張 武，孫士山，張家福

(西安科技大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

作為電力能源汽車核心部分的電池管理系統(tǒng)，對鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的預(yù)估具有重要作用[1]。但動力電池的SOC值大小目前還不能直接測量，只能利用端電壓、充放電電流和內(nèi)阻等參數(shù)去估計。精準的SOC估計能有效防止電池過充電或過放電，并且可以延長電池壽命，以此來降低成本，進而為整車能量管理提供依據(jù)[2]。

目前，電池SOC估算的常用方法分為兩類：一類是直接測量進行估算，包括安時積分法[3]、開路電壓法[4]等；另一類是基于電池模型的智能估算法，常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、擴展卡爾曼濾波算法等[6]。上述方法都有自身的不足，如：安時積分法估算時常常忽略電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性及復(fù)雜的等效參數(shù)；開路電壓法不僅不適用于在線實時測量，而且測量前需要較長時間靜置；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算時，必須要大量數(shù)據(jù)樣本，也不能保障訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確性；擴展卡爾曼濾波算法進行估算時，泰勒展開的高階項容易被忽略，使得估計值及量測值的誤差偏大，而這種誤差容易造成高度非線性系統(tǒng)中算法的發(fā)散。

針對以上方法的不足，為提高SOC估算精度許多學(xué)者提出了不同的改進策略，TANTM T R等[7]在考慮溫度影響的前提下，提出了一種基于開路電壓法的安時積分法，并且對模型進行在線更新；XiongRui等[8]提出一種雙卡爾曼濾波算法，同時對電池參數(shù)及SOC在線估計，運用數(shù)據(jù)驅(qū)動實時獲得電池容量和SOC的準確估算，達到提高SOC估算準確性的目的；張利等[9]為了實現(xiàn)模型參數(shù)的自適應(yīng)辨識與逐步更新，利用了限定記憶遞推最小二乘法，而且設(shè)計PI觀測器來實現(xiàn)SOC估算；Yu Xiaowei等[10]采用遞歸最小二乘法和擴展卡爾曼濾波進行參數(shù)在線辨識和粗粒度估計，對電池進SOC進行快速追蹤，并引入粒子群算法來尋找全局最優(yōu)估算值。但以上研究均未在狀態(tài)和量測噪聲不確定分布上提出改進。

本文針對UKF估計電池SOC時容易受到未知噪聲干擾的問題，提出基于自適應(yīng)的無跡卡爾曼濾波算法，進一步提高UKF估算SOC時的估計精度以及收斂速度。

1 電池模型建立及參數(shù)辨識

1.1 電池模型建立

由于電池系統(tǒng)是非線性的，其電化學(xué)特性由一系列關(guān)系較復(fù)雜且無法直接測量的參數(shù)決定，因此須采用一些具有特殊性質(zhì)的電路元件，來建立電池的等效模型，從而模擬電池的電氣特性。本文選用三元鋰電池進行實驗，考慮到模型的準確度和計算復(fù)雜度，選用2階RC電路模型來作為鋰電池SOC估算模型，該模型結(jié)構(gòu)比較簡單，相關(guān)參數(shù)物理意義清晰，可以很好地模擬電池充放電特性，電路模型如圖1所示。

圖1 二階RC鋰電池等效模型

圖1中Uoc為開路電壓，V為電池端電壓，R0為電池模型等效內(nèi)阻，I為鋰電池內(nèi)部的環(huán)路電流，RS可以看作是電池極化效應(yīng)產(chǎn)生的極化內(nèi)阻，RP可以看作是電池濃差極化效應(yīng)產(chǎn)生的極化內(nèi)阻，其中第一個RC網(wǎng)絡(luò)描述的是電極間傳輸?shù)淖杩?，第二個RC網(wǎng)絡(luò)表示的是鋰離子在電極材料中擴散時的阻抗，US表示RS、CS兩端的電壓，UP表示RP、CP兩端的電壓。由基爾霍夫定律可知：

根據(jù)式(1)～(3)并結(jié)合圖1二階RC等效電路模型，可以建立連續(xù)系統(tǒng)的電池模型方程：

式中：Δt為采樣周期；tS=RSCS，tP=RPCP分別用來表示模型中兩個RC電路的時間響應(yīng)常數(shù)。

1.2 模型參數(shù)辨識

二階RC等效電路模型不能通過簡單測量獲得各電子元件參數(shù)，但可以用一些方法來表示模型參數(shù)。為了給SOC估計提供準確的初始值，可以用混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)充放電實驗進行參數(shù)辨識。本實驗所用電池為宏森能源公司生產(chǎn)的三元鋰電池模型，其額定容量為10 Ah，工作電壓為2.75～4.25 V。實驗基本過程：(1)首先將按要求充滿電的電池靜置1 h，使其電壓穩(wěn)定；(2)單次HPPC循環(huán)實驗：以1C恒定電流將電池進行10 s脈沖放電，靜置40 s，再用1C恒定電流將電池進行脈沖充電10 s；(3)為得到所有SOC值下的模型參數(shù)，執(zhí)行完步驟(2)之后，以1C恒定電流放電6 min，使SOC減小10%，放電結(jié)束后靜置30 min，接著進行下一步的HPPC循環(huán)實驗，直到SOC值降低到0。循環(huán)脈沖放電結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖2采集到的數(shù)據(jù)，可以提取每次放電結(jié)束并靜置30 min后，各個SOC狀態(tài)下開路電壓的數(shù)據(jù)點，然后用MATLAB中Plotfit工具，進行數(shù)據(jù)集的指數(shù)擬合，得到開路電壓與SOC的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示，且Uoc與SOC等效方程為：

在圖2中取其中一次循環(huán)，如圖4所示，在放電開始的瞬間，23段端電壓出現(xiàn)一個驟降，這是由于歐姆內(nèi)阻瞬間出現(xiàn)導(dǎo)致的電池瞬時電壓降，因此可以通過歐姆定律來計算歐姆內(nèi)阻R0值：

圖2 循環(huán)脈沖特性曲線

圖3 開路電壓與SOC的關(guān)系

圖4 單次脈沖放電曲線

電池在脈沖放電結(jié)束后，從點5到靜置時間點6的電壓響應(yīng)可視為電路的零輸入電壓響應(yīng)，其端電壓響應(yīng)表達式為：

根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)點，通過電池的模型方程(4)和端電壓響應(yīng)表達式(7)，并利用MATLAB中Plotfit工具對應(yīng)數(shù)據(jù)集進行指數(shù)擬合，即可獲得模型參數(shù)RS、RP、CS和CP。模型參數(shù)辨識結(jié)果為：R0為22.3 mΩ、RS為28.7 mΩ、RP為15.4 mΩ、CS為1 768 F和CP為19 843 F。

2 動力電池SOC估算

針對圖1的2階RC等效電路模型，選取RS兩端的電壓US、RP兩端的電壓UP和電池的荷電狀態(tài)SOC組成一個三維的狀態(tài)變量，記為X=[US，UP，SOC]T，結(jié)合式(1)～(3)經(jīng)過離散化處理可以得到動力電池SOC非線性狀態(tài)方程和量測方程：

將第一節(jié)中辨識得到的電路模型各參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(8)和(9)，從而獲得狀態(tài)方程以及量測方程表達式。

2.1 無跡卡爾曼濾波算法

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)是一種應(yīng)用采樣策略，來逼近非線性分布的一種濾波方法，無跡卡爾曼濾波算法的核心為U變換，U變換是通過計算非線性變換中變量的相關(guān)統(tǒng)計特性來進行估計的計算方法，其主要思想就是通過構(gòu)造一組Sigma點，然后采用非線性計算對各個Sigma點進行計算，從而獲得計算后的點集。

(1)構(gòu)造Sigma點及相應(yīng)權(quán)值

U變換的實現(xiàn)過程如下：將輸入變量x，給出相關(guān)的Sigma點采樣策略，以此來構(gòu)造Sigma點集{xi}(其中，i=1，...，2l，l表示狀態(tài)變量的維度)，利用輸出量的統(tǒng)計信息確定權(quán)重，然后再對點集{xi}進行非線性變化得到點集{yi}，以此來計算得到y(tǒng)的均值以及協(xié)方差Py。U變換原理如圖5所示。

圖5 U變換原理圖

(2)UKF算法實現(xiàn)電池SOC估計的具體過程

(b)計算Sigma點、狀態(tài)變量預(yù)測及協(xié)方差更新：

式中：λ為調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)節(jié)Sigma點到均值距離，λ=α2(l+β)－l；α稱為比例因子，一般是一個較小值；β為次級比例因子，通常取0；適當(dāng)調(diào)節(jié)α和β能夠提高估算精度。

(c)觀測變量的更新：

(d)誤差協(xié)方差與卡爾曼增益K的更新：

(e)狀態(tài)更新以及最優(yōu)協(xié)方差矩陣：

完成上述過程后會進入到下一步循環(huán)中，直至得到理想結(jié)果。將動力電池SOC非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)與量測方程(9)，代入上述無跡卡爾曼濾波算法，隨著時間積累，算法循環(huán)次數(shù)增加，SOC估算值不斷向真實值靠近。

2.2 自適應(yīng)調(diào)整策略

采用UKF對狀態(tài)變量進行估算時，通常會將測量誤差和系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差設(shè)定為某一常數(shù)值，但是，電池SOC系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，隨著算法迭代次數(shù)增加將產(chǎn)生誤差的累積，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)散的結(jié)果。因此，為了在非線性程度較強時能夠有效地提高SOC估算精度，降低系統(tǒng)噪聲對濾波結(jié)果的影響，提高算法濾波的穩(wěn)定性，引入自適應(yīng)協(xié)方差匹配方法。

設(shè)系統(tǒng)k時刻變量真實值和誤差值之間的差值為，稱為新息序列，則自適應(yīng)匹配算法為：

式中：Hk為根據(jù)開窗估計原理獲得的新息實時估算協(xié)方差函數(shù)：M為開窗大小，即累計新息數(shù)量，本文中選M=3；K為增益矩陣。將自適應(yīng)匹配算法中得到的Rk和Qk分別代入到式(14)和(17)中，完成UKF算法的自適應(yīng)調(diào)整。

3 實驗驗證與仿真結(jié)果分析

為驗證無跡卡爾曼濾波與自適應(yīng)調(diào)整的最優(yōu)估計結(jié)果，選用宏森能源公司生產(chǎn)的三元鋰電池，技術(shù)參數(shù)同第一節(jié)所述。根據(jù)模型方程和UKF算法程序，在MATLAB中編寫實現(xiàn)電池SOC估計的UKF算法及自適應(yīng)調(diào)整算法，結(jié)合實驗所得數(shù)據(jù)，對算法進行驗證及分析。

如圖6所示，黑色曲線為SOC放電過程中的趨勢；藍色曲線為經(jīng)過UKF算法濾波后的預(yù)估曲線，紅色曲線為AUKF算法濾波后的預(yù)估曲線，可以看出在初始估算階段SOC估算波動較大，這是由于辨識參數(shù)隨著實驗工況的變化引起的，但是，隨著仿真的進行，SOC估算效果越來越好，同時還可以看出經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的算法估計鋰電池SOC的波動更小，更加接近參考曲線，無論是在收斂速度上還是在估算精度上都具有更大的優(yōu)勢，也說明通過新息序列不斷更新誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，可以增強AUKF算法在復(fù)雜工況下的抗干擾能力。

圖6 UKF和AUKF算法估計SOC曲線

如圖7所示，綠色曲線代表UKF算法估計相對誤差，紅色曲線代表AUKF估計相對誤差。從圖可以得到，UKF算法估算偏差明顯較大，誤差最大時可達到3.89%，而AUKF算法估算效果較好，估算精準度能夠保持在2.13%以內(nèi)，并且隨著時間推移，AUKF算法估算誤差可以穩(wěn)定在－0.01～0.01之間，整體上驗證了AUKF算法的精確性及對濾波發(fā)散的抑制作用。

圖7 UKF和AUKF算法估計SOC誤差曲線

4 結(jié)論

本文針對在未知的噪聲統(tǒng)計特性條件下，傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波算法在估算動力電池SOC時，估算精度較低的問題，在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法，分析研究了在未知干擾噪聲下兩種濾波法的SOC估計及其與參考值之間的誤差分析。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的無跡卡爾曼濾波算法，可以更加精確地估算動力電池的SOC，并且將最大誤差控制在2.13%以內(nèi)，基本滿足電動汽車使用要求。