閆桂山,金振林

(1.燕山大學機械工程學院,066004,河北秦皇島;2.河北省重型智能制造裝備技術創(chuàng)新中心,066004,河北秦皇島)

電液伺服技術作為工業(yè)裝備制造領域的核心技術之一,在冶金、鍛壓、注塑、軌道交通等工業(yè)領域均有極其廣泛的應用[1-2]。實現(xiàn)電液伺服技術與綠色發(fā)展、智能轉(zhuǎn)型的有機結(jié)合,將極大推動我國工業(yè)的智能化進程[3-4]。以此為背景,越來越多的專家、學者致力于電液伺服技術與綠色智能理念的融合,電液伺服泵控技術便是其中一個重要研究熱點[5-6]。容積伺服電液作動器是電液伺服泵控技術的典型應用,該電液作動器省去了龐大的液壓站、復雜的管路系統(tǒng)以及昂貴的伺服閥,有效地克服了電液伺服閥控技術抗污染能力差、集成度低、能源浪費嚴重等技術缺陷,具有高效節(jié)能、高功重比和環(huán)境友好等技術優(yōu)點[7-9]。

容積伺服電液作動器是一個多變量、強耦合、非線性和變參數(shù)的復雜系統(tǒng),其中位置控制是其關鍵技術問題之一,在車輛懸架控制[10-11]、機器人關節(jié)驅(qū)動[12]和風力發(fā)電傳動比調(diào)控[13]等工程領域均有重要應用。近年來,國內(nèi)外學者對電液作動器的高精度位置控制問題做了相關研究。

國外Buchun等針對電液作動器動態(tài)變化的非線性問題,提出了自適應滑?？刂品桨?有效地解決了電液作動器的魯棒性控制問題[14];Haris等針對電液作動器死區(qū)非線性問題,提出了一種魯棒模型預測控制器,克服了測量擾動和非測量高斯擾動問題,提高了系統(tǒng)位置控制精度、魯棒性和響應速度等[15];Chong等針對電液作動器軌跡跟蹤問題,采用粒子群模糊邏輯控制器對系統(tǒng)進行位置控制優(yōu)化,實現(xiàn)了在一定的范圍內(nèi)參考軌跡的準確跟蹤[16]。

國內(nèi)Li等針對電液作動器位置控制動態(tài)特性問題,采用提高電機輸出扭矩、降低電機泵組轉(zhuǎn)動慣量,以及采用雙電機泵組結(jié)構(gòu)等措施用以改善系統(tǒng)動態(tài)特性[17-18];Yang等提出一種新型滑模控制方法,具體包含降階模型、擾動滑模觀測器和自適應定律等,有效地改善了位置控制過程中的瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性[19-20];姜繼海等針對電液作動器死區(qū)和非線性特征,采用基于趨近率的離散滑模控制算法,顯著提高了系統(tǒng)位置跟蹤特性[21]。

上述研究工作大多從電液作動器位置控制的非線性、死區(qū)、轉(zhuǎn)動慣量等角度出發(fā),隨著控制精度指標要求的提高,從系統(tǒng)固有頻率、阻尼比等動力學參數(shù)本質(zhì)角度實現(xiàn)電液作動器位置控制有待進一步研究。本文針對電液作動器高精度位置控制問題,建立電液伺服作動器數(shù)學模型,提出三狀態(tài)反饋與三狀態(tài)順饋控制策略,通過三狀態(tài)反饋補償系統(tǒng)固有頻率和阻尼比,并利用三狀態(tài)順饋實現(xiàn)極點配置,進而對控制器進行參數(shù)優(yōu)化設計,有效改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性與控制精度。

1 電液作動器簡介

容積伺服電液作動器主要包括伺服電機、定量泵、液壓閥、蓄能器、液壓缸和控制器等,其工作原理如圖1所示。

1—伺服電機;2—定量泵;3——蓄能器;4.1—A腔單向閥;4.2—B腔單向閥;5.1—A腔溢流閥;5.2—B腔溢流閥;6.1—A腔壓力傳感器;6.2—B腔壓力傳感器;7—位移傳感器;8—液壓缸。圖1 電液作動器工作原理圖

電液作動器采用伺服電機-定量泵-液壓缸容積控制方案,定量泵吸排油口直接連接液壓缸兩負載油口A、B兩腔;蓄能器配合單向閥實現(xiàn)系統(tǒng)補油功能;溢流閥實現(xiàn)系統(tǒng)壓力過載保護;控制器采集系統(tǒng)壓力、位移等狀態(tài)信息,并輸出控制指令,進而通過伺服電機實現(xiàn)電液作動器的閉環(huán)伺服控制。

2 數(shù)學模型

針對電液作動器核心元件伺服電機、液壓泵和液壓缸進行建模分析,以此為基礎對電液作動器位置伺服控制系統(tǒng)進行研究。

2.1 伺服電機數(shù)學模型

電液作動器在進行位置控制過程中,伺服電機作為控制算法的執(zhí)行終端,是位置控制的關鍵部件,其具體數(shù)學模型如下。

電機定子磁鏈方程

(1)

電機定子電壓方程

(2)

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程

(3)

電機運動方程

(4)

式中:ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量;Ld、Lq為定子電感的d-q軸等效電感;id、iq為定子電流的d-q軸分量;ψf為永磁體磁鏈;Ud、Uq為定子電壓的d-q軸分量;Rs為定子電阻;ωe為電機轉(zhuǎn)子角速度;Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩;pn為電機極對數(shù);TL為電機負載轉(zhuǎn)矩;JL為轉(zhuǎn)子軸等效折算轉(zhuǎn)動慣量;ωm為電機的機械角速度;D為電動機阻尼系數(shù)。

2.2 液壓泵數(shù)學模型

液壓泵為電液作動器的動力元件,為液壓缸運動提供液壓動力輸入。

液壓泵流量輸出方程為

Qp=Dpωp-CpPL

(5)

式中:ωp為液壓泵角速度;Dp為液壓泵額定排量;Qp為液壓泵輸出流量;Cp為液壓泵泄漏系數(shù);PL為負載壓力。

2.3 液壓缸數(shù)學模型

液壓缸為電液作動器的執(zhí)行元件,是電液作動器與負載作用的執(zhí)行終端,其數(shù)學模型描述如下。

液壓缸的流量連續(xù)性方程為

(6)

液壓缸和負載的力平衡方程為

ApPL=mts2Xp+BpsXp+KXp+FL

(7)

式中:Ap為液壓缸有效作用面積;QL為液壓缸負載流量;Ct為液壓缸總泄漏量;Vt為系統(tǒng)總壓縮容積;βe為油液有效體積彈性模量;mt為活塞及負載折算到活塞上的總質(zhì)量;Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù);K為負載彈簧剛度;Xp為液壓缸輸出位移;FL為作用在活塞上的任意外負載力。

2.4 位置控制系統(tǒng)模型分析

由式(5)～(7)建立電液作動器位置控制的框圖如圖2所示。由圖2可推導得到電液作動器位置伺服開環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

圖2 電液作動器位置控制框圖

式中:Kce為總流量-壓力系數(shù),Kce=Ct+Cp。

忽略黏性阻尼和負載的彈性,即Bp=0,K=0,將式(8)的三階特征方程分解為一階和二階兩個因子,可得

(9)

式中:ωh為電液作動器液壓固有頻率;ξh為電液作動器液壓阻尼比。

進一步,ωh、ξh可表示為

(10)

3 控制方法研究

本文擬通過狀態(tài)反饋與狀態(tài)順饋的方式,選取系統(tǒng)位置、速度和加速度3個物理狀態(tài),形成三狀態(tài)反饋與三狀態(tài)順饋控制策略。通過補償電液作動器固有頻率與阻尼比,并配置閉環(huán)極點,進而提高系統(tǒng)的控制性能指標。

3.1 三狀態(tài)反饋控制

電液作動器液壓固有頻率較低、阻尼比較小、系統(tǒng)穩(wěn)定裕量低,無法快速精確跟隨控制輸入指令。為此,采用三狀態(tài)反饋方法來補償系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比,改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

三狀態(tài)反饋控制的具體思想為:通過反饋矩陣E(s)對電液作動器位置伺服系統(tǒng)進行極點配置,規(guī)劃傳遞函數(shù)G(s)的極點到期望位置,進而補償系統(tǒng)固有頻率和阻尼比,解決系統(tǒng)靜態(tài)精度不高與動態(tài)性能受限問題,最終提高系統(tǒng)控制性能,控制原理如圖3所示。

圖3 三狀態(tài)反饋控制原理圖

由式(9)可知,電液作動器位置控制傳遞函數(shù)可簡化為

(11)

其中Kv為開環(huán)增益,可表示為

(12)

設三狀態(tài)反饋控制后,系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)中ωhc和ξhc直接影響系統(tǒng)的控制特性,電液作動器控制指標從時域角度通常用超調(diào)量MP和峰值時間tp進行約束,其中MP≤5%,tp≤3 s,以此為邊界條件,對期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)中固有頻率和阻尼比進行約束,可得

(14)

進一步,三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖

由圖4可知,三狀態(tài)反饋控制后,對應的系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(15)

式(13)和(15)化為狀態(tài)方程后,相應系數(shù)項相等,計算可解得

(16)

3.2 三狀態(tài)順饋控制

三狀態(tài)反饋可使系統(tǒng)固有頻率和阻尼比得到補償優(yōu)化,并將系統(tǒng)的主要極點控制到所希望的區(qū)域。在三狀態(tài)反饋控制的基礎上引入三狀態(tài)順饋控制策略,實現(xiàn)極點配置,可拓展系統(tǒng)頻寬,進一步優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。

三狀態(tài)順饋控制的具體思想為:通過引入F(s)環(huán)節(jié),在電液作動器位置閉環(huán)傳遞函數(shù)中,對消距離虛軸較近的主導極點,控制原理如圖5所示。

圖5 三狀態(tài)順饋控制原理圖

設F(s)有如下形式

F(s)=Ksv+Kvvs+Kavs2

(17)

進一步,用F(s)對消系統(tǒng)ωhc處極點,即令

(18)

式(17)和(18)聯(lián)立,解得

(19)

4 實驗研究

實驗平臺由伺服電機、液壓泵、控制閥塊、伺服缸和采集與控制系統(tǒng)組成,其中驅(qū)動器控制伺服電機實現(xiàn)液壓泵的轉(zhuǎn)速伺服控制,組成電動伺服泵單元,是電液作動器的核心部分,其組成構(gòu)架如圖6所示。

圖6 電動伺服泵單元構(gòu)架圖

進一步,電動伺服泵單元安裝在功能閥塊上,并通過液壓管路與執(zhí)行機構(gòu)液壓缸相連接。電液作動器實驗臺如圖7所示。

圖7 實驗臺實物圖

在Simulink中編譯三狀態(tài)反饋與三狀態(tài)順饋控制算法,并將控制算法下載到軸控制器中,軸控制輸出控制指令Uref,進而實現(xiàn)實驗平臺的實時控制。電液作動器實驗臺電氣控制部分如圖8所示。

圖8 實驗臺電氣控制部分實物圖

電液作動器實驗平臺工作參數(shù)如表1所示,電液作動器實驗平臺關鍵傳感器技術規(guī)格如表2所示。

表1 實驗平臺工作參數(shù)

表2 關鍵傳感器技術規(guī)格

給定電液作動器從240 mm運動到40 mm,得到實驗曲線如圖9所示。

(a)液壓缸位移(b)電機轉(zhuǎn)速

(c)A腔壓力(d)B腔壓力圖9 電液作動器位移減小響應曲線

由圖9可知,采用三狀態(tài)反饋與順饋控制策略,給定位移減小200 mm指令后,伺服電機轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)壓力快速響應,電機轉(zhuǎn)速峰值可達750 r/min,系統(tǒng)壓力峰值高達8 MPa,液壓缸位置在2.2 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)位置,穩(wěn)態(tài)精度為±0.01 mm。

給定電液作動器位移從40 mm運動到240 mm,得到實驗曲線如圖10所示。

(a)液壓缸位移(b)電機轉(zhuǎn)速

(c)A腔壓力(d)B腔壓力圖10 電液作動器位移增加響應曲線

由圖10可知,采用三狀態(tài)反饋與順饋控制策略,給定位移增加200 mm指令后,伺服電機轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)壓力快速響應,電機轉(zhuǎn)速峰值可達752 r/min,系統(tǒng)壓力峰值高達9 MPa,液壓缸位置在2.2 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)位置,穩(wěn)態(tài)精度為±0.01 mm。

為進一步驗證所提出控制算法的動態(tài)特性,給定電液作動器位置指令幅值5 mm、頻率2 Hz,所得實驗結(jié)果如圖11所示。

(a)位置跟隨(b)控制指令圖11 電液作動器位置動態(tài)跟隨曲線

由圖11可知,電液作動器液壓缸位移可快速跟隨位置指令,幅值偏差控制在±0.01 mm范圍內(nèi),相位偏差控制在±0.1°范圍內(nèi),具有良好的動態(tài)跟隨特性。

5 結(jié) 論

針對電液作動器位置高精度問題,通過數(shù)學模型和實驗分析,提出了一種三狀態(tài)反饋與三狀態(tài)順饋控制策略,得到主要結(jié)論如下。

(1)建立了電液作動器位置伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型。

(2)提出了三狀態(tài)反饋與順饋控制策略,通過補償電液作動器固有頻率與阻尼比,并配置閉環(huán)極點對控制器參數(shù)進行設計,用于電液作動器位置輸出高精度控制。

(3)實驗分析表明,所提出的控制方法具有良好的控制效果,為電液作動器位置輸出高精度控制奠定了一定的基礎。