文/蕉嶺縣友邦小學(xué) 郭菊芳

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法顯得尤其重要。下面我以北師大版五年級(jí)上冊(cè)第五單元《嘗試與猜測(cè)》中的“雞兔同籠”問題為例，談?wù)勗谌粘?shù)學(xué)教學(xué)中是如何滲透數(shù)學(xué)思想和方法的。

一、列舉嘗試，使學(xué)生領(lǐng)略枚舉思想

因?yàn)閷W(xué)生在前面的租車方案的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了列表的經(jīng)驗(yàn)，因此在“雞兔同籠”的列表法的教學(xué)中，學(xué)生輕而易舉地就可以猜出籠子里有幾只雞，幾只兔？但學(xué)生的慣例時(shí)通過表格一一的列出來(lái)，而不會(huì)通過自己的觀察和感悟來(lái)調(diào)整雞和兔的只數(shù)。這時(shí)，我進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥：“同學(xué)們，如果列舉后得出的總腳數(shù)比題中的原有的總腳數(shù)多，我們就要減少兔子的只數(shù)，增加雞的只數(shù)，反之，也是一樣的?！比缓笪以谧寣W(xué)生自己在嘗試、猜測(cè)、驗(yàn)證中得出結(jié)論。這個(gè)過程其實(shí)就是讓學(xué)生用枚舉法來(lái)解決問題，從中領(lǐng)略枚舉思想。

在學(xué)生掌握列舉法后，我又把題中的數(shù)字變大，然后組織學(xué)生討論交流?！巴瑢W(xué)們，這時(shí)我們又該怎么辦呢？如果我們跟前面的方法來(lái)一一列舉的話，會(huì)怎樣呢？我們有沒有更好的解決辦法？”我拋出這些問題后，學(xué)生展開熱烈的討論，他們一致認(rèn)為可以利用“取中”或“跳躍”的方法來(lái)列舉，從而達(dá)到解決策略優(yōu)化。

教學(xué)到此，我覺得時(shí)機(jī)比較成熟時(shí)我適時(shí)的介入引導(dǎo)：“同學(xué)們，如果我們遇到數(shù)據(jù)更大或用‘雞兔同籠’的方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)題時(shí)，我們雖然可以用列表法來(lái)解決，但同學(xué)們會(huì)感覺到比較煩鎖，這就是列表法的不足之處。有沒有比較快捷的方法呢？老師給大家?guī)?lái)了另一種方法——假設(shè)法?！?/p>

二、動(dòng)靜結(jié)合，使學(xué)生感悟假設(shè)思想

在學(xué)生的期待中我出示書本第95 頁(yè)的例題：雞兔同籠，有20 個(gè)頭，54 條，雞兔各有幾只？然后讓學(xué)生討論、交流用假設(shè)法進(jìn)行解答，先假設(shè)籠子里全是兔或全部是雞，進(jìn)行計(jì)算出雞和兔的只數(shù)。方法有如下兩種：

1.通過假設(shè)法的算理：第一步：先假設(shè)籠子里全部是兔子，用20 只×兔子的4 條腿=80 條腿；第二步：用現(xiàn)有的腿數(shù)80 條－原有的總腿數(shù)54 條=多出來(lái)的腿數(shù)26 條，第三步：看每只兔比每只雞多出幾條腿，第四步：用多出的總腿數(shù)26 條÷每只兔比每只雞多出的2條腿=雞的只數(shù)，第五步：用總只數(shù)20 只－13 只=7 只（兔的只數(shù)）。在五步的計(jì)算中讓學(xué)生親身體驗(yàn)了假設(shè)法的思維過程。

2.學(xué)生只有單純的“靜態(tài)”推理對(duì)知識(shí)是難以有深層的理解的。因此，我上課時(shí)結(jié)合課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示：如用○表示20 個(gè)頭，用／＼表示兩條腿。在大屏幕上用彩色畫出20 個(gè)頭，然后在每個(gè)頭下面畫2 條腿，如圖：

數(shù)一數(shù)有40 條腿，跟原來(lái)的54 條腿少了14 條腿，我們就用不同的顏色的線條在原來(lái)畫的每個(gè)頭下面再添兩條腿，兩條兩條的加，加多14 條。如圖：

然后讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)頭下面有4 條腿的就是兔子只數(shù)（7 只），兩條腿的就是雞的只數(shù)（13 只）。通過課件的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生既感興趣又從中感悟到了假設(shè)法的魅力。

三、尋找等量，使學(xué)生領(lǐng)悟代數(shù)思想

在教研時(shí)我們科組的成員都在猶豫，在教參書里沒有要求我們教師要教方程。怎么辦？其實(shí)從孩子的思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的連貫性出發(fā)，讓學(xué)生領(lǐng)略方程解法的魅力也未嘗不可。

針對(duì)五年級(jí)學(xué)生解方程的能力，我引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流該設(shè)誰(shuí)為x。在學(xué)生感到不知所措時(shí)我適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生看我設(shè)的過程，我先設(shè)兔有x 只，那么雞就有（20－x）只。從而得出方程等量關(guān)系式：雞的只數(shù)x×2+兔的只數(shù)（20－x）×4=總腿數(shù)54，解得x=7，于是，雞有20－7=13 只。方程的解法思路比較簡(jiǎn)單。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)找等量關(guān)系的方法，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決策略的多樣化，并從中領(lǐng)悟到代數(shù)的思想和方法。