吳星 林林 陳海軍 徐之標(biāo)

0 引言

脈搏波信號(hào)包含多種人體生理信息，例如血氧飽和度、血壓、心率等。從中提取的生理信息是臨床疾病診斷和治療的重要依據(jù)。目前，脈搏波測(cè)量方法主要是光電容積脈搏波描記法，其操作簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、無創(chuàng)性且適應(yīng)性強(qiáng)，因此得到了廣泛應(yīng)用。近年來，健康檢測(cè)對(duì)可穿戴式和連續(xù)性要求越發(fā)強(qiáng)烈，而穿戴式脈搏信號(hào)采集到的脈搏波信號(hào)很微弱，信噪比低，難以達(dá)到臨床標(biāo)準(zhǔn)。脈搏波信號(hào)很容易受外界環(huán)境的干擾，特別是人體的運(yùn)動(dòng)噪聲會(huì)使信號(hào)淹沒其中，難以提取。因此，消除脈搏波測(cè)量過程中產(chǎn)生的慢變?cè)肼暡?shí)現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)成為脈搏計(jì)的研究重點(diǎn)。

穿戴式脈搏計(jì)實(shí)際采集到的信號(hào)中常存在如下3種噪聲：①由人體呼吸或移動(dòng)引起的基線漂移，屬于一種低頻噪聲，頻率小于1 Hz；②工頻干擾，其頻率固定為50 Hz的干擾[1-3]；③運(yùn)動(dòng)偽差,主要是運(yùn)動(dòng)時(shí)探頭與受測(cè)部位之間的光程發(fā)生改變引起的,一般來自探頭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及靜脈搏動(dòng)[4-6]。其中，運(yùn)動(dòng)引起的干擾影響最大。

2001年，Hayes等[7]使用三光源傳感器，用一束光作為參考信號(hào)來消除另一束光的干擾，以減小測(cè)量系統(tǒng)固有運(yùn)動(dòng)干擾敏感性來提高測(cè)量精度。2004年，Lee 等[8]嘗試?yán)秒x散小波分析所具有的濾波功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的濾除。但這種傳統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理的方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)干擾的去除無法達(dá)到很好的效果。2005 年，Gibbs等[9]通過在測(cè)量探頭中加入運(yùn)動(dòng)加速度傳感器的方法，獲取被測(cè)者的運(yùn)動(dòng)信號(hào)。運(yùn)動(dòng)干擾與監(jiān)測(cè)部位的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接相關(guān)，利用此運(yùn)動(dòng)信號(hào)構(gòu)建自適應(yīng)濾波器可消除PPG 信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾。Masimo 公司提出了一種離散飽和度變換算法(discrete saturation transform，DST)，利用獲取的紅光及紅外光的光電容積脈搏波描記法(photo plethysmo graphy,PPG)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算構(gòu)建參考信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波。由于這種方法有極低的失敗率和假陽性率，得到了廣泛的認(rèn)可。但這種方法在處理信號(hào)時(shí)需要不斷對(duì)比值比進(jìn)行掃描，會(huì)消耗大量的時(shí)間。在 2008 年，Yan等[10]提出了一種改進(jìn)的 DST 算法——最小相關(guān)離散飽和度變換算法，他們采用獲取的參考信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過最小相關(guān)判別式確定正確的比值比，用以代替 DST 中使用的自適應(yīng)濾波的方法，縮短了計(jì)算時(shí)間。

綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者做出的工作，為了將噪聲消除的算法簡(jiǎn)單化，本文提出了一種基于小波閾值法的脈搏波去噪算法。小波分析算法是一種靈活性較高的方法，它不需要額外的加速度傳感器，也沒有復(fù)雜的運(yùn)算，依靠單路信號(hào)即可對(duì)脈搏波信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解和重構(gòu)。小波分析方法可以基于時(shí)域或頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行解析以獲得在各個(gè)尺度下的小波系數(shù)，從小波系數(shù)上可以進(jìn)一步得到時(shí)頻信息的細(xì)節(jié)成分并允許單獨(dú)進(jìn)行分析和處理[11-13]。當(dāng)小波分解達(dá)到一定層數(shù)時(shí)，就能夠分離出與運(yùn)動(dòng)干擾相對(duì)應(yīng)的低頻成分，并可以基于這個(gè)特性來提取運(yùn)動(dòng)干擾并進(jìn)行消除。因此小波的多分辨率分析在進(jìn)行信號(hào)去噪時(shí)能很好地保留信號(hào)的時(shí)間信息和頻域信息，濾除噪聲信號(hào)的同時(shí)保存信號(hào)的有用成分。

1 方法

1.1 小波變換原理

(1)

式中：a為尺度因子；b為平移因子。于是函數(shù)f(t)關(guān)于小波φ(t)的小波變換為：

(2)

設(shè)φ(t)的傅里葉變換為φ(ω)，當(dāng)小波變換滿足如下關(guān)系式：

(3)

小波變換是可逆的，且小波逆變換的關(guān)系式如下：

(4)

1.2 小波多分辨率分解

小波多分辨率分解是用小波在信號(hào)的多個(gè)尺度上進(jìn)行分解，從而獲得分解后的各層小波系數(shù)。小波的多分辨率分解是應(yīng)用Mallat算法計(jì)算的。首先，將帶限函數(shù)空間用原信號(hào)的某個(gè)階段代替，然后用基于同一空間的不同尺度(即T/2，T/22,…)分析信號(hào)，所以稱為多分辨率分析。多分辨率分析的一般定義如下：令Vj為L(zhǎng)2(R)中的函數(shù)子空間序列，若該子空間滿足空間的嵌套性、稠密性、分立性和尺度性，則空間集合{Vj,j∈Z}稱為依尺度函數(shù)的多分辨率分析，相應(yīng)的尺度函數(shù)為:

φ(x)=∑kpkφ(2x-k)

(5)

Wj是由函數(shù){φ(2jx-k);k∈Z}的線性組合所組成的空間，其中:

(6)

那么Wj?Vj+1與Vj+1中Vj互為正交補(bǔ)空間(即Vj=Wj-1⊕Vj-1)。

由式(6)可以得到:

Vj=Wj-1⊕Wj-2⊕…⊕W0⊕V0

(7)

因此，只要j足夠大，有限和式w-j+w1-j+…+wj-1+wj可以依范數(shù)以任意精度逼近任何f∈L2(R)。

1.3 小波閾值降噪算法

如果想從一個(gè)信號(hào)f(n)被污染成噪聲信號(hào)s(n),那么基本的噪聲模型可表示為:

s(n)=f(n)+σe(n)

(8)

式中：e(n)為噪聲信號(hào)；σ為噪聲強(qiáng)度。波變換的目的就是要抑制e(n)以恢復(fù)f(n)。降噪原理為通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解后得到的小波系數(shù)，選擇合適的閾值進(jìn)行處理，一般認(rèn)為有用信號(hào)的信號(hào)值較大而噪聲信號(hào)的信號(hào)值較小，因此將大于閾值的信號(hào)保持原來的值，將小于閾值信號(hào)置零[14-18]。然后再將閾值處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪后的信號(hào)。

小波分析用于降噪的過程，主要可分為下面幾個(gè)步驟。

(1)分解過程需要選定一種合適的小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層分解。

(2)閾值作用過程則對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值，并將細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

(3)重建閾值處理后的系數(shù)，通過小波重建恢復(fù)原始信號(hào)。

1.4 噪聲引入

為了驗(yàn)證小波去噪算法的可行性，本文在標(biāo)準(zhǔn)脈搏波數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加入工頻干擾、基線漂移、肌電噪聲和運(yùn)動(dòng)偽差來驗(yàn)證小波去噪算法的可行性。各類干擾源的選取方法如下。

(1)工頻干擾：50 Hz的工頻干擾由正弦波模擬，噪聲幅度為脈搏波信號(hào)幅度平均值的10%。

(2)基線漂移：脈搏波信號(hào)中的基線漂移主要由呼吸產(chǎn)生，呼吸波的頻率一般為20次/min，即0.33 Hz,故選用同頻率的正弦信號(hào)來模擬基線漂移，幅度為脈搏波信號(hào)幅度平均值的15%。

(3)運(yùn)動(dòng)偽跡：用基線跳變來模擬，通過在脈搏波信號(hào)上每隔一定時(shí)間加上正負(fù)偏移量來實(shí)現(xiàn)，幅度為脈搏波信號(hào)幅度平均值的20%。

1.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1)首先通過實(shí)驗(yàn)比較選取最優(yōu)的小波基、分解層數(shù)C和閾值方法。

(2)根據(jù)步驟(1)得到的最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行C層分解得到小波分解后信號(hào)的各層近似和細(xì)節(jié)成分。研究表明，工頻干擾主要反映在小波分解的尺度1～3上，而肌電干擾信號(hào)的能量主要反映在小波分解尺度1和2的小波系數(shù)上。因此，將小波分解下的尺度1～3的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行統(tǒng)一的軟閾值去噪聲處理，其它成分保持不變。

(3)經(jīng)過步驟(2)得到的在尺度C下的近似成分存在著呼吸帶來的基線漂移和運(yùn)動(dòng)偽差的基線漂移。而脈搏波信號(hào)在尺度8的近似成分與低頻信號(hào)相對(duì)應(yīng)，較好地反應(yīng)了由運(yùn)動(dòng)偽差帶來的基線漂移。因此將信號(hào)進(jìn)行8層分解得到小波分解后信號(hào)的近似成分和細(xì)節(jié)成分，將包含比較大的運(yùn)動(dòng)偽差第C層近似成分減去第8層近似成分作為尺度C新的近似成分。

(4)將步驟(1)和步驟(2)得到的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。

(5)將應(yīng)用上述小波閾值去噪算法與加窗傅里葉去噪算法后得到的信號(hào)進(jìn)行比較，驗(yàn)證算法的可行性。

2 結(jié)果

2.1 噪聲引入

本文使用了TI公司研制的AFE4403EVM評(píng)估板，采取靜坐姿態(tài)采集人體手腕部的脈搏波信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，信號(hào)的采樣率為512 Hz。采集對(duì)象來自兩位男性志愿者，每人進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)脈搏波信號(hào)和加入噪聲后的信號(hào)及頻譜如圖1所示。

圖1 加入噪聲前后的脈搏波信號(hào)

2.2 去噪效果指標(biāo)

從時(shí)域上對(duì)比分析，可以看出小波降噪算法對(duì)脈搏波的4種噪聲干擾都有很好的抑制效果，并且能保證信號(hào)降噪的相似性和光滑性原則。除了在時(shí)域上的直觀分析，還可以借助信噪比、均方差和平滑度這幾個(gè)指標(biāo)來分析去噪效果。

(1)信噪比

(9)

式中：ps為帶噪聲脈搏波信號(hào)的能量；pn為噪聲信號(hào)的能量。

(2)均方差

(10)

(3)平滑度

(11)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 小波去噪?yún)?shù)分析

為了獲得較優(yōu)的小波去噪?yún)?shù)，本文首先選用dbN, symN和coifN小波是通過試驗(yàn)選取最優(yōu)的小波基，然后再進(jìn)一步通過試驗(yàn)的判定分解層數(shù)和最優(yōu)的閾值方法。其中，小波基選取試驗(yàn)和閾值方法選取試驗(yàn)都是進(jìn)行6層小波分解,對(duì)加入噪聲的脈搏波信號(hào)采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，閾值函數(shù)采用Birge-Massart策略[19]所確定的閾值進(jìn)行判定，通過去噪后信號(hào)的信噪比、均方差、平滑度數(shù)據(jù)來比較小波基的去噪效果，結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，db4、db9、sym7、coif5小波基進(jìn)行去噪時(shí)效果較好，其中db9小波基的去噪效果最優(yōu)。對(duì)于分解層數(shù)，理論上信號(hào)分解層數(shù)越高，越有利于信噪的分離。但是對(duì)于信號(hào)重構(gòu)來說，分解層數(shù)越高，信號(hào)失真就越大。圖2給出了在不同尺度下使用db9小波基的去噪結(jié)果。可以看出，分解層數(shù)不夠大時(shí)，噪聲去除得不干凈，而當(dāng)分解層數(shù)大于6時(shí)，重構(gòu)信號(hào)會(huì)發(fā)生信號(hào)失真，使信號(hào)丟失原有的信號(hào)特性，因此分解層數(shù)在第6層最優(yōu)。從圖3和表2數(shù)據(jù)可以看出用啟發(fā)式閾值進(jìn)行閾值處理得到的去噪信號(hào)效果最好。

圖2 在不同尺度下db9小波的去噪信號(hào)

圖3 不同閾值方法得到的去噪信號(hào)

表1 不同小波基的去噪效果

表2 不同閾值方法的去噪效果

2.3.2 與加窗傅里葉變換去噪比較

為了驗(yàn)證小波算法的可行性，使用db9小波基對(duì)加入噪聲的脈搏波信號(hào)進(jìn)行6層分解，利用啟發(fā)式閾值處理得到的信號(hào)與加窗傅里葉變換(Hanning窗)去噪方法進(jìn)行比較，窗寬N=11，旁瓣峰值為-41 dB，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種去噪算法處理后的信號(hào)對(duì)比

由圖4可以看出，加窗傅里葉變換在信號(hào)的頻域上有較好的處理效果，但是卻不能很好地兼顧時(shí)域的信息，而且對(duì)于運(yùn)動(dòng)偽差也無法消除；而小波閾值法則可以同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域上的信息，并有效地消除運(yùn)動(dòng)偽差。另外，從表3數(shù)據(jù)分析可知，應(yīng)用小波閾值法處理后的信號(hào)在信噪比、均方差和平滑度等指標(biāo)上都具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表3 兩種去噪算法效果對(duì)比

3 討論

本文分別使用加窗傅里葉變換算法和小波閾值算法兩種方法對(duì)帶噪聲信號(hào)的脈搏波進(jìn)行去噪處理，經(jīng)兩種方法處理后的信號(hào)在信噪比、均方差和平滑度上都有很好的去噪效果，但是經(jīng)傅里葉變換后的信號(hào)無法消除運(yùn)動(dòng)偽差，而經(jīng)小波變換后處理過的信號(hào)，信號(hào)跳變處雖然無法做到完全消除運(yùn)動(dòng)偽差，但是處理后的信號(hào)在跳變處已經(jīng)很大程度恢復(fù)到原本信號(hào)的走向，與原始信號(hào)具有較大的相似性，因此小波變換法能有效消除基線漂移、工頻干擾和運(yùn)動(dòng)偽差等噪聲干擾。

加窗傅里葉變換雖然可以直接應(yīng)用于處理的信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)，但是對(duì)于脈搏波這樣的非平穩(wěn)信號(hào)，則需要區(qū)分各種頻率成分以及每個(gè)時(shí)刻附近的頻率成分，單純使用加窗傅里葉法不能滿足要求。由于人體呼吸帶來的基線漂移、工頻噪聲的頻率在脈搏波信號(hào)的頻帶以外，理論上對(duì)這三種干擾可以進(jìn)行很好去除。但是運(yùn)動(dòng)偽差的頻率與脈搏波信號(hào)的頻帶重疊，因此對(duì)其消除效果往往不理想。而小波分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解，得到信號(hào)在各個(gè)尺度下的小波系數(shù)，從小波系數(shù)上得到信號(hào)在各個(gè)頻率上的時(shí)域信息，能夠在各個(gè)頻率上對(duì)信號(hào)的近似成分和細(xì)節(jié)成分單獨(dú)進(jìn)行分析和處理，并且在變換時(shí)可以兼顧到信號(hào)的時(shí)域和頻域信息。另外，將脈搏波信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解后，能夠分離出與運(yùn)動(dòng)干擾相對(duì)應(yīng)的成分，而且能夠針對(duì)每一層對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)設(shè)定閾值進(jìn)行消噪處理，然后再將信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)的原本特性。

4 結(jié)論

本文提出了基于小波閾值法的脈搏波去噪算法，相對(duì)于三波長(zhǎng)抗運(yùn)動(dòng)干擾算法、自適應(yīng)性濾波算法、離散飽和變換算法，其有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1)無需額外的加速度傳感器來獲取運(yùn)動(dòng)信號(hào)或使用雙波長(zhǎng)來消除運(yùn)動(dòng)干擾，可直接從采集到的脈搏波信號(hào)中通過小波分解分離并消除運(yùn)動(dòng)偽跡。

(2)運(yùn)算簡(jiǎn)單，無需過于復(fù)雜的運(yùn)算，只需獲取經(jīng)分解后得到的小波系數(shù)，然后通過設(shè)定閾值對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，具有響應(yīng)速度快和實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

結(jié)果表明，該算法能夠有效抑制工頻干擾、運(yùn)動(dòng)偽差的干擾，使信噪比提高22 dB，均方差接近于0，平滑度變?yōu)樵瓉淼?1%，基本實(shí)現(xiàn)了脈搏波信號(hào)采集中干擾的去除。