(2)UKF算法實(shí)現(xiàn)電池SOC估計(jì)的具體過(guò)程

(b)計(jì)算Sigma點(diǎn)、狀態(tài)變量預(yù)測(cè)及協(xié)方差更新：

式中：λ為調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)節(jié)Sigma點(diǎn)到均值距離，λ=α2(l+β)－l；α稱為比例因子，一般是一個(gè)較小值；β為次級(jí)比例因子，通常取0；適當(dāng)調(diào)節(jié)α和β能夠提高估算精度。

(c)觀測(cè)變量的更新：

(d)誤差協(xié)方差與卡爾曼增益K的更新：

(e)狀態(tài)更新以及最優(yōu)協(xié)方差矩陣：

完成上述過(guò)程后會(huì)進(jìn)入到下一步循環(huán)中，直至得到理想結(jié)果。將動(dòng)力電池SOC非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)與量測(cè)方程(9)，代入上述無(wú)跡卡爾曼濾波算法，隨著時(shí)間積累，算法循環(huán)次數(shù)增加，SOC估算值不斷向真實(shí)值靠近。

2.2 自適應(yīng)調(diào)整策略

采用UKF對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估算時(shí)，通常會(huì)將測(cè)量誤差和系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差設(shè)定為某一常數(shù)值，但是，電池SOC系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，隨著算法迭代次數(shù)增加將產(chǎn)生誤差的累積，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)散的結(jié)果。因此，為了在非線性程度較強(qiáng)時(shí)能夠有效地提高SOC估算精度，降低系統(tǒng)噪聲對(duì)濾波結(jié)果的影響，提高算法濾波的穩(wěn)定性，引入自適應(yīng)協(xié)方差匹配方法。

設(shè)系統(tǒng)k時(shí)刻變量真實(shí)值和誤差值之間的差值為，稱為新息序列，則自適應(yīng)匹配算法為：

式中：Hk為根據(jù)開(kāi)窗估計(jì)原理獲得的新息實(shí)時(shí)估算協(xié)方差函數(shù)：M為開(kāi)窗大小，即累計(jì)新息數(shù)量，本文中選M=3；K為增益矩陣。將自適應(yīng)匹配算法中得到的Rk和Qk分別代入到式(14)和(17)中，完成UKF算法的自適應(yīng)調(diào)整。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證無(wú)跡卡爾曼濾波與自適應(yīng)調(diào)整的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果，選用宏森能源公司生產(chǎn)的三元鋰電池，技術(shù)參數(shù)同第一節(jié)所述。根據(jù)模型方程和UKF算法程序，在MATLAB中編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)電池SOC估計(jì)的UKF算法及自適應(yīng)調(diào)整算法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證及分析。

如圖6所示，黑色曲線為SOC放電過(guò)程中的趨勢(shì)；藍(lán)色曲線為經(jīng)過(guò)UKF算法濾波后的預(yù)估曲線，紅色曲線為AUKF算法濾波后的預(yù)估曲線，可以看出在初始估算階段SOC估算波動(dòng)較大，這是由于辨識(shí)參數(shù)隨著實(shí)驗(yàn)工況的變化引起的，但是，隨著仿真的進(jìn)行，SOC估算效果越來(lái)越好，同時(shí)還可以看出經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后的算法估計(jì)鋰電池SOC的波動(dòng)更小，更加接近參考曲線，無(wú)論是在收斂速度上還是在估算精度上都具有更大的優(yōu)勢(shì)，也說(shuō)明通過(guò)新息序列不斷更新誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，可以增強(qiáng)AUKF算法在復(fù)雜工況下的抗干擾能力。

圖6 UKF和AUKF算法估計(jì)SOC曲線

如圖7所示，綠色曲線代表UKF算法估計(jì)相對(duì)誤差，紅色曲線代表AUKF估計(jì)相對(duì)誤差。從圖可以得到，UKF算法估算偏差明顯較大，誤差最大時(shí)可達(dá)到3.89%，而AUKF算法估算效果較好，估算精準(zhǔn)度能夠保持在2.13%以內(nèi)，并且隨著時(shí)間推移，AUKF算法估算誤差可以穩(wěn)定在－0.01～0.01之間，整體上驗(yàn)證了AUKF算法的精確性及對(duì)濾波發(fā)散的抑制作用。

圖7 UKF和AUKF算法估計(jì)SOC誤差曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)在未知的噪聲統(tǒng)計(jì)特性條件下，傳統(tǒng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法在估算動(dòng)力電池SOC時(shí)，估算精度較低的問(wèn)題，在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法，分析研究了在未知干擾噪聲下兩種濾波法的SOC估計(jì)及其與參考值之間的誤差分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后的無(wú)跡卡爾曼濾波算法，可以更加精確地估算動(dòng)力電池的SOC，并且將最大誤差控制在2.13%以內(nèi)，基本滿足電動(dòng)汽車使用要求。